2021-2022學(xué)年吉林省白城市大安市八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2021-2022學(xué)年吉林省白城市大安市八年級(jí)第一學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題2分，共12分）1．下列四個(gè)選項(xiàng)中，不是全等圖形的是（）A． B． C． D．2．正八邊形的每個(gè)外角等于（）A．30° B．45° C．60° D．75°3．在△ABC中，兩條邊長(zhǎng)分別為2和5，若第三邊長(zhǎng)為偶數(shù)，則第三邊的長(zhǎng)是（）A．6 B．5 C．4 D．4或64．下列各組圖形中，BD是△ABC的高的圖形是（）A． B． C． D．5．如圖所示，考古學(xué)家發(fā)現(xiàn)在地下A處有一座古墓，古墓上方是煤氣管道，為了不影響管道，準(zhǔn)備在B和C處開(kāi)工挖出“V”字形通道，如果∠DBA＝120°，∠ECA＝125°，則∠A的度數(shù)是（）A．65° B．80° C．85° D．90°6．如圖，在六邊形ABCDEF中，∠FAB和∠ABC的平分線交于點(diǎn)P，若∠C+∠D+∠E+∠F＝500°，則∠P的大小是（）A．50° B．55° C．60° D．70°二、填空題（每小題3分，共24分）7．十二邊形的內(nèi)角和為度．8．如圖，手機(jī)支架采用了三角形結(jié)構(gòu)，這樣設(shè)計(jì)依據(jù)的數(shù)學(xué)道理是三角形具有性．9．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∠B＝．10．如圖，點(diǎn)B、D、E、C在一條直線上，若△ABD≌△ACE，BC＝12，BD＝3，則DE的長(zhǎng)為．11．如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，AB＝CD，AE＝DF，CE＝BF．若∠A＝55°，∠E＝84°，則∠DBF的大小為．12．如圖，CM是△ABC的中線，若AC＝8，BC＝11，則△BCM與△ACM的周長(zhǎng)的差是．13．如圖．兩個(gè)全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到C的方向平移到△DEF的位，AB＝8，DP＝3，平移距離為6，則陰影部分的面積為．14．將一副直角三角板與正五邊形按如圖所示的方式擺放，若∠1＝41°，∠2＝51°，則∠3的大小為度．三、解答題（每小題5分，共20分）15．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是三角形內(nèi)角和的5倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．16．題目：尺規(guī)作圖：作一個(gè)角等于已知角．如圖①，已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A'O'B'＝∠AOB．作法：（1）如圖②，以點(diǎn)①為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交OA、OB于點(diǎn)C、D；（2）作射線O'A'，以點(diǎn)O'為圓心，②長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交OA'于點(diǎn)C'；（3）以點(diǎn)C′為圓心，③長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與第（2）步中所畫(huà)的弧相交于點(diǎn)D'；（4）經(jīng)過(guò)點(diǎn)D'畫(huà)射線O'B'，則∠A'O'B'＝∠AOB．連接CD、CD'．根據(jù)以上作法證得△C′O'D'≌△COD（④填理論依據(jù)）．根據(jù)以上作圖和求證過(guò)程完成以上填空：①，②，③，④．17．如圖，已知△ABC中，∠A＝36°，∠B＝72°，直線MN∥BC且分別與邊AB，AC相交于點(diǎn)D，E，求∠AEN的度數(shù)．18．如圖1，油紙傘是中國(guó)傳統(tǒng)工藝品之一，起源于中國(guó)的一種紙制或布制傘．油紙傘的制作工藝十分巧妙，如圖2，傘圈D沿著傘柄AP滑動(dòng)時(shí)，總有傘骨BD＝CD，AB＝AC，從而使得傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的∠BAC．請(qǐng)你說(shuō)明其中的理由．四、解答題（每小題7分，共28分）19．圖①、圖②均是4×4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫(huà)圖，不要求寫(xiě)出畫(huà)法，保留作圖痕跡．（1）在圖①中畫(huà)△ABC的角平分線BD，標(biāo)出點(diǎn)D；（2）在圖②中的邊BC上找到格點(diǎn)E，連接AE，使AE平分△ABC的面積．20．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高線，AE平分∠BAC，若∠B＝30°，∠ACB＝110°，求∠DAE的度數(shù)．21．如圖，點(diǎn)F、G分別在正五邊形ABCDE的邊BC、CD上，連結(jié)AF、BG相交于H，△ABF≌△BCG．（1）求∠ABC的度數(shù)；（2）求∠AHG的度數(shù)．22．如圖所示，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E．（1）若∠C＝60°，∠BAC＝80°，求∠ADB的度數(shù)；（2）若∠BED＝60°，求∠C的度數(shù)．五、解答題（每小題8分，共16分）23．如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∠ADC＝110°．（1）求∠ABE的度數(shù)；（2）求證：DF∥BE．24．如圖，△ABC的邊AC與△CDE的邊CE在一條直線上，且點(diǎn)C為AE的中點(diǎn)，AB＝CD，BC＝DE．（1）求證：△ABC≌△CDE；（2）將△ABC沿射線AC方向平移得到△A'B'C'，邊B'C'與邊CD的交點(diǎn)為F，連接EF，若EF將△CDE分為面積相等的兩部分，且AB＝4，則CF＝．六、解答題（每小題10分，共20分}25．如圖，AC是四邊形ABCD的對(duì)角線．其中AB＝CD，AD＝CB．（1）求證：△ABC≌△CDA；（2）求證：AB∥CD；（3）E、F分別是CA、AC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且AE＝AC＝CF，連接BE、ED、DF、FB，若△ABC的面積為2，則四邊形BEDF的面積為．26．[題目]如圖①，∠BAC內(nèi)部有一點(diǎn)D．連接BD，CD．若∠A＝68°，∠ABD＝16°，∠ACD＝24°，求∠BDC的大?。籟應(yīng)用]如圖②，在五角星中，∠A+∠ABE+∠ACD+∠D+∠E＝度；[拓展]如圖③，在∠BAD內(nèi)部有兩個(gè)向上突起的角，若∠ABE＝20°，∠ECF＝45°，∠ADF＝15°，∠A＝70°，則∠BEC+∠CFD＝°．

參考答案一、選擇題（每小題2分，共12分）1．下列四個(gè)選項(xiàng)中，不是全等圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)全等圖形的概念判斷即可．解：A、兩個(gè)圖形是全等圖形，不符合題意；B、兩個(gè)是全等圖形，不符合題意；C、兩個(gè)圖形大小不同，不是全等圖形，符合題意；D、兩個(gè)圖形是全等圖形，不符合題意；故選：C．2．正八邊形的每個(gè)外角等于（）A．30° B．45° C．60° D．75°【分析】由正多邊形的外角和是360°，而且每個(gè)外角都相等，即可求．解：∵正八邊形的外角和是360°，∴每個(gè)外角是360°÷8＝45°；故選：B．3．在△ABC中，兩條邊長(zhǎng)分別為2和5，若第三邊長(zhǎng)為偶數(shù)，則第三邊的長(zhǎng)是（）A．6 B．5 C．4 D．4或6【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定第三邊的范圍，判斷即可．解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為x，則5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7，其中偶數(shù)有4和6，∴第三邊的長(zhǎng)是4或6，故選：D．4．下列各組圖形中，BD是△ABC的高的圖形是（）A． B． C． D．【分析】三角形的高即從三角形的頂點(diǎn)向?qū)呉咕€，頂點(diǎn)和垂足間的線段．根據(jù)概念即可得到答案．解：根據(jù)三角形高的定義可知，只有選項(xiàng)B中的線段BD是△ABC的高，故選：B．5．如圖所示，考古學(xué)家發(fā)現(xiàn)在地下A處有一座古墓，古墓上方是煤氣管道，為了不影響管道，準(zhǔn)備在B和C處開(kāi)工挖出“V”字形通道，如果∠DBA＝120°，∠ECA＝125°，則∠A的度數(shù)是（）A．65° B．80° C．85° D．90°【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求得△ABC的兩個(gè)內(nèi)角∠ABC、∠ACB的度數(shù)；然后利用△ABC的內(nèi)角和是180°來(lái)求∠A的度數(shù)即可．解：∵∠DBA＝120°，∠ECA＝125°，∴∠ABC＝180°﹣∠DBA＝60°，∠ACB＝180°﹣∠ECA＝55°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣60°﹣55°＝65°，即∠A＝65°．故選：A．6．如圖，在六邊形ABCDEF中，∠FAB和∠ABC的平分線交于點(diǎn)P，若∠C+∠D+∠E+∠F＝500°，則∠P的大小是（）A．50° B．55° C．60° D．70°【分析】由多邊形內(nèi)角和定理，求出∠BAF+∠ABC的度數(shù)，再由角平分線定義，即可求解．解：∵六邊形ABCDEF的內(nèi)角和是（6﹣2）×180°＝720°，∴∠BAF+∠ABC＝720°﹣（∠C+∠D+∠E+∠F）＝220°，∵AP，BP分別平分∠FAB和∠ABC，∴∠BAP＝∠BAF，∠ABP＝∠ABC，∴∠BAP+∠ABP＝（∠BAF+∠ABC）＝110°，∴∠P＝180°﹣（∠BAP+∠ABP）＝70°．故選：D．二、填空題（每小題3分，共24分）7．十二邊形的內(nèi)角和為1800度．【分析】n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，把多邊形的邊數(shù)代入公式，就得到多邊形的內(nèi)角和．解：（12﹣2）?180°＝1800°．故答案為：1800．8．如圖，手機(jī)支架采用了三角形結(jié)構(gòu)，這樣設(shè)計(jì)依據(jù)的數(shù)學(xué)道理是三角形具有穩(wěn)定性．【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．解：手機(jī)支架采用了三角形結(jié)構(gòu)，這樣設(shè)計(jì)依據(jù)的數(shù)學(xué)道理是三角形具有穩(wěn)定性．故答案為：穩(wěn)定．9．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∠B＝60°．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知．解：∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣30°﹣90°＝60°．故答案為：60°．10．如圖，點(diǎn)B、D、E、C在一條直線上，若△ABD≌△ACE，BC＝12，BD＝3，則DE的長(zhǎng)為6．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BD＝CE＝3，那么DE＝BC﹣BD﹣CE＝6．解：∵△ABD≌△ACE，BD＝3，∴BD＝CE＝3，∵BC＝12，∴DE＝BC﹣BD﹣CE＝12﹣3﹣3＝6．故答案為：6．11．如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，AB＝CD，AE＝DF，CE＝BF．若∠A＝55°，∠E＝84°，則∠DBF的大小為41°．【分析】證明△AEC≌△DFB（SSS），由全等三角形的性質(zhì)得出∠ACE＝∠DBF，由三角形內(nèi)角和定理可得出答案．解：∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC．即AC＝BD．在△AEC和△DFB中，，∴△AEC≌△DFB（SSS），∴∠ACE＝∠DBF，∵∠A＝55°，∠E＝84°，∴∠ACE＝180°﹣∠A﹣∠E＝180°﹣55°﹣84°＝41°，∴∠DBF＝41°，故答案為：41°．12．如圖，CM是△ABC的中線，若AC＝8，BC＝11，則△BCM與△ACM的周長(zhǎng)的差是3．【分析】根據(jù)三角形的中線的概念得到BM＝AM，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案．解：∵CM是△ABC的中線，∴BM＝AM，∴△BCM與△ACM的周長(zhǎng)的差為：（BC+BM+CM）﹣（AC+AM+CM）＝BC﹣AC＝3，故答案為：3．13．如圖．兩個(gè)全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到C的方向平移到△DEF的位，AB＝8，DP＝3，平移距離為6，則陰影部分的面積為39．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)分別求出BE、DE，根據(jù)題意求出OE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、梯形的面積公式計(jì)算，得到答案．解：由平移的性質(zhì)知，BE＝6，DE＝AB＝8，∴PE＝DE﹣DP＝8﹣3＝5，∵△ABC≌△DEF，∴S△ABC＝S△DEF，∴S四邊形ODFC＝S梯形ABEO＝（AB+PE）?BE＝（8+5）×6＝39，故答案為：39．14．將一副直角三角板與正五邊形按如圖所示的方式擺放，若∠1＝41°，∠2＝51°，則∠3的大小為10度．【分析】由多邊形內(nèi)角和定理，可求解．解：∵正五邊形的內(nèi)角和是（5﹣2）×180°＝540°，∴正五邊形的每個(gè)內(nèi)角是540°÷5＝108°，∴∠ABC＝180°﹣∠2﹣90°＝39°，∠ACB＝180°﹣∠1﹣60°＝79°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝62°，∴∠3＝180°﹣108°﹣62°＝10°．故答案為：10．三、解答題（每小題5分，共20分）15．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是三角形內(nèi)角和的5倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．【分析】由多邊形內(nèi)角和定理：（n﹣2）?180°（n≥3，n為整數(shù)），即可求解．【解答】解，設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，（n﹣2）×180°＝5×180°，∴n＝7．答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)是7．16．題目：尺規(guī)作圖：作一個(gè)角等于已知角．如圖①，已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A'O'B'＝∠AOB．作法：（1）如圖②，以點(diǎn)①O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交OA、OB于點(diǎn)C、D；（2）作射線O'A'，以點(diǎn)O'為圓心，②OC或OD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交OA'于點(diǎn)C'；（3）以點(diǎn)C′為圓心，③CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與第（2）步中所畫(huà)的弧相交于點(diǎn)D'；（4）經(jīng)過(guò)點(diǎn)D'畫(huà)射線O'B'，則∠A'O'B'＝∠AOB．連接CD、CD'．根據(jù)以上作法證得△C′O'D'≌△COD（④SSS填理論依據(jù)）．根據(jù)以上作圖和求證過(guò)程完成以上填空：①O，②OC或OD，③CD，④SSS．【分析】根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的作圖步驟以及全等三角形的判定可得答案．解：作法：（1）如圖②，以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交OA、OB于點(diǎn)C、D；（2）作射線O'A'，以點(diǎn)O'為圓心，OC或OD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交OA'于點(diǎn)C'；（3）以點(diǎn)C′為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與第（2）步中所畫(huà)的弧相交于點(diǎn)D'；（4）經(jīng)過(guò)點(diǎn)D'畫(huà)射線O'B'，則∠A'O'B'＝∠AOB．∵OC＝OD＝O'C'＝O'D'，CD＝C'D'，∴△C′O'D'≌△COD（SSS）．故答案為：O；OC或OD；CD；SSS．17．如圖，已知△ABC中，∠A＝36°，∠B＝72°，直線MN∥BC且分別與邊AB，AC相交于點(diǎn)D，E，求∠AEN的度數(shù)．【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠C＝72°，再利用平行線的性質(zhì)得到∠AED＝∠C＝72°，然后利用鄰補(bǔ)角的定義計(jì)算∠AEN的度數(shù)．解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣36°﹣72°＝72°，∵M(jìn)N∥BC，∴∠AED＝∠C＝72°，∴∠AEN＝180°﹣∠AED＝180°﹣72°＝108°．18．如圖1，油紙傘是中國(guó)傳統(tǒng)工藝品之一，起源于中國(guó)的一種紙制或布制傘．油紙傘的制作工藝十分巧妙，如圖2，傘圈D沿著傘柄AP滑動(dòng)時(shí)，總有傘骨BD＝CD，AB＝AC，從而使得傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的∠BAC．請(qǐng)你說(shuō)明其中的理由．【分析】證△ABD≌△ACD（SSS），得∠BAD＝∠CAD，即可得出結(jié)論．【解答】證明：在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD＝∠CAD，∴AP平分∠BAC．四、解答題（每小題7分，共28分）19．圖①、圖②均是4×4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫(huà)圖，不要求寫(xiě)出畫(huà)法，保留作圖痕跡．（1）在圖①中畫(huà)△ABC的角平分線BD，標(biāo)出點(diǎn)D；（2）在圖②中的邊BC上找到格點(diǎn)E，連接AE，使AE平分△ABC的面積．【分析】（1）根據(jù)題意，取格點(diǎn)M，連接BM并延長(zhǎng)，交AC于點(diǎn)D，則BD即為所求．（2）根據(jù)題意，取BC得中點(diǎn)，即為所求的點(diǎn)E．解：（1）如圖①，BD即為所求．（2）如圖②，點(diǎn)E即為所求．20．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高線，AE平分∠BAC，若∠B＝30°，∠ACB＝110°，求∠DAE的度數(shù)．【分析】根據(jù)三角形高的定義以及三角形的內(nèi)角和定理可得到∠BAD＝60°，∠BCA＝40°，再根據(jù)角平分線的定義得出∠BAE＝∠CAE＝∠BAC＝20°，由角的和差關(guān)系可得答案．解：∵AD是BC邊上的高線，∠B＝30°，∴∠BAD＝90°﹣30°＝60°，∵∠B＝30°，∠ACB＝110°，∴∠BAC＝180°﹣110°﹣30°＝40°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC＝20°，∴∠CAD＝∠BAD﹣∠BAC＝60°﹣40°＝20°，∴∠DAE＝∠DAC+∠CAE＝20°+20°＝40°．21．如圖，點(diǎn)F、G分別在正五邊形ABCDE的邊BC、CD上，連結(jié)AF、BG相交于H，△ABF≌△BCG．（1）求∠ABC的度數(shù)；（2）求∠AHG的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式、正五邊形的內(nèi)角相等即可得解；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及三角形外角定理即可得解．解：（1）∵正五邊形的內(nèi)角和為：（5﹣2）×180°＝540°，∴∠ABC＝×540°＝108°；（2）∵△ABF≌△BCG，∴∠BAF＝∠CBG，∵∠BAF+∠ABH＝∠AHG，∴∠CBH+∠ABH＝∠AHG＝∠ABC＝×540°＝108°，∴∠AHG＝108°．22．如圖所示，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E．（1）若∠C＝60°，∠BAC＝80°，求∠ADB的度數(shù)；（2）若∠BED＝60°，求∠C的度數(shù)．【分析】（1）由角平分線的定義可得∠DAC＝30°，再由三角形外角性質(zhì)即可求∠ADB的度數(shù)；（2）由三角形的外角性質(zhì)可得∠BAD+∠ABE＝45°，再由角平分線的定義得∠BAC＝2∠BAD，∠ABC＝2∠ABE，從而得∠BAC+∠ABC＝90°，利用三角形的內(nèi)角和即可求∠C的度數(shù)．解：（1）∵AD平分∠BAC，∠BAC＝80°，∴∠DAC＝∠BAC＝40°，∵∠ADB是△ADC的外角，∠C＝60°，∴∠ADB＝∠C+∠DAC＝100°；（2）∵∠BED是△ABE的外角，∠BED＝60°，∴∠BAD+∠ABE＝∠BED＝60°，∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠BAC＝2∠BAD，∠ABC＝2∠ABE，∴∠BAC+∠ABC＝2（∠BAD+∠ABE）＝120°，∵∠BAC+∠ABC+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣（∠BAC+∠ABC）＝60°．五、解答題（每小題8分，共16分）23．如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∠ADC＝110°．（1）求∠ABE的度數(shù)；（2）求證：DF∥BE．【分析】（1）四邊形的內(nèi)角和為360°，則∠A+∠C+∠ADC+∠ABC＝360°，根據(jù)已知求出∠ABC＝70°，再根據(jù)角平分線的定義求出∠ABE的度數(shù)；（2）要證BE∥DF，需證∠FDC＝∠BEC，由于已知里給出了兩條角平分線，四邊形ABCD內(nèi)角和為360°，∠A＝∠C＝90°，可得：∠FDC+∠EBC＝90°，在△BCE中，∠BEC+∠EBC＝90°，等角的余角相等，就可得到∠FDC＝∠BEC，即可證．【解答】（1）解：∵∠A+∠C+∠ADC+∠ABC＝360°，∠A＝∠C＝90°，∠ADC＝110°．∴∠ABC＝70°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠ABC＝×70°＝35°；（2）證明：∵∠A＝∠C＝90°，四邊形ABCD的內(nèi)角和為360°，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠FDC+∠EBC＝90°，又∵∠C＝90°，∴∠BEC+∠EBC＝90°，∴∠FDC＝∠BEC，∴BE∥DF．24．如圖，△ABC的邊AC與△CDE的邊CE在一條直線上，且點(diǎn)C為AE的中點(diǎn)，AB＝CD，BC＝DE．（1）求證：△ABC≌△CDE；（2）將△ABC沿射線AC方向平移得到△A'B'C'，邊B'C'與邊CD的交點(diǎn)為F，連接EF，若EF將△CDE分為面積相等的兩部分，且AB＝4，則CF＝2．【分析】（1）由全等三角形的判定方法SSS可證明△ABC≌△CDE；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得出答案．【解答】（1）證明：∵C為AE的中點(diǎn)，∴AC＝CE．在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（SSS）．（2）解：∵△ABC≌△CDE，∴AB＝CD＝4，∵EF將△CDE分為面積相等的兩部分，∴F為CD的中點(diǎn)，∴CF＝CD＝2，故答案為：2．六、解答題（每小題10分，共20分}25．如圖，AC是四邊形ABCD的對(duì)角線．其中AB＝C