八年級上冊數(shù)學-整式的乘除

第十四章整式的乘法與因式分解第19講整式的乘除知識導航1．冪的運算：同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方；2．整式的乘法：單項式乘單項式，單項式乘多項式，多項式乘多項式；3．整式的除法：單項式除以單項式，多項式除以單項式，多項式除以多項式【板塊一】冪的運算運算法則：（1）同底數(shù)冪相乘：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，用式子表示為：（m，n都是正整數(shù)）．（2）冪的乘方：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，用式子表示為：（m，n都是正整數(shù)）．（3）積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，用式子表示為：（n都是正整數(shù)）．（4）同底數(shù)冪相除：同底數(shù)的冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，用式子表示為：（m＞n）（5）規(guī)定：（a≠0），零的零次冪無意義．（6）負整數(shù)冪的運算法則：（n是正整數(shù)，a≠0）．方法技巧：1．從已知出發(fā)，構(gòu)造出結(jié)果所需要的式子；2．從結(jié)果出發(fā)，構(gòu)造符合已知條件的式子．題型一基本計算【例1】計算：（1）； （2）；（3）； （4）．【例2】計算：．題型二逆向運用冪運算【例3】（1）已知，求x的值；（2）已知，，求的值．題型三靈活進行公式變形【例4】已知：，求的值．題型四比較大小【例5】已知，，，試比較a，b，c的大?。槍毩?1．計算：（1）； （2）；（3）； （4）．2．計算：（1）； （2）；（3）；（4）．3．（1）若，求m，n的值；（2）已知，，求的值；（3）若a+3b-2=0，求的值；（4）已知：，求m的值；（5）已知，，求x－y的值；（6）已知，求n的值．4．已知，，求的值．5．已知k＞x＞y＞z，且，k，x，y，z是整數(shù)，求k的值．6．是否存在整數(shù)a，b，c使？若存在，求出a，b，c的值；若不存在，說明理由．7．比較，，，四個數(shù)的大?。?．你能比較兩個數(shù)和的大小嗎？為了解決這個問題，我們先寫出它的一般形式，即比較與n的大小是自然數(shù)），然后，我們分析，，，中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納，猜想得出結(jié)論．（1）通過計算，比較下列各組中兩個數(shù)的大小（在空格內(nèi)填寫“”、“”、“”號）①；②；③；④；⑤…．（2）從第（1）題的結(jié)果經(jīng)過歸納，可猜想出與的大小關(guān)系是．（3）根據(jù)上面的歸納猜想得到的一般結(jié)論，試比較下面兩個數(shù)的大小，．9．（1）已知，，，，，比較a，b，c，d，e的大小關(guān)系；（2）已知：，，試比較a與b的大?。景鍓K二】整式的乘法方法技巧：（1）單項式與單項式相乘：系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘作為積的因式，只在一個單項式里還有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式．（2）單項式與多項式相乘：單項式分別與多項式中的每一項相乘，然后把所得的積相加，公式為：，其中m為單項式，a+b+c為單項式．（3）多項式與多項式相乘：將一個多項式中的每一個單項式分別與多項式中的每一個單項式相乘，然后把積相加，公式為：．題型一基本計算【例6】計算：（1）＝；（2）＝；（3）＝；（4）＝；（5）＝； （6）＝．題型二混合運算【例7】計算：．題型三展開后不含某項【例8】若的乘積中不含x2項和x3項，則a＝，b＝．題型四比較對應項的系數(shù)求值【例9】已知，求的值．【板塊二】整式的乘法方法技巧（1）單項式與單項式相乘：系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘作為積的因式，只在一個單項式里還有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.（2）單項式與多項式相乘：單項式分別與多項式中的每一項相乘，然后把所得的積相加，公式為:m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc，其中m為單項式，a＋b＋c為多項式.（3）多項式與多項式相乘：將一個多項式中的每一個單項式分別與另一個多項式中的每一個單項式相乘，然后把積相加，公式為：(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.題型一基本計算【例6】計算：（1）(－3x2y)·(4x3y2)＝__________;（2）(－3x2y)2·(4x3y2)＝__________;（3）－3x2·(4x5y－2xy4)＝__________;（4）(2a2b3)·(－5ab2＋3a3b)＝__________;（5）(3a＋2b)·(2x－y)＝__________;（6）(3a＋b)·(3a－2b)＝__________;題型二混合運算【例7】計算：(3x2＋2)(5x4＋2x2＋3)－(5x4＋x2＋3)(3x2＋3)題型三展開后不含某項【例8】若(x2＋ax＋8)(x2－3x＋b)的乘積中不含x2和x3項，則a＝__________，b＝__________.題型四比較對應項的系數(shù)求值【例9】已知(x＋my)(x－ny)＝x2＋2xy－6y2，求(m＋n)mn的值題型五巧設(shè)特殊值【例10】設(shè)()5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0（1）a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a0的值；（2）a0－a1＋a2－a3＋a4－a5的值；（3）a0＋a2＋a4的值；針對練習21．計算：（1）(x＋2y)(4a＋3b)＝__________；（2）(3x－y)(x＋2y)＝__________；（3）(x＋3)(x－4)＝__________；（4）(a2b－a3b2＋1)×(－0.25ab)＝__________；（5）3ab2[(－ab)2－2b2(a2－a3b)]＝__________；（6）(5x3＋2x－x2－3)(2－x＋4x2)＝__________；2．計算：（1）(x2－2x＋3)(x－1)(x＋1)；（2）[(x－y)2＋(x＋y)2](x2－2y2);（3）(－x3＋2x2－5)(2x2－3x＋1);（4）(x＋y)(x2－xy＋y2);（5）(x－y)(x2＋xy＋y2);（6）(－2x－y)(4x2－2xy＋y2).3．（1）多項式x2＋ax＋2和x2＋2x－b的積中沒有x2和x3兩項，求a，b的值；（2）若(1＋x)(2x2＋ax＋1)的結(jié)果中x2項的系數(shù)為－2，求a的值；（3）已知多項式3x2＋ax＋1與bx2＋x＋2的積中不含x2和x項，求系數(shù)a，b的值.4．（1）已知多項式x4＋x3＋x2＋2＝(x2＋mx＋1)(x2＋nx＋2)，求m與n的值；（2）若不論x取何值，多項式x3－2x3－4x－1與(x＋1)(x2＋mx＋n)都相等，求m和n的值；（3）已知(x＋ay)(2x－by)＝2x2－3xy－5y2，則2a2b－ab2的值.5．已知ab2＝6，求ab(a2b5－ab3－b)的值.6．已知x－y＝－1，xy＝2，求(x－1)(y＋1)的值.7．已知2a2＋3a－6，求3a(2a＋1)－(2a＋1)(2a－1)的值.8．已知x2－8x－3＝0，求(x－1)(x－3)(x－5)(x－7)的值.9．已知2x＋3＝，求代數(shù)式x(x＋1)(x＋2)(x＋3)的值.【板塊三】整式的除法方法技巧（1）單項式除以單項式：系數(shù)、同底數(shù)的冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式中含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式.（2）多項式除以單項式：多項式中的每一項分別除