新版【新】全國(guó)通用版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第七單元圖形變化第26講圖形的平移對(duì)稱(chēng)旋轉(zhuǎn)與位似練習(xí)

初中精品教案試卷PAGEPAGE1制作不易推薦下載第26講圖形的平移、對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)與位似第1課時(shí)圖形的對(duì)稱(chēng)重難點(diǎn)1軸對(duì)稱(chēng)(折疊)的有關(guān)計(jì)算與證明一張矩形紙片ABCD，現(xiàn)將它的一個(gè)角∠B折疊．(1)假設(shè)AB＝6，BC＝10.①如圖1，假設(shè)沿AF折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)E處，那么線段FC的長(zhǎng)為4；②如圖2，假設(shè)沿EC折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)F處，那么線段AE的長(zhǎng)為eq\f(8,3)；③如圖3，假設(shè)沿AC折疊，使點(diǎn)B落在矩形ABCD外的點(diǎn)E處，CE交AD于點(diǎn)F，那么線段DF的長(zhǎng)為eq\f(16,5)．圖1圖2圖3(2)假設(shè)AB＝6，BC＝8.①如圖4，假設(shè)沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)F處，那么線段BE的長(zhǎng)為3；圖4圖5圖6②如圖5，假設(shè)沿AE折疊，使點(diǎn)B落在矩形ABCD內(nèi)的點(diǎn)F處，且點(diǎn)E恰為BC的中點(diǎn)，那么線段CF的長(zhǎng)為eq\f(16\r(13),13)；③如圖6，假設(shè)沿EF折疊，使點(diǎn)B落在矩形ABCD的頂點(diǎn)D處，點(diǎn)A落在矩形ABCD外的點(diǎn)G處，那么折痕EF的長(zhǎng)為eq\f(15,2)．eq\x(方法指導(dǎo))1．圖形的軸對(duì)稱(chēng)(折疊)變換屬于全等變換，在解題時(shí)應(yīng)充分運(yùn)用其性質(zhì)解題．2．折疊中求線段長(zhǎng)一般需要構(gòu)造(找尋)直角三角形，利用勾股定理計(jì)算未知線段長(zhǎng)．【變式訓(xùn)練1】(2023·寧夏)如圖，將?ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處．假設(shè)∠1＝∠2＝50°，那么∠A′為105°．【變式訓(xùn)練2】(2023·黔西南)如圖，將邊長(zhǎng)為6cm的正方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D落在AB邊中點(diǎn)E處，點(diǎn)C落在點(diǎn)Q處，折痕為FH，那么線段AF的長(zhǎng)是eq\f(9,4)cm.【變式訓(xùn)練3】(2023·南寧)如圖，菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AC＝2，BD＝2eq\r(3)，將菱形按如圖方式折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)O重合，折痕為EF，那么五邊形AEFCD的周長(zhǎng)為7．重難點(diǎn)2利用軸對(duì)稱(chēng)求最短路徑問(wèn)題(2023·濱州)如圖，∠AOB＝60°，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)的定點(diǎn)，且OP＝eq\r(3)，假設(shè)點(diǎn)M，N分別是射線OA，OB上異于點(diǎn)O的動(dòng)點(diǎn)，那么△PMN周長(zhǎng)的最小值是(D)A.eq\f(3\r(6),2)B.eq\f(3\r(3),2)C．6D．3【思路點(diǎn)撥】作點(diǎn)P分別關(guān)于OA，OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C，D，連接CD分別交OA，OB于M，N，如圖，利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，得MP＝MC，NP＝ND，OP＝OD＝OC＝eq\r(3)，∠BOP＝∠BOD，∠AOP＝∠AOC，所以∠COD＝2∠AOB＝120°，利用兩點(diǎn)之間線段最短判斷此時(shí)△PMN周長(zhǎng)最小，為CD的長(zhǎng)．作OH⊥CD于點(diǎn)H，那么CH＝DH，然后利用含30°角的直角三角形三邊的關(guān)系計(jì)算CD即可．eq\x(方法指導(dǎo))在幾何圖形中求兩(三)條線段之和的最小值，通常根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間線段最短，將兩(三)條線段的長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為一條線段的長(zhǎng)，然后計(jì)算這條線段的長(zhǎng)，即兩(三)條線段之和的最小值．【變式訓(xùn)練4】(2023·天津)如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)，P為對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么以下線段的長(zhǎng)等于AP＋EP最小值的是(D)A．ABB.DEC.BDD．AF【變式訓(xùn)練5】如圖，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，AB＝8cm，eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))，M是AB上一動(dòng)點(diǎn)，CM＋DM的最小值為8__cm．考點(diǎn)1軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形1．(2023·淄博)以下圖形中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是(C),A),B),C),D)2．(2023·長(zhǎng)沙)以下四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是(A)ABCD3．(2023·黃石)以下圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是(C)ABCD4．(2023·廣州)如下圖的五角星是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)稱(chēng)軸共有(C)A．1條B．3條C．5條D．無(wú)數(shù)條5．(2023·河北)圖1和圖2中所有的小正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中①②③④的某一位置，使它與原來(lái)7個(gè)小正方形組成的圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)位置是(C)A．①B．②C．③D．④考點(diǎn)2與對(duì)稱(chēng)有關(guān)的作圖6．(2023·棗莊)如圖，在4×4的方格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．(1)在圖1中，畫(huà)出一個(gè)與△ABC成中心對(duì)稱(chēng)的格點(diǎn)三角形；(2)在圖2中，畫(huà)出一個(gè)與△ABC成軸對(duì)稱(chēng)且與△ABC有公共邊的格點(diǎn)三角形；(3)在圖3中，畫(huà)出△ABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的三角形．圖1圖2圖3考點(diǎn)3圖形的折疊7．(2023·天津)如圖，將一個(gè)三角形紙ABC沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處．折痕為BD，那么以下結(jié)論一定正確的選項(xiàng)是(D)A．AD＝BDB．AE＝ACC．ED＋EB＝DBD．AE＋CB＝AB8．(2023·內(nèi)江)如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F，∠BDC＝62°，那么∠DFE的度數(shù)為(D)A．31°B．28°C．62°D．56°9．(2023·仙桃)如圖，正方形ABCD中，AB＝6，G是BC的中點(diǎn)．將△ABG沿AG對(duì)折至△AFG，延長(zhǎng)GF交DC于點(diǎn)E，那么DE的長(zhǎng)是(C)A．1B．1.5C．2D．2.510．(2023·威海)如圖，將矩形ABCD(紙片)折疊，使點(diǎn)B與AD邊上的點(diǎn)K重合，EG為折痕；點(diǎn)C與AD邊上的點(diǎn)K重合，F(xiàn)H為折痕，∠1＝67.5°，∠2＝75°，EF＝eq\r(3)＋1.求BC的長(zhǎng)．解：由題意，得∠3＝180°－2∠1＝45°，∠4＝180°－2∠2＝30°，BE＝EK，KF＝FC.過(guò)點(diǎn)K作KM⊥EF，垂足為M.設(shè)KM＝x，那么EM＝x，MF＝eq\r(3)x，∴x＋eq\r(3)x＝eq\r(3)＋1，解得x＝1.∴EK＝eq\r(2)，KF＝2.∴BC＝BE＋EF＋FC＝EK＋EF＋KF＝3＋eq\r(2)＋eq\r(3)，即BC的長(zhǎng)為3＋eq\r(2)＋eq\r(3).考點(diǎn)4利用軸對(duì)稱(chēng)求最短路徑11．(2023·新疆)如圖，點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是AB，BC邊上的中點(diǎn)，那么MP＋PN的最小值是(B)A.eq\f(1,2)B．1C.eq\r(2)D．212．(2023·瀘州)如圖，等腰△ABC的底邊BC＝20，面積為120，點(diǎn)F在邊BC上，且BF＝3FC，EG是腰AC的垂直平分線．假設(shè)點(diǎn)D在EG上運(yùn)動(dòng)，那么△CDF周長(zhǎng)的最小值為18．13．(2023·菏澤)如圖，矩形ABOC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－4，5)，D是OB的中點(diǎn)，E是OC上的一點(diǎn)，當(dāng)△ADE的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)是(B)A．(0，eq\f(4,3))B．(0，eq\f(5,3))C．(0，2)D．(0，eq\f(10,3))14．(2023·遵義)如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，將菱形折疊，使點(diǎn)A恰好落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)G處(不與B，D重合)，折痕為EF.DG＝2，BG＝6，那么BE的長(zhǎng)為2.8．15．(2023·濰坊)如圖，將一張矩形紙片ABCD的邊BC斜著向AD邊對(duì)折，使點(diǎn)B落在AD上，記為B′，折痕為CE；再將CD邊斜向下對(duì)折，使點(diǎn)D落在B′C上，記為D′，折痕為CG，B′D′＝2，BE＝eq\f(1,3)BC.那么矩形紙片ABCD的面積為15．16．(2023·眉山)在如圖的正方形網(wǎng)格中，每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1.格點(diǎn)三角形ABC(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線交點(diǎn)的三角形)的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別是(－4，6)，(－1，4)．(1)請(qǐng)?jiān)趫D中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系；(2)請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1；(3)請(qǐng)?jiān)趛軸上求作一點(diǎn)P，使△PB1C的周長(zhǎng)最小，并寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．解：(1)(2)如圖．(3)作點(diǎn)B1關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B2，連接B2C交y軸于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求．點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，2)．

第2課時(shí)圖形的平移、位似與旋轉(zhuǎn)重難點(diǎn)1平移的相關(guān)計(jì)算(2023·株洲)如圖，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB＝90°，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，2eq\r(2))，將該三角形沿x軸向右平移得到Rt△O′A′B′，此時(shí)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(2eq\r(2)，2eq\r(2))，那么線段OA在平移過(guò)程中掃過(guò)局部的圖形面積為4．【思路點(diǎn)撥】如圖，由點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，2eq\r(2))，且平移后點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(2eq\r(2)，2eq\r(2))，可知沿x軸平移的距離為2eq\r(2)，且線段OA與平移后的線段O′A′的關(guān)系是平行且相等，所以線段OA在平移過(guò)程中掃過(guò)的局部是平行四邊形OO′A′A，故可由等腰直角三角形中邊的關(guān)系，求得平行四邊形的高，進(jìn)而求得面積．eq\x(方法指導(dǎo))解決平移相關(guān)的問(wèn)題，關(guān)鍵要緊扣平移的性質(zhì)特征：①對(duì)應(yīng)線段平行(或共線)且相等；②對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等；③平移前后的圖形全等．【變式訓(xùn)練1】如圖，將邊長(zhǎng)為2個(gè)單位長(zhǎng)度的等邊△ABC沿邊BC向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到△DEF，那么四邊形ABFD的周長(zhǎng)為8個(gè)單位長(zhǎng)度．重難點(diǎn)2旋轉(zhuǎn)的計(jì)算與證明(2023·煙臺(tái)節(jié)選)在數(shù)學(xué)課上，老師提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA＝1，PB＝2，PC＝3.你能求出∠APB的度數(shù)嗎？小明通過(guò)觀察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△BP′A，連接PP′，求出∠APB的度數(shù)；思路二：將△APB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△CP′B，連接PP′，求出∠APB的度數(shù)．請(qǐng)參考小明的思路，任選一種寫(xiě)出完整的解答過(guò)程．【思路點(diǎn)撥】?jī)煞N思路的出發(fā)點(diǎn)相同，都是通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到全等三角形，從而構(gòu)建直角三角形使問(wèn)題得以解決．【自主解答】圖1解：選擇思路一，如圖1.∵將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△BP′A，∴BP′＝BP＝2，∠PBP′＝90°，AP′＝PC＝3.∴PP′＝eq\r(BP2＋BP′2)＝2eq\r(2)，∠P′PB＝45°.∴AP′2＋PP′2＝1＋(2eq\r(2))2＝9＝AP′2.∴∠APP′＝90°.∴∠APB＝∠APP′＋∠P′PB＝135°.圖2選擇思路二，如圖2.∵將△APB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△CP′B，∴BP′＝BP＝2，P′C＝PA＝1，∠APB＝∠BP′C，∠PBP′＝90°.∴PP′＝eq\r(BP2＋BP′2)＝2eq\r(2)，∠PP′B＝45°.∴P′C2＋PP′2＝12＋(2eq\r(2))2＝9＝PC2.∴∠PP′C＝90°.∴∠APB＝∠BP′C＝∠PP′B＋∠PP′C＝135°.eq\x(方法指導(dǎo))圖形的旋轉(zhuǎn)變換為全等變換，在解題時(shí)應(yīng)充分運(yùn)用其性質(zhì)，抓住以下幾點(diǎn)：①找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)中的“變〞與“不變〞；②找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)前后的“對(duì)應(yīng)關(guān)系〞；③充分挖掘旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段之間的位置和數(shù)量關(guān)系．如：旋轉(zhuǎn)前、后的兩個(gè)三角形全等，利用全等的性質(zhì)就可以求出線段的長(zhǎng)或角的度數(shù)，旋轉(zhuǎn)角為60°的旋轉(zhuǎn)考慮有沒(méi)有等邊三角形，旋轉(zhuǎn)角為45°的旋轉(zhuǎn)考慮有沒(méi)有等腰直角三角形．【變式訓(xùn)練2】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，將此三角形繞點(diǎn)C沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到△A′B′C.假設(shè)點(diǎn)B′恰好落在線段AB上，AC，A′B′相交于點(diǎn)O，那么∠COA′的度數(shù)是(B)A．50°B．60°C．70°D．80°【變式訓(xùn)練3】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△A1B1C，當(dāng)A1落在AB邊上時(shí)，連接B1B，取BB1的中點(diǎn)D，連接A1D，那么A1D的長(zhǎng)度是(A)A.eq\r(7)B．2eq\r(2)C．3D．2eq\r(3)重難點(diǎn)3網(wǎng)格作圖如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－3，5)，B(－2，1)，C(－1，3)．(1)假設(shè)△ABC經(jīng)過(guò)平移后得到△A1B1C1，點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(4，0)，寫(xiě)出頂點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo)；(2)假設(shè)△ABC和△A2B2C2關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)，寫(xiě)出△A2B2C2的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)假設(shè)△ABC和△A3B3C3關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，畫(huà)出△A3B3C3，并寫(xiě)出△A3B3C3各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(4)假設(shè)△ABC和△A4B4C4關(guān)于點(diǎn)(－1，1)位似，位似比為1∶2，畫(huà)出△A4B4C4，并寫(xiě)出△A4B4C4各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(5)將△ABC繞著點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△A5B5C5，寫(xiě)出△A5B5C5的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)的路徑長(zhǎng)．【自主解答】解：(1)如圖，△A1B1C1為所作．∵點(diǎn)C(－1，3)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(4，0)，∴△ABC先向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1.∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(2，2)，點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(3，－2)．(2)∵△ABC和△A2B2C2關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)，∴A2(3，－5)，B2(2，－1)，C2(1，－3)．(3)如圖，△A3B3C3為所作，A3(－3，－5)，B3(－2，－1)，C3(－1，－3)．(4)如圖，△A4B4C4為所作，A4(3，－7)，B4(1，1)，C4(－1，－3)．(5)如圖，△A5B5C5為所作，A5(5，3)，B5(1，2)，C5(3，1)．∵OC＝eq\r(32＋12)＝eq\r(10)，∴點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)的路徑長(zhǎng)為eq\f(90×π×\r(10),180)＝eq\f(\r(10),2)π.eq\x(方法指導(dǎo))1．平移、對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)與位似作圖的一般步驟：(1)確定原圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)；(2)按要求作出原圖形中各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；(3)按原圖形的連接順序連接所作的各個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn).2.點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律：(1)點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)規(guī)律：點(diǎn)A(x，y)eq\o(→,\s\up7(關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)))點(diǎn)A′(x，－y)；點(diǎn)A(x，y)eq\o(→,\s\up7(關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)))點(diǎn)A′(－x，y)；點(diǎn)A(x，y)eq\o(→,\s\up7(關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)))點(diǎn)A′(－x，－y)；點(diǎn)A(x，y)eq\o(→,\s\up7(關(guān)于原點(diǎn)位似),\s\do5(位似比為k))點(diǎn)A′(kx，ky)或(－kx，－ky)．(2)點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律(上加下減，右加左減)：(3)點(diǎn)的坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)規(guī)律(以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角為特殊角)：點(diǎn)A(x，y)eq\o(→,\s\up7(繞原點(diǎn)O),\s\do5(順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°))點(diǎn)A′(y，－x)；點(diǎn)A(x，y)eq\o(→,\s\up7(繞原點(diǎn)O),\s\do5(逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°))點(diǎn)A′(－y，x)；點(diǎn)A(x，y)eq\o(→,\s\up7(繞原點(diǎn)O),\s\do5(順〔逆〕時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°))點(diǎn)A′(－x，－y)．Ｋ考點(diǎn)1圖形的平移1．(2023·溫州)如圖，一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，另兩個(gè)頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(－1，0)，(0，eq\r(3))．現(xiàn)將該三角板向右平移使點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，得到△OCB′，那么點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是(C)A．(1，0)B．(eq\r(3)，eq\r(3))C．(1，eq\r(3))D．(－1，eq\r(3))2．如圖，把三角板的斜邊緊靠直尺平移，一個(gè)頂點(diǎn)從刻度“5〞平移到刻度“10〞，那么頂點(diǎn)C平移的距離CC′＝5．考點(diǎn)2圖形的旋轉(zhuǎn)3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B，C，E在y軸上，Rt△ABC經(jīng)過(guò)變換得到Rt△ODE.假設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，1)，AC＝2，那么這種變換可以是(A)A．△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度B．△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C．△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D．△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度4．(2023·海南)如圖，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，∠BAC＝30°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AB1C1，連接BC1，那么BC1的長(zhǎng)為(C)A．6B．8C．10D．125．(2023·衡陽(yáng))如圖，點(diǎn)A，B，C，D，O都在方格紙的格點(diǎn)上．假設(shè)△COD是由△AOB繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而得到的，那么旋轉(zhuǎn)的角度為90°．6．(2023·張家界)如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°，得到△ADE，這時(shí)點(diǎn)B，C，D恰好在同一直線上，那么∠B的度數(shù)為15°．7．(2023·北京)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△AOB可以看作是△OCD經(jīng)過(guò)假設(shè)干次圖形的變換(平移、軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn))得到的，寫(xiě)出一種由△OCD得到△AOB的過(guò)程：先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°．8．：如圖，在正方形ABCD中，G是CD上一點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到E，使CE＝CG，連接BG并延長(zhǎng)交DE于F.(1)求證：△BCG≌△DCE；(2)將△DCE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DAE′，判斷四邊形E′BGD是什么特殊四邊形，并說(shuō)明理由．解：(1)證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴BC＝DC，∠BCG＝90°.∵∠BCG＋∠DCE＝180°，∴∠BCG＝∠DCE＝90°.在△BCG和△DCE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BC＝DC，,∠BCG＝∠DCE，,CG＝CE，))∴△BCG≌△DCE(SAS)．(2)四邊形E′BGD是平行四邊形．理由：∵△DCE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DAE′，∴CE＝AE′.∵CG＝CE，∴CG＝AE′.∵四邊形ABCD是正方形，∴BE′∥DG，AB＝CD.∴AB－AE′＝CD－CG，即BE′＝DG.∴四邊形E′BGD是平行四邊形．考點(diǎn)3圖形的位似9．(2023·濰坊)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(m，n)是線段AB上一點(diǎn)，以原點(diǎn)O為位似中心把△AOB放大到原來(lái)的兩倍，那么點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(B)A．(2m，2n)B．(2m，2n)或(－2m，－2n)C．(eq\f(1,2)m，eq\f(1,2)n)D．(