專題1.7 有理數(shù)章末重難點(diǎn)突破（教師版含解析）2022年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)舉一反三系列（浙教版）

專題1.7有理數(shù)章末重難點(diǎn)突破【浙教版】【考點(diǎn)1相反意義的量】【例1】（2021?濱海縣一模）一實(shí)驗(yàn)室檢測(cè)A、B、C、D四個(gè)零件的質(zhì)量（單位：克），超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，結(jié)果如圖所示，其中最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的零件是（）A． B． C． D．【分析】分別求出每個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，根據(jù)絕對(duì)值的大小找出絕對(duì)值最小的數(shù)即可．【解答】解：∵|+1.3|＝1.3，|+0.3|＝0.3，|﹣2.3|＝2.3，|﹣0.9|＝0.9，又∵0.3＜0.9＜1.3＜2.3，∴從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是選項(xiàng)B中的零件．故選：B．【變式1-1】（2021?淄博）下表是幾種液體在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下的沸點(diǎn)：液體名稱液態(tài)氧液態(tài)氫液態(tài)氮液態(tài)氦沸點(diǎn)/℃﹣183﹣253﹣196﹣268.9則沸點(diǎn)最高的液體是（）A．液態(tài)氧 B．液態(tài)氫 C．液態(tài)氮 D．液態(tài)氦【分析】根據(jù)有理數(shù)大小的比較方法解答即可．【解答】解：因?yàn)椹?68.9＜﹣253＜﹣196＜﹣183，所以沸點(diǎn)最高的液體是液態(tài)氧．故選：A．【變式1-2】（2021?南京）北京與莫斯科的時(shí)差為5小時(shí)，例如，北京時(shí)間13：00，同一時(shí)刻的莫斯科時(shí)間是8：00．小麗和小紅分別在北京和莫斯科，她們相約在各自當(dāng)?shù)貢r(shí)間9：00～17：00之間選擇一個(gè)時(shí)刻開始通話，這個(gè)時(shí)刻可以是北京時(shí)間（）A．10：00 B．12：00 C．15：00 D．18：00【分析】根據(jù)北京時(shí)間比莫斯科時(shí)間早5小時(shí)解答即可．【解答】解：由題意得，北京時(shí)間應(yīng)該比莫斯科時(shí)間早5小時(shí)，當(dāng)莫斯科時(shí)間為9：00，則北京時(shí)間為14：00；當(dāng)北京時(shí)間為17：00，則莫斯科時(shí)間為12：00；所以這個(gè)時(shí)刻可以是14：00到17：00之間，所以這個(gè)時(shí)刻可以是北京時(shí)間15：00．故選：C．【變式1-3】（2021秋?大邑縣期末）下面是某個(gè)賓館的五個(gè)時(shí)鐘，顯示了同一時(shí)刻國(guó)外四個(gè)城市時(shí)間和北京時(shí)間，你能根據(jù)表格給出的國(guó)外四個(gè)城市與北京的時(shí)差，分別在時(shí)鐘的下方表明前四個(gè)時(shí)鐘所在的城市名稱．城市紐約悉尼倫敦羅馬時(shí)差﹣13+2﹣8﹣7【分析】根據(jù)紐約、悉尼、倫敦、羅馬，與北京的時(shí)差，結(jié)合鐘表確定出對(duì)應(yīng)的城市即可．【解答】解：由表格，可知悉尼比北京時(shí)差為+2，所以北京時(shí)間是16點(diǎn)或18點(diǎn)，推理可得北京時(shí)間是16點(diǎn)，則紐約時(shí)間為16﹣13＝3點(diǎn)，悉尼時(shí)間16+2＝18點(diǎn)，倫敦時(shí)間16﹣8＝8點(diǎn)，羅馬時(shí)間16﹣7＝9點(diǎn)，即前四個(gè)時(shí)鐘所在的城市名稱分別為倫敦；羅馬；北京；紐約；故答案為倫敦；羅馬；北京；紐約．【考點(diǎn)2有理數(shù)相關(guān)概念辨析】【例2】下列論述正確的個(gè)數(shù)為（）①0是正數(shù)；②0是整數(shù)；③0是最小的有理數(shù)；④0是非負(fù)數(shù)；⑤0是偶數(shù)；⑥0是非正數(shù)；⑦一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；⑧一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)；⑨有理數(shù)可分為整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、0、負(fù)有理數(shù)這五類．A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義和分類，以及奇數(shù)和偶數(shù)的定義，逐個(gè)判斷即可．【解答】解：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，但0是整數(shù)也是有理數(shù)，故①⑦錯(cuò)誤，②正確；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，沒(méi)有最小的有理數(shù)，故③錯(cuò)誤，⑧正確；0是正數(shù)、負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，0是非負(fù)數(shù)，也是非正數(shù)，故④⑥正確；0是偶數(shù)，故⑤正確；有理數(shù)可分為整數(shù)、分?jǐn)?shù)或正有理數(shù)、0、負(fù)有理數(shù)，故⑨錯(cuò)誤；故論述正確的個(gè)數(shù)為5．故選：C．【變式2-1】（2021?長(zhǎng)沙模擬）下列說(shuō)法：①﹣a必是負(fù)數(shù)；②絕對(duì)值最小的數(shù)是0；③在數(shù)軸上，原點(diǎn)兩旁的兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)必互為相反數(shù)；④在數(shù)軸上，左邊的點(diǎn)比右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)大，其中正確的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【分析】根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)，相反數(shù)的定義，絕對(duì)值的意義對(duì)各小題分析判斷即可得解．【解答】解：①﹣a可能是正數(shù)，也可能是負(fù)數(shù)或0，錯(cuò)誤；②絕對(duì)值最小的數(shù)是0，正確；③應(yīng)為在數(shù)軸上，原點(diǎn)兩旁的到原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)都是互為相反數(shù)，錯(cuò)誤；④在數(shù)軸上，左邊的點(diǎn)比右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)小，錯(cuò)誤；綜上所述，判斷正確的是②．故選：B．【變式2-2】（2020秋?濱海新區(qū)期中）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的有（）①絕對(duì)值是它本身的數(shù)是正數(shù)；②最大的負(fù)整數(shù)是﹣1；③有理數(shù)分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)；④在數(shù)軸上7與9之間的有理數(shù)是8；⑤數(shù)軸上表示﹣a的點(diǎn)一定在原點(diǎn)的左邊．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義，負(fù)整數(shù)的意義，有理數(shù)的分類和意義，數(shù)軸的特征．【解答】解：①絕對(duì)值是它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)，故①錯(cuò)誤；②最大的負(fù)整數(shù)是﹣1，故②正確；③有理數(shù)分為正有理數(shù)、0、負(fù)有理數(shù)，故③錯(cuò)誤；④在數(shù)軸上7與9之間的有理數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，故④錯(cuò)誤；⑤a＜0時(shí)，﹣a在原點(diǎn)的右邊，故⑤錯(cuò)誤；說(shuō)法錯(cuò)誤的有4個(gè)故選：D．【變式2-3】（2020秋?郁南縣校級(jí)月考）下列說(shuō)法中：①0是最小的整數(shù)；②有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；③非負(fù)數(shù)就是正數(shù)；④-π⑤237⑥無(wú)限小數(shù)不都是有理數(shù)；⑦正數(shù)中沒(méi)有最小的數(shù)，負(fù)數(shù)中沒(méi)有最大的數(shù)．其中錯(cuò)誤的說(shuō)法為（）A．①②③④⑤⑥⑦ B．①②③④⑤⑥ C．②③④⑤⑥⑦ D．①②③④⑤【分析】實(shí)數(shù)的分類：實(shí)數(shù)有理數(shù)【解答】解：①?zèng)]有最小的整數(shù)，故①說(shuō)法錯(cuò)誤；②有理數(shù)包括正數(shù)、0和負(fù)數(shù)，故②說(shuō)法錯(cuò)誤；③非負(fù)數(shù)就是正數(shù)或0，故③說(shuō)法錯(cuò)誤；④-π2是無(wú)理數(shù)，不是分?jǐn)?shù)，故⑤237是無(wú)限循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)，故⑤⑥無(wú)限小數(shù)不都是有理數(shù)，說(shuō)法正確；⑦正數(shù)中沒(méi)有最小的數(shù)，負(fù)數(shù)中沒(méi)有最大的數(shù)，說(shuō)法正確．其中錯(cuò)誤的說(shuō)法為①②③④⑤．故選：D．【考點(diǎn)3數(shù)軸的應(yīng)用】【例3】（2021?河北模擬）如圖，在數(shù)軸上有A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，分別表示不同的四個(gè)數(shù)，若從這四點(diǎn)中選一點(diǎn)做原點(diǎn)，使得其余三點(diǎn)表示的數(shù)中有兩個(gè)負(fù)數(shù)和一個(gè)正數(shù)，則這個(gè)點(diǎn)是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)解決此題．【解答】解：A．當(dāng)A為原點(diǎn)，則剩余三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)均是正數(shù)，故A不合題意．B．當(dāng)B為原點(diǎn)，則A表示負(fù)數(shù)，C與D表示正數(shù)，故B不符合題意．C．當(dāng)C為原點(diǎn)，則A與B表示負(fù)數(shù)，D表示正數(shù)，故C符合題意．D．當(dāng)D為原點(diǎn)，A、B與C表示負(fù)數(shù)，故D不符合題意．故選：C．【變式3-1】（2020秋?天寧區(qū)月考）數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，某數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1cm，若在數(shù)軸上畫出一條長(zhǎng)2020cm的線段AB，則線段AB蓋住的整點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．2020 B．2021 C．2020或2021 D．2019或2020【分析】某數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1厘米，若在這個(gè)數(shù)軸上隨意畫出一條長(zhǎng)為2020cm的線段AB，則線段AB蓋住的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能正好是2021個(gè)，也可能不是整數(shù)，而是有兩個(gè)半數(shù)那就是2020個(gè)．【解答】解：依題意得：①當(dāng)線段AB起點(diǎn)在整點(diǎn)時(shí)覆蓋2021個(gè)數(shù)，②當(dāng)線段AB起點(diǎn)不在整點(diǎn)，即在兩個(gè)整點(diǎn)之間時(shí)覆蓋2020個(gè)數(shù)，綜上所述，蓋住的點(diǎn)為：2020或2021．故選：C．【變式3-2】（2020秋?溫州月考）等邊△ABC在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)A，C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為0和﹣1，若△ABC繞著頂點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛟跀?shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為1；則翻轉(zhuǎn)2020次后，點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）A．2018 B．2019 C．2020 D．2021【分析】利用數(shù)軸，通過(guò)觀察點(diǎn)B在翻折過(guò)程中對(duì)應(yīng)的數(shù)字的分別為：1，1，空；4，4，空；7，7，空；???，每三個(gè)為一個(gè)周期，且第一次與第二次的相同都為1，第四次與第五次相同都為4，第七次與第八次相同都為7，???，可得第3n+1次與第3n+2次相同都為3n+1，第2020次與第2021次相同都為2020，結(jié)論可得．【解答】解：由題意可得，在翻折的過(guò)程中，點(diǎn)B依次對(duì)應(yīng)的數(shù)字為：1，1，空；4，4，空；7，7，空；???，每三個(gè)為一個(gè)周期：第一次與第二次的相同都為1，第四次與第五次相同都為4，第七次與第八次相同都為7，???，第3n+1次與第3n+2次相同都為3n+1，∵2020＝673×3+1，∴第2020次與第2021次相同都為2020，故選：C．【變式3-3】（2021春?越秀區(qū)校級(jí)期中）如圖，圓的直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度，該圓上的點(diǎn)A與數(shù)軸上表示﹣1的點(diǎn)重合，將該圓沿?cái)?shù)軸滾動(dòng)1周，點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B的位置，則點(diǎn)B表示的數(shù)是π﹣1或﹣π﹣1．【分析】先求出圓的周長(zhǎng)為π，從A滾動(dòng)先向右運(yùn)動(dòng)再向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的路程為圓的周長(zhǎng)，需要分類討論．【解答】解：C圓＝πd＝π，向右滾動(dòng)：設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為x，x﹣（﹣1）＝π，x＝π﹣1，∴B點(diǎn)表示的數(shù)為：π﹣1．向左運(yùn)動(dòng)：﹣1﹣x＝π，x＝﹣π﹣1，∴B點(diǎn)表示的數(shù)為：﹣π﹣1．∴B點(diǎn)表示數(shù)為π﹣1或﹣π﹣1．故答案為：π﹣1或﹣π﹣1．【考點(diǎn)4絕對(duì)值與相反數(shù)綜合求值】【例4】（2021秋?鄂城區(qū)期中）已知|a+3|+|b﹣5|＝0，x，y互為相反數(shù)，則3（x+y）﹣a+2b的值等于．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和等于0可得x+y＝0，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：∵|a+3|+|b﹣5|＝0，∴a+3＝0，b﹣5＝0，解得a＝﹣3，b＝5，∵x，y互為相反數(shù)，∴x+y＝0，∴3（x+y）﹣a+2b＝3×0﹣（﹣3）+2×5＝0+3+10＝13．故答案為：13．【變式4-1】（2021秋?文登區(qū)校級(jí)期中）設(shè)a是絕對(duì)值大于1而小于5的所有整數(shù)的和，b是不大于2的非負(fù)整數(shù)的和，求a、b，以及b﹣a的相反數(shù)．【分析】首先確定絕對(duì)值大于1而小于5的所有整數(shù)，不大于2的非負(fù)整數(shù)，然后可得a、b的值，最后計(jì)算出b﹣a，可得相反數(shù)．【解答】解：∵絕對(duì)值大于1而小于5的所有整數(shù)是±2，±3，±4，和為0，∴a＝0，∵不大于2的非負(fù)整數(shù)是0，1，2∴b＝3，∴b﹣a的相反數(shù)是﹣3．【變式4-2】（2021秋?石鼓區(qū)校級(jí)月考）已知|a﹣3|與|2b﹣4|互為相反數(shù)．（1）求a與b的值；（2）若|x|＝2a+4b，求x的相反數(shù)．【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和等于0列出方程，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：（1）∵|a﹣3|與|2b﹣4|互為相反數(shù)，∴|a﹣3|+|2b﹣4|＝0，∴a﹣3＝0，2b﹣4＝0，解得a＝3，b＝2；（2）∵a＝3，b＝2，∴|x|＝2a+4b＝2×3+4×2＝14，∴x＝±14，∴x的相反數(shù)為﹣14或14．【變式4-3】（2021秋?射陽(yáng)縣期中）閱讀：因?yàn)橐粋€(gè)非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)．所以，當(dāng)a≥0時(shí)，|a|＝a，當(dāng)a≤0時(shí)，|a|＝﹣a．根據(jù)以上閱讀完成：（1）|3.14﹣π|＝；（2）計(jì)算：|12-1|+|13-12|+|14-【分析】（1）根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)解答；（2）先去掉絕對(duì)值號(hào)，再根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：（1）|3.14﹣π|＝π﹣3.14；故答案為：π﹣3.14；（2）|12-1|+|13-12|+1＝1-＝1-=99【考點(diǎn)5有理數(shù)的大小比較】【例5】（2021秋?衢州期中）若0＜a＜1，則﹣a、1a、a2按從小到大的順序排列的是【分析】先根據(jù)0＜a＜1設(shè)出a的值，再求出﹣a，1a及a2【解答】解：∵0＜a＜1，∴設(shè)a=12，則﹣a=-12，1a=2∵-1∴﹣a＜a2＜1故答案為：﹣a＜a2＜1【變式5-1】（2021秋?二七區(qū)校級(jí)期中）如果a＜0，b＞0，b＞|﹣a|，則a，b，﹣a，﹣b這4個(gè)數(shù)從大到小的順序是．【分析】根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小進(jìn)行比較即可．【解答】解：∵a＜0，b＞0，b＞|﹣a|，∴b＞﹣a＞a＞﹣b．故答案為：b＞﹣a＞a＞﹣b．【變式5-2】（2021秋?拱墅區(qū)期中）若規(guī)定[a]表示不超過(guò)a的最大整數(shù)，例如[4.3]＝4，若m＝[π+1]，n＝[2.1]，則在[m+94n]此規(guī)定下的值為【分析】先根據(jù)[a]的規(guī)定求出m，n，代入計(jì)算求出m+94，再根據(jù)[a【解答】解：∵m＝[π+1]＝4，n＝[2.1]＝2，∴m+94n＝4+94×∴[m+94n]＝故答案為：8．【變式5-3】若m＞0，n＜0，|n|＞|m|，用“＜”號(hào)連接m，n，|n|，﹣m，請(qǐng)結(jié)合數(shù)軸解答．【分析】根據(jù)已知得出n＜﹣m＜0，|n|＞|m|＞0，在數(shù)軸上表示出來(lái)，再比較即可．【解答】解：因?yàn)閚＜0，m＞0，|n|＞|m|＞0，∴n＜﹣m＜0，將m，n，﹣m，|n|在數(shù)軸上表示如圖所示：用“＜”號(hào)連接為：n＜﹣m＜m＜|n|．【考點(diǎn)6數(shù)軸與絕對(duì)值綜合】【例6】（2021秋?海珠區(qū)校級(jí)月考）同學(xué)們都知道，|4﹣（﹣3）|表示4與﹣3之差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可理解為4與﹣3兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離．試探索：（1）求|4﹣（﹣3）|＝；（2）若|x﹣3|＝4，則x＝；（3）找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x+2|+|x﹣4|＝6這樣的整數(shù)是；（4）由以上探索猜想對(duì)于任何有理數(shù)x，|x﹣2|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，寫出最小值；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）3與﹣1兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離為3﹣（﹣1）＝4；（2）在數(shù)軸上，某點(diǎn)到3所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離為4；（3）利用數(shù)軸解決：把|x+2|+|x﹣4|＝6理解為：在數(shù)軸上，某點(diǎn)到﹣2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離和到4所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和為6，然后根據(jù)數(shù)軸可寫出滿足條件的整數(shù)x；（4）把|x﹣2|+|x﹣8|理解為：在數(shù)軸上表示x到2和8的距離之和，求出表示2和8的兩點(diǎn)之間的距離即可．【解答】解：（1）|4﹣（﹣3）|＝7；故答案是：7；（2）|x﹣3|＝4可理解為：在數(shù)軸上，某點(diǎn)到3所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離為4，則x＝7或x＝﹣1；故答案是：7或﹣1；（3）式子|x+2|+|x﹣4|＝6可理解為：在數(shù)軸上，某點(diǎn)到2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離和到﹣4所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和為6，所以滿足條件的整數(shù)x可為﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，故答案為：﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．（4）有最小值．最小值為6，理由是：∵|x﹣2|+|x﹣8|理解為：在數(shù)軸上表示x到2和8的距離之和，∴當(dāng)x在2與8之間的線段上（即2≤x≤8）時(shí)：即|x﹣2|+|x﹣8|的值有最小值，最小值為8﹣2＝6．【變式6-1】如圖所示，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向右移動(dòng)3單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，可以看到終點(diǎn)表示的數(shù)是﹣2，已知點(diǎn)A，B是數(shù)軸上的點(diǎn)，請(qǐng)參照?qǐng)D1﹣8并思考，完成下列各題：（1）如果點(diǎn)A表示數(shù)﹣3，將點(diǎn)A向右移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度，那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是，A，B兩點(diǎn)間的距離是；（2）如果點(diǎn)A表示數(shù)3，將A點(diǎn)向左移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是，A，B兩點(diǎn)間的距離為；（3）如果點(diǎn)A表示數(shù)﹣4，將A點(diǎn)向右移動(dòng)168個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)256個(gè)單位長(zhǎng)度，那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是，A，B兩點(diǎn)間的距離是．【分析】（1）根據(jù)﹣3點(diǎn)為A，右移7個(gè)單位得到B點(diǎn)，為﹣3+7＝4，則可以得出答案．（2）根據(jù)3表示為A點(diǎn)，將點(diǎn)A向左移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)為3﹣7+5＝1，可以得出答案．（3）根據(jù)﹣4表示為A點(diǎn)，將點(diǎn)A向右移動(dòng)168個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)256個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)為﹣4+168﹣256＝﹣92．【解答】解：（1）終點(diǎn)B表示的數(shù)是：﹣3+7＝4，A，B兩點(diǎn)間的距離是：4﹣（﹣3）＝7；（2）終點(diǎn)B表示的數(shù)是：3﹣7+5＝1，A，B兩點(diǎn)間的距離為：3﹣1＝2；（3）終點(diǎn)B表示的數(shù)是：﹣4+168﹣256＝﹣92，A，B兩點(diǎn)間的距離是﹣4﹣（﹣92）＝88，故答案為：（1）4；7（2）1；2（3）﹣92；88【變式6-2】（2020秋?鄞州區(qū)校級(jí)期中）我們知道，在數(shù)軸上，|a|表示數(shù)a到原點(diǎn)的距離，這是絕對(duì)值的幾何意義．進(jìn)一步地，數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)A、B，分別用a，b表示，那么A、B兩點(diǎn)之間的距離為：AB＝|a﹣b|．利用此結(jié)論，回答以下問(wèn)題：（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)的距離是，數(shù)軸上表示﹣20和﹣5的兩點(diǎn)之間的距離是，數(shù)軸上表示15和﹣30的兩點(diǎn)之間的距離是．（2）數(shù)軸上表示x和﹣1的兩點(diǎn)A，B之間的距離是，如果|AB|＝2，那么x是．（3）式子|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值是．【分析】（1）（2）直接根據(jù)數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離|AB|＝|a﹣b|．代入數(shù)值運(yùn)用絕對(duì)值即可求任意兩點(diǎn)間的距離．（3）根據(jù)|x﹣a|表示數(shù)軸上x與a之間的距離，因而原式表示：數(shù)軸上一點(diǎn)到﹣1，2和3距離的和，當(dāng)x在﹣1和3之間的2時(shí)有最小值．【解答】解：（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是|2﹣5|＝3，數(shù)軸上表示﹣20和﹣5的兩點(diǎn)之間的距離是|﹣20﹣（﹣5）|＝15．?dāng)?shù)軸上表示15和﹣30的兩點(diǎn)之間的距離是|15﹣（﹣30）|＝45．（2）數(shù)軸上表示x和﹣1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是|x