浙江省2016屆高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)專題一函數(shù)不等式其應(yīng)用模擬演練理

專題一函數(shù)、不等式及其應(yīng)用經(jīng)典模擬·操練卷一、選擇題1．(2015·濟(jì)南模擬)已知會合P＝{1，m}，Q＝{1，3，5}，則“m＝5”是“P?Q”的( )A．充分不用要條件B．必需不充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件2．(2015·西安模擬)已知f(x)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)x∈(0，1)時，f(x)＝3x－1，則f2015＝( )2A.3＋1B.3－1C．－3－1D．－3＋13．(2015·安徽“江南十校”聯(lián)考)已知向量a＝(3，－2)，b＝(x，y－1)，且a∥b，若x，y均為正數(shù)，則32x＋y的最小值是()58A.3B.3C．8D．244．(2015·臺州十校聯(lián)考)函數(shù)f(x)＝2x|log0.5x|－1的零點個數(shù)為()A．1B．2C．3D．45．(2015·東北三省四市聯(lián)考)在如下圖的坐標(biāo)平面的可行域內(nèi)(暗影部分且包含界限)，若目標(biāo)函數(shù)z＝x＋ay獲得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則y的最大值是( )x－a22A.5B.311C.D.64cosπx，x∈0，1，6．(2015·杭州模擬)已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)＝21則2－1，∈，＋∞，xx21不等式f(x－1)≤2的解集為()A.12474，3∪3，4B.－3，－1∪1，24343C.1347，4∪3，34D.－31134，－3∪3，4二、填空題7．(2015·鎮(zhèn)江二模)若正實數(shù)x，y知足2x＋y＋6＝xy，則xy的最小值是________.x2x,x1,28．(2015·西安八校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝log1x,x1若對于x的不等式f(x)≥m33－4m有解，則實數(shù)m的取值范圍是________．x＋2y－4≤0，9．(2015·溫州聯(lián)考)當(dāng)實數(shù)x，y知足x－y－1≤0，時，1≤ax＋y≤4恒建立，則實數(shù)x≥1a的取值范圍是________．三、解答題10．(2015·杭州二中模擬)設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f(x)＝(x－a)2＋|x－a|－a(a－1)．(1)若f(0)≤1，求a的取值范圍；(2)議論f(x)的單一性；4(3)當(dāng)a≥2時，議論f(x)＋x在區(qū)間(0，＋∞)內(nèi)的零點個數(shù)．211．(2015·紹興一中模擬)已知函數(shù)f(x)＝x2－1，g(x)＝a|x－1|.若當(dāng)x∈R時，不等式f(x)≥g(x)恒建立，務(wù)實數(shù)a的取值范圍；求函數(shù)h(x)＝|f(x)|＋g(x)在區(qū)間[0，2]上的最大值．12．(2015·杭州七校聯(lián)考)已知a∈R，設(shè)函數(shù)f(x)＝x|x－a|－x.若a＝1時，求函數(shù)f(x)的單一區(qū)間；(2)若a≤1時，對于隨意的x∈[0，t]，不等式－1≤f(x)≤6恒建立，務(wù)實數(shù)t的最大值及此時a的值．經(jīng)典模擬·操練卷1．A[當(dāng)m＝5時，P?Q；若“P?Q”，則“m＝3或m＝5”，∴“m＝5”是“P?Q”的充分不用要條件．]2．D[∵f(x)是在R上的周期為2的奇函數(shù)，201513311∴f2＝f1007＋＝f2×503＋2＝f－＝－f2.22＝f2又當(dāng)x∈(0，1)時，f(x)＝3x－1，∴2015＝－113＋1.]f2＝－(3－1)＝－f223．C[∵a∥b，∴3(y－1)＋2x＝0，即2x＋3y＝3.∵x>0，y>0，32321x＋3)∴＋＝＋·(2xyxy3y19y4x136＋6＋x＋y≥3(12＋2×6)＝8，當(dāng)且僅當(dāng)3y＝2x時取等號．3132∴當(dāng)x＝4且y＝2時，x＋y獲得最小值8.]4．B[當(dāng)0<<1時，f(x)＝2xlog0.5x－1，令f(x)＝0，xx則log0.5x＝2，3x由y＝log0.5x，y＝2的圖象知，在(0，1)內(nèi)有一個交點，即f(x)在(0，1)上有一個零點．當(dāng)x>1時，f(x)＝－2xlog0.5x－1＝2xlog2x－1，令f(x)＝0得1x1xlog2x＝2，由y＝log2x，y＝2的圖象知在(1，＋∞)上有一個交點，即f(x)在(1，＋∞)上有一個零點，應(yīng)選B.]115．A[目標(biāo)函數(shù)可化為y＝－ax＋az.要使目標(biāo)函數(shù)z＝x＋ay獲得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)1個，則－a＝kAC＝1.y則a＝－1，故x－a＝x＋1，其幾何意義為可行域內(nèi)的點(x，y)與點M(－1，0)的連線的斜率，可知y2＝kMC＝.]x＋1max56．A[先畫出y軸右側(cè)的圖象，如下圖．∵f(x)是偶函數(shù)，∴圖象對于y軸對稱，∴可畫出y軸右側(cè)的圖象，再畫y軸左邊圖象及直1線y＝2.設(shè)y＝2與f(x)圖象交于點A，B，C，D，先分別求出A，B兩點的橫坐標(biāo)．11π1令cosπx＝2，∵x∈0，2，∴πx＝3，∴x＝3.1313令2x－1＝2，∴x＝4，∴xA＝3，xB＝4.1依據(jù)對稱性可知直線y＝2與f(x)圖象此外兩個交點的橫坐標(biāo)為31x＝－，x＝－.CD34∵f(x－1)≤1，則在直線y＝1下方的f(x)圖象及其交點知足，221331∴3≤x－1≤4或－4≤x－1≤－3，47123≤x≤4或4≤x≤3.]7．18[∵x＞0，y＞0，2x＋y＋6＝xy，422xy＋6≤xy，即xy－22xy－6≥0，解得xy≥18.當(dāng)且僅當(dāng)x＝3，y＝6時，取等號．]1，1[當(dāng)x≤1時，f21211，8.－(x)＝－x＋x＝－x－2＋≤4441當(dāng)x>1時，f(x)＝log3x<0，1∴f(x)的最大值為4，所以原不等式為1≥2－3，解之得－1≤≤1.]4m4m4m9.1，3[畫可行域如下圖，設(shè)目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋y，即y＝－ax＋z，要使1≤z≤4恒成2立，則1≤2a＋1≤4，1≤a3a的取值范圍是＞0，數(shù)形聯(lián)合知，知足即可，解得≤，所以a1≤a≤421≤a≤3.]210．解(1)f(0)＝a2＋|a|－a2＋a＝|a|＋a，由于f(0)≤1，所以|a|＋a≤1，當(dāng)a≤0時，|a|＋a＝－a＋a＝0≤1，明顯建立；當(dāng)a>0時，則有|a|＋a＝2a≤1，11所以a≤2，所以0<a≤2，1綜上所述，a的取值范圍是a≤2.x2－（2a－1）x，x≥a，f(x)＝x2－（2a＋1）x＋2a，x<a.對于＝x2－(2a－1)，其對稱軸為x＝2a－11，張口向上，12＝－<uxa2a所以f(x)在(a，＋∞)上單一遞加；對于＝x2－(2a＋1)＋2，其對稱軸為x＝2a＋1122＝＋>，張口向上，uxaa2a5所以f(x)在(－∞，a)上單一遞減，綜上，f( )在(，＋∞)上單一遞加，在(－∞，a)上單一遞減．xa(3)由(2)得f(x)在(，＋∞)上單一遞加，在(0，)上單一遞減，所以f(x)min＝()＝－aafaaa2.(ⅰ)當(dāng)a＝2時，f(x)min＝f(2)＝－2，x2－3x，x≥2，f(x)＝x2－5x＋4，x<2，44令f(x)＋x＝0，即f(x)＝－x(x>0)，由于f(x)在(0，2)上單一遞減，所以f(x)>f(2)＝－2，4而y＝－x在(0，2)上單一遞加，y<f(2)＝－2，4所以y＝f(x)與y＝－x在(0，2)無交點．24323222當(dāng)x≥2時，f(x)＝x－3x＝－x，即x－3x＋4＝0，所以x－2x－x＋4＝0，所以(x－2)(x4＋1)＝0，由于x≥2，所以x＝2，即當(dāng)a＝2時，f(x)＋x有一個零點x＝2.(ⅱ)當(dāng)a>2時，f(x)min＝f(a)＝a－a2，當(dāng)x∈(0，)時，f(0)＝2>4，(a)＝－a2，而y＝－4在x∈(0，)上單一遞加，aafaxa424當(dāng)x＝a時，y＝－a，下邊比較f(a)＝a－a與－a的大小，由于－2－－4＝－（a3－a2－4）aaaa－（a－2）（a2＋a＋2）＝a<0，4所以f(a)＝a－a<－a.4聯(lián)合圖象不難適當(dāng)a>2時，y＝f(x)與y＝－x有兩個交點，4綜上，當(dāng)a＝2時，f(x)＋x在(0，＋∞)上有一個零點x＝2；6當(dāng)>2時，f(x)＋4在(0，＋∞)上有兩個零點．a(chǎn)x11．解(1)不等式f(x)≥g(x)對x∈R恒建立，即x2－1≥a|x－1|(*)對x∈R恒建立，①當(dāng)x＝1時，(*)明顯建立，此時a∈R；x2－1②當(dāng)x≠1時，(*)可變形為a≤|x－1|，令φ(x)＝x2－1x＋1，x>1，＝|x－1|－（x＋1），x<1，由于當(dāng)x>1時，φ(x)>2，當(dāng)x<1時φ(x)>－2，所以φ(x)>－2，故此時a≤－2，綜合①②，得所務(wù)實數(shù)a的取值范圍是a≤－2.x2－ax＋a＋1，0≤x≤1，h(x)＝x2＋ax－a－1，1≤x≤2，a2當(dāng)－2≤0時，即a≥0，(－x－ax＋a＋1)max＝h(0)＝a＋1，(x2＋ax－－1)max＝(2)＝＋3，aha此時h(x)＝a＋3；maxa2當(dāng)0<－2≤1時，即－2≤a<0，(－x－ax＋a＋1)maxa2h－2＝4＋a＋1，(x2＋ax－a－1)max＝h(2)＝a＋3，此時h(x)max＝a＋3；當(dāng)1<－a≤2時，即－4≤a<－2，(－x2－ax＋a＋1)max＝h(1)＝0.2(x2＋ax－a－1)max＝max{h(1)，h(2)}＝max{0，3＋a}＝0，－4≤a－，<33＋a，－3≤a<－2，此時h(x)＝0，－4≤a<－3，a2＝h(1)＝0，aa2maxmax3＋a，a≥－3，(x2＋ax－a－1)max＝h(1)＝0，此時h(x)max＝0，綜上h(x)max＝0，a<－3.x2，x<1，12．解(1)當(dāng)a＝1時，f(x)＝x2－2x，x≥1，7函數(shù)f(x)的單一遞加區(qū)間為(－∞，0)，(1，＋∞)，單一遞減區(qū)間為(0，1)．x2＋（a－1）x，x<a，f(x)＝x2－（a＋1）x，x≥a，a－1a＋1①當(dāng)a≤－1時，a≤2<2≤0，f(x)在[0，t]上單一遞加，f(x)min＝f(0)＝0，f(x)max＝f(t)＝t2－(a＋1)t，由題意得f(x)max≤6，即t2－(a＋1)t≤6，（a＋1）＋（a＋1）2＋24解得0≤t≤2，212令＝－(＋1)≥0，(m＋24－m在[0，＋∞)上單一遞減，)＝＝2mahm2m＋24＋m∴h(m)＝h(0)＝6，即當(dāng)a＝－1時，t＝6.maxmax－a＋1a＋1②當(dāng)－1<≤0時，a1(x)在0，上單一遞減，<≤0<，a2a2f2a＋1a＋1）2（＋11在，＋∞上單一遞加，f(x)min＝f＝－a∈－，0，2424知足f(x)min≥－1，f(x)max＝f(t)＝t2－(a＋1)t，由題意得f(x)max≤6，即t2－(a＋1)t≤6，解得0≤t≤（a＋1）＋（a＋1）2＋24，2m＋2m＋24令m＝a＋1>0，h(m)＝2在(0，1]上單一遞加，h(m)max＝h(1)＝3，即當(dāng)a＝0時，tmax＝3.－1＋1a]，a，a＋1單一遞減，③當(dāng)0<a≤1時，a2