高中數(shù)學(xué)《空間直角坐標(biāo)系》教案7新人教A版必修2

空間直角坐標(biāo)系教材剖析這節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的二維的平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上的推行，是此后學(xué)習(xí)“空間向量”等內(nèi)容的基礎(chǔ)．經(jīng)過成立空間直角坐標(biāo)系，能夠?qū)⒖臻g內(nèi)任一點用有序數(shù)組來表示；反過來，任一有序數(shù)組就對應(yīng)一個點，這樣空間直角坐標(biāo)系中的點就有了坐標(biāo)表示．在空間中引入座標(biāo)的目的和物理學(xué)中引入單位制同樣，是供給一個胸懷幾何對象的方法．所以，研究空間圖形就能夠代數(shù)化，實現(xiàn)了形向數(shù)的轉(zhuǎn)變，將數(shù)與形密切地聯(lián)合起來．這節(jié)課學(xué)完后，如把幾何體放入空間直角坐標(biāo)系中來研究，幾何體上的點就有了坐標(biāo)表示，一些題目如兩點間距離、異面直線成的角、二面角的平面角等便可借助于空間向量來解答，所以，這節(jié)課對于交流高中各部分知識，完美學(xué)生的認(rèn)知構(gòu)造，起到了很重要的作用．教課目的讓學(xué)生經(jīng)歷用類比的數(shù)學(xué)思想方法研究空間直角坐標(biāo)系的成立方法，進一步領(lǐng)會數(shù)學(xué)觀點、方法產(chǎn)生和發(fā)展的過程，學(xué)會科學(xué)的思想方法．理解空間直角坐標(biāo)系與點的坐標(biāo)的意義，掌握由空間直角坐標(biāo)系內(nèi)的點確立其坐標(biāo)或由坐標(biāo)確立其在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)的點，認(rèn)識空間直角坐標(biāo)系中的點與坐標(biāo)的關(guān)系．進一步培育學(xué)生的空間想象能力與確立性思想能力．任務(wù)剖析點在三維空間內(nèi)地點確實定是一個比較抽象的過程，學(xué)生在這個方面還沒有形成清楚的認(rèn)識，教課時應(yīng)充分類比過去點在直線、點在平面內(nèi)地點確實定方式．經(jīng)過實例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與研究欲念，充散發(fā)揮學(xué)生的主體作用，指引學(xué)生理所應(yīng)當(dāng)?shù)氐贸鼋?jīng)過成立空間直角坐標(biāo)系利用點的坐標(biāo)來確立點在空間內(nèi)的地點．要特別重申點與坐標(biāo)的一一對應(yīng)關(guān)系，來加強對點的坐標(biāo)的理解．環(huán)繞在空間直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)確實定這一教課要點，經(jīng)過穩(wěn)固與練習(xí)頻頻加強如安在座標(biāo)系中利用點的坐標(biāo)的觀點來確立點的坐標(biāo)這一過程，以穩(wěn)固學(xué)生對新知識的理解，實現(xiàn)從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的飛騰．教課方案一、問題情形確立一個點在一條直線上的地點的方法．確立一個點在一個平面內(nèi)的地點的方法．例：如圖

26-1，要在一塊長

10cm、寬

5cm的鐵板上鉆一個孔．若孔中心到鐵板左側(cè)為

2cm，到下面為

4cm（鐵板擺放地點已定），問孔中心的地點能否確立．如何確立一個點在三維空間內(nèi)的地點？例：如圖26-2，在房間（立體空間）內(nèi)如何確立電燈地點？在學(xué)生思慮議論的基礎(chǔ)上，教師明確：確立點在直線上，經(jīng)過數(shù)軸需要一個數(shù)；確立點在平面內(nèi)，經(jīng)過平面直角坐標(biāo)系需要兩個數(shù)．那么，要確立點在空間內(nèi)，應(yīng)當(dāng)需要幾個數(shù)呢？經(jīng)過類比聯(lián)想，簡單知道需要三個數(shù)．要確立電燈的地點，知道電燈到地面的距離、到相鄰的兩個墻面的距離即可．（此時學(xué)生不過意識到需要三個數(shù)，

還不可以從坐標(biāo)的角度去思慮，

所以，教師在這兒要要點指引）教師清楚：在地面上成立直角坐標(biāo)系xOy，則地面上任一點的地點只須利用x，y便可確立．為了確立不在地面內(nèi)的電燈的地點，須要用第三個數(shù)表示物體離地面的高度，即需第三個坐標(biāo)．所以，只需知道電燈到地面的距離、到相鄰的兩個墻面的距離即可．比如，若這個電燈在平面xOy上的射影的兩個坐標(biāo)分別為4和5，到地面的距離為3，則能夠用有序數(shù)組（4，5，3）確立這個電燈的地點（如圖26-3）．這樣，模仿初中平面直角坐標(biāo)系，就成立了空間直角坐標(biāo)系地點．

O—xyz，進而確立了空間點的二、成立模型在前面研究的基礎(chǔ)上，先由學(xué)生對空間直角坐標(biāo)系予以抽象歸納，而后由教師給出正確的定義．從空間某一個定點O引三條相互垂直且有同樣單位長度的數(shù)軸，這樣就成立了空間直角坐標(biāo)系O—xyz，點O叫作坐標(biāo)原點，x軸、y軸、z軸叫作坐標(biāo)軸，這三條坐標(biāo)軸中每兩條確立一個坐標(biāo)平面，分別稱為xO平面，yO平面，zOx平面．教師進一步明確：（1）在空間直角坐標(biāo)系中，讓右手拇指指向x軸的正方向，食指指向y軸的正方向，若中指指向z軸的正方向則稱這個坐標(biāo)系為右手坐標(biāo)系，課本中成立的坐標(biāo)系都是右手坐標(biāo)系．（2）將空間直角坐標(biāo)系O—xyz畫在紙上時，x軸與y軸、x軸與z軸成135°，而y軸垂直于z軸，y軸和z軸的單位長度相等，但x軸上的單位長度等于y軸和z軸上的單位長度的，這樣，三條軸上的單位長度直觀上大概相等．空間直角坐標(biāo)系O—xyz中點的坐標(biāo)．思慮：在空間直角坐標(biāo)系中，空間隨意一點Ａ與有序數(shù)組（x，y，z）有什么樣的對應(yīng)關(guān)系？在學(xué)生充分議論思慮以后，教師明確：（1）過點A作三個平面分別垂直于x軸，y軸，z軸，它們與x軸、y軸、z軸分別交于點P，Q，R，點P，Q，R在相應(yīng)數(shù)軸上的坐標(biāo)挨次為x，y，z，這樣，對空間隨意點A，就定義了一個有序數(shù)組（x，y，z）．2）反之，對隨意一個有序數(shù)組（x，y，z），依據(jù)方才作圖的相反次序，在座標(biāo)軸上分別作出點P，Q，R，使它們在x軸、y軸、z軸上的坐標(biāo)分別是x，y，z，再分別過這些點作垂直于各自所在的坐標(biāo)軸的平面，這三個平面的交點就是所求的點A．這樣，在空間直角坐標(biāo)系中，空間隨意一點一對應(yīng)關(guān)系：A（x，y，z）．

A與有序數(shù)組（

x，y，z）之間就成立了一種一教師進一步指出：空間直角坐標(biāo)系

O—xyz

中隨意點

A的坐標(biāo)的觀點對于空間隨意點A，作點A在三條坐標(biāo)軸上的射影，y軸和z軸，它們與x軸、y軸、z軸分別交于點

即經(jīng)過點A作三個平面分別垂直于x軸、P，Q，R，點P，Q，R在相應(yīng)數(shù)軸上的坐標(biāo)挨次為x，y，z，我們把有序數(shù)組（x，y，z）叫作點A的坐標(biāo)，記為A（x，y，z）．（如圖26-4）三、解說應(yīng)用［例題］在空間直角坐標(biāo)系O—xyz中，作出點P（5，4，6）．注意：在剖析中緊扣坐標(biāo)定義，重申三個步驟，第一步從原點出發(fā)沿x軸正方向挪動5個單位，第二步沿與ｙ軸平行的方向向右挪動4個單位，第三步沿與z軸平行的方向向上挪動6個單位（如圖26-5）．（1）在空間直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)平面xOy，xOz，yOz上點的坐標(biāo)有什么特色？（2）在空間直角坐標(biāo)系中，x軸、y軸、z軸上點的坐標(biāo)有什么特色？解：（1）xOy平面、xOz平面、yOz平面內(nèi)的點的坐標(biāo)分別形如（（0，y，z）．

x，y，0），（x，0，z），（2）x

軸、y

軸、z軸上點的坐標(biāo)分別形如（

x，0，0），（0，y，0），（

0，0，z）．已知長方體ABCD－A′B′C′D′的邊長AB＝12，AD＝8，AA′＝5，以這個長方體的極點A為坐標(biāo)原點，射線AB，AD，AA′分別為x軸、y軸和z軸的正半軸，成立空間直角坐標(biāo)系，求這個長方體各個極點的坐標(biāo)．注意：本題能夠由學(xué)生口答，教師評論．解：A（0，0，0），B（12，0，0），D（0，8，0），A′（0，0，5），C（12，8，0），B′（12，0，5），D′（0，8，5），C′（12，8，5）．議論：若以C點為原點，以射線CB，CD，CC′方向分別為x，y，z軸的正半軸，成立空間直角坐標(biāo)系，那么各極點的坐標(biāo)又是如何的呢？得出結(jié)論：成立不一樣的坐標(biāo)系，所得的同一點的坐標(biāo)也不一樣．［練習(xí)］在空間直角坐標(biāo)系中，畫出以下各點：A（0，0，3），B（1，2，3），C（2，0，4），D（－1，2，－2）．已知：長方體ABCD－A′B′C′D′的邊長AB＝12，AD＝8，AA′＝7，以這個長方體的極點B為坐標(biāo)原點，射線AB，BC，BB′分別為x軸、y軸和z軸的正半軸，成立空間直角坐標(biāo)系，求這個長方體各個極點的坐標(biāo)．寫出坐標(biāo)平面yOz上∠yOz均分線上的點的坐標(biāo)知足的條件．四、拓展延長分別寫出點（1，1，1）對于各坐標(biāo)軸和各個坐標(biāo)平面對稱的點的坐標(biāo)．設(shè)ｚ為隨意實數(shù)，相應(yīng)的全部點P（1，2，z）的會合是什么圖形？試將平面直角坐標(biāo)系中的兩點間距離公式類比到空間直角坐標(biāo)系中去．評論這篇事例主要采納啟迪式教課方法，經(jīng)過激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的求知欲念，使學(xué)生主動參加教課實踐活動．第一，為了使學(xué)生比較順利地實現(xiàn)從線到平面、再從平面到空間的變化，即從一維到二維、再從二維到三維向量的變化，采納了類比的數(shù)學(xué)教課手段，順利地指引學(xué)生實現(xiàn)了這一變化，同時惹起了學(xué)生的興趣．在整個教課過程中，內(nèi)容由淺入深，環(huán)環(huán)相扣，不單使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中認(rèn)識了知識的發(fā)生、發(fā)展的過程，也使學(xué)生嘗到了成功的愉悅．這對加強