2022-2023學(xué)年上海市徐匯區(qū)西南模范中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案解析

精品文檔-下載后可編輯-2023學(xué)年上海市徐匯區(qū)西南模范中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案解析1、2022-2023學(xué)年上海市徐匯區(qū)西南模范中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，共0分。

2、在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊之比是1：4，那么它們的對(duì)應(yīng)中線之比是()A.1：2B.1：4C.1：8D.1：在RtABC中，C=90，AB=5，BC=4，則sinA的值為()A.34B.35C.45D.如圖，線段BD，CE相交于點(diǎn)A，DE/BC.若AB=4，AD=2，DE=5，則BC的長為()A.1B.2C.3D.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示，那么a、b、c的符號(hào)為()A.a0，b0B.a0，b0，c0，b0，c0D.a0，b0，c0如圖，ABC中，A=70，AB=4，AC=6，將ABC沿圖中的虛線剪開，則剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是()A.B.C.D.如圖，已知菱形ABCD的邊長為4，E是BC的中點(diǎn)，AF平分EAD交CD于點(diǎn)F，F(xiàn)G/AD交AE于點(diǎn)G.若cosB=14，則FG的長是()A.3B.83C.2153D.52二、填空題（本大題共12小題，共0分）已知xy=43，那么xx+y=_計(jì)算：2a3(13a+b)=_上海與杭州的實(shí)際距離約200千米，在比例尺為1：的地圖上，上海與杭州的圖上距離約_厘米某滑雪運(yùn)動(dòng)員沿著坡比為1：3的斜坡向下滑行了100米，則運(yùn)動(dòng)員下降的垂直高度為_米將拋物線y=2(x+2向下平移，如果平移后的拋物線頂點(diǎn)落在直線y=3x+1上，那么得到新拋物線的函數(shù)解析式是_已知二次函數(shù)y=2x23x+1，如果y隨x的增大而增大，那么x的取值范圍是_AD是ABC的中線，點(diǎn)G是ABC的重心，若AB=AC=13，tanB=125，則DG=_在ABC中，AC=6，BC=9，D是ABC的邊BC上的點(diǎn)，且CAD=B，則BD=_如圖，在ABC中，ABC=90，A的正切值等于2，直尺的一邊與BC重合，另一邊分別交AB，AC于點(diǎn)D，E.點(diǎn)B，C，D，E處的讀數(shù)分別為15，12，0，1，則直尺寬BD的長為_如圖，正方形ABCD的邊長為10，內(nèi)部有6個(gè)大小相同的小正方形，小正方形的頂點(diǎn)E、F、G、H分別落在邊AD、AB、BC、CD上，則BFG的正切值是_如圖，四邊形ABCD中，ADC=90，ACBC，ABC=45，AC與BD交于點(diǎn)E，若AB=210，CD=2，則ABE的面積為_定義：如果一個(gè)三角形一條邊上的高等于這條邊，那么這個(gè)三角形叫做“等高底”三角形，這條邊叫做這個(gè)三角形的“等底”如圖，已知l1/l2，l1與l2之間的距離為“等高底”ABC的“等底”BC在直線l1上，點(diǎn)A在直線l2上，ABC有一邊的長是BC的2倍將ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45得到ABC，AC所在直線交l2于點(diǎn)D，則CD=_三、計(jì)算題（本大題共1小題，共0分）計(jì)算：2sin45+cos30tan60tan30tan45+tan60tan30四、解答題（本大題共6小題，共0分。

3、解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題0分)已知拋物線y=x2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A(1,，頂點(diǎn)為M；(求拋物線的表達(dá)式；(設(shè)拋物線對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)B，連接AB、AM，求ABM的面積(本小題0分)如圖，已知ABC中，C=90，tanA=12，點(diǎn)D在邊AB上，AD：DB=3：1(求cotDCB的值(在圖中求作向量：AC在AB、CD方向上的分向量(不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結(jié)論的向量)(本小題0分)每年的11月9日是我國的“全國消防安全教育宣傳日”，為了提升全民防災(zāi)減災(zāi)意識(shí)，某消防大隊(duì)進(jìn)行了消防演習(xí)如圖1，架在消防車上的云梯AB可伸縮(最長可伸至20m)，且可繞點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng)，其底部B離地面的距離BC為2m，當(dāng)云梯頂端A在建筑物EF所在直線上時(shí)，底部B到EF的距離BD為9m(若ABD=53，求此時(shí)云梯AB的長(如圖2，若在建筑物底部E的正上方19m處突發(fā)險(xiǎn)情，請(qǐng)問在該消防車不移動(dòng)位置的前提下，云梯能否伸到險(xiǎn)情處？請(qǐng)說明理由(參考數(shù)據(jù)：sin8，cos6，tan(本小題0分)如圖，正方形ABCD中，E、F分別是AD、AB上的點(diǎn)，APBE于點(diǎn)P(如圖1，如果點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，求證：BPBE=2PFBC；(如圖2，如果AE=AF，聯(lián)結(jié)CP，求證：CPFP(本小題0分)如圖，二次函數(shù)y=mx2+2mx+3的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D.其對(duì)稱軸與線段BC交于點(diǎn)E，與x軸交于點(diǎn)F.聯(lián)結(jié)AC，BD，已知tanACO=13(求m的值；(求CBD的正切值；(若點(diǎn)P在線段BD上，且FPB=CAB，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)(本小題0分)(如圖1，在ABC中，ACB=2B，CD平分ACB，交AB于點(diǎn)D，DE/AC，交BC于點(diǎn)E若DE=1，BD=32，求BC的長；如果ACD是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出ADAC的值；(如圖2，CBD和BCF是ABC的2個(gè)外角，BCF=2CBD，CD平分BCF，交AB的延長線于點(diǎn)D，DE/AC，交CB的延長線于點(diǎn)E.記ACD的面積為S1，CDE的面積為S2，BDE的面積為S3，若S1S3=916S22，求cosCBD的值答案和解析【答案】B【解析】解：兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊之比是1：4，又相似三角形的對(duì)應(yīng)高、中線、角平分線的比等于相似比，它們的對(duì)應(yīng)中線之比為1：4故選B利用相似三角形的相似比，對(duì)應(yīng)高、中線、角平分線的比，都等于相似比來解答本題考查相似三角形的相似比問題，須熟練掌握：相似三角形的對(duì)應(yīng)高、角平分線、中線的比等于相似比；相似三角形的周長比等于相似比；相似三角形的面積比等于相似比的平方【答案】C【解析】解：C=90，AB=5，BC=4，sinA=BCAB=45，故選：C根據(jù)正弦的定義解得即可本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊【答案】C【解析】解：DE/BC，AB=4，AD=2，DE=5，ADAB=DEBC，即24=5BC，解得：BC=3，故選：C根據(jù)平行線分線段成比例定理解答即可此題考查了平行線分線段成比例定理此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握線段的對(duì)應(yīng)關(guān)系【答案】A【解析】解：二次函數(shù)圖象開口向下，a0，對(duì)稱軸x=b2a0，b0，a0，b0故選：A根據(jù)二次函數(shù)圖象開口向下確定出a為負(fù)數(shù)，根據(jù)對(duì)稱軸結(jié)合a為負(fù)數(shù)確定出b的正負(fù)情況，根據(jù)二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)即可確定出c的正負(fù)情況，從而最后得解本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸、與y軸的交點(diǎn)與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵【答案】D【解析】【分析】本題考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵.根據(jù)相似三角形的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判定即可【解答】解：A.陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.兩三角形對(duì)應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤D.兩三角形的對(duì)應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項(xiàng)正確故選D【答案】B【解析】解：如圖，過點(diǎn)A作AHBE于點(diǎn)H，過點(diǎn)F作FQAD于點(diǎn)Q，菱形ABCD的邊長為4，AB=AD=BC=4，cosB=BHAB=14，BH=1，AH=AB2BH2=4212=15，E是BC的中點(diǎn)，BE=CE=2，EH=BEBH=1，AH是BE的垂直平分線，AE=AB=4，AF平分EAD，DAF=FAG，F(xiàn)G/AD，DAF=AFG，F(xiàn)AG=AFG，GA=GF，設(shè)GA=GF=x，AE=CD，F(xiàn)G/AD，DF=AG=x，cosD=cosB=DQDF=14，DQ=14x，F(xiàn)Q=DF2DQ2=x2(14x)2=154x，S梯形CEAD=S梯形CEGF+S梯形GFAD，12(2+15=12(2+x)(15154x)+12(x+154x，解得x=83，則FG的長是83故選：B過點(diǎn)A作AHBE于點(diǎn)H，過點(diǎn)F作FQAD于點(diǎn)Q，根據(jù)cosB=BHAB=14，可得BH=1，所以AH=15，然后證明AH是BE的垂直平分線，可得AE=AB=4，設(shè)GA=GF=x，根據(jù)S梯形CEAD=S梯形CEGF+S梯形GFAD，進(jìn)而可以解決問題本題考查了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)【答案】47【解析】解：xy=43，xx+y=44+3=47故答案為：47根據(jù)合比性質(zhì)計(jì)算本題考查了比例的性質(zhì)：熟練掌握比例的性質(zhì)(內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積；合比性質(zhì)；分比性質(zhì)；合分比性質(zhì)；等比性質(zhì))是解決問題的關(guān)鍵【答案】a3b【解析】解：2a3(13a+b)=2aa3b=a3b故答案為：a3b直接利用平面向量的加減運(yùn)算法則求解即可求得答案此題考查了平面向量的知識(shí)注意去括號(hào)時(shí)符號(hào)的變化【答案】4【解析】解：設(shè)上海與杭州的圖上距離為x厘米200千米=厘米，x：=1：，解得x=4故答案為4設(shè)上海與杭州的圖上距離為x厘米，根據(jù)比例尺的意義列出方程x：=1：，解方程即可本題考查了比例線段，掌握比例尺的定義是解題的關(guān)鍵注意單位要統(tǒng)一【答案】1010【解析】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)員下降的垂直高度為x米，斜坡的坡比為1：3，他水平前進(jìn)了3x米，由勾股定理可得：x2+(3x)2=1002，x0，x=1010，即運(yùn)動(dòng)員下降的垂直高度1010米，故答案為：1010根據(jù)坡度的概念、勾股定理列式計(jì)算即可本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題，掌握坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比是解題的關(guān)鍵【答案】y=2(x+22【解析】解：y=2(x+2，頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,；把x=1代入y=3x+1得，y=3(+1=2，平移后的拋物線的頂點(diǎn)為(1,，新拋物線的解析式為：y=2(x+22故答案是：y=2(x+22求得平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)該頂點(diǎn)坐標(biāo)寫出新拋物線解析式即可本題考查了二次函數(shù)與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式【答案】x34【解析】解：二次函數(shù)y=2x23x+1=2(x218，該函數(shù)的開口向上，對(duì)稱軸為直線x=34，當(dāng)x34時(shí)，y隨x的增大而增大，故答案為：x34將函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到y(tǒng)隨x的增大而增大時(shí)x的取值范圍本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答【答案】4【解析】解：AB=AC，AD是ABC的中線，ADBC，tanB=125，ADBD=125，設(shè)AD=12x，則BD=5x，AB=13，AD2+BD2=AB2，(12x)2+(5x)2=132，解得x=1(舍)或x=1，AD=12x=12，點(diǎn)G是ABC的重心，DG=13AD=4故答案為：4根據(jù)等腰三角形的三線合一性質(zhì)得ADBC，再解直角三角形求得AD，進(jìn)而根據(jù)重心定理得DG=13AD便可求得結(jié)果本題考查了三角形的重心，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，關(guān)鍵是綜合應(yīng)用這些知識(shí)解題【答案】5【解析】解：CAD=B，C=C，DACABC，DCAC=ACBC，AC=6，BC=9，DC6=69，DC=4，BD=BCDC=94=5，故答案為：5由CAD=B，C=C，證明DACABC，得DCAC=ACBC，即可由AC=6，BC=9，求得DC=4，則BD=5，于是得到問題的答案此題重點(diǎn)考查相似三角形的判定與性質(zhì)、正確地找到相似三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角并且證明DACABC是解題的關(guān)鍵【答案】1【解析】解：tanA=BCAB，AB=BCtanA，AB=32，DE/BC，ADEABC，AD：AB=DE：BC，AD：32=1：3，AD=12，DB=ABAD，BD=3212=1，故答案為：1由銳角的正切定義，相似三角形的性質(zhì)，即可求解本題考查銳角的正切定義，相似三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握并靈活應(yīng)用以上知識(shí)點(diǎn)【答案】53【解析】解：正方形ABCD的對(duì)邊AD/BC，AEG=CGE，DEH=BGF，6個(gè)小正方形大小相同，EH=GF，在DEH和BGF中，DEH=BGFB=D=90EH=GF，DEHBGF(AAS)，DE=BG，過點(diǎn)G作GKAD于K，則四邊形ABGK是矩形，所以，AK=BG，KG=AB=10，DEH+KEG=90，KEG+KGE=90，DEH=KGE，又D=EKG=90，DEHKGE，DEKG=EHGE=15，DE=15KG=1510=2，EK=ADDEAK=1022=6，KEG+KGE=90，KGE+KGF=90，KEG=KGF，BFG=KGF，BFG=KEG，BFG的正切值=tanKEG=KGEK=106=53，故答案為：53根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得AEG=CGE，再根據(jù)等角的余角相等求出DEH=BGF，然后利用“角角邊”證明DEH和BGF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DE=BG，過點(diǎn)G作GKAD于K，可得AK=BG，再求出DEH和KGE相似，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出DE，再求出EK，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)求解即可本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，難點(diǎn)在于作輔助線構(gòu)造出相似三角形和全等三角形【答案】607【解析】解：過點(diǎn)D作DFAC于點(diǎn)F，ACBC，ABC=45，AC=BC=22AB=25，ADC=90，CD=2，AD=AC2CD2=4，SACD=12ACDF=12ADCD，DF=455，AF=AD2DF2=855，CE=255，DE/BC，DEFBEC，EFEC=DFBC，即EF255EF=45525，EF=4535，AE=1275，SABE=12AEBC==607故答案為：607過點(diǎn)D作DFAC于點(diǎn)F，解RtABC求出AC、BC，再由勾股定理求得AD，根據(jù)三角形的面積公式求得DF，由勾股定理求得AF，再證明DEFBEC，求得EF，進(jìn)而求得AE，最后由三角形面積公式求得結(jié)果本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，三角形的面積公式，關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造相似三角形與直角三角形【答案】2103或22或2【解析】解：當(dāng)AB=2BC時(shí)，.如圖1，作AEBC于E，DFAC于F，“等高底”ABC的“等底”為BC，l1/l2，l1與l2之間的距離為2，AB=2BC，BC=AE=2，AB=22，BE=2，即EC=4，AC=25，ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45得到ABC，DCF=45，設(shè)DF=CF=x，l1/l2，ACE=DAF，DFAF=AECE=12，即AF=2x，AC=3x=25，x=253，CD=2x=如圖4，此時(shí)ABC等腰直角三角形，ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45得到ABC，ACD是等腰直角三角形，CD=2AC=22當(dāng)AC=2BC時(shí)，.如圖5，此時(shí)ABC是等腰直角三角形，ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45得到ABC，ACl1，CD=AB=BC=2；.如圖6，作AEBC于E，則AE=BC，AC=2BC=2AE，ACE=45，ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45，得到ABC時(shí)，點(diǎn)A在直線l1上，AC/l2，即直線AC與l2無交點(diǎn)，綜上所述，CD的值為2103或22或2當(dāng)AB=2BC時(shí)，畫出圖形分兩種情況分別求得CD=2x=2103或CD=2AC=22；當(dāng)AC=2BC時(shí)，畫出圖形分兩種情況討論，求得CD=AB=BC=2本題屬于幾何變換綜合題，主要考查了平行線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理的綜合運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是依據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)分類討論的思想進(jìn)行解答【答案】解：原式=222+323331+333=1+322331+1=1+3233=1+36【解析】本題特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡三個(gè)考點(diǎn)在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握分母有理化、二次根式等考點(diǎn)的運(yùn)算【答案】解：(拋物線y=x2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A(1,，8=(2b+3，解得b=4，所求拋物線的表達(dá)式為y=x24x+3；(作AHBM于點(diǎn)H，由拋物線y=x24x+3可得，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,，BM=1，對(duì)稱軸為直線x=2，AH=3，ABM的面積S=1213=32【解析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，拋物線與x軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是正確求出拋物線的解析式(把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，列出關(guān)于系數(shù)b的方程，通過解方程求得b的值即可；(由(中函數(shù)解析式得到對(duì)稱軸為x=2，然后結(jié)合三角形的面積公式進(jìn)行解答即可【答案】解：(如圖，過點(diǎn)D作DE/AC交BC于點(diǎn)E在RtACB中，ACB=90，tanA=BCAC=12，設(shè)BC=k，AC=2k，DEB=ACB=90，DE/AC，DEBACB，BDAB=DEAC=BEBC=14，DE=12k，BE=14k，EC=34k，cotDCB=ECDE=34k12k=32；(如圖，AF，AD即為所求【解析】(如圖，過點(diǎn)D作DE/AC交BC于點(diǎn)