2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市吳中區(qū)、吳江區(qū)、相城區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案解析

精品文檔-下載后可編輯-2023學(xué)年江蘇省蘇州市吳中區(qū)、吳江區(qū)、相城區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案解析1、2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市吳中區(qū)、吳江區(qū)、相城區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，共0分。

2、在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）一元二次方程x24=0的解是()A.x=2B.x=2C.x=0D.x=蘇州某地2022年十月國慶假期間每日最高溫度如表：日期1日2日3日4日5日6日7日氣溫(單位：)218則關(guān)于這組數(shù)據(jù)下列結(jié)果不正確的是()A.極差是26B.平均數(shù)是24C.中位數(shù)是18D.眾數(shù)是O的半徑為r，點P到圓心O的距離為2，若點P在O外，則()A.0r2D.r如圖，ABCA1B1C1，若SABC=4SA1B1C1，A1B1=4，則AB的長度為()A.1B.2C.8D.如圖，點C是半圓AOB的一點，連接CA，CO，CB，若OCA=28，則ABC的度數(shù)為()A.52B.56C.62D.關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+2m1=0根的情況，下列說法正確的是()A.有兩個不相等的實數(shù)根B.必有兩個正根C.必有兩個負(fù)根D.必有一個實數(shù)根為x=一個容器盛滿純藥液63L；第一次倒出一部分純藥液后用水加滿，第二次又倒出同樣多的藥液，再加水補滿，這時容器內(nèi)剩下的純藥液是28L，若設(shè)每次倒出液體為xL，則可列方程為()A.(1x)263=28B.(63x)263=28C.(1x)2=2863D.(63x)2=如圖，O的半徑為3，ABC內(nèi)接于O，過點C作CD垂直AB于點D，若CD=4，AC=5，則BC長為()A.32B.92C.245D.25二、填空題（本大題共8小題，共0分）若x2+2x+m=(x+2，則m=_已知正六邊形的半徑是4，則這個正六邊形的周長為_圓錐的底面圓周長為2，側(cè)面積為4，則圓錐的母線長為_如圖，燃燒的蠟燭AB經(jīng)小孔O在屏幕上成像AB，設(shè)AB=30cm，小孔O到AB、AB的距離分別為32cm、20cm，則像AB的長是_cma，b是一元二次方程x24x+1=0的兩個實數(shù)根，則a2b+b2a=_古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯在深入研究比例理論時，提出了分線段的“中末比”問題：點G將一線段MN分為兩線段MG，GN，使得其中較長的一段MG是全長MN與較短的段GN的比例中項，即滿足MGMN=GNMG=512，后人把512這個數(shù)稱為“黃金分割”數(shù)，把點G稱為線段MN的“黃金分割”點如圖，在ABC中，D是邊BC的“黃金分割”點，若AB=AD=CD=2，且BD1(求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(若方程的兩個實數(shù)根x1，x2，滿足x1x2=3，求k的值(本小題0分)如圖，RtABC中BCA=90，AE2=ADAC，點D在AC邊上，以CD為直徑畫O與AB交于點E(求證：AB是O的切線；(若AD=DO=1，求BE的長度(本小題0分)如圖，一個邊長為8m的正方形花壇由4塊全等的小正方形組成在小正方形ABCD中，點G，E，F(xiàn)分別在CD，AD，AB上，且DG=1m，AE=AF=x，在AEF，DEG，五邊形EFBCG三個區(qū)域上種植不同的花卉，每平方米的種植成本分別是20元、20元、10元(當(dāng)x=2時，小正方形ABCD種植花卉所需的費用；(試用含有x的代數(shù)式表示五邊形EFBCG的面積；(當(dāng)x為何值時，大正方形花壇種植花卉所需的總費用是715元？(本小題0分)如圖1，在直角ABC中C=90，D是AC的中點，ABCDEC，AC=2，BC=4(求證：DE/AB；(如圖2，將DEC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為(0，連接AD，BE求ADBE的值；若A，D，E三點共線，求DEB的度數(shù)(本小題0分)如圖，在O中，AB為直徑，CD與AB交于點E，CD=CB，過O點作OF/CD，交BC于點F(求證：CO平分DCB；(若O的半徑為6，CF=4，求EC的長；(設(shè)OBCF=k，COE的面積為S1，COF的面積為S2，BOF的面積為S3，若S1S3=3S22，求k的值答案和解析【答案】D【解析】解：x24=0，x2=4，x=2，x1=2，x2=2故選：D用直接開方法解方程即可本題考查一元二次方程直接開方法，熟練掌握直接開方法解一元二次方程是解本題的關(guān)鍵【答案】D【解析】解：國慶假期間每日最高溫度按從小到大的順序排列為12，12，17，18，33，38，38，中位數(shù)為18；平均數(shù)為(12+12+17+18+33+38+7=24；眾數(shù)為12和38；極差為3812=26；所以A、B、C正確，D錯誤故選：D根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，求出中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)，極差，即可做出判斷此題考查了極差，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，熟練掌握各自的求法是解本題的關(guān)鍵【答案】A【解析】解：點P在O外，rd，O的半徑為r，點P到圓心O的距離為2，0rr作出判斷即可本題考查了點與圓的位置關(guān)系，點與圓的位置關(guān)系有3種，設(shè)O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：點P在圓外dr；點P在圓上d=r；點P在圓內(nèi)dr【答案】C【解析】解：ABCA1B1C1，SABC=4SA1B1C1，面積比為4：1，相似比為2：1，A1B1=4，AB=2A1B1=8，故選：C利用相似三角形的面積間的關(guān)系確定相似比，從而求得結(jié)論本題考查了相似三角形的性質(zhì)，了解相似三角形的面積的比等于相似比的平方是解答本題的關(guān)鍵，難度不大【答案】C【解析】解：OA=OC，A=OCA=28，AB是直徑，ACB=90，ABC=9028=62，故選：C利用等腰三角形的性質(zhì)求出A，再利用三角形的內(nèi)角和定理即可解決問題本題考查圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型【答案】D【解析】解：a=1，b=2m，c=2m1，=b24ac=(2m)241(2m=4m28m+4=4(m20，原方程有兩個實數(shù)根x2+2mx+2m1=0，(x+x+(2m=0，解得：x1=1，x2=12m，原方程必有一個實數(shù)根為x=1故選：D根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式=b24ac，可得出=4(m20，進而可得出原方程有兩個實數(shù)根，再利用因式分解法解原方程，即可得出結(jié)論本題考查了根的判別式以及因式分解法解一元二次方程，利用因式分解法，求出原方程的兩個實數(shù)根是解題的關(guān)鍵【答案】B【解析】解：設(shè)每次倒出液體xL，則第一次倒出后容器內(nèi)剩下純藥液(63x)L，加滿水后藥液的濃度為63x63，依題意得(63x)263=28，故選：B設(shè)每次倒出液體xL，則第一次倒出后容器內(nèi)剩下純藥液(63x)L，加滿水后藥液的濃度為63x63，利用第二次倒出后容器內(nèi)剩下純藥液的數(shù)量=第二次倒出后容器內(nèi)剩下藥液的數(shù)量此時藥液的濃度，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵【答案】C【解析】解：連接CO并延長交O于E，連接BE，則E=A，EBC=90，CDAB，ADC=EBC=90，ACDECB，ACCE=CDBC，56=4BC，BC=245，故選：C連接CO并延長交O于E，連接BE，根據(jù)圓周角定理得到E=A，EBC=90，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論本題考查了三角形外接圓與外心，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵【答案】1【解析】解：x2+2x+m=(x+2，x2+2x+m=x2+2x+1，m=1，故答案為：1應(yīng)用完全平方公式把等號右邊展開，便可求得m的值本題考查完全平方公式，熟記完全平方公式是解題的關(guān)鍵【答案】24【解析】【分析】此題主要考查了正多邊形和圓的有關(guān)計算，正六邊形的半徑與邊長相等是需要熟記的內(nèi)容根據(jù)正六邊形的半徑可求出其邊長為4，進而可求出它的周長【解答】解：正六邊形的半徑為2cm，則邊長是4，因而周長是46=24故答案為：【答案】4【解析】解：設(shè)母線長為R，根據(jù)S扇形=12lR得：4=122R，解得：R=4，故答案為：4直接利用扇形的面積公式列式求得母線長即可本題考查了圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是了解圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，弧長為圓錐的底面周長，難度不大【答案】754【解析】解：由題意可得：ABOABO，則ABAB=3220=30AB，解得：AB=754答：像AB的長為754cm，故答案為：754利用已知得出：ABOABO，進而利用相似三角形的性質(zhì)求出即可此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵【答案】4【解析】解：a，b為一元二次方程x24x+1=0的兩個實數(shù)根，a+b=4，ab=1，a2b+b2a=ab(a+b)=14=4，故答案為：4利用根與系數(shù)的關(guān)系及一元二次方程的解，可得出a+b=4，ab=1，再將其代入a2b+b2a=ab(a+b)中即可求出結(jié)論本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解，利用一元二次方程的解，將a2b+b2a變形為ab(a+b)是解題的關(guān)鍵【答案】5+1【解析】解：如圖，過A作AEBD于E，D是邊BC的“黃金分割”點，且BDDC，CD=2，BDCD=512，BD=51，AEBD，AB=AD，BE=DE=12BD=512，CE=CD+DE=2+512=5+32，AE2=AB2BE2=22(2=5+52，在RtACE中，由勾股定理得：AC=AE2+CE2=5+52+(5+2=6+25=5+1，故答案為：5+1過A作AEBD于E，由黃金分割的定義得BD=51，再由等腰三角形的性質(zhì)得BE=DE=512，則CE=CD+DE=5+32，然后由勾股定理即可解決問題本題考查的是黃金分割、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，比值512叫做黃金比【答案】2【解析】解：四邊形OABC是菱形，BC=OC=OB，COB是等邊三角形，COB=60，SADB=SOCD，圖中陰影部分的面積=S扇形COB=60(2360=2故答案為：2根據(jù)四邊形OABC是菱形，得BC=OC=OB，即COB是等邊三角形，根據(jù)SADB=SOCD，所以圖中陰影部分的面積=S扇形COB本題考查的是扇形面積的計算，平行四邊形的性質(zhì)，掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵【答案】0d0，BC24AB20，0ABBC12，0d12，故答案為：0d1，4+4k0，即0，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(解：x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+2xk=0的兩個實數(shù)根，x1+x2=2，x1x2=k，又x1x2=3，即(x1+x24x1x2=3，(24(k)=3，解得：k=54，經(jīng)檢驗，k=54是原方程的解，且符合題意，k的值為54【解析】(根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式=b24ac，即可得出=4+4k，再結(jié)合k1，可得出4+4k0，即0，進而可證出方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(利用根與系數(shù)的關(guān)系，可得出x1+x2=2，x1x2=k，結(jié)合x1x2=3，即可得出關(guān)于k的無理方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出k的值本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是：(牢記“當(dāng)0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”；(牢記“兩根之和等于ba，兩根之積等于ca”.【答案】(證明：連接OE，則OE=OD=OC，OEC=ACE，AE2=ADAC，AEAC=ADAE，A=A，ADEAEC，AED=ACE，AED=OEC，CD是O的直徑，OEA=AED+OED=OEC+OED=CED=90，AB經(jīng)過O的半徑OE的外端，且ABOE，AB是O的切線(解：AD=DO=OC=OE=1，AC=3，AE2=ADAC=13=3，AE=3，OEA=BCA=90，A=A，AOEABC，OEBC=AEAC，BC=ACOEAE=313=3，OC是O的半徑，且CBOC，BC是O的切線，BE=BC=3，BE的長度是3【解析】(連接OE，則OEC=ACE，再證明ADEAEC，得AED=ACE，則AED=OEC，所以O(shè)EA=AED+OED=OEC+OED=90，即可證明AB是O的切線；(由AD=DO=OC=1，得AC=3，則A