2022-2023學(xué)年山東省高三年級(jí)下冊(cè)學(xué)期高考考向核心卷（新高考） 數(shù)學(xué)

2023屆高考數(shù)學(xué)考向核心卷新高考一、單項(xiàng)選擇題：本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合，集合，則()A. B. C. D.2.若復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z的虛部為()A. B. C. D.3.已知向量，，則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.如圖，用K、、三類不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng)，當(dāng)K正常工作且、至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作，已知K、、正常工作的概率依次是、、，已知在系統(tǒng)正常工作的前提下，求只有K和正常工作的概率是()A. B. C. D.5.已知數(shù)列為等差數(shù)列，首項(xiàng)，若，則使得的n的最大值為()A.2007 B.2008 C.2009 D.20106.已知函數(shù)(，，)的部分圖象如圖所示，()A. B. C. D.7.若正實(shí)數(shù)x，y滿足，且不等式有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是().A.或B.或 C. D.8.記，設(shè)函數(shù)，若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍的是()A. B.C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分。9.某醫(yī)院派出甲、乙、丙、丁4名醫(yī)生到A，B，C三家企業(yè)開展“新冠肺炎”防護(hù)排查工作，每名醫(yī)生只能到一家企業(yè)工作，則下列結(jié)論正確的是()A.所有不同分派方案共種B.若每家企業(yè)至少分派1名醫(yī)生，則所有不同分派方案共36種C.若每家企業(yè)至少派1名醫(yī)生，且醫(yī)生甲必須到A企業(yè)，則所有不同分派方案共12種D.若C企業(yè)最多派1名醫(yī)生，則所有不同分派方案共48種10.已知是的導(dǎo)函數(shù)，且，則()A.B.C.的圖象在處的切線的斜率為0D.在上的最小值為111.如圖1，在菱形ABCD中，，，將沿AC折起，使點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)P的位置，形成三棱錐，如圖2.在翻折的過程中，下列結(jié)論正確的是()A.B.三棱錐體積的最大值為3C.存在某個(gè)位置，使D.若平面平面ACD，則直線AD與平面PCD所成角的正弦值為12.已知點(diǎn)，，，拋物線.過點(diǎn)G的直線l與C交于，兩點(diǎn)，直線AP，AQ分別與C交于另一點(diǎn)E，F(xiàn)，則下列說法中正確的是()A.B.直線EF的斜率為C.若的面積為(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則與的夾角為D.若M為拋物線C上位于x軸上方的一點(diǎn)，，則當(dāng)t取最大值時(shí)，的面積為2全科試題免費(fèi)下載公眾號(hào)《高中僧課堂》三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知函數(shù)，過點(diǎn)作曲線的切線l，則l的方程為________.14.己知，則________.（用數(shù)字作答）15.已知函數(shù)，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，恒有，則______________.16.已知四棱錐的底面ABCD是邊長為a的正方形，且平面ABCD，，點(diǎn)M為線段PC上的動(dòng)點(diǎn)(不包含端點(diǎn))，則當(dāng)三棱錐的外接球的表面積最小時(shí)，CM的長為__________.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（10分）已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且.(1)求與；(2)記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.18.（12分）在①，②，③，.這三個(gè)條件中任進(jìn)一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中并作答.已知中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且________.(1)求的值；(2)若，求的周長與面積.19.（12分）由中央電視臺(tái)綜合頻道(CCTV-1)和唯眾傳媒聯(lián)合制作的《開講啦》是中國首檔青年電視公開課.每期節(jié)目由一位知名人士講述自己的故事，分享他們對(duì)于生活和生命的感悟，給予中國青年現(xiàn)實(shí)的討論和心靈的滋養(yǎng)，討論青年們的人生問題，同時(shí)也在討論青春中國的社會(huì)問題，受到了青年觀眾的喜愛.為了了解觀眾對(duì)節(jié)目的喜愛程度，電視臺(tái)隨機(jī)調(diào)查了A，B兩個(gè)地區(qū)的100名觀眾，得到如下所示的2×2列聯(lián)表.非常喜歡喜歡合計(jì)A3015Bxy合計(jì)已知在被調(diào)查的100名觀眾中隨機(jī)抽取1名，該觀眾來自B地區(qū)且喜愛程度為“非常喜歡”的概率為0.35.(1)現(xiàn)從100名觀眾中根據(jù)喜愛程度用分層抽樣的方法抽取20名進(jìn)行問卷調(diào)查，則應(yīng)抽取喜愛程度為“非常喜歡”的A，B地區(qū)的人數(shù)各是多少？(2)完成上述表格，并根據(jù)表格判斷是否有95%的把握認(rèn)為觀眾的喜愛程度與所在地區(qū)有關(guān)系；(3)若以抽樣調(diào)查的頻率為概率，從A地區(qū)隨機(jī)抽取3人，設(shè)抽到喜愛程度為“非常喜歡”的觀眾的人數(shù)為X，求X的分布列和期望.附：，，0.050.0100.0013.8416.63510.82820.（12分）如圖，直三棱柱的體積為4，的面積為.

（1）求A到平面的距離；

（2）設(shè)D為的中點(diǎn)，，平面平面，求二面角的正弦值.21.（12分）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，斜率為的直線l與雙曲線C交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線C上，且.(1)求的面積；(2)若(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，點(diǎn)，記直線的斜率分別為，問：是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由.22.（12分）已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的極值點(diǎn)；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.2023屆新高考數(shù)學(xué)考向核心卷參考答案一、單項(xiàng)選擇題1.答案：D2.答案：B3.答案：A4.答案：C5.答案：B6.答案：B7.答案：A8.答案：B二、多項(xiàng)選擇題9.答案：BCD10.答案：BC11.答案：ACD12.答案：ACD三、填空題13.答案：14.答案：3415.答案：16.答案：四、解答題17.解析：(1)由得，

當(dāng)時(shí)，，得；

當(dāng)時(shí)，，

得，·················································································2分

所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以.

所以.···································································4分

(2)由(1)可得，則，

，·······································6分兩式相減得，

所以

.·················································································10分18.解析：(1)若選①：由正弦定理得，故，······························································2分而在中，，故，又，所以，則，·····························································4分則，故.·······························································6分若選②：由，化簡得，代入中，整理得，···························2分即，因?yàn)椋?，所以，····································?分則，故.·······························································6分若選③：因?yàn)?，所以，即，則.···························································2分因?yàn)?，所以，·······················································?分則，故.···························································6分(2)因?yàn)?，且，所?························································8分由(1)得，則，由正弦定理得，則.·······················10分故的周長為，的面積為.······················12分19.解析：(1)由題意得，解得，所以應(yīng)從A地抽取(人)，從B地抽取(人).··············2分(2)完成表格如下：非常喜歡喜歡合計(jì)A301545B352055合計(jì)6535100··································································································4分所以的觀測值，所以沒有95%的把握認(rèn)為觀眾的喜愛程度與所在地區(qū)有關(guān)系.····························6分(3)從A地區(qū)隨機(jī)抽取1人，抽到的觀眾的喜愛程度為“非常喜歡”的概率為，從A地區(qū)隨機(jī)抽取3人，X的所有可能取值為0，1，2，3，則，，，.··································································10分所以X的分布列為X0123P.··········································12分20.解析：（1）設(shè)點(diǎn)A到平面的距離為h，

因?yàn)橹比庵捏w積為4，

所以，···································2分

又的面積為，，

所以，即點(diǎn)A到平面的距離為.··················································4分

（2）取的中點(diǎn)E，連接AE，則，

因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面?/p>

所以平面，所以，

又平面ABC，

所以，因?yàn)?，所以平面?/p>

所以.········································································6分

以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，的方向?yàn)閤，y，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

由（1）知，，所以，，

因?yàn)榈拿娣e為，所以，所以，

所以，，，，，，······8分

則，，

設(shè)平面ABD的法向量為，

則即

令，得，································································10分

又平面BDC的一個(gè)法向量為，

所以，

設(shè)二面角的平面角為，

則，

所以二面角的正弦值為.············································12分21.解析：(1)依題意可知，，則，，··································2分又，所以，解得(舍去)，又，所以，則，所以的面積.····························································4分(2)由(1)可解得.所以雙曲線C的方程為.········································6分設(shè)，則，則，.設(shè)直線l的方程為，與雙曲線C的方程聯(lián)立，消去y得，由，得.········································8分由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得，所以.··········10分則，故為定值.·········································································12分22.解析：（1）由已知可得，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，························2分所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，所以是的極大值點(diǎn)，無極小值點(diǎn).································