2023年人教版初中八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)單元測(cè)試題：第11章 三角形

PAGEPAGE52023年人教版初中八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十一章三角形單元檢測(cè)一、選擇題(本大題共9小題，每小題3分，共27分．在每小題所給的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填在題后括號(hào)內(nèi))1．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是()．A．2cm,3cm,5cm B．5cm,6cm,10cmC．1cm,1cm,3cm D．3cm,4cm,9cm2．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()．A．銳角三角形的三條高線、三條中線、三條角平分線分別交于一點(diǎn)B．鈍角三角形有兩條高線在三角形外部C．直角三角形只有一條高線D．任意三角形都有三條高線、三條中線、三條角平分線3．如果多邊形的內(nèi)角和是外角和的k倍，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是()．A．k B．2k＋1C．2k＋2 D．2k－24．四邊形沒有穩(wěn)定性，當(dāng)四邊形形狀改變時(shí)，發(fā)生變化的是()．A．四邊形的邊長(zhǎng) B．四邊形的周長(zhǎng)C．四邊形的某些角的大小 D．四邊形的內(nèi)角和5．如圖，在△ABC中，D，E分別為BC上兩點(diǎn)，且BD＝DE＝EC，則圖中面積相等的三角形有()對(duì)．A．4 B．5C．6 D．76．在下列條件中：①∠A＋∠B＝∠C，②∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，③∠A＝90°－∠B，④∠A＝∠B－∠C中，能確定△ABC是直角三角形的條件有()．A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)7.如果三角形的一個(gè)外角小于和它相鄰的內(nèi)角，那么這個(gè)三角形為()．A．鈍角三角形 B．銳角三角形C．直角三角形 D．以上都不對(duì)8．如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí)，∠A與∠1＋∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請(qǐng)?jiān)囍乙徽疫@個(gè)規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是()．A．∠A＝∠1＋∠2 B．2∠A＝∠1＋∠2C．3∠A＝2∠1＋∠2 D．3∠A＝2(∠1＋∠2)9．一個(gè)角的兩邊分別垂直于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角之間的關(guān)系是()．A．相等 B．互補(bǔ)C．相等或互補(bǔ) D．無(wú)法確定二、填空題(本大題共9小題，每小題3分，共27分．把答案填在題中橫線上)10．造房子時(shí)，屋頂常用三角形結(jié)構(gòu)，從數(shù)學(xué)角度來(lái)看，是應(yīng)用了__________，而活動(dòng)掛架則用了四邊形的__________．11．已知a，b，c是三角形的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)：|a－b＋c|－|a－b－c|＝__________.12．等腰三角形的周長(zhǎng)為20cm，一邊長(zhǎng)為6cm，則底邊長(zhǎng)為__________．13．如圖，∠ABD與∠ACE是△ABC的兩個(gè)外角，若∠A＝70°，則∠ABD＋∠ACE＝__________.14．四邊形ABCD的外角之比為1∶2∶3∶4，那么∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝__________.15．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，那么這個(gè)多邊形是__________邊形．16．如圖，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝__________.17．如圖，點(diǎn)D，B，C在同一直線上，∠A＝60°，∠C＝50°，∠D＝25°，則∠1＝__________.18．如圖，小亮從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)30°，再沿直線前進(jìn)10米，又向左轉(zhuǎn)30°，……照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走了__________米．三、解答題(本大題共4小題，共46分)19．(本題滿分10分)一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角等于它的一個(gè)內(nèi)角的，這個(gè)正多邊形是幾邊形？20．(本題滿分12分)如圖所示，直線AD和BC相交于點(diǎn)O，AB∥CD，∠AOC＝95°，∠B＝50°，求∠A和∠D.21．(本題滿分12分)如圖，經(jīng)測(cè)量，B處在A處的南偏西57°的方向，C處在A處的南偏東15°方向，C處在B處的北偏東82°方向，求∠C的度數(shù)．22．(本題滿分12分)如圖所示，分別在三角形、四邊形、五邊形的廣場(chǎng)各角修建半徑為R的扇形草坪(圖中陰影部分)．(1)圖①中草坪的面積為__________；(2)圖②中草坪的面積為__________；(3)圖③中草坪的面積為__________；(4)如果多邊形的邊數(shù)為n，其余條件不變，那么，你認(rèn)為草坪的面積為__________．

參考答案1．B點(diǎn)撥：只有B中較短兩邊之和大于第三邊，能組成三角形．2．C點(diǎn)撥：直角三角形也有三條高，只是有兩條與邊重合了，因此C錯(cuò)誤，故選C.3．C點(diǎn)撥：任何多邊形的外角和都是360°，所以內(nèi)角和就是180°的2k倍，即(n－2)＝2k，所以邊數(shù)n＝2k＋2，故選C.4．C點(diǎn)撥：四邊形形狀改變時(shí)，只是改變了四個(gè)角的大小，內(nèi)角和、邊長(zhǎng)、周長(zhǎng)都不改變．故選C.5．A點(diǎn)撥：等底同高的三角形的面積是相等的，所以△ABD，△ADE，△AEC三個(gè)三角形的面積相等，有3對(duì)，△ABE與△ACD的面積也相等，有1對(duì)，所以共有4對(duì)三角形面積相等，故選A.6．D點(diǎn)撥：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知，①中∠C＝90°，②中∠C＝90°，③中∠A＋∠B＝90°，兩銳角互余，④中∠B＝90°，所以①②③④都能判定是直角三角形，故選D.7．A點(diǎn)撥：外角小于內(nèi)角，它們又互補(bǔ)，所以內(nèi)角大于90°，故三角形為鈍角三角形．故選A.8．B點(diǎn)撥：∠A＝180°－(∠B＋∠C)＝180°－(∠AED＋∠ADE)，所以∠B＋∠C＝∠AED＋∠ADE，在四邊形BCDE中，∠1＋∠2＝360°－2(180°－∠A)，化簡(jiǎn)得，∠1＋∠2＝2∠A.9．C點(diǎn)撥：如圖，有兩種情況，一是∠A與∠D的兩邊互相垂直，另一種是∠A與∠BDE的兩邊所在的直線相互垂直，根據(jù)四邊形內(nèi)角和是360°，能得到第一種情況時(shí)互補(bǔ)，第二種情況時(shí)相等，所以兩角相等或互補(bǔ)，故選C.10．三角形的穩(wěn)定性不穩(wěn)定性11．2a－2b點(diǎn)撥：因?yàn)閍，b，c是三角形的三邊長(zhǎng)，三角形兩邊之和大于第三邊，所以a－b＋c＞0，a－b－c＜0，所以原式＝a－b＋c－[－(a－b－c)]＝2a－2b.12．8cm或6cm點(diǎn)撥：當(dāng)腰長(zhǎng)是6cm時(shí)，根據(jù)周長(zhǎng)20cm求得底邊長(zhǎng)是8cm，能組成三角形；當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)是6cm時(shí)，求得腰長(zhǎng)是7cm，也能組成三角形，兩種情況都成立，所以底邊長(zhǎng)是8cm或6cm.13．250°點(diǎn)撥：由∠A＝70°，可得∠ABC＋∠ACB＝110°，∠ABD＋∠ACE＋∠ABC＋∠ACB＝360°，所以∠ABD＋∠ACE＝360°－110°＝250°，也可用外角性質(zhì)求出．14．4∶3∶2∶1點(diǎn)撥：由外角之比是1∶2∶3∶4可求得四邊形ABCD的外角分別是36°，72°，108°，144°，內(nèi)角分別是144°，108°，72°，36°，所以它們的比是4∶3∶2∶1.15．八點(diǎn)撥：由題意可知內(nèi)角和是360°×3＝1080°，所以是八邊形．16．360°點(diǎn)撥：由圖可知∠1＝∠A＋∠B，∠2＝∠C＋∠D，∠3＝∠E＋∠F，∠1，∠2，∠3的和是中間的三角形的外角和，等于360°，所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.17．45°點(diǎn)撥：在△ABC中，∠ABC＝180°－∠A－∠C＝70°，∠1＝∠ABC－∠D＝70°－25°＝45°.18．120點(diǎn)撥：由題意可知，回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)，小亮正好轉(zhuǎn)了360°，由此可知所走路線是邊長(zhǎng)為10米，外角為30°角的正多邊形，360°÷30°＝12，所以是正十二邊形，周長(zhǎng)為120米，所以小亮一共走了120米．19．解：設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n，得180(n－2)＝360×3，解得n＝8.答：這個(gè)正多邊形是八邊形．20．解：因?yàn)椤螦OC是△AOB的一個(gè)外角，所以∠AOC＝∠A＋∠B(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和)．因?yàn)椤螦OC＝95°，∠B＝50°，所以∠A＝∠AOC－∠B＝95°－50°＝45°.因?yàn)锳B∥CD，所以∠D＝∠A＝45°(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．21．解：因?yàn)锽D∥AE，所以∠DBA＝∠BAE＝57°.所以∠ABC＝∠DBC－∠DBA＝82°－57°＝25°.在△ABC中，∠BAC＝∠BAE＋∠CAE＝57°＋15°＝72°，所以∠C＝180°－∠ABC－∠BAC＝180°－2