高中數(shù)學第3章概率章末復習課講義蘇教版必修3蘇教版高一必修3數(shù)學教案

第3章概率頻次與概率【例1】對一批U盤進行抽檢，結果以下表：抽出件數(shù)a50100200300400500次品件數(shù)b345589b次品概率a計算表中次品的頻次；從這批U盤中隨意抽取一個是次品的概率約是多少？(3)為保證買到次品的顧客能夠實時改換，要銷售2000個U盤，起碼需進貨多少個U盤？思路點撥：(1)依據(jù)頻數(shù)除以總數(shù)＝頻次，分別求出即可；(2)依據(jù)(1)中所求即可得出任取1個U盤是次品的概率；(3)利用不等式得出x(1－0.02)≥2000，求出即可．[解](1)表中次品頻次從左到右挨次為0.06,0.04，0.025，0.017,0.02,0.018.(2)當抽取件數(shù)a愈來愈大時，出現(xiàn)次品的頻次在0.02鄰近搖動，所以從這批U盤中任意抽取一個是次品的概率約是0.02.設需要進貨x個U盤，為保證此中有2000個正品U盤，則x(1－0.02)≥2000，由于x是正整數(shù)，所以x≥2041，即起碼需進貨2041個U盤．頻次是概率的近似值，而概率是一個理論值．當成大批的重復試驗時，試驗次數(shù)越多，頻次的值越靠近概率值，故可用頻次來預計概率．1．某射手在相同條件下進行射擊，結果以下：射擊次數(shù)n102050100200500擊中靶心次數(shù)m8194492178455擊中靶心的頻次0.80.950.880.920.890.91問該射手射擊一次，擊中靶心的概率約是多少？假定該射手射擊了300次，希望擊中靶心的次數(shù)是多少？若是該射手射擊了300次，前270次都擊中靶心，那么后30次必定都擊不中靶心嗎？(4)若是該射手射擊了10次，前9次已擊中8次，那么第10次必定擊中靶心嗎？思路點撥：弄清頻次與概率的含義及它們之間的關系是解題的重點．[解](1)由題意，得擊中靶心的頻次與0.9靠近，故概率約為0.9.(2)擊中靶心的次數(shù)大概為300×0.9＝270(次)．(3)由概率的意義，可知概率是個常數(shù)，不因試驗次數(shù)的變化而變化．后30次中，每次擊中靶心的概率還是0.9，所以不必定擊中靶心．不必定．2．某教授為了測試貧窮地域和發(fā)達地域的同齡少兒的智力，出了10道智力題，每題分，而后做了統(tǒng)計，下表是統(tǒng)計結果：貧窮地域參加測試的人數(shù)3050100200500800得60分以上的人數(shù)162752104256402得60分以上的頻次發(fā)達地域參加測試的人數(shù)3050100200500800得60分以上的人數(shù)172956111276440得60分以上的頻次(1)利用計算器計算兩地域參加測試的少兒中得60分以上的頻次(結果保存到小數(shù)點后三位)；(2)預計兩個地域參加測試的少兒得60分以上的概率．思路點撥：由頻數(shù)求出頻次，再由頻次預計概率．[解](1)貧因地域參加測試的人數(shù)3050100200500800得60分以上的人數(shù)162752104256402得60分以上的頻次0.5330.5400.5200.5200.5120.503發(fā)達地域參加測試的人數(shù)3050100200500800得60分以上的人數(shù)172956111276440得60分以上的頻次0.5670.5800.5600.5550.5520.550(2)預計貧窮地域和發(fā)達地域參加測試的少兒得60分以上的概率分別為0.503和0.550.古典概型【例2】某產品的三個質量指標分別為x，y，z，用綜合指標S＝x＋y＋z評論該產品的等級．若S≤4，則該產品為一等品．現(xiàn)從一批該產品中，隨機抽取10件產品作為樣本，其質量指標列表以下：產品編號12345AAAAA質量指標(x，y，z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)產品編號AAAAA678910質量指標(x，，)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)yz利用上表供給的樣本數(shù)據(jù)預計該批產品的一等品率；(2)在該樣本的一等品中，隨機抽取2件產品，①用產品編號列出全部可能的結果；②設事件B為“在拿出的2件產品中，每件產品的綜合指標S都等于4”，求事件B發(fā)生的概率．思路點撥：(1)用綜合指標S＝x＋y＋z計算出10件產品的綜合指標并列表表示，則樣本的一等品率可求．(2)①直接用列舉法列出在該樣品的一等品中，隨機抽取2件產品的全部可能結果．②列出在拿出的2件產品中每件產品的綜合指標S都等于4的全部狀況，而后利用古典概型概率計算公式求解．[解](1)計算10件產品的綜合指標，以下表：S產品編號A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535此中S≤4的有A，A，A，A，A，A，共6件，故該樣本的一等品率為10＝0.6，進而1245796可預計該批產品的一等品率為0.6.(2)①在該樣本的一等品中，隨機抽取2件產品的全部可能結果為{A1，A2}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A1，A9}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A2，A9}，{A4，A5}，{A4，A7}，{A4，A9}，{A5，A7}，{A5，A9}，{A7，A9}，共15種．②在該樣本的一等品中，綜合指標S等于4的產品編號分別為A，A，A，A，則事件B1257發(fā)生的全部可能結果為{1，2}，{1，5}，{1，7}，{2，5}，{2，7}，{5，7}，共6AAAAAAAAAAAA種．2所以P(B)＝15＝5.1．當事件個數(shù)沒有很顯然的規(guī)律，而且波及的基本領件又不是太多時，我們可借助樹狀圖法直觀地將其表示出來，這是進隊列舉的常用方法．樹狀圖能夠清楚正確地列出全部的基本領件，而且畫出一個樹枝以后可猜想其他的狀況．2．在求概率時，若事件能夠表示成有序數(shù)對的形式，則能夠把全體基本領件用平面直角坐標系中的點表示，即采納圖表的形式能夠正確地找出基本領件的個數(shù)．故采納數(shù)形聯(lián)合法求概率能夠使解決問題的過程變得形象、直觀，給問題的解決帶來方便．3．甲、乙兩人做出拳游戲(錘子、剪刀、布)．求：(1)平手的概率；(2)甲贏的概率；(3)乙贏的概率．思路點撥：第一列舉出基本領件的總數(shù)，確立出所求事件包含的基本領件數(shù)，利用公式求概率．[解]甲有3種不一樣的出拳方法，每一種出法是等可能的，乙相同有等可能的3種不一樣出法．一次出拳游戲共有3×3＝9種不一樣的結果，能夠以為這9種結果是等可能的，所以一次游戲(試驗)是古典概型，它的基本領件總數(shù)為9.平手的含義是兩人出法相同．比如都出了錘子．甲贏的含義是甲出錘子且乙出剪刀，出剪刀且乙出布，甲出布且乙出錘子這3種狀況．乙贏的含義是乙出錘子且甲出剪刀，

甲乙出剪刀且甲出布，乙出布且甲出錘子這

3種狀況．設平手為事件

A，甲贏為事件

B，乙贏為事件

C．由圖簡單獲得：平手含3個基本領件(圖中的△)；甲贏含3個基本領件(圖中的○)；乙贏含3個基本領件(圖中的※)．由古典概型的概率計算公式，可得()＝3＝1；PA933131P(B)＝9＝3；P(C)＝9＝3.4．先后隨機扔擲2枚平均的正方體骰子，此中x表示第1枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)，y表示第2枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)．求點P(x，y)在直線y＝x－1上的概率；求點P(x，y)知足y2<4x的概率．思路點撥：(1)是一個古典概型，基本領件總數(shù)為6×6＝36個，再考證知足條件的事件數(shù)；(2)也是一個古典概型，與(1)解法相同．[解](1)扔擲每枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)都有6種狀況，所以基本領件總數(shù)為6×6＝36.記“點P(x，y)在直線y＝x－1上”為事件A，A有5個基本領件：5A＝{(2,1)，(3,2)，(4,3)，(5,4)，(6,5)}．∴P(A)＝36.記“點P(x，y)知足y2<4x”為事件B，當x＝1時，y＝1；當

x＝2時，y＝1,2

；當

x＝3時，y＝1,2,3

；當x＝4時，y＝1,2,3

；當

x＝5時，y＝1,2,3,4

；當

x＝6時，y＝1,2,3,4.則事件B有17個基本領件．17P(B)＝36.互斥事件和對峙事件的概率【例3】甲、乙兩人參加普法知識比賽，共有5個不一樣題目，選擇題3個，判斷題2個，甲、乙兩人各抽一題．甲、乙兩人中有一個抽到選擇題，另一個抽到判斷題的概率是多少？甲、乙兩人中起碼有一人抽到選擇題的概率是多少？思路點撥：此題利用分類思想，把甲、乙抽題狀況先分為四類，即“甲抽選擇題，乙抽判斷題”“甲抽判斷題，乙抽選擇題“甲、乙都抽到選擇題”“甲、乙都抽到判斷題”這四個互斥事件，而在每個互斥事件中，又按抽某個詳細題目分類，進而寫出了全部可能的基本事件，第(2)問利用對峙事件求解更加方便．[解]把3個選擇題記為x1，x2，x3,2個判斷題記為p1，p2.“甲抽到選擇題，乙抽到判斷題”的狀況有：(x1，p1)，(x1，p2)，(x2，p1)，(x2，p2)，(x3，p1)，(x3，p2)，共6種；“甲抽到判斷題，乙抽到選擇題”的狀況有：(p1，x1)，(p1，x2)，(p1，x3)，(p2，x1)，(p2，x2)，(p2，x3)，共6種；“甲、乙都抽到選擇題”的狀況有：(x，x)，(x，x)，(x，x)，(x，x)，(x，x)，(x，x)，共6種；121321233132“甲、乙都抽到判斷題”的狀況有：(1，2)，(2，1)，共2種．pppp(1)“甲抽到選擇題，乙抽到判斷題”的概率是1＝6＝3，“甲抽到判斷題，乙抽到P2010選擇題”的概率是263P＝20＝10.故“甲、乙兩人中有一個抽到選擇題，另一個抽到判斷題”的概率為＝1＋2＝333＋＝.PPP10105(2)甲、乙兩人都抽到判斷題的概率是2＝1，2010故甲、乙兩人中起碼有一人抽到選擇題的概率是91－10＝10.1．互斥事件的概率的加法公式P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．2．關于一個較復雜的事件，一般將其分解成幾個簡單的事件，當這些事件相互互斥時，原事件的概率就是這些簡單事件的概率的和．3．當求解的問題中有“至多”“起碼”“最少”等重點詞語時，經(jīng)常考慮其反面，通過求其反面，而后轉變?yōu)樗髥栴}．5．甲、乙兩人舉行比賽，比賽結果有勝、負、平三種狀況，甲勝的概率是30%，甲、乙平的概率是50%，那么甲負的概率是多少？甲不輸?shù)母怕适嵌嗌伲克悸伏c撥：由題意，“甲勝”“甲、乙平”“甲負”這三個事件兩兩互斥，可利用互斥事件的概率公式求解．[解]記“甲勝”為事件A，“甲、乙平”為事件B，“甲負”為事件C，則A，B，C兩兩互斥，且P(A)＋P(B)＋P(C)＝1.(1)P(C)＝1－P(A)－P(B)＝1－30%－50%＝20%.(2)P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝30%＋50%＝80%.故甲負的概率是20%，甲不輸?shù)母怕适?0%.6．由經(jīng)驗得，在某商場的付款處排隊等待付款的人數(shù)及其概率以下：排隊人數(shù)012345個人及以上概率0.20.140.40.10.10.06求：(1)“至多有2個人排隊”的概率；“起碼有2個人排隊”的概率．思路點撥：“至多有

2個人排隊”由“沒有人排隊”“有

1個人排隊”“有

2個人排隊”這三個互斥事件構成．

“起碼有

2個人排隊”，能夠研究它的對峙事件“至多有

1個人排隊”．“至多有

1個人排隊”包含“沒有人排隊”和“有

1個人排隊”兩種狀況．[解]

(1)設“沒有人排隊”為事件

A，“有

1個人排隊”為事件

B，“有

2個人排隊”為事件

C，則