《圓錐的體積》教學設(shè)計

《圓錐的體積》教學設(shè)計《圓錐的體積》教學設(shè)計1教材分析本節(jié)課屬于空間與圖形學問的教學，是學校階段幾何學問的重難點部分，是學校學習立體圖形體積計算的飛躍，通過這部分學問的教學，可以發(fā)展學生的空間觀念、想象力氣，較深化地理解幾何體體積推導方式的新領(lǐng)域，為學生進一步學習幾何學問打下較好的基礎(chǔ)。本節(jié)內(nèi)容是在學生了解了圓錐的特征，掌握了圓柱體積的計算方式基礎(chǔ)進步行教學的，教材重視類比，轉(zhuǎn)化思想的滲透，直觀引導學生經(jīng)受“猜想、類比、觀看、試驗、探究、推理、總結(jié)”的探究過程，理解掌握求圓錐體積的計算公式，會運用公式計算圓錐的體積。這樣不僅關(guān)懷學生建立空間觀念，還能培養(yǎng)學生抽象的規(guī)律思維力氣，激發(fā)學生的想象力。設(shè)計理念數(shù)學課程標準中指出：應(yīng)放手讓學生經(jīng)受探究的過程，在觀看、操作、推理、歸納、總結(jié)過程中掌握學問、發(fā)展空間觀念，從而提升學生自主處理問題的力氣。教學目標1、學問與技能：掌握圓錐的體積計算公式，能運用公式求圓錐的體積，并且能運用這一學問處理生活中一些簡潔的實際問題。2、過程與方式：通過“直覺猜想——試驗探究——合作溝通——得出結(jié)論——實踐運用”探究過程，獲得圓錐體積的推導過程和學習的方式。3、情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生勇于探究的求知精神，感受到數(shù)學來源于生活，能主動加入數(shù)學活動，自覺養(yǎng)成與人合作溝通與獨立思考的較好習慣。教學重點：圓錐體積公式的理解，并能運用公式求圓錐的體積。教學難點：圓錐體積公式的推導學情分析學生已學習了圓柱的體積計算，在教學中接受放手讓學生操作、小組合作探討的形式，讓學生在研討中自主探究，發(fā)覺問題并運用學過的圓柱學問遷移到圓錐，得出結(jié)論。所以對于新的學問教學，他們一定能表現(xiàn)出極大的熱忱。教法學法：試驗探究法、小組合作學習法教具學具預(yù)備：多媒體課件，等底等高圓柱圓錐各6個，水槽6個（裝有適量的水）教學課時：1課時教學流程一、回憶舊學問1、你能計算哪些規(guī)定物體的體積？2、你能說出圓錐各部分的名稱嗎？設(shè)計意圖通過對舊學問的回憶，進一步為學習新學問作好鋪墊。二、創(chuàng)設(shè)情景、激發(fā)激情呈現(xiàn)磚工師傅使用的鉛錘體（圓錐），你能測試出它的體積嗎？設(shè)計意圖以生活中的數(shù)學的形式進行設(shè)置情景，引疑激趣遷移，激發(fā)學生驚奇???心和求知欲。（揭示課題：圓錐的體積）三、試驗探究、合作學習（探討圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系）探究一：（分組試驗）圓柱與圓錐的底和高各有什么關(guān)系？1、猜想：猜想它們的底、高之間各有什么關(guān)系？2、試驗驗證猜想：每組拿出圓柱、圓錐各1個，分組試驗，試驗后記錄結(jié)果。3、小組匯報試驗結(jié)論，集體評議。（留意匯報出試驗步驟和結(jié)論）4、老師介紹數(shù)學專用名詞：等底等高。設(shè)計意圖通過探究一活動，初步突破了本課的難點，為探究二活動活動開展作好了鋪墊。探究二：（分組試驗）研討等底等高圓柱與圓錐的體積之間有什么關(guān)系？1、大膽猜想：等底等高圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系2、試驗驗證猜想：每組拿出水槽（裝有適量的水），通過試驗，你發(fā)覺了圓柱的體積和圓錐的體積有什么關(guān)系？邊試驗邊記錄試驗數(shù)據(jù)。（老師巡視指導每組的試驗）3、小組匯報試驗結(jié)論。（提示學生匯報出試驗步驟）教學預(yù)設(shè)：（1）圓椎的體積是圓柱體積的3倍；（2）圓錐的體積是圓柱體積的三分之一；（3）當?shù)鹊椎雀邥r，圓柱體積是圓錐體積的3倍，或圓錐的體積是圓柱體積的三分之一等等。4、通過學生匯報的試驗結(jié)論，分析歸納總結(jié)試驗結(jié)論。5、你能用字母表示出它們的關(guān)系嗎？要求圓錐的體積務(wù)必?知道什么條件呢？（學生反復(fù)朗讀公式）設(shè)計意圖通過學生分組試驗探究，在試驗過程中自主猜想、感知、驗證、得出結(jié)論的過程，充分調(diào)動學生主動探究的意識，激發(fā)了學生的求知欲，培養(yǎng)了學生的動手力氣，突破了本課的難點，突出了教學的重點。探究三：（伸展試驗演示試驗）研討不等底等高圓柱與圓錐題的.體積是否具有三分之一的關(guān)系。1、觀看老師的試驗，你發(fā)覺了圓柱與圓錐的底和高各有什么關(guān)系？2、觀看老師的試驗，你發(fā)覺了不等底等高的圓柱與圓錐的體積之間還有三分之一的關(guān)系嗎？3、學生通過觀看試驗匯報結(jié)論。4、老師引導學生分析歸納總結(jié)圓錐體積是圓柱體積的三分之一所存在的條件。5、結(jié)合探究二和探究三，進一步引導學生掌握圓錐的體積公式。設(shè)計意圖通過老師課件演示試驗，進一步讓學生明白圓錐體積是圓柱體積的三分之一所存在的條件，更進一步強化學生對圓錐體積公式理解，再次突出了本課的難點，培養(yǎng)了學生的觀看能，分析力氣，規(guī)律思維力氣等，進一步讓學生從感性熟識上升到了理性熟識。四、實踐運用、提升技能1、推斷題：題目內(nèi)容見多媒體呈現(xiàn)獨立思考抽生匯報說明理由師生評議。2、口答題：題目內(nèi)容見多媒體呈現(xiàn)獨立思考抽生匯報學生評議。3、拓展運用：課本例題3學生分析題意小組合作解答學生解答呈現(xiàn)師生評議。設(shè)計意圖通過推斷題、口答題題型的訓練，準時檢查學生對所學學問的理解程度，鞏固了圓錐體的體積公式。而拓展題型具有開放性給學生供應(yīng)思維發(fā)展的空間，讓他們有跳起來摘果子的機會，以達到培養(yǎng)力氣、發(fā)展個性的目的。五、談?wù)勈斋@：這節(jié)課你學到了什么呢？六、課堂作業(yè)：1、做在書上作業(yè)：練習四第4、7題2、坐在作業(yè)本上作業(yè)：練習四第3題《圓錐的體積》教學設(shè)計2一、教學目標1、學問與技能理解圓錐體積公式的推導過程，初步掌握圓錐體積的計算公式，并能運用公式正確地計算圓錐的體積。2、過程與方式通過操作、試驗、觀看等方式，引導學生進行比較、分析、綜合、猜想，在感知的基礎(chǔ)上加以推斷、推理來獲得新學問。3、情感態(tài)度與價值觀滲透學問是“相互轉(zhuǎn)化”的辨證思想，養(yǎng)成擅長猜想的習慣，在探究合作中感受教學與我的生活的親熱聯(lián)系，讓學生感受探究成功的歡快。二、教學重、難點重點：掌握圓錐的體積計算方式及運用圓錐的體積計算方式處理實際問題。難點：理解圓錐體積公式的推導過程。三、教具學具不同型號的圓柱、圓錐實物、容器；沙子、水、杯子；多媒體課件一套。四、教學流程（一）創(chuàng)設(shè)情境，提出問題師：五一節(jié)放假期間，老師帶著自己的小外甥去商場購物，正好商場在搞冰淇淋促銷活動。促銷的冰淇淋有三種（課件出示三個大小不同的冰淇淋），每種都是2元錢，小外甥吵著鬧著要買一只，請同學們幫老師參考一下買哪一種合算？生：我選擇底面最大的；生：我選擇高是最高的；生：我選擇介于二者之間的。師：每個人都認為自己選擇的哪種最合算，那么誰的看法正確呢？生：只要求出冰淇淋的體積就可以了。師：冰淇淋是個什么形狀？（圓錐體）生：你會求嗎？師：通過這節(jié)課的學習，堅信這個問題就很簡潔解答了。下面我們一起來爭論圓錐的體積。并板書課題：圓錐的體積。（二）設(shè)疑激趣，探求新知師：那么你能想方式求出圓錐的體積嗎？（學生猜想求圓錐體積的方式。）生：我們可以利用求不規(guī)定物體體積的方式，把它放進一個有水的容器里，求出上升那部分水的體積。師：假如這樣，你覺得行嗎？老師依據(jù)學生的回答做出最終的評價；生：老師，我們前面學過把圓轉(zhuǎn)化成長方形來爭論，我想圓錐是不是也可以這樣做呢？師：大家猜一猜圓錐體可能會轉(zhuǎn)化成哪一種圖形，你的依據(jù)是什么？小組中大家協(xié)商?。生：我們組認為可以將圓錐轉(zhuǎn)化成長方體或正方體，比如：先用橡皮泥捏一個圓錐體，再把這塊橡皮泥捏成長方體或正方體。師：此種方式是否可行？學生進行評價。師：哪個小組還有更好的方式？生：我們組認為：圓錐體轉(zhuǎn)化成長方體后，長方體的長、寬、高與圓錐的底面和高之間沒有直接的聯(lián)系。假如將圓錐轉(zhuǎn)化成圓柱，就更簡潔進行爭論。）師：既然大家都認為圓錐與圓柱的聯(lián)系最為親熱，請各組先拿出學具袋的圓錐與圓柱，觀看比較他們的底與高的大小關(guān)系。1、各小組進行觀看爭辯。2、各小組進行溝通，老師做適當?shù)陌鍟?。通過學生的溝通消逝以下幾種狀況：一是圓柱與圓錐等底不等高；二是圓柱與圓錐等高不等底；三是圓柱與圓錐不等底不等高；四是圓柱與圓錐等底等高。3、師啟發(fā)談話：現(xiàn)在我們面前擺了這么多的.圓柱和圓錐，我們是否有必要把每一種狀況都進行爭論？能否找到一種既簡便又簡潔操作且能代表全部圓柱和圓錐關(guān)系的一組呢？（小組爭辯）4、小組溝通，在此環(huán)節(jié)著重讓學生說出選擇等底等高的圓錐體與圓柱體進行探究的理由。師：我們大家一致認為應(yīng)當選擇等底等高的一組，那么我們就跟求圓柱體的體積一樣，就用“底面積×高”來表示圓錐體的體積行不行？為什么？師：圓錐體的體積小，那你猜想一下這兩個形體的體積的大小有什么樣的關(guān)系？生：大約是圓柱的一半。生：……師：畢竟誰的看法正確呢？師：下面請同學們?nèi)艘唤M利用你桌子的學具，找出兩組等底等高的圓錐與圓柱，共同探討它們之間的體積關(guān)系驗證我們的猜想，不過在試驗前先閱讀試驗要求，（課件演示）只有目標明確，才能更好的合作。開始吧！要求：1、試驗材料，任選沙、m、水中的一種。2、試驗方式可選擇用圓錐向圓柱里倒，到滿為止；或用圓柱向圓錐里倒，到空為止。（生進行試驗操作、小組溝通）師：1、誰來匯報一下，你們組是怎樣做試驗的？2、通過做試驗，你們發(fā)覺它們有什么關(guān)系？生：我們利用空圓柱裝滿水到入空圓錐，三次倒完。圓柱的體積是等底等高圓錐體積的三倍。生：我們利用空圓錐裝滿m到入空圓柱，三次倒?jié)M。圓錐的體積是等底等高圓柱的體積的1/3。）師：同學們得出這個結(jié)論特殊重要，其他組也是這樣的嗎？生略師：請看大屏幕，看數(shù)學小博士是怎樣做的？（課件演示）齊讀結(jié)論：師：你能依據(jù)剛才我們的試驗和課件演示的狀況，也給圓錐的體積寫一個公式？（小組爭辯，得出圓錐的體積公式，得到以下公式：圓柱體積÷3=圓錐體積，則v圓錐=sh÷3即v圓錐=1/3sh師：同學們剛才我們得到了圓錐的體積公式，（請看課件）你能求出三種冰淇淋的體積？（噢！三種冰淇淋的體積原來一樣大）五、聯(lián)系生活，拓展運用本練習共有三個層次：1、基本練習（1）推斷對錯，并說明理由。圓柱的體積相當于圓錐體積的3倍。（）一個圓柱木料，把它加工成最大的圓錐，削去的部分的體積和圓錐的體積比是（）一個圓柱和一個圓錐等底等高體積相差21立方cm，圓錐的體積是7立方cm。（）（2）計算下面圓錐的體積。（單位：cm）s=25.12h=2.5r=4,h=62、變形練習出示學校沙堆：我班數(shù)學小組的同學利用課余時間測量了那堆沙子，得到了以下信息：底面半徑：2m，底面直徑4m，底面周長12.56m,底面積：12.56平方m，高1.2m，（1）、你能依據(jù)這些信息，用不同的方式計算出這堆沙子的體積嗎？（2）、找一找這些計算方式有什么共同的特點？v錐＝1/3sh（3）、預(yù)備把這堆沙填在一個長3m，寬1、5m的沙坑里，請同學們算一算能填多深？3、拓展練習一個近似圓錐形的煤堆，測得它的底面周長是31.4m，高是2.4m。假如每立方m煤重1.4噸，這堆煤大約重多少噸？活動五：整理歸納，回憶體驗（通過小結(jié)呈現(xiàn)學生個性，學生在學習中的自我體驗，使孩子情感態(tài)度，價值觀得到升華。）《圓錐的體積》教學設(shè)計3教學內(nèi)容：九年義務(wù)訓練六年制學校數(shù)學第十二冊P32頁。教學目標：1、通過練習，使學生進一步理解和掌握圓錐體積公式，能運用公式正確快速地計算圓錐的體積。2、通過練習，使學生進一步深刻理解圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系。3、進一步培養(yǎng)學生將所學學問運用和服務(wù)于生活的力氣。教學重點：靈敏運用圓柱圓錐的有關(guān)學問處理實際問題。教學難點：同教學難點。設(shè)計理念：練習的過程是學生將所學學問內(nèi)化、升華的過程，練習過程中既有基礎(chǔ)學問的合理鋪墊，又有不同程度的提升，練習的內(nèi)容有明顯的階梯性。力求使不同層次的學生都學有收獲。教學步驟、老師活動、學生活動一、復(fù)習鋪墊、內(nèi)化學問。1.圓錐體的體積公式是什么？我們是怎么推導的？2.圓柱和圓錐體積相互關(guān)系填空，加深對圓柱和圓錐相互關(guān)系的理解。（1）一個圓柱體積是18立方cm，與它等底等高的圓錐的體積是（）立方cm。（2）一個圓錐的體積是18立方cm，與它等底等高的`圓柱的體積是（）立方cm。（3）一個圓柱與和它等底等高的圓錐的體積和是144立方cm。圓柱的體積是（）立方cm，圓錐的體積是（）立方cm。3.求下列圓錐體的體積。（1）底面半徑4cm，高6cm。（2）底面直徑6分m，高8cm。（3）底面周長31.4cm。高12cm。4、老師依據(jù)學生練習中存在的問題，集體評講。同座位的同學先說一說圓錐體積公式的推導過程。學生獨立練習，相互批改，指出問題。學生溝通一下這幾題在解題時要留意什么？二、豐富拓展、延長練習。1.拓展練習：（1）把一個圓柱體木料削成一個最大的圓錐體木料，圓錐的體積占圓柱體的幾分之幾？削去的部分占圓柱體的幾分之幾？（2）一個圓柱體比它等底等高的圓錐體積大48立方cm，圓柱體和圓錐體的體積各是多少？2.完成31頁第5題。爭辯下列問題：（1）圓柱和圓錐體積相等、底面積也相等，圓柱的高和圓錐的高有什么關(guān)系？（2）圓柱和圓錐體積相等、高也相等，圓柱的底面積和圓錐的底面積有什么關(guān)系？3.分組爭辯：圓柱的底面半徑是圓錐的2倍，圓錐的高是圓柱的高的2倍，圓柱和圓錐的體積之間有什么倍數(shù)關(guān)系？學生分組爭辯，老師加入其中，以有疑問的方式加入爭辯。三、充分提升，全面升華。1.呈現(xiàn)一個圓錐形的沙堆，小組爭辯一下用什么方式可以測量出它的體積。2.老師給每一組一小袋m。讓學生在桌子上堆成一個近似的圓錐體，通過合作測量的形式求出它的體積。3.爭辯練習八蒙古包所占空間的大小的方式。（1）蒙古包是由哪幾個部分組成的？（2）上部的圓錐和下部的圓柱有哪些相同的地方，有哪些不同的地方？（3）同學們能獨立地求出蒙古包所占的空間的大小嗎？請試一試。4.溝通一下本節(jié)課的收獲。學生分組爭辯后動手實踐并計算。學生先溝通。四、全課總結(jié)，內(nèi)化學問。1.提問：（1）同學們掌握了圓錐體的哪些學問？（2）你用圓錐體的體積的有關(guān)學問處理現(xiàn)實生活中的哪些問題？2.學有余力的同學思考38頁思考題。3.作業(yè)：練習八6、7、8學生獨立練習《圓錐的體積》教學設(shè)計4指導思想與理論依據(jù)：本節(jié)課的教學內(nèi)容是圓錐體積公式的推導，是一節(jié)幾何課，新課程標準指出：教學的任務(wù)是引導和關(guān)懷學生主動去從事觀看、猜想、試驗、驗證、推理與溝通等數(shù)學活動，從而使學生形成自己對數(shù)學學問的理解和有效的學習策略。因此，在設(shè)計本節(jié)課時，我力求為學生制造一個自主探究與合作溝通的環(huán)境，使學生能夠從情境中發(fā)覺數(shù)學問題，學生會產(chǎn)生探究問題的需要，然后再通過自己的探究去發(fā)覺和歸納公式，體驗過程。教學背景分析：（一）教學內(nèi)容分析：1、教材內(nèi)容：本節(jié)教材是在學生已經(jīng)掌握了圓柱體體積計算及其應(yīng)用和熟識了圓錐的基本特征的基礎(chǔ)上學習的，是學校階段學習幾何學問的最終一課時內(nèi)容。讓學生學好這一部分內(nèi)容，有利于進一步發(fā)展學生的空間觀念，為進一步處理一些實際問題打下基礎(chǔ)。教材依據(jù)試驗、觀看、推導、歸納、實際應(yīng)用的程序進行支配。2、研讀完教材后，自己的幾個問題：（1）在教學的過程中怎么將圓錐體積推導過程與圓柱構(gòu)建起聯(lián)系，還不會使學生感到生硬？（2）學生對三分之一好理解，怎樣去熟識是等底等高的柱、錐。（3）大家都知道本節(jié)課必少不了學生的操作，怎么操作才是有效操作？怎么操作才能滿足學生的求知欲？怎么操作才能使學生更好體驗這個過程？（4）本節(jié)課的教學內(nèi)容只能挖掘到圓錐的體積嗎？能不能再深化一些？3、自己的創(chuàng)新熟識：首先，研讀教材后，我認為這幾個問題的根本是一致的都是要把握住“誰在學？怎么學？”首先，在設(shè)計本節(jié)課時我想不只是讓學生學會一個公式，而是學會一種數(shù)學學習的方式，一種數(shù)學學習的思想，體驗一種數(shù)學學習的過程。其次，是要供應(yīng)給同學們一個可操作的空間。（二）學情分析：1、學生在前面的學習中對點、線、面、體有一定的基礎(chǔ)學問，同時也獲得了轉(zhuǎn)化、對應(yīng)、比較等數(shù)學思想。尤其是對于高班級段的同學來講他們獲得學問的渠道特別豐富，自己又有一定探究力氣，對于圓錐體積的學問堅信是有一定熟識的，在進行教學設(shè)計前我們應(yīng)當了解到他們熟識到哪兒了？了解學生的起點，為制定教學目標和選擇教學策略做好預(yù)備。2、自己的熟識：（結(jié)合自己在講課時發(fā)覺的問題而談）學生能夠依據(jù)以前的學習閱歷圓柱和圓錐的底面都是圓形熟識到二者之間存在一定聯(lián)系，而且又是剛學完圓柱學生熟識到這一點看來并不難，難的是等底等高。因此，在教學設(shè)計過程中要留意柱、錐間聯(lián)系的設(shè)計，突破學生對“圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的三分之一”中的“等底等高”。（三）教學方式與教學手段分析：依據(jù)本節(jié)課的教學內(nèi)容及特點，在教學設(shè)計過程中我選擇了“操作——試驗”的學習方式。學習任何學問的最佳途徑是由自已去發(fā)覺，由于這種發(fā)覺理解最深，也最簡潔掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系?！蔽艺J為這也正是我在設(shè)計這節(jié)課中所要體現(xiàn)的核心內(nèi)容。第一次學習方式的指導：體現(xiàn)在出示生活情境后，先讓學生進行大膽猜想“買哪個蛋糕更劃算”。本次學習方式的`指導是通過學生對生活問題進行猜想，使學生熟識到其中所包含的數(shù)學問題，并由此引導學生再想一想你有什么處理方式。（四）技術(shù)預(yù)備與教學媒體：在創(chuàng)設(shè)情境中利用多媒體出示主題圖，然后要從圖中剝離出圖形來，并演示整個試驗過程。教學目標設(shè)計：（一）教學目標：1、使學生掌握圓錐體積的計算公式，并能運用公式正確地計算圓錐的體積。2、通過操作——試驗的學習方式，使學生體驗圓錐體積公式的推導過程，對試驗過程進行正確歸納得到圓錐的體積公式，能利用公式正確計算，并會處理簡潔的實際問題。3、培養(yǎng)學生的觀看、分析的綜合力氣。（二）教學重點：理解圓錐體積的計算公式并能運用圓錐體積公式正確地計算圓錐的體積（三）教學難點：通過試驗的方式，得到計算圓錐體積的公式?！秷A錐的體積》教學設(shè)計5教學目的：1、情感目標培養(yǎng)學生探究合作精神。2、學問目標理解圓錐體積公式的推導過程，掌握圓錐體積的計算公式，以及運用公式計算圓錐體積。3、力氣目標培養(yǎng)學生的空間想象力，合作交往力氣、創(chuàng)新思維以及動手操作力氣。重點理解圓錐體積公式的推導過程，掌握圓錐體積的計算公式。難點圓錐體積計算公式的推導過程。關(guān)鍵公式推導過程中：圓柱體和圓錐體務(wù)必?是等底等高，則它們之間才存在必定的關(guān)系。活動一：比大小活動目的：激發(fā)求知欲望。課件播放：春天到了，萬物復(fù)蘇，春筍也從睡夢中醒來，三只可愛的小熊貓來到竹林中踩竹筍，它們都踩到了一只竹筍。熊貓都都說：今日我踩的竹筍是最大的。熊貓瞇瞇聽了不服氣的說：誰說的，第一大的應(yīng)當是我的竹筍。熊貓花花也不甘示弱的.說：不對，不對，我的竹筍應(yīng)當是第一大！師：竹林里的爭論還在連續(xù)著，同學們，畢竟三只熊貓的竹筍誰的最大呢?讓我們來猜一猜吧！師：我們光是猜，勸告力并不強，那么能找到什么真正能處理問題的方式嗎？活動二：議一議活動目的：通過師生、生生的互動爭辯、溝通、探究，從而發(fā)覺圓錐的體積和圓柱的體積有關(guān)。1、出示課題2、找圓錐體和學過的什么體有相像之處3、猜一猜，圓柱的體積和圓錐的體積的關(guān)系。《圓錐的體積》教學設(shè)計6【教學過程】一、復(fù)習1、圓柱的體積公式是什么?用字母怎樣表示？2、求下列各圓柱的體積。（口答）（1）底面積是5平方cm，高是6cm。（2）底面半徑4分m，高是10分m。（3）底面直徑2m，高是3m。師：剛才我們復(fù)習了圓柱的體積公式并應(yīng)用這個公式計算出了圓柱的體積，那么圓柱和圓錐有什么關(guān)系呢?這節(jié)課我們就來爭論圓錐的體積。師：圓錐的底面是什么形狀的?什么是圓錐的高?請拿出一個同學們自己做的圓錐講一講。生：圓錐的底面是圓形的。生：從圓錐的頂點畢竟面圓心的距離是圓錐的高。師：你能上來指出這個圓錐的高嗎？師：很好，由于圓錐的高我們一般無法到里面去測量，所以常常這樣量出它的高。師：你們看到過哪些物體是圓錐形狀的?（略）師：對。在生活中有很多圓錐形的物體。師：剛才我們已經(jīng)熟識了圓錐。現(xiàn)在我們再來爭論圓錐的體積。請同學們拿出一對等底等高圓錐和圓柱。想一想用什么方式能爭論出等地等高的圓錐和圓柱的體積之間存在什么關(guān)系，然后把你的想法放在小組中溝通，再分工進行試驗。下面我們接受試驗的方式來推導圓錐體的體積公式（邊說邊演示），先在圓錐內(nèi)裝滿水，然后把水倒入圓柱內(nèi)，看看幾次可將圓柱倒?jié)M?，F(xiàn)在我們分小組做試驗，大家邊做邊爭辯試驗要求，如有困難可以看書第23頁。出示小黑板：1、圓錐的體積和同它等底等高的圓柱的體積有什么關(guān)系?2、圓錐的體積怎么算?體積公式是怎樣的?學生分組做試驗，老師巡回指導。師：我們先來回答第一個問題。在你們做試驗用的圓錐的體積和同它等底等高的圓柱的體積有什么關(guān)系?生：圓柱的體積是圓錐體積的3倍。生：圓錐的體積是同它等底等高的圓柱體權(quán)的1/3。板書：圓錐的體積等于同它等底等高的圓柱體積的1/3。師：得出這個結(jié)論的同學請舉手。（略）你們是怎么得出這個結(jié)論的呢?生：我們先在圓錐內(nèi)裝滿沙，然后倒人圓柱內(nèi)。這樣倒了三次，正好將圓柱裝滿。所以，圓錐的體積是同它等底等高的圓柱體積的1/3。師：說得很好。那么圓錐的體積怎么算呢?生：可以先算出與它等底等高的圓柱的體積，用底面積乘以高，再除以3，就是圓錐的體積。師：誰能說說圓錐的體積公式。生：圓錐的體積公式是v=1/3sh。師：老師也做了一個同樣試驗請同學認真看一看。想一想有什么話對老師說嗎？請看電視。師：請大家把書翻到第42頁，將你認為重要的字、詞、句圈圈劃劃，并說說理由。生：我認為”圓錐的體積v等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一?！边@句話很重要。生：我認為這句話中”等底等高”和”三分之一”這幾個字特別重要。師：大家說得很對，那么為什么這幾個字特別重要?假如底和高不相等的圓錐和圓柱有沒有三分之一這個關(guān)系呢?我們也來做個試驗。大家還有兩個是等底不等高的圓錐和圓柱，請同學們用剛才做試驗的方式試試看。師：等底不等高或者等高不等底的圓錐體積不是圓柱體積的1/3。師：可見圓錐的體積等于圓柱體積的三分之一的關(guān)鍵條件是等地等高。師：下面我們就依據(jù)”等底等高的圓錐體積是圓柱體積的1/3”這個關(guān)系來處理下列問題。例l：一個圓錐形零件，底面積是19平方cm，高是12cm。這個零件的體積是多少?（兩名學生板演，老師巡視）師：這位同學做的對不對?生：對!師：和他做的一-樣的同學請舉手。（絕大多數(shù)同學舉手）師：那么這位同學做錯在哪里呢?（指那位做錯的同學做的）生：他漏寫了1/3。用底面積乘以高算出來的是圓柱的體積，圓錐的體積還要再乘以1/3。師：對了。剛才我們通過試驗知道了圓錐的體積等于同它等底等高的圓柱體積的三分之一，從而推導出圓錐的體積計算公式，即v=1/3sh。我們在用這個公式計算圓錐的體積時，要特別留意，1/3不能漏掉。三、鞏固練習（1）、一個圓錐的底面積是25平方分m，高是9分m，它體積是多少?（2）、求圓錐的”體積（看圖）（3）、一個圓錐的底面直徑是20cm，高是8cm，它體積是多少?（圖）師：三題都填對了。接下來我要考考你們，看是不是掌握了今日的學問。2、填空。（1）一個圓錐的體積是8立方分m，底面積是2平方分m，高（）分m、。（2）圓錐形的容器高12cm，容器中盛滿水，如將水全部倒入等底的圓柱形的器中，水面高是（）cm。3、選擇（1）兩個體積相等的等底的圓柱和圓錐，圓錐的高一定是圓柱高的（）。（2）把一段圓柱形的木棒削成一個最大的圓錐，削去部分的體積是圓錐體積的（）。四、課堂總結(jié)師：今日，我們學習了什么內(nèi)容？怎樣計算圓錐的體積？對，這節(jié)課我們熟識了圓錐，并推導出了圓錐的體積計算公式?；厝ヒ院螅然貞浺幌陆袢諏W過的內(nèi)容，想一想，在運用v=1/3sh這個公式算圓錐體積時，要特別留意什么。五、布置作業(yè)課外作業(yè)：有一個高9cm，底面積是20平方cm的圓柱內(nèi)裝滿水，用一個與它等底等高的圓錐擠壓，最多能擠出多少水?圓柱內(nèi)還剩多少水?（邊做試驗邊爭辯）【教學目的】1、使學生理解和掌握求圓錐體積的計算公式，并能正確求出圓錐的體積。2、培養(yǎng)學生初步的空間觀念、規(guī)律思維力氣、動手操作力氣。3、向?qū)W生滲透學問間”相互轉(zhuǎn)化”的辯證唯物主義思想，在聯(lián)系實際中對學生進行學習目的方面的思想訓練。【教學重點】圓錐的體積計算?！窘虒W難點】圓錐的體積公式推導?！窘虒W關(guān)鍵】圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的三分之一?！窘叹哳A(yù)備】多媒體、等底等高的圓柱和圓錐空心實物各一個，水若干。【學具預(yù)備】空心圓錐和圓柱實物各一個，沙土若干。《圓錐的體積》教學設(shè)計7基本信息課題圓錐的體積及工作單位殷興均達州市宣漢縣南壩鎮(zhèn)第二中心學校教材分析《圓錐的體積》是西師版義務(wù)訓練課程標準試驗教科書數(shù)學六班級下冊的內(nèi)容。本節(jié)課是在學習了圓柱的體積和熟識了圓錐的特征的基礎(chǔ)進步行，其教學內(nèi)容是推導出圓錐體積公式，并能靈敏運用公式處理生活中的實際問題。為了強化數(shù)學學問與學生生活的聯(lián)系，教材用實心圓錐和實心圓柱分別沒入同一個水槽中，觀看水槽中的水位分別上升了多少的試驗，激發(fā)學生探究圓錐體積的愛好。學情分析六班級學生經(jīng)過幾年的數(shù)學學問學習已經(jīng)初步掌握了建立空間概念的方式，有了一定的空間想象力氣。學習《圓錐體積》之前，學生已經(jīng)學會推導圓柱體積公式，熟識了圓錐的特征。由于二者形狀的相像性很簡潔讓學生聯(lián)想到這兩種幾何圖形之間的聯(lián)系，從而借助轉(zhuǎn)化思想的閱歷，使學生在加入探究的過程中經(jīng)受學問的建構(gòu)過程。但是我校是處于城鎮(zhèn)邊緣的農(nóng)村學校，學生的基礎(chǔ)較差，接受力氣有限，對于本節(jié)的學習有一定的難度。教學目標1、理解圓錐的體積的推導和計算方式，并能靈敏運用圓錐體積計算公式處理實際有關(guān)圓錐體積的實際應(yīng)用問題。2、運用試驗法在合作探究中體會等底等高圓柱體積與圓錐體積內(nèi)在聯(lián)系，從而完成圓錐體積公式的推導。3、體會數(shù)學與生活的親熱聯(lián)系，感受探究成功的歡快。教學重點和難點重點：圓錐體積計算公式的推導，并能運用公式處理實際問題。難點：在合作探究中體會等底等高圓柱體積與圓錐體積內(nèi)在聯(lián)系。教學過程教學環(huán)節(jié)老師活動預(yù)設(shè)學生行為設(shè)計意圖一、復(fù)習預(yù)備1、我們已經(jīng)熟識了一些幾何體，哪些幾何形體的體積我們已經(jīng)學過了？2、圓錐有什么特點？（同時出示幻燈）3、在這個圓錐體中，幾號線段是圓錐體的高。4、引入：看來，同學們對于圓錐體的特征掌握得很好。你們想不想連續(xù)爭論圓錐呢？1.長方體、正方體、圓柱。2.一個頂點；一個側(cè)面，開放是一個扇形；一個底面，是圓形；一條高，從頂點畢竟面圓心的垂直距離。3.學生手勢出示4.想復(fù)習內(nèi)容緊扣重點，由實物到圖形，接受對比的方式，不斷加深學生對形體的熟識。二、創(chuàng)設(shè)情境出示等底等高的實心圓錐、實心圓柱和裝有適量水的水槽（標有刻度）引入新課（板書課題）激發(fā)學生愛好，學生認真觀看，躍躍欲試，都想爭取加入試驗。聯(lián)系生活實際創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)學生的驚奇???心，激發(fā)學習愛好。情境創(chuàng)設(shè)可以讓學生感受到數(shù)學與生活實際密不行分，從而感受用數(shù)學能夠處理實際問題的思想，激發(fā)學生學習數(shù)學的愛好。三、學習新課1、猜想體積大小實心圓錐和實心圓柱的體積有怎樣的關(guān)系圓錐體積小于圓柱體積。圓錐體積可能是圓柱體積的二分之一、三分之一。猜想關(guān)系，這個環(huán)節(jié)，共進行兩次猜想，第一次是猜想體積大小。第二次是讓學生憑借直覺大膽提出猜想，猜想圓錐的體積與圓柱體積的可能關(guān)系，同時在猜想中明確探究方向。學生可能猜想二分之一、三分之一等。在形成猜想后，再引導學生“試驗驗證”自己的猜想。2、理解等底等高我們研預(yù)備一個圓柱體和一個圓錐體。你們比比看，這兩個形體有什么相同的地方？底面積相等，高也相等，用數(shù)學語言說就叫“等底等高”。底面積相等，高也相等。為推導圓錐的體積計算公式打下基礎(chǔ)3、猜想關(guān)系、試驗驗證同學們有說二分之一的，有說三分之一的，爭是爭不出結(jié)果的，得用試驗來驗證。誰來匯報一下，你們組是怎樣做試驗的？你們做試驗的圓柱體和圓錐體在體積大小上有什么倍數(shù)關(guān)系？分組做試驗。學生匯報用等底等高的圓錐和圓柱，通過試驗，讓學生爭論出等底等高的圓柱與圓錐之間的關(guān)系。再利用課件演示，關(guān)懷學生回憶自己的試驗過程，加深學生對試驗過程的`體驗。4、總結(jié)公式我們學過用字母表示數(shù)，誰來把這個公式整理一下？（指名發(fā)言）V錐=V柱×1/3=sh×1/3“sh”表示什么？乘1/3呢？學生嘗試總結(jié)圓錐的體積計算公式。通過試驗總結(jié)結(jié)論，培養(yǎng)學生的歸納概括力氣和語言表達力氣。5、全面驗證是不是任何一個圓錐體的體積都是任何一個圓柱體體積的1/3呢？（課件演示）等底不等高、等高不等底為什么你們做試驗的圓錐體積等于圓柱體積的1/3呢？現(xiàn)在我們得到的這個結(jié)論就更完整了。（指名反復(fù)敘述公式。）今后我們求圓錐體體積就用這種方式來計算。（由于是等底等高的圓柱體和圓錐體。）在教學中，留意調(diào)動學生的學習主動性，接受分組觀看，操作，爭辯等方式，突出了學生的主體作用。重視強調(diào)了等底等高圓錐和圓柱的體積才有這樣的倍數(shù)關(guān)系，突出了重點。6、圓錐體積公式的實際應(yīng)用（1）例：一個圓錐形的物體，底面積是11平方cm，高是9cm．它的體積是多少立方cm？（2）一個圓錐的底面直徑是20cm，高是6cm，它的體積是多少？（只列式不計算）（3）一個圓柱與一個圓錐體積相等，底面積也相等。圓柱高15cm，圓錐高多少cm？（4）一個圓柱與一個圓錐體積相等，高也相等。圓錐的底面積是圓柱底面積的幾倍？《圓錐的體積》教學設(shè)計8教學目的：使學生初步掌握圓錐體積的計算公式。并能運用公式正確地計算圓錐的體積,發(fā)展學生的空間觀念。教學難點：圓錐的體積應(yīng)用學具預(yù)備：等底等高的圓柱和圓錐,水和沙,多媒體課件教學時間：一課時教學過程：一、復(fù)習1、圓錐有什么特征?（課件出示）使學生進一步熟識圓錐的特征：底面,側(cè)面,高和頂點。2、圓柱體積的計算公式是什么?指名學生回答,并板書公式：“圓柱的體積=底面積×高”。同時滲透轉(zhuǎn)化方式在數(shù)學學習中的應(yīng)用。二、導人新課出示一個圓錐形的谷堆，給出底面直徑和高，讓學生思考怎么求它的體積。板書課題：圓錐的體積三、新課1、教學圓錐體積的計算公式。師：請大家回億一下,我們是怎樣得到圓柱體積的計算公式的?指名學生敘述圓柱體積計算公式的推導過程,使學生明確求圓柱的體積是通過切拼成長方體來求得的.。師：那么圓錐的體積該怎樣求呢?能不能也通過已學過的圖形來求呢?先讓學生爭辯一下用什么方式求,然后指出：我們可以通過試驗的方式,得到計算圓錐體積的公式。老師拿出等底等高的圓柱和圓錐各一個,“大家看,這個圓錐和圓柱有什么共同的地方?”然后通過演示后,指出：“這個圓錐和圓柱是等底等高的,下面我們通過試驗,看看它們之間的體積有什么關(guān)系?”學生分組試驗。匯報試驗結(jié)果。先在圓錐里裝滿水,然后倒入圓柱。正好3次可以倒?jié)M。多指名說接著,老師課件邊演示邊敘述：現(xiàn)在圓錐和圓柱里都是空的。請大家留意觀看,看看能夠倒幾次正好把圓柱裝滿?問：把圓柱裝滿一共倒了幾次?生：3次。師：這說明白什么?生：這說明圓錐的體積是和它等底等高的圓柱的體積的。多找?guī)酌瑢W說。板書：圓錐的體積=1/3×圓柱體積師：圓柱的體積等于什么?生：等于“底面積×高”。師：那么,圓錐的體積可以怎樣表示呢?引導學生想到可以用“底面積×高”來替換“圓柱的體積”,于是可以得到圓錐體積的計算公式。板書：圓錐的體積=1/3×底面積×高師：用字母應(yīng)當怎樣表示?然后板書字母公式：V=1/3SH師：在這個公式里你覺得哪里最應(yīng)當留意?教學例1課件出示）一個圓錐的零件,底面積是19平方cm,高是12cm。這個零件的體積是多少?1/3×19×12=76（（立方cm））答：這個零件體積是76立方cm。做一做：課件出示,學生回答后,老師訂正。1、一個圓錐的底面積是25平方分m,高是9分m,它的體積是多少?2、已知圓錐的底面半徑r和高h,怎么求體積V?3、已知圓錐的底面直徑d和高h,怎么求體積V?4、已知圓錐的底面周長C和高h,怎么求體積V?5、一個圓錐的底面直徑是20cm,高是9cm,它的體積是多少?例2課件出示）在打谷場上,有一個近似于圓錐的小麥堆,測得底面直徑是4m,高是1.2m。每立方m小麥約重735kg,這堆小麥大約有多少kg?（得數(shù)保留整kg）推斷：課件出示,學生回答后,老師訂正。1、圓柱體的體積一定比圓錐體的體積大（）2、圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的（）。3、正方體、長方體、圓錐體的體積都等于底面積×高。（）4、等底等高的圓柱和圓錐,假如圓柱體的體積是27立方m,那么圓錐的體積是9立方m（）四、老師小結(jié)。這節(jié)課我們學習了哪些學問?你還有什么問題嗎?五、作業(yè)。課本練習《圓錐的體積》教學設(shè)計9教學內(nèi)容：九年義務(wù)訓練六年制學校數(shù)學第十二冊第48-50頁。教學目的：1.使學生理解和掌握求圓錐體積的計算公式,并能正確求出圓錐的體積。2.培養(yǎng)學生初步的空間觀念、規(guī)律思維力氣、動手操作力氣。3.向?qū)W生滲透學問間”相互轉(zhuǎn)化”的辯證唯物主義思想,在聯(lián)系實際中對學生進行學習目的方面的思想訓練。教學重點：圓錐的體積計算。教學難點：圓錐的體積公式推導。教學關(guān)鍵：圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的二分之一。教具預(yù)備：投影儀、小黑板、等底等高的圓柱和圓錐空心實物各一個。圓臺、棱臺實物各一個。學具預(yù)備：等底等高的圓柱和圓錐空心實物各一個教學過程：一、復(fù)習1.圓柱的體積公式是什么?2.底面積是19平方cm,高是20cm,求圓柱的體積是多少立方cm?[說明：圓錐的體積,是與它等底等高的圓柱體積的1/3。因此,先復(fù)習圓柱的體積計算方式,抓住宅學學問間的內(nèi)在聯(lián)系,為學習圓錐的體積計算方式作了很好的鋪墊。]師：剛才我們復(fù)習了圓柱的體積公式并應(yīng)用這個公式計算出了圓柱的體積,那么圓柱和圓錐有什么關(guān)系呢?這節(jié)課我們就來爭論圓錐的體積。板書：圓錐的體積[說明：設(shè)疑激趣,激發(fā)學生探求新學問的欲望。l二、新課教學師：請大家把書翻到第48頁,想一想：圓錐的底面是什么形狀的?什么是圓錐的高?（生看書）投影出示下圖：師：圓錐的底面是什么形狀?生：圓錐的底面是圓形的。師：對。什么是圓錐的高呢?生：從圓錐的頂點畢竟面圓心的距離是圓錐的高。師：你能上來指出這個圓錐的高嗎?師：很好,由于圓錐的高我們一般無法到里面去測量,所以常常這樣量出它的高。師演示：將剛才出示的圓錐圖上的高往外移,標上字母h,如圖所示：師：有人認為,（指母線）這條就是圓錐的高,你們說對嗎?為什么?生：我認為不對,由于高是指從圓錐的頂點畢竟面圓心的”距離,它不在圓心上,所以不是圓錐的高。師：說得很好。在我們?nèi)粘Ｉ钪?你們看到過哪些物體是圓錐形狀的?（略）師：對。在生活中有很多圓錐形的物體。（出示實物圖）如：沙堆、糧堆、鉛錘,還有圓柱型鉛筆用卷刀卷過的部分等等。誰上來指一指這支鉛筆圓錐型部分?（略）師：對圓錐我們已經(jīng)有了一個初步的熟識。現(xiàn)在,我們一起來看一組圈,請你推斷這些圖中哪些是圓錐?哪些不是?為什么?投影出示下列圖形：生：我認為②、③、④三個圖是圓錐,①、⑤兩個圖不是。師：第②、③兩個圖與第④個圖并不一樣,為什么說它們也是圓錐呢?生：我想第②個圖是倒放的圓錐,第③個圖是斜放的圓錐。師：說得有道理。你能不能將這個圓錐擺正。（一名學生到前面旋轉(zhuǎn)投影片,將圓錐圖形一一擺正）師：拿出實物模型（圓臺、棱臺）。說：大家看,①、⑤兩個圖其實就是這兩個物體,它們畢竟叫什么呢?等你們以后學了更多的學問就知道了。[說明：圓錐的熟識,老師是讓學生通過看書自學去獲得的。老師通過不斷設(shè)疑,層層深化,關(guān)懷學生對書上內(nèi)容逐步深化；然后,以生活中的圓錐形物體,進一步關(guān)懷學生加深熟識；最終,用一組推斷題要學生鑒別哪些是圓錐,哪些不是圓錐,符合學生的認知規(guī)律,從而達到學問的強化目的。]師：剛才我們已經(jīng)熟識了圓錐。現(xiàn)在我們再來爭論圓錐的體積（出示教具）。這是一個空心圓錐,這是一個空心圓柱。它們之間有什么關(guān)系呢?我們先來比較它們的底面。（師演示：將圓錐和圓柱的底面合在一起,完全重合。）生：它們的底面是相等的。師：我們再來比較它們的高。（師演示：用一把直尺架在兩者之間,然后分別量一量它們的高。）生：它們的高也是相等的。師：那也就是說,這兩個圓柱和圓錐是等底等高的。下面我們接受試驗的方式來推導圓錐體的體積公式（邊說邊演示）,先在圓錐內(nèi)裝滿水,留意大拇指不要伸進去,然后把水倒入圓柱內(nèi),看看幾次可將圓柱倒?jié)M?，F(xiàn)在我們分小組做試驗,大家邊做邊爭辯試驗要求,如有困難可以看書第23頁。出示小黑板：1.試驗器材中,圓錐的底面和圓柱的底面有什么關(guān)系?官們的高有什么關(guān)系?2.圓錐的體積和同它等底等高的圓柱的體積有什么關(guān)系?3.圓錐的體積怎么算?體職公式是怎樣的?學生分組做試驗,老師巡回指導。師：我們先來回答第一個問題。在你們做試驗用的器材中,圓錐的底面和圓柱的底面有什么關(guān)系?它們的高有什么關(guān)系?生：在試驗器材中,圓錐的底面和圓柱的底面是相等的,它們的高也是相等的。師：我們再來爭辯第2個問題。圓錐的體積和同它等底等高的圓柱的體積有什么關(guān)系?生：圓柱的體積是圓錐體積的3倍。生：圓錐的體積是同它等底等高的圓柱體權(quán)的1/3。板書：圓錐的體積等于同它等底等高的圓柱體積的1/3。師：得出這個結(jié)論的同學請舉手。（略）你們是怎么得出這個結(jié)論的呢?生：我們先在圓錐內(nèi)裝滿水,然后倒人圓柱內(nèi)。這樣倒了三次,正好將圓柱裝滿。所以,圓錐的體積是同它等底等高的圓柱體積的1/3。師：說得很好。那么圓錐的體積怎么算呢?生：可以先算出與它等底等高的圓柱的體積,用底面積乘以高,再除以3,就是圓錐的體積。師：誰能說說圓錐的體積公式。生：圓錐的體積公式是V=1/3Sh。師：請大家把書翻到第49頁,將你認為重要的字、詞、句圈圈劃劃,并說說理由。生：我認為”圓錐的體積V等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一。”這句話很重要。生：我認為這句話中”等底等高”和”三分之一”這幾個字特別重要。師：大家說得很對,那么為什么這幾個字特別重要?假如底和離不相等的圓錐和圓柱有沒有三分之一這個關(guān)系呢?我們也來做個試驗。這兩個是等底不等高的圓錐和圓柱,邊兩個是等高不等底的圓錐和圓柱,我請兩個同學上來用剛才做試驗的方式試試看。（請兩名學生上講臺示范試驗）師：現(xiàn)在大家看清楚了嗎?等底不等高或者等高不等底的圓錐體積不是圓柱體積的1/3。生齊答：不是。[說明：變教具為學具,讓學生親自動手試驗,使聽黨、視覺、觸覺等各種感官一起加入活動,通過自己親自動手操作,努力去探究圓錐體積的計算方式,這樣的學習,學得活,記得牢,既發(fā)揮了老師的主導作用,又充分體現(xiàn)了學生的主體地位。]師：下面我們就依據(jù)”等底等高的圓錐體積是圓柱體積的1/3”這個關(guān)系,口答三道題目。師：出示小黑板,口算。求與下面圓柱等底等高的圓錐體的體積。1.圓柱體的體積是3立方cm；2.圓柱體的體積是2.4立方分m；3.圓柱體的體積是1/2立方m；”生答略。師：大家回答得很好。接下來,請大家用圓錐的體積計算公式來解答一道應(yīng)用題。師出示第50頁例1。例l：一個圓錐形零件,底面積是19平方cm,高是12cm。這個零件的體積是多少?（兩名學生板演,老師巡視）師：這位同學做的對不對?生：對!師：和他做的一-樣的同學請舉手。（絕大多數(shù)同學舉手）師：那么這位同學做錯在哪里呢?（指那位做錯的同學做的）生：他漏寫了1/3。用底面積乘以高算出來的是圓柱的體積,圓錐的體積還要再乘以1/3。師：對了。剛才我們通過試驗4知道了圓錐的體積等于同它等底等高的圓柱體積的三分之一,從而推導出圓錐的體積計算公式,即V=1/3Sh。我們在用這個公式計算圓錐的體積時,要特別留意,1/3不能漏掉。三、鞏固練習師：現(xiàn)在我們一起來做填表練習。出示小黑板：1.填表：底面積S（平方m）高h（m）圓錐的體積（立方m）159（）160.6（）師：兩題都填對了。接下來我要考考你們,看是不是掌握了今日的學問。2.求下面各圓錐的體積。（1）半徑是3m,高是2m。（2）直徑是4分m,高是6分m。（3）周長是6,28cm,高是3cm。3.有一個高9cm,底面積是20平方cm的圓柱內(nèi)裝滿水,用一個與它等底等高的圓錐擠壓,最多能擠出多少水?圓柱內(nèi)還剩多少水?（邊做試驗邊爭辯）[說明：練習有層次,形式多樣。最終一個層次的練習,又回到動手試驗上,而且強化的照舊是本節(jié)課最基本、最關(guān)鍵的內(nèi)容。]師：這節(jié)課我們熟識了圓錐,并推導出了圓錐的體積計算公式?；厝ヒ院?先回憶一下今日學過的內(nèi)容,想一想,在運用V=1/3Sh這個公式算圓錐體積時,要特別留意什么?！秷A錐的體積》教學設(shè)計10教學內(nèi)容：教材第31--32頁，練習八第4一10題。教學目標：使學生進—步掌握圓錐的體積計算方式，能依據(jù)不同的條件計算圓錐的體積，能應(yīng)用圓錐體積處理—些簡潔的實際問題；教學重點：進—步掌握圓錐的體積計算方式。教學難點：依據(jù)不同的條件計算圓錐的體積。預(yù)習作業(yè)：1、一個圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的（）；，；2、圓柱的體積是它等底等高的圓錐體積的（）；3、練習八第4題、第6題、第7題和第8題教學過程：預(yù)習效果檢測1、一個圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的（）；2、圓柱的體積是它等底等高的圓錐體積的（）；3、把一個圓柱削成最大的圓錐，削去部分的體積相當于圓柱的相當于圓錐的（）倍。二、基本練習1、提問：1）同學們想一想：圓錐的體積怎樣計算？2）口答下列各圓錐的體積。①底面積3平方分m，高2分m。②底面積4平方cm，高4．5cm。2、完成練習八的第4題。讓學生仔細讀題，并獨立完成習題。引導同學相互爭辯，并說出解題思路。3、完成練習八的第5題。引導學生仔細觀看題中的圖形，并憑自己的感覺猜想哪個圓柱的體積與圓錐的體積相等。老師提示學生：底面直徑之間的倍數(shù)關(guān)系并不等于底面面積之間的倍數(shù)關(guān)系。請學生起來回答猜想的答案，給學生幾分鐘的時間，讓學生利用已知的條件進行計算驗證。老師和學生一起找出正確的答案是：底面直徑9cm,高4cm的圓柱。4、完成練習八的第6題。讓學生仔細讀題，并完成第一小題。請學生起來說出解題的經(jīng)過和步驟。老師依據(jù)學生的發(fā)言總結(jié)：能削成最大的圓錐應(yīng)是與這個圓形狀的木料等底等高。讓學生在小組內(nèi)爭辯第（2）小題。讓學生自由發(fā)言，并板書爭辯出的有關(guān)數(shù)學問題再讓大家起進行處理，比如：削去的木料體積是多少？削去的木料體積是圓錐體積的幾倍？削去的木料體積是整個木料的幾分之幾？…………5、完成練習八的第7、8、9題。個別板演，全班齊練，小組爭辯，集體評講與小結(jié)。6、完成練習八的第10題。引導學生合作學習，并在小組內(nèi)對測量和計算的方式進行爭辯，選擇最優(yōu)方式，讓學生在課后進行試驗。7、完成思考題。讓學生仔細讀題并在小組內(nèi)爭辯解題的方式。請學生起來說出小組爭辯的結(jié)果，老師對學生的發(fā)言進行總結(jié)，并引導學生進行如下的.推想：當圓錐的高是4.2cm時,假如圓柱的高也是4.2cm時,那么圓錐與圓柱的體積比是1：3；因此圓柱的高務(wù)必?是4.2cm的2倍,也就是8.4cm。同理，圓柱的高是4.2cm時，圓錐的高務(wù)必?是4.2cm的一半,也就是2.1cm。課堂小結(jié)通過剛才的練習，想必大家對于圓錐體積公式的運用有了一定的了解，對于一些細節(jié)問題都能夠很好的留意，你能告知大家你學習的收獲嗎？讓學生自由發(fā)言，老師補充總結(jié)。三、當堂達標檢測1、《補充習題》相關(guān)練習；2、反饋訂正。教學反思：《圓錐的體積》教學設(shè)計11設(shè)計意圖：本節(jié)內(nèi)容是在學生了解了圓錐的特征，掌握了圓柱體積的計算方式基礎(chǔ)進步行教學的，教材重視類比，轉(zhuǎn)化思想的滲透，旨在讓學生理解掌握求圓錐體積的計算公式，會運用公式計算圓錐的體積。我的設(shè)計是“顛倒課堂”的一次嘗試，旨在讓學生晚上在家觀看教學視頻，進行深層次的掌握學習，一次學不會，還可以反復(fù)學習，直到學會為止。這是與傳統(tǒng)的“白天在課室聽老師講課，晚上回家做作業(yè)”的方式正好相反的課堂模式。教學目標：1、理解掌握求圓錐體積的計算公式和推導過程，會運用公式計算圓錐的體積。2、會應(yīng)用公式計算圓錐的體積并處理一些實際問題。3、關(guān)懷學生建立空間觀念，培養(yǎng)學生抽象的規(guī)律思維力氣，激發(fā)學生的想象力。教學重點：使學生初步掌握圓錐體積的計算方式并處理一些實際問題教學難點：圓錐體積計算方式和推導過程。教學過程：一、復(fù)習鋪墊：1、揭示課題：今日我們一起來探究怎么計算圓錐的體積。2、以舊引新：我們知道，圓柱的體積＝底面積×高，字母公式：V=Sh。怎么計算圓錐的體積呢？圓柱的底面是圓的，圓錐的底面也是圓的，圓錐的體積與圓柱的體積有沒有關(guān)系呢？二、試驗操作：1、請看接下來的2個試驗：2、試驗預(yù)備：2組等底等高的圓柱、圓錐容器；水與沙子。3、播放視頻：試驗一：我們將圓錐容器裝滿水，再往圓柱容器里面倒（倒3次），3次正好裝滿。試驗二：我們將圓柱容器裝滿沙，再往圓錐容器里面倒（倒3次），3次正好裝滿。4、通過試驗?zāi)銈儼l(fā)覺了什么？三、公式推導：1、通過兩次的試驗我們可以得出結(jié)論：圓柱的體積是與它等底等高的圓錐體積的3倍；也就是說圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的。2、寫成公式：圓錐的體積=與它等底等高的圓柱體積×；由于圓柱的體積=底面積×高，所以圓錐的體積=底面積×高×；寫成字母公式：V=Sh。因此，要求圓錐的體積，務(wù)必?知道圓錐的底面積與高。3、假如知道圓錐的底面半徑r與高h，圓錐的”體積公式還可以怎樣表示呢？由于底面圓的面積s=πr2，所以圓錐的體積V=πr2h。4、在應(yīng)用圓錐體積公式時不要遺忘乘！四、學問應(yīng)用1、接下來我們應(yīng)用公式處理實際問題。題：工地上有一堆沙子，近似于一個圓錐體，沙堆底面直徑4m，高1。2m。這堆沙子大約有多少立方m？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）2、分析題意：要求這堆沙子大約有多少立方m，就是求圓錐體沙堆的體積。依據(jù)公式我們需要知道沙堆的底面積與高。依據(jù)底面直徑4m，可以先求出沙堆的底面積，再用底面積乘高求出沙堆的體積。3、列式解答。（分步與綜合）五、學問小結(jié)：今日我們學習了圓錐的體積計算：V=Sh=πr2h。在應(yīng)用圓錐體積公式時我們要記住乘，還要留意單位名稱是否統(tǒng)一！六、結(jié)束?！菊n堂教學設(shè)想】1、學生看完視頻對于試驗成功的必要條件“等底等高”、“每次倒?jié)M”等有了一定的熟識，且會躍躍欲試，為課堂的試驗操作做了鋪墊。2、課堂上組織學生分小組試驗：圓柱與圓錐等底不等高時，試驗結(jié)果會怎樣？圓柱與圓錐等高不等底時，試驗結(jié)果會怎樣？“圓錐的體積是圓柱體積的”這一關(guān)系存在的條件是什么？圓錐與圓柱體積相等時，假如高相等，底面積有什么關(guān)系？假如底面積相等，高有什么關(guān)系？3、課堂檢測，促進學問內(nèi)化?！窘虒W反思】本節(jié)課教學目標定位為學生初步掌握圓錐體積的計算公式，并能運用公式正確地計算圓錐的體積，所以設(shè)計時力求每個環(huán)節(jié)都為教學目標服務(wù)。課前觀看視頻。首先回憶圓柱體積公式，通過圓柱與圓錐的底面都是圓的，讓學生猜想圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系，然后通過兩次的試驗驗證圓錐體體積的計算方式，實現(xiàn)了一個“做數(shù)學”的過程。通過課外的視頻學習，能加深學生對圖形特征以及圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系的熟識，進一步領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。課內(nèi)通過小組試驗操作進一步驗證“圓錐的體積是圓柱體積的”這一關(guān)系存在的必要條件是等底等高，從而推導出圓錐的體積計算公式：V=Sh=πr2h，從而培養(yǎng)了學生構(gòu)建學問系統(tǒng)的力氣和學問遷移及綜合整理的力氣。課堂上不再重復(fù)學習微課程中的學問，把時間花在完成練習上，通過不同的練習檢測學生的掌握狀況，對暴露的問題進行有針對性的指導，從而提升教學效率?！秷A錐的體積》教學設(shè)計12一、教學內(nèi)容《圓錐的體積》是蘇教版第十二冊內(nèi)容，在學習圓柱的體積之后，利用圓柱的體積推導出圓錐的體積，試驗推導的過程是重要的教學環(huán)節(jié)。二、教材分析本課屬于屬于空間與圖形學問的教學，是學校階段幾何學問的重難點部分。”六班級學生在經(jīng)過學校六年的學習，已經(jīng)具有了一定的空間想象力氣和動手力氣。三、教學目標1、通過動手操作加入試驗，發(fā)覺等底等高的圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系，從而得出圓錐體積的計算公式。2、能運用公式解答有關(guān)的實際問題。四、教學重難點教學重點：圓錐體積的計算公式教學難點：圓錐的體積公式推導。五、課前預(yù)備課件六、教學過程一、談話引入今日，我們來學習圓錐的體積公式是怎樣推導出來的？二、自主探究，操作試驗下面，我們一起來做個小試驗（1）取一個圓柱體的容器和圓錐體的容器各一個。讓學生觀看一下，得出：這兩個容器等底等高。（2）往圓錐體容器中裝滿水，倒入圓柱體的容器中，一連倒入三次，這時間圓柱體的容器中裝滿水。（3）這兩個容器等底等高，通過試驗，你們發(fā)覺圓柱的體積和圓錐體積之間有什么關(guān)系？引導學生觀看：圓柱的體積的三分之一等于圓錐的體積，而圓柱的體積等于底面積乘高，圓柱體積的三分之一用底面積乘高乘三分之一表示，由于圓柱體積的三分之一等于圓錐的體積，所以推導出圓錐的體積等于底面積乘高乘三分之一。用字母表示：v=1/3sh三、練習填空1、圓錐的體積=（），用字母表示是（）。2、圓柱體積的與和它（）的圓錐的體積相等。3、一個圓柱和一個圓錐等底等高，圓柱的體積是3立方分m，圓錐的體積是（）立方分m。學生練習，老師總結(jié)。四、鞏固練習：求下面各圓錐的體積，只列算式。（單位：cm）觀看第一個圖形告知底面半徑和高，要先求出底面積，然后依據(jù)圓錐的體積公式帶入數(shù)字。第二個圖形告知底面直徑和高，要先求出底面半徑，再求底面積，然后依據(jù)圓錐的體積公式帶入數(shù)字。五、運用所學的學問處理實際問題一堆大m，近似于圓錐形，量得底面周長是18、84m，高6m。它的體積是多少立方m？一堆大m，近似于圓錐形，量得底面周長是18、84m，高6m。它的體積是多少立方m？學生思考，老師講解：先求半徑：18、84÷3、14÷2=3（m）再求底面積：3、14×3=28、26（平方m）求圓錐體積：1/3×28、26×6=56、52（立方m）最終求大m的重量：56、52×500=28260（kg）六、計算圓錐的體積所務(wù)必?的條件學生思考，老師歸納總結(jié)計算圓錐的體積所務(wù)必?的條件可以是：底面積和高底面半徑和高底面直徑和高底面周長和高只要知道啦其中的兩個條件，就可以求出圓錐的體積。微課學習指導本微課的教學內(nèi)容為《圓錐的`體積》是蘇教版第十二冊內(nèi)容，在學習圓柱的體積之后，利用圓柱的體積推導出圓錐的體積，試驗推導的過程是重要的教學環(huán)節(jié)。微課視頻共8分53秒，前18秒為片頭，后面是利用圓柱的體積推導出圓錐的體積，利用試驗推導的過程及練習鞏固的過程。配套學習資料圓柱的體積公式圓柱的體積公式等于底面積乘高，用字母表示：V＝sh微課制作技術(shù)1、使用ppt制作片頭。2、使用手機攝錄視頻效果。3、使用CamtasiaStudio軟件和會聲會影軟件進行后期的混音制作和整合。4、使用格式公司進行最終的格式轉(zhuǎn)換。教學需求分析適用對象分析：適用于六班級下冊的學生，在學習了圓柱的體積之后才能學習此內(nèi)容。學習內(nèi)容分析：《圓錐的體積》是蘇教版第十二冊內(nèi)容，在學習圓柱的體積之后，利用圓柱的體積推導出圓錐的體積，試驗推導的過程是重要的教學環(huán)節(jié)。學習目標分析：（1）通過動手操作加入試驗，發(fā)覺等底等高的圓柱圓錐體積之間的關(guān)系，從而得出圓錐體積的計算公式?！秷A錐的體積》教學設(shè)計13教學目的與要求：（１）掌握錐體的等積定值，錐體的體積公式。（２）理解”割補法”求體積的思想，培養(yǎng)學生發(fā)覺問題，處理問題的力氣。教學重點與難點：公式的推導過程，即”割補法”求體積。教學方式：發(fā)覺式教學教具：三棱柱模型、多媒體1、復(fù)習祖暅原理及柱體的體積公式。2、等底面積等高的任意兩個錐體的體積。（類比于柱體體積公式的得出）。首先爭論等底面積等高的任意兩個錐體體積之間的關(guān)系。取任意兩個錐體，設(shè)它們的底面積都是S，高都是h。（制造祖暅原理的條件）把這兩個錐體放在同一個平面α上。這時它們的頂點都在和平面α的任意平面去截它們，截面分別與底面相像，設(shè)截面和底面頂點的距離是h，截面面積分別是S1、S2，那么：∵S1/S=h12/h2，，S2/S=h12/h2，∴S1/S=S2/S，S1=S2。依據(jù)祖日恒原理，這兩個錐體的體積相等，由此得到下面的定理：定理，等底面積等高的兩個錐體的體積相等。3、三棱錐的體積公式為爭論三棱錐的體積，可類比于學校三角形面積的求法。在學校，學習三角形的面積公式之前，已知有平行四邊形的面積公式，為此，將ΔABC”補”成和它同底等高的平行四邊形ABDC，然后沿其對角線BC，將平行四邊形”分”成兩個三角形，由對稱性，得到的.ΔABC的面積為平行四邊形面積的一半，即為：SΔABC=1/2ah，（a其底邊長，h為高）而今，欲求三棱錐的體積，亦可類比地借助于已知的柱體體積公式。能否將三棱錐”補”成一個底面積為S，高為h的三棱柱呢？[可以]以AA＇為側(cè)棱，以ΔABC為底面補成一個三棱柱。也接受”分”的方式，這個三棱柱可分成怎樣的三棱錐呢？（圖形沒有打?。引導學生觀看分析]將三棱柱分割成三個三棱錐，如圖就是三棱錐１，和另兩個三棱錐２、３。三棱錐1、2的底ΔABA＇、ΔB＇A＇B的面積相等，高也相等（頂點都是C）。三棱錐2、3的底ΔB＇CB＇、ΔC＇B＇C的面積相等，高也相等。（頂點都是A＇）?！郪1=V2=V3=1/3V三棱柱∵V棱柱=Sh∴V三棱柱=1/3Sh最終，由于和一個三棱錐等底面積等高的任何錐體都和這個三棱錐的體積相等，所以得到下面的定理。定理：假如一個錐體（棱錐、圓錐）的底面積是S，高是h，那么它的體積是：V錐體=1/3Sh。推論：假如圓錐的底面半徑是r，高是h，那么它的體積是：V圓錐=1/3πr2h4、錐體體積公式的應(yīng)用。練習1：正四棱錐底面積是S，側(cè)面積為Q，則其體積為：。練習2：圓錐的全面積為14πcm2，側(cè)面開放圖的中心角為60°，則其體積為。練習3：邊長為a的正方形，以它的一個頂點為圓心，邊長為半徑畫弧，沿弧剪下一個扇形，用這個扇形圍成一個圓錐筒，求它的體積。5、課堂小結(jié)：1°割補法求三棱錐的思想。2°錐體的體積公式?！秷A錐的體積》教學設(shè)計14教材內(nèi)容的分析：本課“圓錐的熟識和體積”是在學生學習了圓柱體積的基礎(chǔ)進步行的。教學時首先熟識、理解圓錐體的特征，直觀又形象。然后通過用空心圓錐向空心圓柱的容器里倒水的試驗得到圓錐的體積公式。進而培養(yǎng)學生的主動探究力氣和合作精神。教學目標：（1）掌握圓錐特征、引導學生通過試驗推導出圓錐體積計算公式，并能運用公式計算圓錐的體積，處理有關(guān)的實際問題；（2）培養(yǎng)學生的觀看、規(guī)律思維力氣和初步的空間觀念；（3）向?qū)W生滲透學問間可以相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義思想，學習將新學問轉(zhuǎn)化為原有學問的學習方式。教學重點：掌握圓錐特征、圓錐體積計算公式推導過程。教學難點：圓錐體積計算公式推導過程。教具、學具預(yù)備：等底等高的圓柱和圓錐空心實物，任意一個圓柱和圓錐，若干沙子或水。教學預(yù)備：圓錐水等底等高的圓柱、圓錐容器大三角板直尺教學過程：一、進入學習情境1.開始，回憶學過的立體圖形，并板書圓柱的體積公式。今日我們來熟識一種新的立體圖形。2.觀看課本實物圖：鉛錘、谷堆、冰激凌等。（1）這些物體的形狀與圓柱體一樣嗎？哪里不一樣？依據(jù)這些物體的形狀，你們能給它們起個名字嗎？（引導說出“圓錐”）（2）在我們的身邊還有哪些物體是圓錐體？（學生舉例如路障、喇叭、跳棋）3、師：你知道圓錐各部分的名稱嗎？圓錐有哪些特征？拿出圓錐模型，介紹圓錐的特征。（1）用手摸一摸圓錐，你發(fā)覺了什么？（小組內(nèi)先相互說一說，后師板書：1、圓錐有一個頂點2、圓錐只有一個底面，這個底面是個圓形。3、側(cè)面是一個曲面，開放圖是扇形。）從實物圖中抽象出一個圓錐的立體圖形來，老師畫一個不帶高的圓錐圖。出示兩個圓錐（一個高，一個矮），觀看這兩個圓錐，你發(fā)覺了什么？是由圓錐的什么準備的？（板書：高）下面我們來爭論圓錐的高。你想知道圓錐高的哪些學問？1、什么是圓錐的高？2、幾條高？為什么只有一條高？3、怎么測量圓錐的高？）問：誰來回答第一個問題？（齊讀板書）再看第二個問題（1條高）指出高，怎么畫？為什么畫虛線？所以我們一般用虛線表示。你認為測量時要留意什么？（2）明確并板書：圓錐的底面是個圓，圓錐的側(cè)面是一個曲面，從圓錐的頂點畢竟