追及相遇問題自己整理

追及相遇問題自己整理第一頁，共三十一頁，2022年，8月28日1.追及相遇問題的實(shí)質(zhì)2.畫出物體運(yùn)動(dòng)的情景圖，理清三大關(guān)系

兩者速度相等。它往往是物體間能否追上或（兩者）距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn)。

研究的兩物體能否在相同的時(shí)刻到達(dá)相同的空間位置。（1）時(shí)間關(guān)系（2）位移關(guān)系（3）速度關(guān)系第二頁，共三十一頁，2022年，8月28日（1）同地出發(fā)，速度小者（初速度為零的勻加速）追速度大者（勻速）av2ABv1=03.兩種典型追及問題例1.一輛汽車在十字路口等候，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以3m/s2的加速度開始加速行駛，恰在這時(shí)一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后面超過汽車。試求：汽車從路口開動(dòng)后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？第三頁，共三十一頁，2022年，8月28日例1.一輛汽車在十字路口等候，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以3m/s2的加速度開始加速行駛，恰在這時(shí)一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后面超過汽車。試求：汽車從路口開動(dòng)后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？x汽x自△x解法1：（物理分析法）當(dāng)汽車的速度與自行車的速度相等時(shí)，兩車之間的距離最大。設(shè)經(jīng)時(shí)間t兩車之間的距離最大。則第四頁，共三十一頁，2022年，8月28日設(shè)經(jīng)過時(shí)間t汽車和自行車之間的距離Δx，則x汽x自△x思考：汽車經(jīng)過多少時(shí)間能追上自行車?此時(shí)汽車的速度是多大?汽車運(yùn)動(dòng)的位移又是多大？解法2：數(shù)學(xué)法（二次函數(shù)極值法）第五頁，共三十一頁，2022年，8月28日當(dāng)t=2s時(shí)兩車的距離最大v/ms-1自行車汽車t/so6t0α解法3：（v-t圖像法）哪是自行車的位移？哪是汽車的位移？哪是兩車位移之差？哪個(gè)時(shí)刻相距最遠(yuǎn)？當(dāng)t=t0時(shí)矩形與三角形的面積之差最大。第六頁，共三十一頁，2022年，8月28日結(jié)論：同地出發(fā)，速度小者（初速度為零的勻加速）追速度大者（勻速）,一定能追上①當(dāng)

v1=v2

時(shí)，A、B距離最大；②當(dāng)兩者位移相等時(shí)，有v1=2v2

且A追上B。A追上B所用的時(shí)間等于它們之間達(dá)到最大距離時(shí)間的兩倍。av2ABv1=0vBAtov2t0v12t0汽車何時(shí)追上自行車？第七頁，共三十一頁，2022年，8月28日（2）速度大者（勻減速）追速度小者（勻速）①當(dāng)v1=v2時(shí)，A未追上B，則A、B永不相遇，此時(shí)兩者間有最小距離；v1av2v1>v2AB②當(dāng)v1=v2時(shí)，A恰好追上B，則A、B相遇一次，也是避免相撞剛好追上的臨界條件；③當(dāng)v1>v2時(shí)，A已追上B，則A、B相遇兩次，且之后當(dāng)兩者速度相等時(shí)，兩者間有最大距離。第八頁，共三十一頁，2022年，8月28日例2.

A火車以v1=20m/s速度勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距100m處有另一列火車B正以v2=10m/s速度勻速行駛，A車立即做加速度大小為a的勻減速直線運(yùn)動(dòng)。要使兩車不相撞，a應(yīng)滿足什么條件？第九頁，共三十一頁，2022年，8月28日解法1：物理分析法兩車恰不相撞的條件是兩車速度相同時(shí)恰好相遇。由A、B速度關(guān)系：由A、B位移關(guān)系：(包含時(shí)間關(guān)系)ABAB第十頁，共三十一頁，2022年，8月28日

代入數(shù)據(jù)得若兩車不相撞，其位移關(guān)系應(yīng)為其圖像(拋物線)的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)必為正值,故有解2：數(shù)學(xué)分析法（二次函數(shù)極值法）把物理問題轉(zhuǎn)化為根據(jù)二次函數(shù)的極值求解的數(shù)學(xué)問題。第十一頁，共三十一頁，2022年，8月28日v/ms-1BAt/so10t020兩車位移之差等于圖中梯形的面積與矩形面積的差，當(dāng)t=t0時(shí)梯形與矩形的面積之差最大,為圖中陰影部分三角形的面積.根據(jù)題意,陰影部分三角形的面積不能超過100.解法3：v-t圖像法第十二頁，共三十一頁，2022年，8月28日v/ms-1BAt/so10t020以B車位參考系，A車的v-t圖像如右圖所示：解法4：相對(duì)運(yùn)動(dòng)法tOv1020第十三頁，共三十一頁，2022年，8月28日總結(jié)：追及相遇問題的常用解題方法畫出兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)示意圖，分析兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，找出臨界狀態(tài)，確定它們位移、時(shí)間、速度三大關(guān)系。（1）物理分析法——根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，把時(shí)間關(guān)系滲透到位移關(guān)系和速度關(guān)系中列式求解。（2）圖象法——正確畫出物體運(yùn)動(dòng)的v--t圖象，根據(jù)圖象的斜率、截距、面積的物理意義結(jié)合三大關(guān)系求解。（3）數(shù)學(xué)方法——根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列出數(shù)學(xué)關(guān)系式（要有實(shí)際物理意義）利用二次函數(shù)的求根公式中Δ判別式求解。（4）相對(duì)運(yùn)動(dòng)法——選擇勻速的那個(gè)物體做參考系，第十四頁，共三十一頁，2022年，8月28日第十五頁，共三十一頁，2022年，8月28日第十六頁，共三十一頁，2022年，8月28日第十七頁，共三十一頁，2022年，8月28日【例4】在平直的公路上，自行車與同方向行駛的一汽車同時(shí)經(jīng)過A點(diǎn)，自行車以v=4m/s速度做勻速運(yùn)動(dòng)，汽車以v0=10m/s的初速度，a=0.25m/s2的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng).試求，經(jīng)過多長時(shí)間自行車追上汽車?學(xué)案例4第十八頁，共三十一頁，2022年，8月28日【解析】由追上時(shí)兩物體位移相等s1=vt，s2=v0t-(1/2)at2

s1=s2一定要特別注意追上前該物體是否一直在運(yùn)動(dòng)！t=48s.但汽車剎車后只能運(yùn)動(dòng)t′=v0/a=40s所以，汽車是靜止以后再被追上的！上述解答是錯(cuò)誤的第十九頁，共三十一頁，2022年，8月28日汽車剎車后的位移.所用時(shí)間為在這段時(shí)間內(nèi)，自行車通過的位移為可見S自＜S汽，即自行車追上汽車前，汽車已停下【解析】自行車追上汽車所用時(shí)間第二十頁，共三十一頁，2022年，8月28日例5：一輛轎車違章超車,以108km/h的速度駛?cè)胱髠?cè)逆行車道時(shí),猛然發(fā)現(xiàn)正前方80m處一輛卡車正以72km/h的速度迎面駛來,兩車司機(jī)同時(shí)剎車,剎車時(shí)加速度大小都是10m/s2.兩司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間(即司機(jī)從發(fā)現(xiàn)險(xiǎn)情到實(shí)施剎車所經(jīng)歷的時(shí)間)都是Δt,試問Δt為何值,才能保證兩車不相撞?第二十一頁，共三十一頁，2022年，8月28日第二十二頁，共三十一頁，2022年，8月28日解：在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)，兩車做勻速運(yùn)動(dòng)第二十三頁，共三十一頁，2022年，8月28日第二十四頁，共三十一頁，2022年，8月28日第二十五頁，共三十一頁，2022年，8月28日例4.A、B兩輛汽車在筆直的公路上同向行駛。當(dāng)B車在A車前84m處時(shí)，B車速度為4m/s，且正以2m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)；經(jīng)過一段時(shí)間后，B車加速度突然變?yōu)榱恪車一直以20m/s的速度做勻速運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過12s后兩車相遇。問B車加速行駛的時(shí)間是多少？解：設(shè)A車的速度為vA，B車加速行駛時(shí)間為t，兩車在t0時(shí)相遇。則有①②第二十六頁，共三十一頁，2022年，8月28日式中，t0=12s，sA

、sB分別為A、B兩車相遇前行駛的路程，依題意有③式中，s=84m，由①②③式得解得：④代入題給數(shù)據(jù)vA＝20m/s，vB＝4m/s，a＝2m/s2，得：⑤解得：t1＝6s，t2＝18s（t2不合題意舍去）⑥因此，B車加速行駛的時(shí)間為6s。畫出兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)示意圖，分析兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，確定它們的位移、時(shí)間、速度三大關(guān)系。第二十七頁，共三十一頁，2022年，8月28日練習(xí)1：甲車以6m/s的速度在一平直的公路上勻速行駛，乙車以18m/s的速度從后面追趕甲車，若在兩車相遇時(shí)乙車撤去動(dòng)力，以大小為2m/s2的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)，則再過多長時(shí)間兩車再次相遇？再次相遇前何時(shí)相距最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)距離是多少？

答案：13.5s；6s;36m。第二十八頁，共三十一頁，2022年，8月28日練習(xí)2：兩輛完全相同的汽車，沿水平直路一前一后勻速行駛，速度均為V0，若前車突然以恒定加速度剎車，在它剛停車時(shí)，后車以前車的加速度開始剎車，已知前車在剎車過程中所行的距離為S，若要保證兩車在上述情況中不相撞，則兩車在勻速行駛時(shí)應(yīng)保持的距離至少為：AS.B2SC.3SD4SA甲乙v0v0B公式法圖象法第二十九頁，共三十一頁，2022年，8月28日AAS甲