《大學(xué)物理》課件 02牛頓運(yùn)動(dòng)定律

動(dòng)力學(xué)研究物體間的相互作用力及由此產(chǎn)生的物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的規(guī)律。一、牛頓運(yùn)動(dòng)定律二、物理量單位制量綱二、常見(jiàn)力和基本自然力（自學(xué)）三、牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用舉例四、非慣性系、慣性力第二講牛頓運(yùn)動(dòng)定律本講內(nèi)容：復(fù)習(xí)運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本物理量質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述（在直角坐標(biāo)系和自然坐標(biāo)系）運(yùn)動(dòng)學(xué)的兩類問(wèn)題新內(nèi)容新內(nèi)容動(dòng)力學(xué)的基本物理量之一——力牛二律的描述（在直角坐標(biāo)系和自然坐標(biāo)系）動(dòng)力學(xué)的兩類問(wèn)題積分微分問(wèn)題難點(diǎn)兼重點(diǎn)Newton’slawsofmotion一、牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓第二定律：運(yùn)動(dòng)的變化與所施加的力成正比，并且發(fā)生在力所沿直線方向上。牛頓第三定律：兩物體間的作用力和反作用力，在同一條直線上，且大小相等方向相反。牛頓第一定律：任何物體都保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，直到作用在它上面的力迫使它改變這種狀態(tài)為止。牛頓第二定律及其微分形式牛頓第一定律僅定性給出力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系。第二定律則給出出力與運(yùn)動(dòng)的定量關(guān)系。單位:質(zhì)量kg;

加速度m/s2;

力N?！斑\(yùn)動(dòng)”與動(dòng)量屬同一概念說(shuō)明：1.牛頓第二定律是力的瞬時(shí)作用規(guī)律。只適用于慣性參考系。2.微分形式普遍適用。當(dāng)物體低速運(yùn)動(dòng)時(shí)(v<<c)3.力的疊加原理4.牛頓第二定律微分形式的分量式直角坐標(biāo)系：自然坐標(biāo)系：切向：法向：最為實(shí)用！

二物理量單位制量綱物理量：?jiǎn)挝?量值（測(cè)量方法）.基本量（一般選擇七個(gè)基本量）.導(dǎo)出量（由基本量根據(jù)物理規(guī)律-方程導(dǎo)出）.國(guó)際單位制SI(LeSystmeInternationald'Unites).七個(gè)基本量（m,kg,s,A,K,mol,cd）.幾個(gè)最基本的物理常量.

c,h,e,G四個(gè)常量,另me,NA,k.

量綱分析與估算力學(xué)中的基本量：長(zhǎng)度L、質(zhì)量M和時(shí)間T,

力學(xué)量Q的量綱式:dimQ=[Q]=LpMqTr無(wú)量綱量:量綱指數(shù)等于零,如弧度、摩擦系數(shù)等.量綱分析-物理方程兩邊各項(xiàng)的量綱相等.單位和量綱不同：?jiǎn)挝皇橇慷攘烤V的尺度.估算：在判斷結(jié)果的合理性和探索未知現(xiàn)象時(shí)通常用10的冪進(jìn)行粗算：如：成人體重100kg(而非10kg),

人和動(dòng)物質(zhì)量密度與水接近~103kg/m3

由此可估算：人體體積~100/103=0.1m3

而人的心、肺等臟器~1%人體體重~11kg

解：G=6.67×10-11m3kg-1s-2,h/2

=1.05×10-34Js

,c=2.998×108ms-1

dimG=M-1L3T-2,dimh=ML2T-1,

dimc=LT-1dimG

hc

=M-+

L3+2+T-2--=T==1/2,=-5/2,tp=(Gh/c5)1/2=5.4×10-43(s)~10-43(s)Plank長(zhǎng)度lp=(Gh/c3)1/2=1.6×10-35(m)~10-35(m)Plank時(shí)間例.試由三個(gè)常量G、、c分別構(gòu)造具有長(zhǎng)度和時(shí)間的量。壓力與支持力張力彈性力三、常見(jiàn)力和基本自然力彈性力重力說(shuō)明：1萬(wàn)有引力是長(zhǎng)程力.2重力是萬(wàn)有引力的特例.萬(wàn)有引力

1.

最大靜摩擦力：2.滑動(dòng)摩擦力：(萬(wàn)有引力常數(shù)）摩擦力—靜摩擦力系數(shù)—滑動(dòng)摩擦系數(shù)原子核內(nèi)存在的一種力。強(qiáng)力是比電磁力更強(qiáng)的基本力，是短程力，表現(xiàn)為斥力或引力。原子核內(nèi)存在的一種力。弱力比強(qiáng)力小約六個(gè)數(shù)量級(jí)，是短程力。強(qiáng)力弱力四種基本力的統(tǒng)一理論尚未成熟。電磁力也是長(zhǎng)程力，電磁力既有表現(xiàn)為引力的性質(zhì)，也有表現(xiàn)為斥力的性質(zhì)，斥力與引力要比萬(wàn)有引力大得多。電磁力牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用舉例例1:斜面與水平面夾角=

30,A?B的質(zhì)量為0.2kg,A與斜面的摩擦系數(shù)為0.4,求加速度和繩的拉力.解:受力分析及示力圖,建立坐標(biāo)繩與滑輪的質(zhì)量可忽略列方程：摩擦力解得：代入數(shù)字得：例2：質(zhì)量為M的三角形斜面B()放在光滑水平桌面C上，質(zhì)量為m的物體A置于斜面上，所有接觸面均為光滑。求：m從斜面滑下時(shí)，M和m相對(duì)于桌面的加速度。解：分別以A,B物體為研究對(duì)象以桌面為參考系建立坐標(biāo)C設(shè)B對(duì)C，A對(duì)B由加速度變換對(duì)慣性系應(yīng)用牛頓第二定律，列分量方程未知數(shù)A解得B對(duì)桌面A對(duì)斜面的加速度分別為A對(duì)桌面的加速度分別為例3：計(jì)算一小球在水中豎直沉降的速度：已知小球的質(zhì)量為m，水對(duì)小球的浮力為（恒力），水對(duì)小球運(yùn)動(dòng)的阻力（粘性力）,K是與水的粘性、小球半徑有關(guān)的一個(gè)常量。解：小球受全外力為變力設(shè)當(dāng)t=0時(shí)，v0=0且令并分離變量顯然當(dāng)t時(shí)，v=vTvT

稱為極限速度當(dāng)小球所受合外力為零時(shí)，即：小球以極限速度勻速下降。解：以地為參考系建立坐標(biāo)1.設(shè)下垂長(zhǎng)度為x

時(shí)（變力）例4：一條質(zhì)量為M，長(zhǎng)為L(zhǎng)的勻質(zhì)鏈條放在一光滑水平桌面上，開(kāi)始時(shí)鏈條靜止。長(zhǎng)為l一段鉛直下垂。求：1.整個(gè)鏈條剛離開(kāi)桌面時(shí)的速度。2.由開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到完全離開(kāi)桌面所經(jīng)歷的時(shí)間。（變加速度）xlL-l分離變量2.計(jì)算由開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到完全離開(kāi)桌面所經(jīng)歷的時(shí)間：由鏈條剛離開(kāi)桌面時(shí)的速度：例5：圓錐頂點(diǎn)系一長(zhǎng)度為L(zhǎng)的輕繩，繩的另一端系一質(zhì)量為m的物體，物體在光滑圓錐面上以作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。求：(1)繩的張力與物體對(duì)圓錐面的壓力。(2)為何值時(shí)物體離開(kāi)錐面。解:選物體為研究對(duì)象yxm將與沿x軸與y軸分解為分量其中解出yxm1.計(jì)算繩的張力與物體對(duì)圓錐面的壓力2.計(jì)算為何值時(shí)物體離開(kāi)錐面.物體離開(kāi)錐面。則例7:光滑水平面上固定半徑為R的圓環(huán)圍屏,質(zhì)量為m的滑塊沿內(nèi)壁運(yùn)動(dòng),摩擦系數(shù)為。求:(1)當(dāng)滑塊速度為v時(shí),所受摩擦力及切向加速度。(2)滑塊的速度由v減至v/3所需時(shí)間。解:應(yīng)用自然坐標(biāo)1.法向方向切向方向2.計(jì)算滑塊的速度由v減至v/3所需時(shí)間。還可以求什么?—滑塊沿內(nèi)壁轉(zhuǎn)過(guò)的角度隨時(shí)間的變化應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解題的主要方法與步驟：1.根據(jù)問(wèn)題的性質(zhì)明確研究對(duì)象；2.分析研究對(duì)象的受力情況，畫(huà)出隔離體的受力分析圖；3.分析研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（軌跡、速度、加速度）并定性判斷運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如何變化；4.建立較方便的坐標(biāo)系，列出牛頓第二定律的分量方程；5.統(tǒng)一各量的單位求解，并對(duì)結(jié)果作必要的分析和討論。四、非慣性系慣性力地面參考系，自轉(zhuǎn)加速度地心參考系，公轉(zhuǎn)加速度太陽(yáng)參考系，繞銀河系加速度牛頓定律在慣性系成立在E

參考系，小物塊運(yùn)動(dòng)符合牛頓定律，在S

則不然近似慣性系a~3.4cm/s2a~310-8cm/s2a~0.6cm/s2慣性系與非慣性系aSaE兩個(gè)平動(dòng)參考系之間，加速度變換:質(zhì)點(diǎn)m

在慣性系中不隨參考系變化在非慣性S系在非慣性系引入虛擬力或慣性力在非慣性系S'系牛二在非慣性系不成立慣性力aSaE例：一勻加速運(yùn)動(dòng)的車(chē)廂內(nèi)，觀察單擺，平衡位置和振動(dòng)周期如何變化？（加速度a0，擺長(zhǎng)l，質(zhì)量m）解：在S'系平衡位置周期a0SS

'mgma0例：自由落體的參照系Sa=gS'mgmaS'是理想的無(wú)外力作用的參考系可以嚴(yán)格檢驗(yàn)慣性定律愛(ài)因斯坦的廣義相對(duì)論例：慣性離心力質(zhì)點(diǎn)m

在S'靜止在S

向心加速度RSS'T離心方向科里奧利力如果物體相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)參考系運(yùn)動(dòng)，那么物體除了受到慣性離心力外，還受到另一種慣性力科里奧利力(Coriolis′force)，其表達(dá)式為:

Fc稱為科里奧利力。式中m為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量，v為質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于非慣性系的速度，ω為非慣性系轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。

科里奧利力和慣性離心力一樣，是由于將牛頓第二定律應(yīng)用于非慣性系而引入的修正項(xiàng)，無(wú)施力者，但在非慣性參考系中，這一力也可以感受到，觀察到。

科里奧利力垂直于質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于非慣性系的速度，因此科氏力不作功。它不斷改變v的方向，但不改變v的大小，使軌跡彎曲呈圓弧形。

在地球上，運(yùn)動(dòng)物體會(huì)由于地球的自轉(zhuǎn)而受到科里奧利力的作用，如落體偏東；氣體受到科里奧利力影響形成環(huán)流；北半球的河流都是右岸比較陡峭，左岸比較平緩。而傅科擺，則是地球作為非慣性系的一個(gè)生動(dòng)的證明。

Fc稱為科里奧利力。v為質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于非慣性系的速度，ω為非慣性系轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。1.傅科擺

傅科擺是直觀顯示地球自轉(zhuǎn)的權(quán)威性實(shí)驗(yàn)，法國(guó)物理學(xué)家傅科于1851年在巴黎先賢祠的穹頂下安置了這種擺并公開(kāi)進(jìn)行表演。它其實(shí)就是一個(gè)普通的單擺，只不過(guò)頂端的懸點(diǎn)聯(lián)結(jié)裝置保證擺能在任何方向上同樣自由地?cái)[動(dòng)。此外，擺繩長(zhǎng)而擺錘重，擺繩長(zhǎng)使擺的周期盡量大一些，擺錘重可以減小空氣阻力的影響，再盡量減小懸掛點(diǎn)的摩擦，使擺能在盡可能長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)維持?jǐn)[動(dòng)。例如安置在巴黎先賢祠的傅科擺，擺繩長(zhǎng)67m，擺錘重28kg，周期為16.4s。北京天文館也安裝有傅科擺，紐約聯(lián)合國(guó)大廈的門(mén)廳里也有一個(gè)傅科擺。

從慣性力的觀點(diǎn)看，傅科擺是一種能夠把地球自轉(zhuǎn)的非慣性效應(yīng)積累起來(lái)的一種儀器。擺錘在水平面上運(yùn)動(dòng)受有側(cè)向的科里奧利力，使擺動(dòng)平面旋轉(zhuǎn)。這個(gè)力是很小的。但由于擺動(dòng)的循環(huán)往復(fù)，擺動(dòng)平面的轉(zhuǎn)動(dòng)不斷積累，從而明顯地顯示地球的自轉(zhuǎn)。

地面參考系是一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)參考系。傅科擺擺錘在水平面上運(yùn)動(dòng)，將受有側(cè)向的科里奧利力。在北半球，此力永遠(yuǎn)朝向擺速的右側(cè)，使傅科擺的擺動(dòng)平面順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)（南半球相反）。2.強(qiáng)熱帶風(fēng)暴:強(qiáng)熱帶風(fēng)暴也是科里奧利力效應(yīng)的一個(gè)例子。北半球的強(qiáng)熱帶風(fēng)暴是在熱帶低氣壓中心附近形成的，當(dāng)外面的高氣壓空氣向低氣壓中心涌入時(shí)，由于科氏力的作用，氣流的方向?qū)⑵驓饬魉俣鹊挠曳?，從高空望去是沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的渦旋。若在南半球，渦旋為順時(shí)針?lè)较颉?/p>

在高壓中心周?chē)臍饬鞯姆较騽t相反，北半球的渦旋為順時(shí)針?lè)较?/p>