




版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)零基礎(chǔ)講歡迎使 第一講行列 第二講矩 第三講線性方程 an1
j1j2
1j121注1、1a112、n階行列式定義展開式中共有n! a2na11
aa112D
a 11 Dn
a2
a1na2
an nDn
a1a2
0 二、行列式的性質(zhì)及按行(按列)展1Dan.an2交換行列式中兩行(列)推論若行列式中有兩行(列)2 kai
k ai
第i行(或列)乘以k,記為ik(或cikan1an an1an 1(列)2若行列式中一行(或列)3若行列式中有兩行(列)4i行(列)的元素是兩組數(shù)的和,則此行列式等于兩個(gè)行列式的和.其中這兩組數(shù)分別是這兩個(gè)行列式第i行(列)的元素,而除去第i行(列)外,這兩個(gè)行列ai1ai2bianainaiainbianan5(列)的倍數(shù)加到另一行(列)上,行列式不變.例如:以數(shù)k乘第j行加到第i行上(記作rikrj aiai1ai2kajainaajaaaja.以數(shù)kj列加到第ian上,記作cikcj定義在n階行列式中,把元素aij所在的第ij列劃去后,余下的(n1)階行列式,稱為元素aij的式,記為Mij;再記3
(1)ijM稱Aij為元素aij的代數(shù)式注MijAij均為(n1)階行列MijAij只與aij的位置有關(guān),與aij是什么無元素a12的式和代數(shù)式分別
a23 A(1)12 a23
數(shù),即Dai1Ai1ai2Ai2ain Da1jA1ja2jA2janj 推論行列式的任一行(或列)的元素與另一行(或列)的對(duì)應(yīng)元素的代數(shù)式乘ai1Aj1ai2Aj2ainAjn i a1iA1ja2iA2janiAnj i三、行列式的計(jì)cicj,cik,cikcj.利用這些運(yùn)算可簡(jiǎn)化行列式的計(jì)算,特別是利用運(yùn)算rikrj(先將首元 盡可能化成比較簡(jiǎn)單的數(shù),如1或1,然后把第一行分別乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)加到402102102202110 b b a
0,其中 an0 51】計(jì)算n階行列ab000Dn00a0b00a0b.b000a6第二定義:mn個(gè)元素aij(i1, ,m;j1, ,n)排成m行n列矩形數(shù)
a1n=
2n nn稱為一個(gè)mn矩陣矩陣中數(shù)aij(i1, 稱為矩陣的第i行第j列元素mn時(shí)是方陣,此時(shí)矩陣稱為n階方陣或n n1稱為列矩陣或列向量Bb2 b bn Aa1, an a a a a 1 (E: 二、矩陣的基本運(yùn)7ABaij)mnbij)mnaijbij
a12 a1nb1n=
2n
mn規(guī)定ABAB給定矩陣A(aij)mn及數(shù)k,則稱(kaij)mn為數(shù)k與矩A的乘
ka2n kamn1(klAk(lA3kABkA積的和.并且矩陣CACBA(aij)mnB(bij)ns則乘ABC(cij)ms其cij=ai1b1jai2b2jain注 換律,即ABBA.(若成立則說可交換ABACBC運(yùn)算律分配律AB)CACBCCABCA ABC(AB)C定義:設(shè)方A(aij)nn,規(guī)A0
個(gè)AkAAk為自然數(shù)AkAk注:一般地,(AB)mAmBm m為自然AA
a1na2n amn則 am1 AT m2 mn矩陣的轉(zhuǎn)置滿足以下運(yùn)算規(guī)律(假設(shè)運(yùn)算都是可行的(AT)T(AB)TAT(AB)TBT a1n 定義:設(shè)A 2n是一個(gè)n階矩陣,如果ATA, n nnaijaji(i,j1, n,則稱A為對(duì)稱矩陣|A|或detA的行列式|A|滿足以下運(yùn)算規(guī)律AB為n階方陣,k(1)|AB||A||B|9(2)|kA|kn|A(3)|AT||A三、逆矩定義:對(duì)于nA,如果存在一個(gè)nBABBA逆矩陣的運(yùn)算性如果矩陣A是可逆的,則A的逆矩陣是唯一的,記其為A1AA1(A1)1AAB(AB)1B1A1A可逆,數(shù)k0,則(kA)11A1kA|A1||A|1AAT(AT)1A1)TnAA0(A為非奇異矩陣)A11A.其中A*
式A所構(gòu)成的矩陣A
An2
AABnABEA1
nn 【例1】求矩陣A
144 144 2】設(shè)方陣AA22AE0A四、矩陣的初等變換和初等矩從而簡(jiǎn)化行列式的計(jì)算,把行列式的某些性質(zhì)到矩陣上,會(huì)給我們研究矩陣帶來很大交換矩陣的兩行(交換i,j兩行,記作rirj以一個(gè)非零的數(shù)k乘矩陣的某一行(第i行乘數(shù)krik把矩陣的某一行的kj行乘k加到i行,記為rikrj一般地,稱滿足下列條件的矩陣為行階梯形矩陣: 1A1
244 244E施以一次初等變換得到矩陣稱為初等矩陣.E的第i,j 1 1 i1 1 E(i,j)
j i jE的第i行(列)乘以非零數(shù)k E(i(k))
Ej行乘以數(shù)k加到第iE的第i列乘以數(shù)kj 1E(ij(k))
i j j i j|E(i,j)|1;|E(i(k))|k;|E(ij(k))|E(i,j)1E(i,j);E(i(k))1E(i(k1));E(ij(k))1A是一個(gè)mnAm(n階初等矩陣左(右)乘A.( E)矩陣E化為A1,即AE)換EA111A2
2,求逆矩A1143 143 第三講線性方程組 a1n axaxax 2n給定
21 22 2n 2,若記A am1x1am2x2amnxn
am
amnx1 x2 b2xb.AAAb)為增廣矩陣. xn
bnAxb,特別的若b0Ax0,在這里我們也稱Ax0Axb對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組或者導(dǎo)出組.Ax01若1,21221kk1也是該方程組的解.注:齊次線性方程組若有非零解,則它就有無窮多個(gè)解.Axb性質(zhì)1 設(shè)1,2是非齊次線性方程組Axb的解,則12是對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組Ax0的解.2設(shè)AxbAx0的解,則為非齊次線性方程組Axb的解.*Axb
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 湖南都市職業(yè)學(xué)院《現(xiàn)代建筑企業(yè)運(yùn)營管理》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷
- 鹽城工學(xué)院《免疫學(xué)原理及技術(shù)》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷
- 浙江東方職業(yè)技術(shù)學(xué)院《影視后期特效設(shè)計(jì)》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷
- 洛陽科技職業(yè)學(xué)院《建筑工業(yè)化與裝配式建筑》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷
- 湖南汽車工程職業(yè)學(xué)院《中國當(dāng)代文學(xué)(二)》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷
- 武漢設(shè)計(jì)工程學(xué)院《生理學(xué)》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷
- 陜西郵電職業(yè)技術(shù)學(xué)院《都市型現(xiàn)代農(nóng)業(yè)概論》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷
- 山西大同大學(xué)《儀器分析(光譜)》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷
- 福建華南女子職業(yè)學(xué)院《案例分析》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷
- 貴州民族大學(xué)《工程訓(xùn)練(Ⅱ)B》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷
- 縣醫(yī)院聘請(qǐng)社會(huì)監(jiān)督員實(shí)施方案(經(jīng)典版)
- 二《風(fēng)景談》公開課一等獎(jiǎng)創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計(jì)中職語文高教版(2023-2024)基礎(chǔ)模塊上冊(cè)
- 人教版初中道德與法治九年級(jí)下冊(cè)全冊(cè)教學(xué)課件
- 教學(xué)工作獎(jiǎng)勵(lì)辦法
- 會(huì)員卡轉(zhuǎn)讓協(xié)議書范本(2024版)
- 育嬰師培訓(xùn)課件
- 2024年揚(yáng)州市職業(yè)大學(xué)單招職業(yè)適應(yīng)性測(cè)試題庫附答案
- 中藥材種植中藥材種植良種繁育技術(shù)研究與應(yīng)用
- 安徽省皖江名校聯(lián)盟2024屆高三下學(xué)期4月二?;瘜W(xué)
- 激光雷達(dá)行業(yè)市場(chǎng)規(guī)模分析
- 高血壓性心臟病病例討論
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論