高中數(shù)學(xué)第三章三角恒等變換312兩角和與差正弦余弦正切公式課時(shí)提升作業(yè)1新人教A版必修4

兩角和與差的正弦、余弦、正切公式(二)(25分鐘60分)一、選擇題(每題5分，共25分)1.(2015·天津高一檢測(cè))若tanα=3，tanβ=，則tan(α-β)=()A.-3B.-C.3D.【分析】選D.tan(α-β)===.【賠償訓(xùn)練】已知tanα=，tanβ=，而且α，β均為銳角，則α+2β的值為()A.B.C.D.【分析】選A.由于tanα=<1，tanβ=<1，且α、β均為銳角，因此0<α<，0<β<.因此0<α+2β<.又tan2β==，因此tan(α+2β)===1.因此α+2β=.2.已知tan=2，tan=，則tan(α+β)=()A.8B.C.12D.【分析】選C.由于tan=2，tan=，因此tan(α+β)=tan===12.3.tan10°tan20°+(tan10°+tan20°)的值等于()A.B.1C.D.【分析】選B.由于=tan30°=，因此tan10°+tan20°=(1-tan10°tan20°).因此原式=tan10°tan20°+1-tan10°tan20°=1.【賠償訓(xùn)練】已知tanα+tanβ=2，tan(α+β)=4，則tanα·tanβ=________.【分析】由于tan(α+β)=，因此1-tanαtanβ===，因此tanα·tanβ=1-=.答案：4.(2015·綿陽高一檢測(cè))設(shè)向量a=(cosα，-1)，b=(2，sinα)，若a⊥b，則tan等于()D.3-2-【分析】選B.由于a⊥b，因此a·b=(cosα，-1)·(2，sinα)=2cosα-sinα=0，因此tanα==2，因此tan===.5.在△ABC中，若0<tanBtanC<1，則△ABC是()A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.形狀不可以確立【解題指南】可借助公式T(α±β)，也能夠采納切化弦求解.【分析】選B.由條件知，tanB>0，tanC>0，1-tanBtanC>0，因此tan(B+C)=>0.因此B+C為銳角，進(jìn)而A為鈍角.【一題多解】選B.由于0<tanBtanC<1，因此B，C均為銳角，因此<1，因此cos(B+C)>0，因此cosA<0，因此A為鈍角.二、填空題(每題5分，共15分)6.tan105°=________.【分析】tan105°=tan(60°+45°)======-2-.答案：-2-【賠償訓(xùn)練】=________.-3-【分析】原式===tan(45°-15°)=tan30°=.答案：7.(2015·江蘇高考)已知tanα=-2，tan(α+β)=，則tanβ的值為________.【解題指南】將β作為β=(α+β)-α，利用兩角差的正切公式求解.【分析】tanβ=tan[(α+β)-α]=.由于tanα=-2，tan(α+β)=，因此上式==3.答案：3【賠償訓(xùn)練】若tan(α+β)=，tan=，則tan=________.【分析】由于α+=(α+β)-，因此tan=tantan()tan()=41tan()tan()4-4-==.答案：8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以x軸非負(fù)半軸為始邊的角α，β的終邊分別經(jīng)過點(diǎn)(-4，3)，(3，4)，則tan(α+β)=________.【分析】由題意聯(lián)合三角函數(shù)的定義可得tanα=-，tanβ=，由兩角和的正切公式可得tan(α+β)===.答案：三、解答題(每題10分，共20分)9.已知sinα=，α為第二象限角，且tan(α+β)=1，求tanβ的值.【分析】由sinα=，α為第二象限角，得cosα=-，則tanα=-，因此tanβ=tan[(α+β)-α]===7.-5-10.已知tan(π+α)=-，tan(α+β)=.(1)求tan(α+β)的值.(2)求tanβ的值.【分析】(1)由于tan(π+α)=-，因此tanα=-，由于tan(α+β)==，因此tan(α+β)==.(2)由于tanβ=tan[(α+β)-α]=，因此tanβ==.(20分鐘40分)一、選擇題(每題5分，共10分)1.若α=20°，β=25°，則(1+tanα)(1+tanβ)的值為()A.1B.2C.1+D.1+【分析】選B.由于tan45°=tan(20°+25°)==1，因此tan20°+tan25°=1-tan20°tan25°，因此(1+tanα)(1+tanβ)=1+tan20°+tan25°+tan20°·tan25°=1+1-tan20°tan25°+tan20°tan25°=2.2.若tanα=lg(10a)，tanβ=lg，且α+β=，則實(shí)數(shù)a的值為()-6-或D.1或10【分析】選C.由于tan(α+β)=1，因此==1.因此lg10+lga-lga=1-(lg10+lga)(-lga)因此(lga)2+lga=0，因此lga=0或lga=-1，即a=1或.【誤區(qū)警告】解答此題簡單由于對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)應(yīng)用不妥致使運(yùn)算錯(cuò)誤.二、填空題(每題5分，共10分)3.(2015·開遠(yuǎn)高一檢測(cè))已知cosθ=-，θ∈，則tan=________.【分析】由于cosθ=-，θ∈，因此sinθ=-=-，因此tanθ==.因此tan===-.答案：-4.若α+β=，tanα+(tanαtanβ+c)=0(c為常數(shù))，則tanβ=________.-7-【分析】由于α+β=，因此tan(α+β)==，因此tanα+tanβ+tanαtanβ=，因此tanα+tanαtanβ+c=-tanβ+c=0，因此tanβ=(c+1).答案：(c+1)三、解答題(每題10分，共20分)5.(2015·吉林高一檢測(cè))設(shè)α，β∈，tanα，tanβ是一元二次方程x2+3x+4=0的兩個(gè)根，求α+β的值.【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系得：因此tan(α+β)===.又由α，β∈，且tanα<0，tanβ<0(由于tanα+tanβ<0，tanαtanβ>0)得α+β∈(-π，0)，因此α+β=-.6.已知tan=2，tanβ=，求tanα的值.(2)求的值.【解題指南】(1)利用兩角和的正切公式