力矩與平面力偶系

力矩與平面力偶系12§3–1力矩的概念及其計算§3–2力偶的概念§3–3平面力偶系的合成與平衡第三章力矩與平面力偶系3一、力對點之矩：§3–1力矩的概念及其計算.oBAdF4§3–1力矩的概念及其計算力矩作用面，O稱為矩心，O到力的作用線的垂直距離h稱為力臂力對點之矩是一個代數(shù)量，它的絕對值等于力的大小與力臂的乘積，它的正負：力使物體繞矩心逆時針轉(zhuǎn)向時為證，反之為負.常用單位Nm或kNm大?。篎d:逆時針轉(zhuǎn)動為正,反之為負.Mo(F)=+2OAB面積5例:F=50N,d=0.3m.求F力對O點之矩.解:Mo(F)=Fd=…=15Nm(1)當F=0,或d=0（力作用線通過矩心）時，力矩為零。(2)當力沿其作用線滑移時，力矩不變。(3)力矩與矩心有關(guān)。在平面問題中，力對點之矩實際上指力使物體繞通過矩心的某一軸轉(zhuǎn)動效果的度量，該軸垂直于由力的作用線和矩心所決定的平面。6空間問題中，力對軸之矩定義為：力F對Z軸之矩等于力F通過其作用點并與Z軸垂直的平面上的投影Fxy對Z軸與此平面的交點O點之矩。力與軸相交或與軸平行（力與軸在同一平面內(nèi)），力對該軸的矩為零.7二、力矩與合力矩的解析表達式8三、平面匯交力系的合力矩定理即

平面匯交力系平面匯交力系的合力矩定理：平面匯交力系的合力對作用面內(nèi)任一點的矩等于力系中各分力對同一點之矩的代數(shù)和。9例1支架如圖所示，已知AB=AC=30cm,CD=15cm,

F=100N,求對A、B、C三點之矩。解：由定義由合力矩定理10例2如圖所示，求F對A點的矩。解一：應(yīng)用合力矩定理解二：由定義11§3-2平面力偶理論一.力偶和力偶矩1.力偶由兩個等值、反向、作用線平行的力組成的力系稱為力偶，記作12兩個要素a.大小：力與力偶臂乘積b.方向：逆時針轉(zhuǎn)動為+，順時針轉(zhuǎn)動為-力偶矩力偶中兩力所在平面稱為力偶作用面力偶兩力之間的垂直距離稱為力偶臂2.力偶矩13二.力偶與力偶矩的性質(zhì)1.力偶在任意坐標軸上的投影等于零.2.力偶對任意點取矩都等于力偶矩，不因矩心的改變而改變.14力矩的符號力偶矩的符號M153.只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)，且可以同時改變力偶中力的大小與力臂的長短，對剛體的作用效果不變.（同一平面內(nèi)力偶的等效定理）===1617====184.力偶沒有合力，力偶只能由力偶來平衡.5.力偶對物體不產(chǎn)生移動效應(yīng)，只產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應(yīng)。力偶的三要素：力偶對物體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)，取決于下列三個因素：1.力偶矩的大小2.力偶的轉(zhuǎn)向3.力偶的作用面推論1:力偶可以在其作用面內(nèi)任意移動而不改變它對剛體的轉(zhuǎn)動效果。推論2：在保持力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向不變的條件下，可以任意改變力偶中力和力偶臂的大小而不改變力偶對剛體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)。19=已知：任選一段距離d§3-3平面力偶系的合成和平衡條件===平面力偶系：作用在物體上同一平面內(nèi)的若干力偶。20===21平面力偶系平衡的充要條件M=0，有如下平衡方程平面力偶系平衡的必要和充分條件是：所有各力偶矩的代數(shù)和等于零.平面力偶系合成的結(jié)果是一個力偶，合力偶矩等于力偶系中各力偶矩的代數(shù)和。22例1求：光滑螺柱AB所受水平力.已知：解得解：由力偶只能由力偶平衡的性質(zhì)，其受力圖為23綜