數(shù)學(xué)建模2011年題網(wǎng)評(píng)卷子

（由填寫題 基于力學(xué)原理的小麥抗倒伏性能研 要截面。應(yīng)用該模型，本文對(duì)2007年和2008年不同品種、不同時(shí)期小麥進(jìn)行了抗倒伏指數(shù)計(jì)算。08年計(jì)算得到抗倒伏指數(shù)與其小麥實(shí)際的倒伏情況相吻合，從用該模型計(jì)算了2007年三個(gè)品種小麥的抗倒伏的風(fēng)速。問題重問題一：建立小麥的莖稈抗倒指數(shù)。問題三1.19g,2.06g,2.46g,2.56g,2.75g,2.92g時(shí)小麥的理想問題分試驗(yàn)[1,2]，并且給出了一些指標(biāo)。但是這些指標(biāo)在可操作性和準(zhǔn)確性上都存在問本文取其倒數(shù)，為抗倒伏指數(shù)200758在幾個(gè)不同的生長(zhǎng)然后利用該模型推導(dǎo)出風(fēng)力的計(jì)算，然后將2007年蠟熟期各品種的測(cè)量數(shù)模型假抗倒伏指ed莖稈彈性模量——穗位高——Phui重心高度——莖稈直徑——ij鮮莖稈(除麥穗部分密度)——機(jī)械強(qiáng)度——莖稈鮮重——莖稈截面外圓直徑——小麥結(jié)構(gòu)J={LH,LJ,LS,BJ,H,DWJ,BH （3-LS表示小麥麥穗的長(zhǎng)度,單位為DWJ為一向量，DWJ(dW1,dW2,dW3,dW4,dW5，其中rwi為基i節(jié)莖稈外徑BH為一向量BH(bH1,bH2,bH3,bH4,bH5，其中bHi為基節(jié)i節(jié)莖稈的厚度BJBJbJ1bJ2,bJ3bJ4,bJ5)。其中bii節(jié)長(zhǎng)度與莖稈(除麥穗部分)長(zhǎng)度之比，i=1、2、3、4、5,單位為m;libJi (3-Q={E,[],[ (3-E為莖稈的楊氏彈性模量[]許用切應(yīng)力,單位：Mpa；ρkg/m3 4.1 e H

(4-G——鮮莖稈質(zhì)量，單位kg;S——莖稈的機(jī)械強(qiáng)度，單位與其抗倒伏指數(shù)ed成反比，莖稈機(jī)械強(qiáng)度與抗倒能力成考慮文獻(xiàn)[2]中抗倒伏計(jì)算機(jī)械強(qiáng)度僅僅表征了莖稈基節(jié)第二段的材料該具有較強(qiáng)的局限性。因此，我們通過引入小麥莖稈結(jié)構(gòu)參數(shù)J，通過構(gòu)建小麥莖稈結(jié)構(gòu)參數(shù)與小麥莖稈力學(xué)性能參數(shù)與小麥莖稈的機(jī)械強(qiáng)度之間的關(guān)系，Sf (4-GPhuiV莖稈PhuiV(J （4- edH(Pf(J,Q)V(J))g(J,Q,Phui （通常將小麥鮮稈質(zhì)量直接帶入（4-1）進(jìn)行計(jì)算。出莖稈的許用正應(yīng)力]。BB4.2=σ= = l (4-(4-W=π[D4?(D? W——試樣抗彎截面系數(shù)mm3)psg根據(jù)以上得出正應(yīng)力M

（4- [D4(D2t)4將2007年的測(cè)量數(shù)據(jù)，帶入4-8，即可求出許用正應(yīng)力，其計(jì)算流程如4.3臂梁發(fā)生斷裂。其簡(jiǎn)化受力模型如圖4.4所示00q：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度負(fù)載量單位N/m。d由式4-1知，描述抗倒能力的抗倒伏指數(shù)計(jì)算為e=S，其中H與d之所以受力折斷，是因?yàn)槠湔龖?yīng)力超過了莖稈的許用正應(yīng)力。于是建立如 M W

q2D4(D2t)432D

（4-qx1x2l3x3l2l3x4l1l2l3[D4(D2t)42q2

Sg

(4-圖4.5所示。根據(jù)4-11將載荷q轉(zhuǎn)化為機(jī)械強(qiáng)度圖4.5截面最大應(yīng)力搜索法流程矮抗58 4.75858在蠟熟期 182007年的測(cè)量數(shù)據(jù)帶入模型，得到不同品種在蠟熟期的抗倒伏指數(shù)， 在《2008年數(shù)據(jù)表的補(bǔ)充說明》中給出了根據(jù)經(jīng)驗(yàn)得到的不同小麥品種的99982008年不同小麥品種的測(cè)量數(shù)據(jù)帶入抗倒伏指數(shù)模2008HS。因此需要不大，因此在計(jì)算2008年小麥各品種抗倒伏指數(shù)時(shí)最大許用正應(yīng)力可以使用

= ∑

2008信4.92008低，即矮抗58的抗倒伏能力最好，次之，國(guó)信1號(hào)最易倒伏。通過創(chuàng)建的結(jié)果我們對(duì)2008年國(guó)信一號(hào)與智9998品種的小麥易發(fā)生倒伏的原因進(jìn)行了闡抗倒伏能力與小麥植株株型結(jié)果參數(shù)關(guān)系模模型的建ed=g(R, 其中R=(J∪{psu})?ed`=g(R,x+ 那么?ed?ed=ed`? q=

(5-數(shù)ed相對(duì)于參數(shù)x的變化率q。求解與分簡(jiǎn)化計(jì)算，我們采用08年矮抗58的第一組試驗(yàn)植株的株型參數(shù)為基礎(chǔ)變量。通過改變基礎(chǔ)變量中的某一個(gè)變量，來研究該變量對(duì)抗倒伏指數(shù)的影響。通過編程（程序代碼見附錄）我們得到了以下關(guān)系。5.15.2關(guān)系，如圖5.3與圖5.4所示。5.35.4數(shù)之間的關(guān)系，如圖5-5和圖5-6所示。5.55.6其抗倒伏能力影響的關(guān)系，如圖5.7~5.16所示。5.75.9由圖5.9與圖5.10得出：基節(jié)第二節(jié)的壁厚越大，抗倒伏指數(shù)越越大，當(dāng)超5.135.15以我們更改其中一節(jié)的節(jié)長(zhǎng)比時(shí)，需要修改其他節(jié)長(zhǎng)比。其基本流程如圖稈的原莖比基節(jié)第一節(jié)長(zhǎng)度與莖稈長(zhǎng)度比（圖5.18與圖519比（5.20521、基節(jié)第三節(jié)長(zhǎng)度與莖稈長(zhǎng)度比（5.22523將問題轉(zhuǎn)化為二維隨量間的相關(guān)系數(shù)的計(jì)算。 [4]下面給出相關(guān)系數(shù)的定義 變量X與Y的協(xié)方差，記為cov(X,Y),即當(dāng)D(X)>0，D(Y)>0時(shí)，

(5- 相關(guān)XY取值在-11之間XY=0X,Y不相關(guān)；|XY|=1時(shí)，稱X,Y完全相關(guān)；XY0時(shí)呈正相關(guān)，XY0時(shí)呈負(fù)相關(guān)；XY的絕對(duì)值越大，XY的變動(dòng)就越大，|XY|0.8時(shí)稱為高度相關(guān)，當(dāng)|XY|0.3時(shí)，5-1585-22008通過5-15-2中對(duì)矮抗5820072008年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可以看出：國(guó)信1號(hào)與9998倒伏原因199985810、國(guó)1999885、TM5-3所示。5-320082008年測(cè)量數(shù)據(jù)的處理（5.7-5.16），壁厚對(duì)抗倒伏指數(shù)模型建1.19g,2.06g,2.46g,2.56g,2.75g,2.92g時(shí)這六組小麥的理想株型。在這里為了使具體值詳見4-1。我們需要求出對(duì)應(yīng)麥穗重量的小麥株型結(jié)構(gòu)參數(shù)使得小麥決策變量：我們用J表示小麥株型參數(shù)，其中包括：小麥莖稈長(zhǎng)度LJ，小麥植株麥穗長(zhǎng)度Ls，小麥莖稈外徑DWJ，小麥莖稈厚度向量BH，小麥莖稈節(jié)長(zhǎng)比例向量BJ。maxed

f(JH V

(6-200758小麥的統(tǒng)計(jì)均值替Phui為優(yōu)化前給定值。因此式(6-1)中0.4≤LJ≤0.05≤Ls≤0.001≤dw≤0.0001≤bH≤ ∑0.125≤bJ/bJj≤8（i≠∑{其中

bJ=模型的簡(jiǎn)使用遺傳算法對(duì)其進(jìn)行求解。因此須對(duì)等式與非線性約束進(jìn)行轉(zhuǎn)換。我們?cè)O(shè)一維向量Z=(z1z2z3z4z5),其中z∈[1,8]bJ i∈ (6-∑5∑模型中的決策變量BJZZ滿足z[1,8]，其BJ的值均遺傳算法的基本步問題簡(jiǎn)編變交選6.1編20位建立初始根據(jù)問題的規(guī)模，我們初步擬定初始種群的種群數(shù)為20?，F(xiàn)有適應(yīng)度函數(shù)計(jì)選占[0,sum]區(qū)間的比例決定于的適應(yīng)度與群體適應(yīng)度的比值。在[0,sum]上生成一個(gè)隨機(jī)數(shù)并判斷其所在子區(qū)間，并映射到子區(qū)間所在。交變0.001~0.10.01，作判斷結(jié)束結(jié)束。因此這里求出的解為近似最優(yōu)解，本文選擇遺傳終止代數(shù)為100。我們采用遺傳算法工具箱”gaopt”提供的相關(guān)函數(shù)編寫相關(guān)程序用1.19g,6.2402602.2。根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)的定義可1.19g2602.2。下面就給出2.062.06克時(shí)，近似最大理想抗倒伏指數(shù)為1785.2。并且可以得到該時(shí)候的小麥株型結(jié)構(gòu)參數(shù)如表6-2所示。6-22.466.4m=2.462.46克時(shí)，近似最大理想抗倒伏指數(shù)為1657.5。并且可以得到該時(shí)候的小麥株型結(jié)構(gòu)參數(shù)如表6-3所示。6.32.562.56克時(shí)，近似最大理想抗倒伏指數(shù)為1605.5。并且可以得到該時(shí)候的小麥株型結(jié)構(gòu)參數(shù)如表6-4所示。6-42.75圖 m=2.75遺傳代數(shù)與適應(yīng)值變化趨2.75克時(shí)，近似最大理想抗倒伏指數(shù)為1544.7。并且可以得到該時(shí)候的小麥株型結(jié)構(gòu)參數(shù)如表6-5所示。6-52.92圖 m=2.92遺傳代數(shù)與適應(yīng)值變化趨2.92克時(shí)，近似最大理想抗倒伏指數(shù)為1481.3。并且可以得到該時(shí)候的小麥株型結(jié)構(gòu)參數(shù)如表6-6所示。6-66.8φd=f[J（LJ,LS,BJ,H,RWJ,RIW),Q(E,[],[]),Ff(w, 式中J（LJLSBJHRWJRIW)為小麥莖稈的結(jié)構(gòu)參數(shù)，QE],[])為麥莖稈的力學(xué)參數(shù)，F(xiàn)f(w,Sf)為風(fēng)載的關(guān)系模型。其中風(fēng)載的關(guān)系模型Ff(w,Sf)中w為風(fēng)壓，Sf為莖稈所受風(fēng)載的有效面積Π=U?V? （7-的勢(shì)能；W表示莖稈自重與穗重的勢(shì)能。U=U[,, H——麥穗重心高度，mV=V[q, (x)——距固定端垂直高度為x處的撓度，mW=W[qcr,Pcr,,(x)] 34Π=U[,,(x),]?V[q,(x)]?W[qcr,Pcr,, LU= ∫ ) (7-

2000

V=∫L (7-勢(shì)能的計(jì)算參照?qǐng)D7.1所示進(jìn)行W= +=Pcr?(L )+∫LqcrLHW= +

tan Pcr——臨界狀態(tài)麥穗自重qcr——臨界狀態(tài)莖稈單位長(zhǎng)度自78Π=

Ld2

( ∫ )dx?∫

x ?(L

)?

q (7-20 tan cr撓曲線近似為

(x)=δ(1?cos 將式（7-10）帶入式（7-9）由最小勢(shì)能原理[10]，??Π=由正應(yīng)力的計(jì)算

q=EIπδ?Pcrδ? (7- σ=M≤ WM=

L+ L

(7-q2=(W[σ]? L)(EIπ?Pcr? (7- w=1ρ2=γ2

(7-

q= S——小麥?zhǔn)茱L(fēng)壓作用的有效面v=√1630s

(7- 2007年蠟熟期各品種抗倒伏風(fēng)速與風(fēng)2007抗倒伏風(fēng)速51844模型不足與進(jìn)一步考慮問并且本中理想株型計(jì)算中僅僅以其抗倒伏能力作為其優(yōu)化的目標(biāo)，沒有試驗(yàn)地選2011年中倒伏率較高。同時(shí)將第一組與第二組為代號(hào)，其具體代號(hào)詳見表8-18-1abcdef試驗(yàn)區(qū)的作物種植與田間管試驗(yàn)數(shù)據(jù)的測(cè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分對(duì)a,b,c,d,e,f六個(gè)品種的抗倒伏指數(shù)均值在每個(gè)時(shí)期分別進(jìn)行從小到大的排[1]遺傳所.小麥倒伏問題初步分析.植物生理學(xué)通信，1960（3：5~16[2]，.小麥抗倒性評(píng)價(jià)方法研究.華北農(nóng)業(yè)學(xué)報(bào)1995,1（384~