福建省中考數(shù)學(xué)第六章三角形(提升)階段測本

Page1第六章三角形(提升)時間：45分鐘分值：共80分，錯________分一、選擇題(每題4分，共32分)1．如圖，∠ACE是△ABC的外角，∠ACD＝∠A，∠B＝50°，則∠BCD的度數(shù)為()A．130° B．120° C．110° D．100°2．若(a－2)2＋|b－5|＝0，則以a，b為邊長的等腰三角形的周長為()A．7 B．12 C．9 D．9或123．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AD是△ABC的一條角平分線．若CD＝3，則△ABD的面積為()A．15 B．30 C．12 D．104．如圖，在△ABC中，D，E分別為AB，AC的中點，CF平分∠ACB，交DE于點F，若AC＝4，則EF的長為()A．1 B．2 C．3 D．45．如圖，D為Rt△ABC的AC邊上一點，∠DBC＝∠A，AC＝4，cosA＝eq\f(4,5)，則BD＝()A．eq\f(15,4) B．eq\f(12,5)C．eq\f(9,4) D．46．如圖，△ABD是等邊三角形，△CBD是等腰三角形，且BC＝DC，點E是邊AD上的一點，滿足CE∥AB，如果AB＝8，CE＝6，那么BC的長是()A．6 B．2eq\r(7) C．eq\r(43) D．3eq\r(3)7．如圖，一個正五邊形和一個正方形都有一邊在直線l上，且有一個公共頂點B，則∠ABC的度數(shù)是()A．120° B．142° C．144° D．150°8．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AE∶BE＝3∶4，BD與CE交于O，給出下列結(jié)論：①eq\f(OE,OB)＝eq\f(OD,OC)；②eq\f(DE,BC)＝eq\f(3,4)；③eq\f(S△DOE,S△BOC)＝eq\f(9,49)；④eq\f(S△DOE,S△BDE)＝eq\f(3,10).其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(每題4分，共16分)9．若一個直角三角形的三邊長為6，8，x，則x＝________．10．如圖，AD⊥BC，BD＝CD，點C在AE的垂直平分線上，若AB＝5cm，BD＝3cm，則BE的長為________．11．如圖，點A，B，C，D在正方形網(wǎng)格的格點上，連接AB，CD交于點P，則tan∠APC＝________．12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1cm，AC＝2cm，將Rt△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α(0°＜α＜90°)得到△A′B′C，且sinα＝eq\f(1,3)，A′B′與AC交于點D，則DC＝________cm.(結(jié)果保留根號)三、解答題(共32分)13．(10分)如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC上，且BD＝CE，BE＝CF.(1)求證：△DEF是等腰三角形；(2)猜想：當(dāng)∠A滿足什么條件時，△DEF是等邊三角形？并說明理由．14．(10分)已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝7，D，E分別為BC，AB邊上一點，CD＝2，∠ADE＝∠C.(1)用不帶刻度的直尺和圓規(guī)作出點D，E；(2)求BE的長．15．(12分)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，tanB＝n.(1)如圖①，CD⊥AB于點D，求證：eq\f(AD,DB)＝n2；(2)如圖②，AF⊥CE于G，交BC于點F，若n＝eq\f(3,4)，eq\f(CF,BE)＝eq\f(4,5)，求eq\f(FG,AG)的值．

參考答案一、1．A2．B3．A4．B5．A6．B7．C8．B二、9．10或2eq\r(7)10．11cm11．eq\f(1,2)12．(3eq\r(2)－3)點撥：如圖，過點D作DH⊥A′C于H.由題意易得∠A＝∠A′，∠ACA′＝∠BCB′＝α，A′C＝AC＝2cm，∴sin∠A′CA＝eq\f(DH,DC)＝eq\f(1,3)，tanA′＝tanA＝eq\f(BC,AC)＝eq\f(DH,A′H)＝eq\f(1,2)，∴DC＝3DH，A′H＝2DH，∴CH＝eq\r(DC2－DH2)＝2eq\r(2)DH.∵A′H＋CH＝A′C，∴DH＝(eq\r(2)－1)cm，∴DC＝(3eq\r(2)－3)cm.故答案為(3eq\r(2)－3)．三、13.(1)證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.在△DBE和△ECF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BD＝CE，,∠B＝∠C，,BE＝CF，))∴△DBE≌△ECF,∴DE＝FE，∴△DEF是等腰三角形．(2)解：當(dāng)∠A＝60°時，△DEF是等邊三角形．理由：由(1)得△DBE≌△ECF，∴∠FEC＝∠EDB，∴∠DEF＝180°－∠DEB－∠FEC＝180°－∠DEB－∠EDB＝∠B.∵∠A＝60°，AB＝AC，∴△ABC是等邊三角形，∴∠B＝60°，∴∠DEF＝60°.由(1)知△DEF是等腰三角形，∴△DEF是等邊三角形．14．解：(1)如圖，點D，E即為所求．(2)∵AB＝AC,∴∠B＝∠C.∵∠ADE＋∠BDE＝∠ADB＝∠C＋∠CAD，∠ADE＝∠C，∴∠BDE＝∠CAD，∴△BDE∽△CAD，∴eq\f(BD,BE)＝eq\f(AC,CD).∵AC＝4，BC＝7，CD＝2，∴DB＝BC－CD＝5，∴BE＝eq\f(BD·CD,AC)＝eq\f(5×2,4)＝eq\f(5,2).15．(1)證明：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠ADC＝∠CDB＝90°，∴∠ACD＋∠DCB＝90°，∠DCB＋∠B＝90°，∴∠ACD＝∠B，∴△ADC∽△CDB，∴eq\f(AD,CD)＝eq\f(DC,DB)，∴CD2＝AD·DB.∵tanB＝eq\f(CD,DB)＝n,∴eq\f(CD2,DB2)＝n2，∴eq\f(AD·DB,DB2)＝n2，∴eq\f(AD,DB)＝n2.(2)解：過點E作EH⊥BC于H，設(shè)FH＝4x.∵eq\f(CF,BE)＝eq\f(4,5)，∴設(shè)CF＝4k，BE＝5k.∵tanB＝eq\f(EH,BH)＝eq\f(3,4)，∴EH＝3k，BH＝4k，∴BC＝CF＋BH＋FH＝8k＋4x＝4(2k＋x)．∵tanB＝eq\f(AC,BC)＝eq\f(3,4)，∴AC＝3(2k＋x)．∵CE⊥AF，∴∠AGC＝90°.∵∠GCF＋∠GCA＝90°，∠GCA＋∠CAG＝90°，∴∠CAG＝∠GCF，∴tan∠CAF＝tan∠ECH，∴eq\f(CF,AC)＝eq\f(EH,CH)，即eq\f(4k,3（2k＋x）)＝eq\