解析幾何試題及答案

解析幾何試題及答案解析幾何試題及答案#/74/7如圖所示，過點(diǎn)P（2,4）作互相垂直的直線丨、1（12分）軸于A,I交y軸于B,求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程.（12分）2yBAoyBAo已知方程X2+y2-2x-4y+m=0.（1）若此方程表示圓，求m的取值范圍;（2）若（1）中的圓與直線x+2y-4=0相交于M、N兩點(diǎn)，且OM丄ON（0為坐標(biāo)原點(diǎn)），求m；（3）在（2）的條件下，求以MN為直徑的圓的方程.（12分）已知圓C：x2+y2-2x+4y-4=0,問是否存在斜率是1的直線丨，使I被圓C截得的弦AB,以AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)，若存在，寫出直線I的方程；若不存在，說明理由.（12分）已知圓x2+y2+x-6y+m=Q和直線x+2y-3=0交于P、Q兩點(diǎn)且0P丄0Q（0為坐標(biāo)原點(diǎn)），求該圓的圓心坐標(biāo)及半徑，（14分） 參考答案一選擇題ACADABCBBAAA二填空題13【答案】（2,2）14【答案10—1）2+3+1）2=915【答案】（-13,13）16“ 1）2+°+1）2?2三解答題解（1）設(shè)直線丨在x,y軸上的截距均為a,若a=0,即丨過點(diǎn)（0,0）和（3,2）,「?I的方程為y=-x,即2x-3y=0.3若a/0,則設(shè)丨的方程為W+乏?1,ab,/I過點(diǎn)（3,2）,3+2?1,aa.?.a=5,「.丨的方程為xy-5=0,綜上可知，直線丨的方程為2x-3y=0或x+y-5=0. （2）所求直線方程為y=-1,解（1）當(dāng)a=1時(shí)，l「x+2y+6=0,：x=0,I不平行于I;1 2當(dāng)a=0時(shí)，I:y=-3, I2:x-y-1=0,I］不平行于I2； 當(dāng)a/1且a/0時(shí)，兩直線可化為 |］：y=—ax-3,I2：y=—-—x_（a+1）,a 1七〃'…廠2一1-a，解得a=T, 3豐_（a+1） 綜上可知，a=-1時(shí)，I〃丨，否則I與I不平行.12 1 2 （2）方法一當(dāng)a=1時(shí)，I"x+2y+6=0,L：x=0,I與I不垂直，故a=1不成立.12當(dāng)a/1時(shí)，I:y=-ax-3,12 I2：y=^—x-（a+1）,1—a

方法二由A1A2+B1B2=0,得a+2(a-1)=0na=3。解設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),?「M是線段AB的中點(diǎn),?.?A點(diǎn)的坐標(biāo)為(2x,0),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2y).—2(2x-2)—4(2y-4)=0,即x+2y-5=0.?.?線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程為x+2y-5=0.20解(1)(x-1)2+(y-2)2=5-m,..?mV5.(2)設(shè)M(x,y),N(x,y),TOC\o"1-5"\h\z1 1 2 2則x=4-2y,x=4-2y,1 1 2 2貝xx=16-8(y+y)+4yy12 1 2 12OM丄ON, xx+yy=012r216-8(y+y)+5yy=01 2 12得5y2-16y+m+8=0.?.y+y=16,yy=8+m，代入①得，m=8125 12 5 5x-x2)+(y-y1)(y-yx-x2)+(y-y1)(y-y2)=0(x-x1) —即x2+y2-(X]+^)x-(y+y)y=0.?.所求圓的方程為x2+y2-8x-16y=0.5 521解假設(shè)存在直線I滿足題設(shè)條件，設(shè)I的方程為y=x+m，圓C化為(x-1)2+(y+2)2=9,圓心C(1,-2),則AB中點(diǎn)N是兩直線x-y+m=0與y+2=-(x-1)的交點(diǎn)即N(-m+1,安1、? 2 2丿以AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn),..?|AN|=|ON|,又CN丄AB,|CN|=1+2+,2(3土m)(3土m)2.??|AN|=J9-2X|ON|=J-隊(duì)'m+1'」2J由|AN|=|ON|，解得m=-4或m=1..?.存在直線I,其方程為y=x-4或y=x+1.22.解

m,125解：將X=3-2y代入方程,y2,x-6y,m=0，得5y2-20y,12m,125丿c^y?milyyny,y=4,yyTOC\o"1-5"\h\zIt-lrL>丿 g1丿 II111yy*zjEZi■ 1 1 1。設(shè)P1,1\Q2,2，則丿1,丿2/兩疋：12 12■/op丄oq,二”2,y1y2=0,而t3-2y1,x2=3-2y2,XX=9-6(y,y),4yy12 1 2 12,\o"CurrentDocument