電大經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

經(jīng)典word整理文檔，僅參考，雙擊此處可刪除頁眉頁腳。本資料屬于網(wǎng)絡(luò)整理，如有侵權(quán)，請聯(lián)系刪除，謝謝！電大經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形成性考核冊及參考答案（一）填空題xx.答案：01.xx0xx02f(x)x0，在x0處連續(xù)，則k.答案：12.設(shè)k,112yx在yx3.曲線的切線方程是.答案：2f(xx2x5，則f(x).答案：2x24.設(shè)函數(shù)ππ5.設(shè)f(x)xx，則f().答案：22（二）單項選擇題x1y1.函數(shù)x2x2的連續(xù)區(qū)間是（D）()(,2)(2,)．C．B．(,2)(2)(,2)(2,)()或D．2.下列極限計算正確的是（B）xxlim1lim1x0A.B.xxx01xx11C.D.xxx0x3.設(shè)yx，則dy（B）．1xB．1xC．1x．dx．2xxxx4.若函數(shù)f()在點x處可導(dǎo)，則(B)是錯誤的．0limf(x)A，但Af(x)xx0．函數(shù)f()在點x處有定義B．00C．函數(shù)f()在點x處連續(xù)．函數(shù)f()在點x處可微00x05.當(dāng)時，下列變量是無窮小量的是（C）.x1x)cosxD．2x．B．C．x(三)解答題1．計算極限x23x2x211lim（1）2x11/19(xx2)(xxx1x2x1x112xx225x61lim（2）6x82x2(x-2)(x-3)(x-2)(x-4)lim原式=x2x3limx4x2121x11lim（3）原式=x2x0(1x1xx(1xx01lim=1x1x01=2x23x51lim（4）3x2x432x35113xx2原式=（5）原式==343xx23x35x5x0sin3x3lim353xsin5x=5x05xx24sin(x2)lim4（6）x22/19x2sin(x2)x2lim原式=x2lim(x=x2=4sin(xlimx2x21xsinb,x0xa,sinxf(x)x0，2．設(shè)函數(shù)x0x問：（1）當(dāng)a,b為何值時，f(x)x0在處有極限存在？（2）當(dāng)a,b為何值時，f(x)x0在處連續(xù).limf(x)b,limf(x)1解：(1)x0x0ab有1當(dāng)x0當(dāng)ab有1(2).x0函數(shù)在x=0處連續(xù).3．計算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分：yx2logx2y，求2x2（1）21222yxx答案：x2bd，求yy（2）a(cxd)c(axb)adbcy答案：(cxd)2(cxd)21yy（3），求3x5332yx答案：2（4）yxex，求y11yexe()exexx=xx答案：2x2xyesinbxy，求（5）ax3/19(ax)(sinax(sin)yebxebxaesinbxbecosbx答案：∵axaxe(sinbxbcosbx)axdye(asinbxbcos)dx∴1yexxy（6），求x1321yexx答案：∵x2311dy(xe)dx∴x2x2yxex2，求y（7）sin()x2(xxxe2)y答案：∵x=2xex22xx2x(2)x2∴（8）ysinnxsinnx，求ysinn1coscosxnnxynx答案：yln(x1x)，求y2（9）11xy(1))xx2答案：=x1x2x1x21x211xx12=x1x2=1x21x21x2xcot132y2y，求（10）xx1y2cos1ln2(cos)(2)11xxx26x答案：11112cos1ln2sinxxx2x36x52dy或yxy4.下列各方程中是的隱函數(shù)，試求(1)方程兩邊對x求導(dǎo)：4/192x2yyy30(2yx)yy2x3y2x3dydx所以2yx(2)方程兩邊對x求導(dǎo)：xycos(xyy)e(y)4xy[cos(xy)xe]y4cos(xy)yexy4cos(xy)yexyy所以cos(xy)xexy5．求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)：yx2)y（1），求2xy答案：(1)1x2x)2x2x22x22yx2)2x2)21212113212()xxyxx22(2)31523yxx244311y44作業(yè)（二）（一）填空題f(x)dx22xcf(x).答案：2xln22xc1.若x，則(sinx)dx________2..答案：1f(x)dxF(x)c，則xfx)dx.答案：Fx)c223.若2de1xx)d___________.答案：024.設(shè)函數(shù)dx115.若P(x)0dt，則P(x).答案：1t21x2x（二）單項選擇題5/1921.下列函數(shù)中，（D）是xsinx的原函數(shù)．11．cosxB．2cosxC．-2cosx．-2cos222222.下列等式成立的是（C）．1sinxx)d)xx．B．x112dxx)dxdxC．xD．2x3.下列不定積分中，常用分部積分法計算的是（C）．C．xxsin2xdx．cos(2x1)dx，B．x1xxdx2．1x24.下列定積分計算正確的是（）．116xx2d2x15．B．11(x2x3x0．sind0xxC．5.下列無窮積分中收斂的是（B）．11xC．edxdxB．xxsind．xxD．x21101(三)解答題1.計算下列不定積分3()x33x3c()dxex3cex（1）dx原式=x=(ln3exelnex)2(x12xx)dx3dx答案：原式=（2）22x421352xxxc=222351（3）（4）（5）4dx答案：原式=x(x2)dxx2xc22x221d2x)11ln12xcdx答案：原式=12x212x2x2x2dx答案：原式=12xd(2x)(2x)132c222=23sinxx2xdx2xc（6）（7）答案：原式=xxdx26/19xxsin答案：∵(+)(-)12x2cos4sin2x(+)02xx2xcos4sinc∴原式=22ln(x1)dx（8）ln(x答案：∵(+)11x(-)x1xxln(xdx∴原式=x11)dxx1xln(x==xln(xxln(xc2.計算下列定積分2xx1d（1）1159xdx(xdx2(xx)212221答案：原式==222111e2xx（2）x2111ex112(x)deee2221答案：原式==xx2x11e3dx（3）x1lnx1xe33lnx)21lnx2答案：原式=ed=x1lnx117/192xx（4）202x答案：∵(+)xsin2x(-)11cos2x(+)0411(xsin2xcos2x)∴原式=2024111=442elndxxx（5）1lnxx答案：∵(+)1x2x2(-)11xlnxexdx2e∴原式=2211e112x(e2e2=24414exxx（6）04xedx4x答案：∵原式=0又∵(+)xexex(-)1-ex(+)04xedxx(xee)xx40∴0e14=5e4故：原式=作業(yè)三（一）填空題8/191045A3232a__________________.答案：3A，則的元素1.設(shè)矩陣2321612.設(shè),B均為3階矩陣，且AB3，則2AB.答案：T________=3.設(shè),B均為n階矩陣，則等式(AB)A2ABB成立的充分必要條件是.答案：222ABBA,B均為階矩陣，(IB)可逆，則矩陣ABXX的解X______________.答n4.設(shè)(IB)A1案：1001001A020A1__________00A5.設(shè)矩陣，則.答案：2001003（二）單項選擇題1.以下結(jié)論或等式正確的是（C）．,B均為零矩陣，則有ABB．若，且AO，則BC．若C．對角矩陣是對稱矩陣D．若AO,BO，則OA342.設(shè)為矩陣，為B52矩陣，且乘積矩陣T有意義，則CT為（A）矩陣．24B．42C．35．53．,Bn3.設(shè)均為階可逆矩陣，則下列等式成立的是（C）．`(AB)AB(AB)AB，B．111111．．ABBAC．4.下列矩陣可逆的是（A）．12101101023．B．001231111C．．0022222A3335.矩陣的秩是（B）．444．0B．1C．2D39/19三、解答題1．計算210112（1）（2）=5310350211000300003012540=（3）21231242451221436102．計算132233271231242457724512214361070610解132233270473272105=3214231123A111，B1123．設(shè)矩陣，求。011011AB解因為231232222A111112(23(01101012123123B1120-1-10011011AB200所以124A21r()，確定的值，使4．設(shè)矩陣最小。11010/19124124124②①(2)1A2040147③①(（，）解：110014047124014③②(4)00949()rA所以當(dāng)4時，秩最小為2。2532158543A的秩。5．求矩陣17420411232532117420②①(5)③①(2)5854358543A(，③)④①4)(答案：解：174202532141123411231742017420027156309521③②(3)（，）④②(3)0952102715630271563027156317420095210000000000所以秩r()=2。6．求下列矩陣的逆矩陣：132A301（1）11132100132100②①3③①(AI301010097310答案解：1110010431011010101321003731711①②311②()010010③②(4)993993904310111410093911/19100113100113010237①③3010237②③7③9114001001349939113A2371所以。34963（2）A=421．21163100114107AI421010421010①③7答案解：21100121100111410711410721②①40241018③①(2)②③0172001720104118100130①②(①③401821010271③②②③(8)001012001012130A2711所以。01212122，求解矩陣方程A,B7．設(shè)矩陣XAB．35XBA1答案：121012101210AI0131013②①(3)②(35011052①②(2)013152A131125210XBA123311112/19四、證明題B,B1BBBB，也與A可交換。1．試證：若都與A可交換，則21212ABBAABBA證明：∵，1122(BB)ABABBABA(BB)A∴12121212(BB)ABBBABBBA(BB)A1212121212BBBB，也與A可交換。即1212AAAAA，，,ATTTA是對稱矩陣。2．試證：對于任意方陣(AA)A(A)AAAA證明：∵TTTTTTT(AA)(A)()AATTTTTT(A)()(A)AATTTTTTAAAA,AA∴T，TT是對稱矩陣。AB對稱的充分必要條件是：ABBA。,Bn均為階對稱矩陣，則3．設(shè)證明：充分性AABB(AB)AB∵∴T，T，TAB(AB)BABATTT必要性AABBABBA∵T，T，(AB)()ABAB∴即TTTTAB為對稱矩陣。BT，證明BAB是對稱矩陣。AnBnB114．設(shè)為階對稱矩陣，為階可逆矩陣，且AAB1BTT證明：∵，(BAB)BA(B)B(B)B(B)BAB1TTT1T1T11111∴B1AB即是對稱矩陣。作業(yè)（四）（一）填空題1f(x)x((1.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)減少的.答案：x13/192.函數(shù)yx2的駐點是，極值點是，它是極值點.________答案：xx1，小q(p)pE2p.答案：3.設(shè)某商品的需求函數(shù)為2，則需求彈性p1114.行列式D111____________.答案：411111165.設(shè)線性方程組b，且A0132，則t時，方程組有唯一解.00t101答案：（二）單項選擇題1.下列函數(shù)在指定區(qū)間(,)上單調(diào)增加的是（B．sinB．eC．xD．3x2.已知需求函數(shù)q(p)10020.4p，當(dāng)p時，需求彈性為（C）．）．x242ln24ln2-4ln2-42ln2D．4p4p．B．C．3.下列積分計算正確的是（A）．exexexex11dx0dx0．C．B．221111xsinx0(xxx023D．11AXb4.設(shè)線性方程組有無窮多解的充分必要條件是（D）．mnr()r()mr()nmnr()r()nD．．B．C．xxa121xxa5.設(shè)線性方程組，則方程組有解的充分必要條件是（C）．232x2xxa1233aaa0aaa0．C．B．123123aaa0aaa0D．123123三、解答題1．求解下列可分離變量的微分方程：yexy(1)exy答案：原方程變形為：edyedxyx分離變量得：14/19ed(y)edxyx兩邊積分得：eeCyx原方程的通解為：dyex（2）dx3y23ydyxedx2x答案：分離變量得：3ydyxedx2x兩邊積分得：y3xeeC原方程的通解為：xx2.求解下列一階線性微分方程：2y(yx3（1）x1答案：原方程的通解為：e2(e22d(x(e2d(x(xdxC)e(xdxCx1x1y33)x1x1(xC)(x((x(xC)ex1)2(ex1)232231(x((xC)(x(xxC)2222yy2x2xx（2）答案：原方程的通解為：dx2xsin2xdxC)e(e2xsin2xdxC)yedx(exx3.求解下列微分方程的初值問題：ye2xy,y(0)0(1)e2xy答案：原方程變形為：分離變量得：eydye2xdxedyedx兩邊積分得：y2x1eeCy2x原方程的通解為：212xy0代入上式得：C將ee11y2x則原方程的特解為：22e00yy(2)x,1exyy答案：原方程變形為：xx15/19原方程的通解為：11dxxexx(lnxexx1dxCedxC)()ye(e)dxCelnx1edxxxx1(eC)xxx，y0代入上式得：Ce將1y(ee)則原方程的特解為：xx4.求解下列線性方程組的一般解：x2xx0134xx3x2x0（1）12342xx5x3x01234答案：原方程的系數(shù)矩陣變形過程為：102110211021②①A11322)01110111③①(③②2150110000由于秩(A)=2<n=4，所以原方程有無窮多解，其一般解為：x2xxx，x（其中134為自由未知量）。xxx342342xxxx11234x2xx4x2（2）1234x7x4xx51234答案：原方程的增廣矩陣變形過程為：2111112142A1214221111(①②)174512142174512142②①(2)0537305373③①(③②05373000001641055512142373013731②()01①②(2)55555550000000000由于秩(A)=2<n=4，所以原方程有無窮多解，其一般解為：16/19416xxx5533571344x，x3（其中為自由未知量）。4xxx555235.當(dāng)為何值時，線性方程組xx5x4x212342xx3xx112343x2x2x3x312347x5x9x10x1234有解，并求一般解。答案：原方程的增廣矩陣變形過程為：115421154011392②①(2)③①(3)213113A④①(7)32233011393759100226181410851①②011393③②(④②(2)00000800008時，秩(A)=2<n=4，原方程有無窮多解，其一般解為：所以當(dāng)x118x5x34x313x9x2345．a(chǎn),b為何值時，方程組xxx1123xx2x2123x3xb123a3b3時，方程組無解；答案：當(dāng)且當(dāng)當(dāng)a3時，方程組有唯一解；a3b3且時，方程組無窮多解。原方程的增廣矩陣變形過程為：111111111111②①(A11221)02112)0211③①(③②(13ab041003abab討論：（1）當(dāng)a，b為實數(shù)時，秩(A)=3=n=3，方程組有唯一解；2）當(dāng)a，b3時，秩(A)=2<n=3，方程組有無窮多解；（3）當(dāng)a，b3時，秩(A)=3≠秩(A)=2，方程組無解；6．求解下列經(jīng)濟應(yīng)用問題：17/19qC(q)1000.25q6q2（1）設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品個單位時的成本函數(shù)為：（萬元）,求：①當(dāng)q時的總成本、平均成本和邊際