人工神經(jīng)網(wǎng)絡建模

人工神經(jīng)網(wǎng)絡建模第一頁，共三十五頁，2022年，8月28日問：如果抓到三只新的蚊子，它們的觸角長和翼長分別為(l.24,1.80);

(l.28，1.84)；（1.40，2.04）．問它們應分別屬于哪一個種類？

解法一：把翼長作縱坐標，觸角長作橫坐標；那么每個蚊子的翼長和觸角決定了坐標平面的一個點.其中6個蚊子屬于APf類；用黑點“·”表示；9個蚊子屬Af類；用小圓圈“。”表示．得到的結(jié)果見圖1圖1飛蠓的觸角長和翼長數(shù)學模型第二頁，共三十五頁，2022年，8月28日思路：作一直線將兩類飛蠓分開

例如；取A＝（1.44，2.10）和B＝(1.10，1.16)，過AB兩點作一條直線：

y＝1.47x-0.017其中X表示觸角長；y表示翼長．

分類規(guī)則：設(shè)一個蚊子的數(shù)據(jù)為（x,y）如果y≥1.47x-0.017，則判斷蚊子屬Apf類；

如果y＜1.47x-0.017；則判斷蚊子屬Af類．

數(shù)學模型第三頁，共三十五頁，2022年，8月28日分類結(jié)果：(1.24，1.80)，(1.28，1.84)屬于Af類；(1.40，2.04）屬于Apf類．圖2分類直線圖

數(shù)學模型第四頁，共三十五頁，2022年，8月28日?缺陷：根據(jù)什么原則確定分類直線？

若取A=(1.46,2.10),B=(1.1,1.6)不變，則分類直線變?yōu)閥=1.39x+0.071分類結(jié)果變?yōu)椋?/p>

(1.24,1.80)，

(1.40,2.04)屬于Apf類；

(1.28,1.84)屬于Af類

哪一分類直線才是正確的呢？

因此如何來確定這個判別直線是一個值得研究的問題．一般地講，應該充分利用已知的數(shù)據(jù)信息來確定判別直線．數(shù)學模型第五頁，共三十五頁，2022年，8月28日再如，如下的情形已經(jīng)不能用分類直線的辦法：

新思路：將問題看作一個系統(tǒng)，飛蠓的數(shù)據(jù)作為輸入，飛蠓的類型作為輸出，研究輸入與輸出的關(guān)系。數(shù)學模型第六頁，共三十五頁，2022年，8月28日二、神經(jīng)元與神經(jīng)網(wǎng)絡

大腦可視作為1000多億神經(jīng)元組成的神經(jīng)網(wǎng)絡圖3神經(jīng)元的解剖圖數(shù)學模型第七頁，共三十五頁，2022年，8月28日神經(jīng)元的信息傳遞和處理是一種電化學活動．樹突由于電化學作用接受外界的刺激；通過胞體內(nèi)的活動體現(xiàn)為軸突電位，當軸突電位達到一定的值則形成神經(jīng)脈沖或動作電位；再通過軸突末梢傳遞給其它的神經(jīng)元．從控制論的觀點來看；這一過程可以看作一個多輸入單輸出非線性系統(tǒng)的動態(tài)過程神經(jīng)網(wǎng)絡研究的兩個方面從生理上、解剖學上進行研究從工程技術(shù)上、算法上進行研究數(shù)學模型第八頁，共三十五頁，2022年，8月28日三、人工神經(jīng)網(wǎng)絡

（ArtificialNeuronNets,簡稱ANN）神經(jīng)元的數(shù)學模型

圖4神經(jīng)元的數(shù)學模型數(shù)學模型第九頁，共三十五頁，2022年，8月28日其中x＝（x1，…xm）T

輸入向量，y為輸出，wi是權(quán)系數(shù)；輸入與輸出具有如下關(guān)系：θ為閾值，f（X）是激發(fā)函數(shù)；它可以是線性函數(shù)，也可以是非線性函數(shù)．數(shù)學模型第十頁，共三十五頁，2022年，8月28日例如，若記

取激發(fā)函數(shù)為符號函數(shù)

則

S型激發(fā)函數(shù)：

數(shù)學模型第十一頁，共三十五頁，2022年，8月28日或

注：若將閾值看作是一個權(quán)系數(shù)，-1是一個固定的輸入，另有m-1個正常的輸入，則（1）式也可表示為：

（1）

參數(shù)識別：假設(shè)函數(shù)形式已知，則可以從已有的輸入輸出數(shù)據(jù)確定出權(quán)系數(shù)及閾值。

數(shù)學模型第十二頁，共三十五頁，2022年，8月28日2、神經(jīng)網(wǎng)絡的數(shù)學模型

眾多神經(jīng)元之間組合形成神經(jīng)網(wǎng)絡，例如下圖的含有中間層（隱層）的B-P網(wǎng)絡

圖5帶中間層的B-P網(wǎng)絡

數(shù)學模型第十三頁，共三十五頁，2022年，8月28日3、量變引起質(zhì)變

------神經(jīng)網(wǎng)絡的作用（1）螞蟻群

一個螞蟻有50個神經(jīng)元，單獨的一個螞蟻不能做太多的事；甚至于不能很好活下去．但是一窩螞蟻；設(shè)有

10萬個體，那么這個群體相當于500萬個神經(jīng)元（當然不是簡單相加，這里只為說明方便而言）；那么它們可以覓食、搬家、圍攻敵人等等．（2）網(wǎng)絡說話人們把一本教科書用網(wǎng)絡把它讀出來（當然需要通過光電，電聲的信號轉(zhuǎn)換）；開始網(wǎng)絡說的話像嬰兒學語那樣發(fā)出“巴、巴、巴”的聲響；但經(jīng)過B－P算法長時間的訓練竟能正確讀出英語課本中90％的詞匯．從此用神經(jīng)網(wǎng)絡來識別語言和圖象形成一個新的熱潮．數(shù)學模型第十四頁，共三十五頁，2022年，8月28日4、人工神經(jīng)網(wǎng)絡的基本特點

（1）可處理非線性

（2）并行結(jié)構(gòu)．對神經(jīng)網(wǎng)絡中的每一個神經(jīng)元來說；其運算都是同樣的．這樣的結(jié)構(gòu)最便于計算機并行處理．

（3）具有學習和記憶能力．一個神經(jīng)網(wǎng)絡可以通過訓練學習判別事物；學習某一種規(guī)律或規(guī)則．神經(jīng)網(wǎng)絡可以用于聯(lián)想記憶．（4）對數(shù)據(jù)的可容性大．在神經(jīng)網(wǎng)絡中可以同時使用量化數(shù)據(jù)和質(zhì)量數(shù)據(jù)（如好、中、差、及格、不及格等）．（5）神經(jīng)網(wǎng)絡可以用大規(guī)模集成電路來實現(xiàn)．如美國用256個神經(jīng)元組成的神經(jīng)網(wǎng)絡組成硬件用于識別手寫體的郵政編碼．數(shù)學模型第十五頁，共三十五頁，2022年，8月28日四、反向傳播算法（B-P算法）

Backpropagationalgorithm1．簡單網(wǎng)絡的B-P算法

算法的目的：根據(jù)實際的輸入與輸出數(shù)據(jù)，計算模型的參數(shù)（權(quán)系數(shù)）圖6簡單網(wǎng)絡數(shù)學模型第十六頁，共三十五頁，2022年，8月28日假設(shè)有P個訓練樣本，即有P個輸入輸出對（Ip,Tp）,p=1,…,P,其中

輸入向量為

,目標輸出向量為（實際上的）

網(wǎng)絡輸出向量為

（理論上的）

數(shù)學模型第十七頁，共三十五頁，2022年，8月28日（p=1,…,P）

（2）

記wij為從輸入向量的第j(j=1,…,m)個分量到輸出向量的第i(i=1,…,n)個分量的權(quán)重。通常理論值與實際值有一誤差，網(wǎng)絡學習則是指不斷地把與比較，并根據(jù)極小原則修改參數(shù)wij，使誤差平方和達最小：記Delta學習規(guī)則:

（4）

（3）

表示遞推一次的修改量，則有稱為學習的速率

數(shù)學模型第十八頁，共三十五頁，2022年，8月28日ipm=-1,wim=(第i個神經(jīng)元的閾值)（5）注：由（1）式，第i個神經(jīng)元的輸出可表示為特別當f是線性函數(shù)時

（6）數(shù)學模型第十九頁，共三十五頁，2022年，8月28日數(shù)學模型第二十頁，共三十五頁，2022年，8月28日圖7多層前饋網(wǎng)絡

2．多層前饋網(wǎng)絡

（l）輸入層不計在層數(shù)之內(nèi)，它有No個神經(jīng)元．設(shè)網(wǎng)絡共有L層；輸出層為第L層；第k層有Nk個神經(jīng)元．假設(shè)：(2)設(shè)表示第k層第i神經(jīng)元所接收的信息wk(i,j)表示從第k-1層第j個元到第k層第i個元的權(quán)重，表第k層第i個元的輸出數(shù)學模型第二十一頁，共三十五頁，2022年，8月28日（3）設(shè)層與層間的神經(jīng)元都有信息交換（否則，可設(shè)它們之間的權(quán)重為零）；但同一層的神經(jīng)元之間無信息傳輸．

(4)設(shè)信息傳輸?shù)姆较蚴菑妮斎雽拥捷敵鰧臃较?；因此稱為前向網(wǎng)絡．沒有反向傳播信息．（5）表示輸入的第j個分量．假設(shè)：數(shù)學模型第二十二頁，共三十五頁，2022年，8月28日在上述假定下網(wǎng)絡的輸入輸出關(guān)系可以表示為：（7）

其中表示第k層第i個元的閾值.數(shù)學模型第二十三頁，共三十五頁，2022年，8月28日定理2

對于具有多個隱層的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡；設(shè)激發(fā)函數(shù)為S函數(shù)；且指標函數(shù)取

（8）（9）則每個訓練循環(huán)中按梯度下降時,其權(quán)重迭代公式為（10）表示第l-1層第j個元對第l層第i個元輸入的第p次迭代時的權(quán)重

其中（11）（12）數(shù)學模型第二十四頁，共三十五頁，2022年，8月28日BP算法

Step1

選定學習的數(shù)據(jù),p=1,…,P,隨機確定初始權(quán)矩陣W（0）Step2

用（10）式反向修正,直到用完所有學習數(shù)據(jù).用學習數(shù)據(jù)計算網(wǎng)絡輸出Step3

數(shù)學模型第二十五頁，共三十五頁，2022年，8月28日五．應用之例：蚊子的分類已知的兩類蚊子的數(shù)據(jù)如表1：

翼長觸角長類別1.781.14Apf1.961.18Apf1.861.20Apf1.721.24Af2.001.26Apf2.001.28Apf1.961.30Apf1.741.36Af目標值0.90.90.90.10.90.90.90.1

翼長觸角長類別

1.641.38Af1.821.38Af1.901.38Af1.701.40Af1.821.48Af1.821.54Af2.081.56Af目標t0.10.10.10.10.10.10.1

數(shù)學模型第二十六頁，共三十五頁，2022年，8月28日輸入數(shù)據(jù)有15個，即,p=1,…,15;j=1,2;對應15個輸出。建模：（輸入層，中間層，輸出層，每層的元素應取多少個？）建立神經(jīng)網(wǎng)絡數(shù)學模型第二十七頁，共三十五頁，2022年，8月28日規(guī)定目標為：當t(1)=0.9時表示屬于Apf類，t(2)=0.1表示屬于Af類。設(shè)兩個權(quán)重系數(shù)矩陣為：為閾值

其中數(shù)學模型第二十八頁，共三十五頁，2022年，8月28日分析如下：

為第一層的輸出，同時作為第二層的輸入。其中，為閾值，為激勵函數(shù)若令

（作為一固定輸入）（閾值作為固定輸入神經(jīng)元相應的權(quán)系數(shù)）

數(shù)學模型第二十九頁，共三十五頁，2022年，8月28日則有：取激勵函數(shù)為=則同樣，取

數(shù)學模型第三十頁，共三十五頁，2022年，8月28日（1）隨機給出兩個權(quán)矩陣的初值；例如用MATLAB軟件時可以用以下語句：

令p=0具體算法如下：=rand(2,3);=rand(1,3);

(2)根據(jù)輸入數(shù)據(jù)利用公式算出網(wǎng)絡的輸出

=數(shù)學模型第三十一頁，共三十五頁，2022年，8月28日?。?）計算因為所以

（4）取

（或其他正數(shù)，可調(diào)整大?。?/p>

數(shù)學模型第三十二頁，共三十五頁，2022年，8月28日