三角形中位線

三角形中位線課件.第一頁，共十五頁，2022年，8月28日三角形的中位線第二頁，共十五頁，2022年，8月28日連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中位線三角形有三條中位線EDFACB你還能畫出幾條三角形的中位線？第三頁，共十五頁，2022年，8月28日CBAED概念對(duì)比CBAD中線DC中位線DE第四頁，共十五頁，2022年，8月28日DE和邊BC關(guān)系數(shù)量關(guān)系：位置關(guān)系：DE∥BCDE=BC.ABCDE△ABC中,若D是AB的中點(diǎn)時(shí),E也是AC

的中點(diǎn),則DE與BC存在何種關(guān)系?想一想第五頁，共十五頁，2022年，8月28日ABCDE第六頁，共十五頁，2022年，8月28日定理

三角形的中位線平行且等于第三邊的一半.幾何語言：∵DE是△ABC的中位線（或AD=BD,AE=CE)CEDBA第七頁，共十五頁，2022年，8月28日ACBEDF如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)（3）若△ABC的面積為24，△DEF的面積是___（1）圖中有_____個(gè)平行四邊形（2）若△ABC的周長為24，△DEF的周長是___第八頁，共十五頁，2022年，8月28日1、三角形三條中位線圍成的三角形的周長與原三角形的周長有什么關(guān)系？探究活動(dòng)2、三角形三條中位線圍成的三角形的面積與原三角形的面積有什么關(guān)系？第九頁，共十五頁，2022年，8月28日

例1求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分.已知：△ABC中,AD=DB，BE=EC，AF=FC.求證：AE與DF互相平分.FABCDE證明:連接DE、EF，因?yàn)锳D=DB，BE=EC，所以DE∥AC（三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半）。同理EF∥AB。所以四邊形ADEF是平行四邊形。因此AE、DF互相平分。（平行四邊形的對(duì)角線互相平分）第十頁，共十五頁，2022年，8月28日例2.如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、

H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).求證：四邊形EFGH是平行四邊形.ABCDEFGH第十一頁，共十五頁，2022年，8月28日

例3.已知：在四邊形ABCD中，AD＝BC，P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，M是DC的中點(diǎn)，N是AB的中點(diǎn)．求證∠1＝∠2．第十二頁，共十五頁，2022年，8月28日1.如圖,在△ABC中,BC>AC,點(diǎn)D在BC邊上,且DC=AC,∠ACB的平分線CF交AD于F,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),連接EF,求證:EF是△ABD的中位線.初顯身手第十三頁，共十五頁，2022年，8月28日2.如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,且CD等于AB的一半。E是BC的中點(diǎn),DE交AC于點(diǎn)F,求證:DE被AC平分.第十四頁，共十五頁，2022年，8月28日

如圖：分別是的中點(diǎn)，，，分別是，，的中點(diǎn)這樣延續(xù)下去．已知△ABC的周長是1，的周長是，