統(tǒng)計學(xué)第六版賈俊平第7章(無水印)

統(tǒng)計學(xué)第六版賈俊平第7章(無水印)第一頁，共90頁。第7章參數(shù)估計7.1

參數(shù)估計的一般問題7.2一個總體參數(shù)的區(qū)間估計7.3兩個總體參數(shù)的區(qū)間估計7.4樣本容量的確定第二頁，共90頁。學(xué)習(xí)目標(biāo)估計量與估計值的概念點估計與區(qū)間估計的區(qū)別評價估計量優(yōu)良性的標(biāo)準(zhǔn)一個總體參數(shù)的區(qū)間估計方法兩個總體參數(shù)的區(qū)間估計方法樣本容量的確定方法第三頁，共90頁。參數(shù)估計在統(tǒng)計方法中的地位參數(shù)估計假設(shè)檢驗統(tǒng)計方法描述統(tǒng)計推斷統(tǒng)計第四頁，共90頁。統(tǒng)計推斷的過程樣本總體樣本統(tǒng)計量例如：樣本均值、比例、方差總體均值、比例、方差等第五頁，共90頁。7.1參數(shù)估計的一般問題估計量與估計值點估計與區(qū)間估計評價估計量的標(biāo)準(zhǔn)第六頁，共90頁。估計量與估計值第七頁，共90頁。估計量：用于估計總體參數(shù)的隨機(jī)變量如樣本均值，樣本比例、樣本方差等例如:樣本均值就是總體均值的一個估計量參數(shù)用表示，估計量用表示估計值：估計參數(shù)時計算出來的統(tǒng)計量的具體值如果樣本均值x

=80，則80就是的估計值估計量與估計值

(estimator&estimatedvalue)二戰(zhàn)中的點估計第八頁，共90頁。點估計與區(qū)間估計第九頁，共90頁。參數(shù)估計的方法矩估計法最小二乘法最大似然法順序統(tǒng)計量法估計方法點估計區(qū)間估計第十頁，共90頁。點估計

(pointestimate)用樣本的估計量直接作為總體參數(shù)的估計值例如：用樣本均值直接作為總體均值的估計例如：用兩個樣本均值之差直接作為總體均值之差的估計2. 沒有給出估計值接近總體參數(shù)程度的信息點估計的方法有矩估計法、順序統(tǒng)計量法、最大似然法、最小二乘法等第十一頁，共90頁。區(qū)間估計

(intervalestimate)在點估計的基礎(chǔ)上，給出總體參數(shù)估計的一個區(qū)間范圍，該區(qū)間由樣本統(tǒng)計量加減抽樣誤差而得到的根據(jù)樣本統(tǒng)計量的抽樣分布能夠?qū)颖窘y(tǒng)計量與總體參數(shù)的接近程度給出一個概率度量比如，某班級平均分?jǐn)?shù)在75～85之間，置信水平是95%

樣本統(tǒng)計量

(點估計)置信區(qū)間置信下限置信上限第十二頁，共90頁。區(qū)間估計的圖示X95%的樣本-1.96x+1.96x99%的樣本-2.58x+2.58x90%的樣本-1.65x+1.65x第十三頁，共90頁。將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)很多次，置信區(qū)間包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比例稱為置信水平表示為(1-為是總體參數(shù)未在區(qū)間內(nèi)的比例常用的置信水平值有99%,95%,90%相應(yīng)的為0.01，0.05，0.10置信水平第十四頁，共90頁。由樣本統(tǒng)計量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計區(qū)間稱為置信區(qū)間統(tǒng)計學(xué)家在某種程度上確信這個區(qū)間會包含真正的總體參數(shù)，所以給它取名為置信區(qū)間用一個具體的樣本所構(gòu)造的區(qū)間是一個特定的區(qū)間，我們無法知道這個樣本所產(chǎn)生的區(qū)間是否包含總體參數(shù)的真值我們只能是希望這個區(qū)間是大量包含總體參數(shù)真值的區(qū)間中的一個，但它也可能是少數(shù)幾個不包含參數(shù)真值的區(qū)間中的一個置信區(qū)間

(confidenceinterval)第十五頁，共90頁。置信區(qū)間與置信水平均值的抽樣分布(1-)%區(qū)間包含了

%的區(qū)間未包含1-aa/2a/2第十六頁，共90頁。影響區(qū)間寬度的因素1. 總體數(shù)據(jù)的離散程度，用來測度樣本容量，3. 置信水平(1-)，影響z的大小第十七頁，共90頁。評價估計量的標(biāo)準(zhǔn)第十八頁，共90頁。無偏性

(unbiasedness)無偏性：估計量抽樣分布的數(shù)學(xué)期望等于被估計的總體參數(shù)P(

)BA無偏有偏第十九頁，共90頁。有效性

(efficiency)有效性：對同一總體參數(shù)的兩個無偏點估計量，有更小標(biāo)準(zhǔn)差的估計量更有效

AB

的抽樣分布

的抽樣分布P(

)第二十頁，共90頁。一致性

(consistency)一致性：隨著樣本容量的增大，估計量的值越來越接近被估計的總體參數(shù)AB較小的樣本容量較大的樣本容量P(

)第二十一頁，共90頁。7.2一個總體參數(shù)的區(qū)間估計總體均值的區(qū)間估計總體比例的區(qū)間估計總體方差的區(qū)間估計第二十二頁，共90頁。一個總體參數(shù)的區(qū)間估計總體參數(shù)符號表示樣本統(tǒng)計量均值比例方差第二十三頁，共90頁?？傮w均值的區(qū)間估計

(正態(tài)總體、２已知，或非正態(tài)總體、大樣本)第二十四頁，共90頁?？傮w均值的區(qū)間估計

(大樣本)1. 假定條件總體服從正態(tài)分布,且方差(２)

未知如果不是正態(tài)分布，可由正態(tài)分布來近似(n

30)使用正態(tài)分布統(tǒng)計量Ｚ總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為第二十五頁，共90頁。總體均值的區(qū)間估計

(例題分析)【例】一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主，為對產(chǎn)量質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測，企業(yè)質(zhì)檢部門經(jīng)常要進(jìn)行抽檢，以分析每袋重量是否符合要求?，F(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機(jī)抽取了25袋，測得每袋重量如下表所示。已知產(chǎn)品重量的分布服從正態(tài)分布，且總體標(biāo)準(zhǔn)差為10克。試估計該批產(chǎn)品平均重量的置信區(qū)間，置信水平為95%25袋食品的重量112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.595.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.695.497.8108.6105.0136.8102.8101.598.493.3第二十六頁，共90頁?？傮w均值的區(qū)間估計

(例題分析)解：已知Ｘ~N(，102)，n=25,1-=95%，z/2=1.96。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得：

總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為該食品平均重量的置信區(qū)間為101.44克~109.28克之第二十七頁，共90頁。總體均值的區(qū)間估計

(例題分析)【例】一家保險公司收集到由36投保個人組成的隨機(jī)樣本，得到每個投保人的年齡(周歲)數(shù)據(jù)如下表。試建立投保人年齡90%的置信區(qū)間36個投保人年齡的數(shù)據(jù)233539273644364246433133425345544724342839364440394938344850343945484532第二十八頁，共90頁?？傮w均值的區(qū)間估計

(例題分析)解：已知n=36,1-=90%，z/2=1.645。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得：，

總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為投保人平均年齡的置信區(qū)間為37.37歲~41.63歲第二十九頁，共90頁?？傮w均值的區(qū)間估計

(正態(tài)總體、２未知、小樣本)第三十頁，共90頁?？傮w均值的區(qū)間估計

(小樣本)1. 假定條件總體服從正態(tài)分布,且方差(２)

未知小樣本(n<30)使用t

分布統(tǒng)計量總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為第三十一頁，共90頁。t分布

分布是類似正態(tài)分布的一種對稱分布，它通常要比正態(tài)分布平坦和分散。一個特定的分布依賴于稱之為自由度的參數(shù)。隨著自由度的增大，分布也逐漸趨于正態(tài)分布Xt

分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的比較t分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布t不同自由度的t分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布t(df=13)t(df=5)Z第三十二頁，共90頁。總體均值的區(qū)間估計

(例題分析)【例】已知某種燈泡的壽命服從正態(tài)分布，現(xiàn)從一批燈泡中隨機(jī)抽取16只，測得其使用壽命(小時)如下。建立該批燈泡平均使用壽命95%的置信區(qū)間16燈泡使用壽命的數(shù)據(jù)1510152014801500145014801510152014801490153015101460146014701470第三十三頁，共90頁?？傮w均值的區(qū)間估計

(例題分析)解：已知Ｘ~N(，2)，n=16,1-=95%，t/2=2.131。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得：，

總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為該種燈泡平均使用壽命的置信區(qū)間為1476.8小時～1503.2小時第三十四頁，共90頁?？傮w比例的區(qū)間估計第三十五頁，共90頁?？傮w比例的區(qū)間估計1. 假定條件總體服從二項分布可以由正態(tài)分布來近似使用正態(tài)分布統(tǒng)計量Ｚ3.總體比例在1-置信水平下的置信區(qū)間為第三十六頁，共90頁。總體比例的區(qū)間估計

(例題分析)【例】某城市想要估計下崗職工中女性所占的比例，隨機(jī)抽取了100個下崗職工，其中65人為女性職工。試以95%的置信水平估計該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間解：已知n=100，p＝65%,1-=95%，z/2=1.96該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間為55.65%~74.35%

第三十七頁，共90頁?？傮w方差的區(qū)間估計第三十八頁，共90頁。總體方差的區(qū)間估計1. 估計一個總體的方差或標(biāo)準(zhǔn)差2. 假設(shè)總體服從正態(tài)分布總體方差2

的點估計量為S2,且4.總體方差在1-置信水平下的置信區(qū)間為第三十九頁，共90頁。總體方差的區(qū)間估計

(圖示)221-2總體方差1-的置信區(qū)間自由度為n-1的2第四十頁，共90頁?？傮w方差的區(qū)間估計

(例題分析)【例】一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主，現(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機(jī)抽取了25袋，測得每袋重量如下表7所示。已知產(chǎn)品重量的分布服從正態(tài)分布。以95%的置信水平建立該種食品重量方差的置信區(qū)間25袋食品的重量112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.595.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.695.497.8108.6105.0136.8102.8101.598.493.3第四十一頁，共90頁?？傮w方差的區(qū)間估計

(例題分析)解:已知n＝25，1-＝95%,根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得s2=93.21

2置信度為95%的置信區(qū)間為該企業(yè)生產(chǎn)的食品總體重量標(biāo)準(zhǔn)差的的置信區(qū)間為7.54克~13.43克第四十二頁，共90頁。7.3兩個總體參數(shù)的區(qū)間估計兩個總體均值之差的區(qū)間估計兩個總體比例的之差區(qū)間估計兩個總體方差比的區(qū)間估計第四十三頁，共90頁。兩個總體參數(shù)的區(qū)間估計總體參數(shù)符號表示樣本統(tǒng)計量均值之差比例之差方差比第四十四頁，共90頁。兩個總體均值之差的區(qū)間估計

(獨立大樣本)第四十五頁，共90頁。兩個樣本均值之差的抽樣分布

m1s1總體1s2

m2總體2抽取簡單隨機(jī)樣樣本容量n1計算X1抽取簡單隨機(jī)樣樣本容量n2計算X2計算每一對樣本的X1-X2所有可能樣本的X1-X2m1-m2抽樣分布第四十六頁，共90頁。兩個總體均值之差的估計

(大樣本)1. 假定條件兩個總體都服從正態(tài)分布，1２、2２已知若不是正態(tài)分布,可以用正態(tài)分布來近似(n130和n230)兩個樣本是獨立的隨機(jī)樣本使用正態(tài)分布統(tǒng)計量Z第四十七頁，共90頁。兩個總體均值之差的估計

(大樣本)1. 1２、2２已知時，兩個總體均值之差1-2在1-置信水平下的置信區(qū)間為1２、2２未知時，兩個總體均值之差1-2在1-置信水平下的置信區(qū)間為第四十八頁，共90頁。兩個總體均值之差的估計

(例題分析)【例】某地區(qū)教育委員會想估計兩所中學(xué)的學(xué)生高考時的英語平均分?jǐn)?shù)之差，為此在兩所中學(xué)獨立地抽取兩個隨機(jī)樣本，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表。建立兩所中學(xué)高考英語平均分?jǐn)?shù)之差95%的置信區(qū)間

兩個樣本的有關(guān)數(shù)據(jù)

中學(xué)1中學(xué)2n1=46n1=33S1=5.8S2=57.2第四十九頁，共90頁。兩個總體均值之差的估計

(例題分析)解:兩個總體均值之差在1-置信水平下的置信區(qū)間為兩所中學(xué)高考英語平均分?jǐn)?shù)之差的置信區(qū)間為5.03分~10.97分第五十頁，共90頁。兩個總體均值之差的區(qū)間估計

(獨立小樣本)第五十一頁，共90頁。兩個總體均值之差的估計

(小樣本:12=22

)1. 假定條件兩個總體都服從正態(tài)分布兩個總體方差未知但相等：1２=2２兩個獨立的小樣本(n1<30和n2<30)總體方差的合并估計量估計量X1-X2的抽樣標(biāo)準(zhǔn)差第五十二頁，共90頁。兩個總體均值之差的估計

(小樣本:12=22

)兩個樣本均值之差的標(biāo)準(zhǔn)化兩個總體均值之差1-2在1-置信水平下的置信區(qū)間為第五十三頁，共90頁。兩個總體均值之差的估計

(例題分析)【例】為估計兩種方法組裝產(chǎn)品所需時間的差異，分別對兩種不同的組裝方法各隨機(jī)安排12個工人，每個工人組裝一件產(chǎn)品所需的時間（分鐘）下如表。假定兩種方法組裝產(chǎn)品的時間服從正態(tài)分布，且方差相等。試以95%的置信水平建立兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時間差值的置信區(qū)間兩個方法組裝產(chǎn)品所需的時間方法1方法228.336.027.631.730.137.222.226.029.038.531.032.037.634.433.831.232.128.020.033.428.830.030.226.521第五十四頁，共90頁。兩個總體均值之差的估計

(例題分析)解:根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得合并估計量為：兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時間之差的置信區(qū)間為0.14分鐘~7.26分鐘第五十五頁，共90頁。兩個總體均值之差的估計

(小樣本:1222

)1. 假定條件兩個總體都服從正態(tài)分布兩個總體方差未知且不相等：1２2２兩個獨立的小樣本(n1<30和n2<30)使用統(tǒng)計量第五十六頁，共90頁。兩個總體均值之差的估計

(小樣本:1222

)兩個總體均值之差1-2在1-置信水平下的置信區(qū)間為自由度第五十七頁，共90頁。兩個總體均值之差的估計

(例題分析)【例】沿用前例。假定第一種方法隨機(jī)安排12個工人，第二種方法隨機(jī)安排8個工人，即n1=12，n2=8，所得的有關(guān)數(shù)據(jù)如表。假定兩種方法組裝產(chǎn)品的時間服從正態(tài)分布，且方差不相等。以95%的置信水平建立兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時間差值的置信區(qū)間兩個方法組裝產(chǎn)品所需的時間方法1方法228.336.027.631.730.137.222.226.529.038.531.037.634.433.832.128.020.028.830.030.221第五十八頁，共90頁。兩個總體均值之差的估計

(例題分析)解:根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得自由度為：兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時間之差的置信區(qū)間為0.192分鐘~9.058分鐘第五十九頁，共90頁。兩個總體均值之差的區(qū)間估計

(匹配樣本)第六十頁，共90頁。兩個總體均值之差的估計

(匹配大樣本)假定條件兩個匹配的大樣本(n130和n230)兩個總體均值之差d=1-2在1-置信水平下的置信區(qū)間為對應(yīng)差值的均指對應(yīng)差值的標(biāo)準(zhǔn)差第六十一頁，共90頁。兩個總體均值之差的估計

(匹配小樣本)假定條件兩個匹配的大樣本(n1<30和n2<30)兩個總體各觀察值的配對差服從正態(tài)分布

兩個總體均值之差d=1-2在1-置信水平下的置信區(qū)間為第六十二頁，共90頁。兩個總體均值之差的估計

(例題分析)【例】由10名學(xué)生組成一個隨機(jī)樣本，讓他們分別采用A和B兩套試卷進(jìn)行測試，結(jié)果如下表。試建立兩種試卷分?jǐn)?shù)之差d=1-2

95%的置信區(qū)間

10名學(xué)生兩套試卷的得分學(xué)生編號試卷A試卷B差值d17871726344193726111489845691741754951-27685513876601698577810553916第六十三頁，共90頁。兩個總體均值之差的估計

(例題分析)解:根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得兩種試卷所產(chǎn)生的分?jǐn)?shù)之差的置信區(qū)間為6.33分~15.67分第六十四頁，共90頁。兩個總體比例之差區(qū)間的估計第六十五頁，共90頁。1. 假定條件兩個總體服從二項分布可以用正態(tài)分布來近似兩個樣本是獨立的2. 兩個總體比例之差1-2在1-置信水平下的置信區(qū)間為兩個總體比例之差的區(qū)間估計第六十六頁，共90頁。兩個總體比例之差的估計

(例題分析)【例】在某個電視節(jié)目的收視率調(diào)查中，農(nóng)村隨機(jī)調(diào)查了400人，有32%的人收看了該節(jié)目；城市隨機(jī)調(diào)查了500人，有45%的人收看了該節(jié)目。試以90%的置信水平估計城市與農(nóng)村收視率差別的置信區(qū)間12第六十七頁，共90頁。兩個總體比例之差的估計

(例題分析)解:已知

n1=500，n2=400，p1=45%，p2=32%，

1-=95%，z/2=1.96

1-2置信度為95%的置信區(qū)間為城市與農(nóng)村收視率差值的置信區(qū)間為6.68%~19.32%第六十八頁，共90頁。兩個總體方差比的區(qū)間估計第六十九頁，共90頁。兩個總體方差比的區(qū)間估計1. 比較兩個總體的方差比用兩個樣本的方差比來判斷如果S12/S22接近于1,說明兩個總體方差很接近如果S12/S22遠(yuǎn)離1,說明兩個總體方差之間存在差異總體方差比在1-置信水平下的置信區(qū)間為第七十頁，共90頁。兩個總體方差比的區(qū)間估計

(圖示)FF1-F總體方差比1-的置信區(qū)間方差比置信區(qū)間示意圖第七十一頁，共90頁。兩個總體方差比的區(qū)間估計

(例題分析)【例】為了研究男女學(xué)生在生活費支出(元)上的差異，在某大學(xué)各隨機(jī)抽取25名男學(xué)生和25名女學(xué)生，得到下面的結(jié)果：男學(xué)生：女學(xué)生：試以90%置信水平估計男女學(xué)生生活費支出方差比的置信區(qū)間第七十二頁，共90頁。兩個總體方差比的區(qū)間估計

(例題分析)解:根據(jù)自由度

n1=25-1=24，n2=25-1=24，查得F/2(24)=1.98，F(xiàn)1-/2(24)=1/1.98=0.50512/22置信度為90%的置信區(qū)間為男女學(xué)生生活費支出方差比的置信區(qū)間為0.47~1.84

第七十三頁，共90頁。7.4樣本容量的確定估計總體均值時樣本容量的確定估計總體比例時樣本容量的確定估計兩個總體均值之差時樣本容量的確定估計兩個總體比例之差時樣本容量的確定第七十四頁，共90頁。估計總體均值時樣本容量的確定第七十五頁，共90頁。估計總體均值時樣本容量n為樣本容量n與總體方差2、邊際誤差E、可靠性系數(shù)Z或t之間的關(guān)系為與總體方差成正比與邊際誤差成反比與可靠性系數(shù)成正比估計總體均值時樣本容量的確定其中：第七十六頁，共90頁。估計總體均值時樣本容量的確定

(例題分析)【例】擁有工商管理學(xué)士學(xué)位的大學(xué)畢業(yè)生年薪的標(biāo)準(zhǔn)差大約為2000元，假定想要估計年薪95%的置信區(qū)間，希望邊際誤差為400元，應(yīng)抽取多大的樣本容量？第七十七頁，共90頁。估計總體均值時樣本容量的確定

(例題分析)解:已知=500，E=200,1-=95%，z/2=1.9612/22置信度為90%的置信區(qū)間為即應(yīng)抽取97人作為樣本第七十八頁，共90頁。估計總體比例時樣本容量的確定第七十九頁，共90頁。根據(jù)比例區(qū)間估計公式可得樣本容量n為估計總體比例時樣本容量的確定

E的取值一般小于0.1

未知時，可取最大值0.5其中：第八十頁，共90頁。估計總體比例時樣本容量的確定

(例題分析)【例】根據(jù)以往的生產(chǎn)統(tǒng)計，某種產(chǎn)品的合格率約為90%，現(xiàn)要求邊