人教版數學八年級上冊12.3角平分線的性質同步測模擬試題（一）（Word版含解析）

角平分線的性質同步測試題（一）一．選擇題1．如圖，E為∠BAC平分線AP上一點，AB＝4，△ABE的面積為12，則點E到直線AC的距離為（）A．3 B．4 C．5 D．62．如圖，點P是∠BAC的平分線AD上一點，PE⊥AC于點E．已知PE＝10，則點P到AB的距離是（）A．15 B．12 C．5 D．103．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC邊上的高，BE是AC邊的中線，CF是∠ACB的角平分線，CF交AD于點G，交BE于點H，下面說法正確的是（）①△ABE的面積＝△BCE的面積；②∠FAG＝∠FCB；③AF＝AG；④BH＝CH．A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①③4．如圖，已知△ABC的周長是18cm，∠ABC和∠ACB的角平分線交于點O，OD⊥BC于點D，若OD＝3cm，則△ABC的面積是（）cm2．A．24 B．27 C．30 D．335．下列說法：①三角形的一個外角大于它的任意一個內角；②三角形的三條高交于一點；③三角形的一條中線把三角形分成面積相等的兩部分；④三角形的三條角平分線交于一點，該點到三角形三邊距離相等．其中正確的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如圖，BD是∠ABC的角平分線，DE⊥AB于E，△ABC的面積是30cm2，AB＝14cm，BC＝16cm，則DE的長度為（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm7．如圖，OC平分∠AOB，CM⊥OB于點M，CM＝3，則點C到射線OA的距離為（）A．5 B．4 C．3 D．28．已知：如圖，△ABC中，∠C＝90°，點O為△ABC的三條角平分線的交點，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，點D，E，F分別是垂足，且AB＝5，BC＝4，CA＝3，則點O到三邊AB，AC和BC的距離分別等于（）A．1，1，1 B．2，2，2 C．3，3，3 D．1，2，39．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分線BP、CP交于點P，PE⊥AC于點E，若S△BPC＝6，PE＝4，S△ABC＝8，則△ABC的周長為（）A．9 B．10 C．11 D．1210．如圖，在△ABC中，∠C＝90°∠ABC的平分線BD交AC于點D，若BD＝10厘米，BC＝8厘米，DC＝6厘米，則點D到直線AB的距離是（）A．6cm B．8cm C．10cm D．14cm二．填空題11．如圖，點I為△ABC角平分線交點，AB＝8，AC＝6，BC＝4，將∠ACB平移使其頂點C與I重合，則圖中陰影部分的周長為．12．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，D是BC上一點，∠1＝∠2，CB＝8，BD＝5．則點D到AB的距離為．13．如圖，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∠ABC和∠BAC的角平分線的交點是點D，則△ABD的面積為．14．如圖，OP是∠AOB的平分線，PM⊥OA于點M，PM＝3，點N是射線OB上的動點，則線段PN的最小值為．15．如圖△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，CB＝6，I是三條角平分線的交點，ID⊥BC于D，則ID的長是．三．解答題16．如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的外角平分線交于點P，PD⊥AC于點D，PH⊥BA于點H．（1）若PH＝8cm，求點P到直線BC的距離；（2）求證：點P在∠HAC的平分線上．17．小明采用如圖所示的方法作∠AOB的平分線OC：將帶刻度的直角尺DEMN按如圖所示擺放，使EM邊與OB邊重合，頂點D落在OA邊上并標記出點D的位置，量出OD的長，再重新如圖放置直角尺，在DN邊上截取DP＝OD，過點P畫射線OC，則OC平分∠AOB．請判斷小明的做法是否可行？并說明理由．18．已知點A（1，2a﹣1），點B（﹣a，a﹣3）．①若點A在第一、三象限角平分線上，求a值．②若點B到x軸的距離是到y(tǒng)軸距離的2倍，求點B所在的象限．19．如圖直線EF∥GH，點A、點B分別在EF、GH上，連接AB，∠FAB的角平分線AD交GH于D，過點D作DC⊥AB交AB延長線于點C，若∠CAD＝36°，求∠BDC的度數．

參考答案與試題解析一．選擇題1．【解答】解：∵AB＝4，△ABE的面積為12，∴點E到直線AB的距離＝，∵E為∠BAC平分線AP上一點，∴點E到直線AC的距離＝6，故選：D．2．【解答】解：過P點作PF⊥AB于F，如圖，∵AD平分∠BAC，PE⊥AC，PF⊥AB，∴PF＝PE＝10，即點P到AB的距離為10．故選：D．3．【解答】解：∵BE是AC邊的中線，∴AE＝CE，∵△ABE的面積＝，△BCE的面積＝AB，∴△ABE的面積＝△BCE的面積，故①正確；∵AD是BC邊上的高，∴∠ADC＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠DAC+∠ACB＝90°，∠FAG+∠DAC＝90°，∴∠FAG＝∠ACB，∵CF是∠ACB的角平分線，∴∠ACF＝∠FCB，∠ACB＝2∠FCB，∴∠FAG＝2∠FCB，故②錯誤；∵在△ACF和△DGC中，∠BAC＝∠ADC＝90°，∠ACF＝∠FCB，∴∠AFG＝180°﹣∠BAC﹣∠ACF，∠AGF＝∠DGC＝180°﹣∠ADC﹣∠FCB，∴∠AFG＝∠AGF，∴AF＝AG，故③正確；根據已知不能推出∠HBC＝∠HCB，即不能推出HB＝HC，故④錯誤；即正確的為①③，故選：D．4．【解答】解：過O點作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，連接OA，如圖，∵OB平分∠ABC，OD⊥BC，OE⊥AB，∴OE＝OD＝3，同理可得OF＝OD＝3，∴S△ABC＝S△OAB+S△OBC+S△OAC＝×OE×AB+×OD×BC+×OF×AC＝（AB+BC+AC），∵△ABC的周長是18，∴S△ABC＝×18＝27（cm2）．故選：B．5．【解答】解：①三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的一個內角，所以原說法錯誤；②三角形的三條高線所在的直線交于一點，所以原說法錯誤；③三角形的一條中線把三角形分成面積相等的兩部分，所以原說法正確；④三角形的三條角平分線交于一點，該點到三角形三邊距離相等，所以原說法正確．故選：B．6．【解答】解：作DF⊥BC于F，如圖，∵BD是∠ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE＝DF，∵S△ABC＝S△ABD+S△BCD，∴×DE×AB+×DF×BC＝30，即×DE×14+×DE×16＝30，∴DE＝2（cm）．故選：B．7．【解答】解：作CN⊥OA于N，如圖，∵OC平分∠AOB，CM⊥OB，CN⊥OA，∴CN＝CM＝3，即點C到射線OA的距離為3．故選：C．8．【解答】解：連接OB，∵點O為△ABC的三條角平分線的交點，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，點D、E、F分別是垂足，∴OE＝OF＝OD，又∵OB是公共邊，∴Rt△BOF≌Rt△BOD（HL），∴BD＝BF，同理，AE＝AF，CE＝CD，∵∠C＝90°，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，OD＝OE，∴OECD是正方形，設OE＝OF＝OD＝x，則CE＝CD＝x，BD＝BF＝4﹣x，AF＝AE＝3﹣x，∴BF+FA＝AB＝5，即3﹣x+4﹣x＝5，解得x＝1．則OE＝OF＝OD＝1．故選：A．9．【解答】解：如圖，過點P作PF⊥BC于F，作PG⊥AB于G，連接AP，∵∠ABC和∠ACB的外角平分線BP、CP交于P，∴PF＝PG＝PE＝4，∵S△BPC＝6，∴×BC×4＝6，解得，BC＝3，∵S△ABC＝S△ACP+S△ABP﹣S△BCP，＝×（AB+AC）×4﹣6＝8，∴AB+AC＝7，∴△ABC的周長＝AB+AC+BC＝10，故選：B．10．【解答】解：過D作DE⊥AB，交AB于點E，∵BD平分∠ABC，DC⊥CB，DE⊥BA，∴DE＝DC＝6厘米，則點D到直線AB的距離是6厘米，故選：A．二．填空題（共5小題）11．【解答】解：連接AI、BI，∵點I為△ABC的內心，∴AI平分∠CAB，∴∠CAI＝∠BAI，由平移得：AC∥DI，∴∠CAI＝∠AID，∴∠BAI＝∠AID，∴AD＝DI，同理可得：BE＝EI，∴△DIE的周長＝DE+DI+EI＝DE+AD+BE＝AB＝8，即圖中陰影部分的周長為8，故答案為：8．12．【解答】解：過D作DE⊥AB于E，∵∠1＝∠2，∴AD平分∠BAC，∵∠C＝90°，∴DE＝CD＝BC﹣BD＝3，∴D到AB的距離為3．故答案為3．13．【解答】解：連接CD，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DG⊥BC于G，由勾股定理得，AB＝，∵點D是∠ABC和∠BAC的角平分線的交點，DE⊥AB，DF⊥AC，DG⊥BC，∴DE＝DF＝DG，×AB×DE+×AC×DF+×BC×DG＝×AC×BC，即×10×DE+×6×DF+×8×DG＝×6×8，解得，DE＝2，∴△ABD的面積＝×10×2＝10，故答案為：10．14．【解答】解：當PN⊥OB時，線段PN的值最小，∵OP是∠AOB的平分線，PM⊥OA，PN⊥OB，PM＝3，∴PN＝PM＝3，即PN的最小值是3，故答案為：3．15．【解答】解：過I作I⊥AC于E，IF⊥AB于F，連接IA，IC，IB，∵I是三條角平分線的交點，ID⊥BC，∴OE＝ID＝IF，設OE＝ID＝IF＝R，∵△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，CB＝6，∴△ABC的面積S＝×AC×BC＝＝24，∴S△ACI+S△BCI+S△ABI＝24，∴AC×IE++IF＝24，∴+6×R+R＝24，解得：R＝2，即ID＝2，故答案為：2．三．解答題（共4小題）16．【解答】（1）解：作PQ⊥BE于Q，如圖，∵BP平分∠ABC，∴PH＝PQ＝8，即點P到直線BC的距離為8cm；（2）證明：∵PC平分∠ACE，∴PD＝PQ，而PH＝PQ，∴PD＝PH，∴點P在∠HAC的平分線上．17．【解答】解：小明的做法可行．理由如下：在直角尺DEMN中，DN∥EM，∴∠DPO＝∠POM，∵DP＝OD，∴∠