人教高中數(shù)學(xué)三單元測試(6)線性規(guī)劃及答案

．（6）線性規(guī)劃．一、選擇題（本大題共10題，每小題5分，共分）．設(shè)直線l的方程為：

xy0

，則下列說法不正確的是

（）A點(diǎn){B點(diǎn){

(x,yxy(x,yxy0

}圖形與xy軸成的三角形的面積是定值}圖形是l上方的平面區(qū)域C．{

(y)0

}圖形是l左方的平面區(qū)域D．集{(x,y|y0,(R)

}圖形與

軸、y

軸圍成的三形的面積最小值．已知x,y滿足約束條件

x

則

的最大值為

（）A．3

B3C1D．

32．如果函數(shù)

yax

2

bx

的圖象與x軸兩上交點(diǎn)，則點(diǎn)，b在a平上的區(qū)域（不包含邊界）為

（）AB．

D．圖中的平面區(qū)域（陰影部分包括邊界）可用不等式組表示為

y

（）A

B

0x0y

1C．

22xy

D．

y0

0

2x．不等式組

yxxy

，表示的區(qū)域?yàn)?，點(diǎn)（，），（0，0），則1

（）A

yD且P2

B

D且P2C．

D且P2

D．

D且P2．已知點(diǎn)P（，）和點(diǎn)A（，2在直線0

l:xy

的異側(cè)，則

（）A

30

B

3xy00

/

22C．22

3y00

D．

3xy00．已知點(diǎn)（0，），（，），R（，0），（，）則在不等式

3y

表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是A．、QBQC．、DS、

（）．在約束條件

y1

下，則目標(biāo)函數(shù)

的最優(yōu)解是

（）

A0），（1，0）C．（0，-1），（，0

B（0，），（0，）D．0），（1，）．滿足

y

的整點(diǎn)的點(diǎn)x，y）的個(gè)數(shù)是

（）A．5B．8C

D．13．某廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為45個(gè)50個(gè)，所用原料為AB兩規(guī)格的金屬板，每張面積分別為

、3

，用A種屬板可造甲產(chǎn)品3個(gè)乙產(chǎn)品，用種屬板可造甲、乙產(chǎn)品各6個(gè)則A、B兩種金屬板各取多少張時(shí)，能完成計(jì)劃并能使總用料面積最??？（）A．A用3張，B用C．A張，用

B．A用4張，B用5張D．用3張，B用二、填空題（本題共4小題，每小題6，共24分）．表示以A（0，），B（，），（，0為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域（含邊界）的不等式是．已知點(diǎn)（，）及其關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)均在不等式值范圍是．

2by0

表示的平面區(qū)域內(nèi)，則b的取．已知點(diǎn)，）在不等式組

x2y2

表示的平面區(qū)域內(nèi)，則

x

y

的取值范圍為．．不等式

y

xy2所表示的平面區(qū)域的面積是三、解答題（本大題共6題，共76分．畫出不等式組所示平面區(qū)域．（分/

．求由約束條件

xy0,

確定的平面區(qū)域的面積

和周長C．分）陰影部分陰影部分．求目標(biāo)函數(shù)

y

xy1212的最大值及對應(yīng)的最優(yōu)解，約束條件是．xy0（12）

x．設(shè)

2x

y

，式中變量x,y滿條件x

，求z的小值和最大值．分）

xy．市、市C市別有某種機(jī)器10臺10臺8臺現(xiàn)在決定把這些機(jī)器支援給D18臺，E市．已知從A調(diào)運(yùn)一臺機(jī)到D市的運(yùn)費(fèi)分別為元800元從B市運(yùn)一臺機(jī)器到D市市的運(yùn)費(fèi)分別為300和元C市運(yùn)一臺機(jī)器到D市市運(yùn)費(fèi)分別為400元和500元設(shè)從A市臺市B市臺D市，當(dāng)臺器全部調(diào)運(yùn)完畢后，、表示總運(yùn)費(fèi)W元，并求W的小值和最大值．分）20．某紡紗廠生產(chǎn)甲、乙兩種棉，已知生產(chǎn)甲種棉紗噸需耗一級子棉2噸二級子棉/

噸；生產(chǎn)

乙種棉紗需耗一級子棉1噸二級子，每噸甲種棉紗的利潤是600元每1噸種棉紗的利潤是元，工廠在生產(chǎn)這兩種棉紗的計(jì)劃要求消耗一級子棉不超過噸二級子棉不超過噸．甲、乙種棉紗應(yīng)各生產(chǎn)多(精確到)，能使利潤總額最大?（分）參考答案一．選擇題（本大題共10題，每小題5分，共分）題號答案

1

2A

3

4

5

6D

7

8D

9D

10A二．填空題（本大題共4小題，每小題分，共24分）11．

．

()2

13．4]三、解答題（本大題共題，共76分）15．（12分）yx=yx+2=0

O

x16．（12分）[解]：由約束條件作出其所定的平面區(qū)域（陰影部分），其四個(gè)頂點(diǎn)為（00），B（3，0），A0，5），（1，4）．點(diǎn)y的垂線，垂足為．則，，OC=4，OB=3，AP=

，/

2=2x50(45PB=2=2x5011得AC，21(OB)梯形OBP

A5C

y

P所=S+陰影部分C陰影部分

17梯形+

，

BO317．（12分）[解]作出其可行域如圖所示，約束條件所確定的平面區(qū)域的五個(gè)頂點(diǎn)為（，4，（0，），（0）10，0），101）作直線l：x+15=0，再與直線l平行的直線l：10y=z，由圖象可知當(dāng)l經(jīng)過（10時(shí)使

y

取

大值，顯然

z

max

，此時(shí)最優(yōu)解為（101）18．（12分）[解讀]作出其可行域如圖所示，約束條件所確定的平面區(qū)域的四個(gè)頂點(diǎn)為（，

53

），（15，（3，1，（51，作直線l：2x+=0，作與直線l平行的直線l：2x+y=z，由圖象可知，當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)（1，

3

）時(shí)使

2

y

取得最小值，

x+y=6l

6

yz

min

5113

x+3y=6y=11當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)（5，1）時(shí)使

y

取得最大值，

O1

x=1

6xz

21119．（14分）[解]：由題意可得，A市、市、市調(diào)往D市的機(jī)器臺數(shù)分別為、、（-y，調(diào)往E市機(jī)器臺數(shù)分別為（x、（）、（-y]于是得W=200xyyx)+500[8--y]=-500設(shè)Ｗ＝17200，其中Ｔ＝x+3y,又由題意可知其約束條件是/6

xxy10yxy作出其可行域如圖：作直線l

：5x+3＝０，再作直線l的平行直線l

+3＝Ｔ當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)（０，10）時(shí)Ｔ取得最小值，當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)（10，8）時(shí)Ｔ取得最大值，所以，當(dāng)=10，=8時(shí)，W=9800元）當(dāng)x=0，=10，W元）．答：Ｗ的最大值為元，最小值為．2014）分析：將已知數(shù)據(jù)列成下表：消耗量資源

產(chǎn)品

甲種棉紗（1）

乙種棉紗（1噸

資源限額（噸）一級子棉（噸）二級子棉（噸）利潤（元）

21600

12900

300250解：設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗分別為x噸、y，利潤總額為z元，xy那么0=600+900．作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域(如圖)，即可行域．

50

y

2x+y=300

x+2y=25050

x作直線l：x