存在性問(wèn)題專題

存在性問(wèn)題專題概述1.概述：存在性問(wèn)題是指判斷滿足某種條件的事物是否存在的問(wèn)題，這類問(wèn)題的知識(shí)覆蓋面較廣，綜合性較強(qiáng)，題意構(gòu)思非常精巧，解題方法靈活，對(duì)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力要求較高，是近幾年來(lái)各地中考的“熱點(diǎn)〞。這類題目解法的一般思路是：假設(shè)存在→推理論證→得出結(jié)論。假設(shè)能導(dǎo)出合理的結(jié)果，就做出“存在〞的判斷，導(dǎo)出矛盾，就做出不存在的判斷。由于“存在性〞問(wèn)題的結(jié)論有兩種可能，所以具有開(kāi)放的特征，在假設(shè)存在性以后進(jìn)行的推理或計(jì)算，對(duì)根底知識(shí)，根本技能提出了較高要求，并具備較強(qiáng)的探干脆，正確、完整地解答這類問(wèn)題，是對(duì)我們知識(shí)、能力的一次全面的考驗(yàn)。2.分類：存在性問(wèn)題按定性可分為：(1)肯定性存在問(wèn)題(2)否認(rèn)性存在問(wèn)題(3)討論性存在問(wèn)題例題分析例1.理由。分析：這個(gè)題目題設(shè)較長(zhǎng)，分析時(shí)要撓住關(guān)鍵，假設(shè)存在這樣的m，滿足的條件有m是整數(shù)，一元二次方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于Rt△ABC斜邊c的平方，隱含條件判別式Δ≥0等，這時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)先撓住Rt△ABC的斜邊為c這個(gè)突破口，利用題設(shè)條件，運(yùn)用勾股定理并不難解決。解：∴設(shè)a=3k，c=5k，那么由勾股定理有b=4k，∴存在整數(shù)m=4，使方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于Rt△ABC的斜邊c的平方。例2.〔1〕求二次函數(shù)的最小值〔用含k的代數(shù)式表示〕〔2〕假設(shè)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，且x1·x2<0①當(dāng)k取何值時(shí)，直線通過(guò)點(diǎn)B；②是否存在實(shí)數(shù)k，使S△ABP=S△ABC？如果存在，求出拋物線的解析式；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。分析：此題存在探究性表達(dá)在第〔2〕問(wèn)的后半局部。認(rèn)真觀察圖形，要使S△ABP=S△ABC，由于AB=AB，因此，只需兩個(gè)三角形同底上的高相等就可以。OP顯然是△ABP的高線，而△ABC的高線，需由C作AB的垂線段，在兩個(gè)高的長(zhǎng)中含有字母k，就不難找到滿足條件的k值。解：∵點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，∴A〔2k，0〕，B〔2，0〕，〔2〕過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D∴OP=CD例3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系O—XY中，正方形OABC的邊長(zhǎng)為2cm，點(diǎn)A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和B，且12a+5c=0?！?〕求拋物線的解析式；〔2〕如果點(diǎn)P由點(diǎn)A沿AB邊以2cm/秒的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊以1cm/秒的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，那么：①移動(dòng)開(kāi)始后第t秒時(shí)，設(shè)S=PQ2〔cm2〕，試寫(xiě)出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出t的取值范圍；②當(dāng)S取最小值時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)R，使得以P、B、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？假設(shè)存在，請(qǐng)求出點(diǎn)R的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。解：〔1〕根據(jù)題意，A〔0，－2〕，B〔2，－2〕〔2〕①移動(dòng)開(kāi)始后第t秒時(shí)，AP=2t，BQ=t∴P〔2t，－2〕，Q〔2，t－2〕假設(shè)在拋物線上存在點(diǎn)R，使得以P、B、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，假設(shè)以PR為一條對(duì)角線，使四邊形PBRQ為平行四邊形假設(shè)為PB為一條對(duì)角線，使四邊形PRBQ為平行四邊形為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形。例5.〔1〕求m的值；〔2〕求二次函數(shù)的解析式；〔3〕在x軸下方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)D，是否存在點(diǎn)D，使△DAO的面積等于△PAO的面積？假設(shè)存在，求出D點(diǎn)坐標(biāo)；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由。解：〔1〕作PH⊥x軸于H，在Rt△PAH中∵P〔1，m〕在拋物線上，m=1+b+c，∵OH=1，∴AH－AO=1〔3〕假設(shè)在x軸下方的拋物線上存在點(diǎn)D〔x0，y0〕，∴滿足條件的點(diǎn)有兩個(gè)：三、專題總結(jié)我們了解了怎樣去解答存在性問(wèn)題，即假設(shè)其存在，再根據(jù)具體的條件去證明