中考數(shù)學(xué)《一次函數(shù)》專項(xiàng)練習(xí)（附答案解析）

第第頁(yè)中考數(shù)學(xué)《一次函數(shù)》專項(xiàng)練習(xí)（附答案解析）一、單選題1．對(duì)于正比例函數(shù)，當(dāng)自變量x的值增加2時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y減少6，則k的值為（）A．3 B． C． D．2．已知，是一次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，若的最小值為，則a的值為（

）A． B．9 C．或9 D．9或113．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在直線與直線之間，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．4．已知，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，下列說(shuō)法中不正確的是（）A．若x滿足，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)y有最小值B．該函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為C．該函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相互平行D．若函數(shù)值y滿足時(shí)，則自變量x的取值范圍是5．如圖，直線與雙曲線交于點(diǎn)A，將直線向右平移個(gè)單位后，與雙曲線交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，若，則k的值為(

)A．2 B．6 C．12 D．86．已知一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且隨著的增大而增大，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．7．在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作一次函數(shù)和圖象，可能是（

）A． B．C． D．8．下列是對(duì)一次函數(shù)的描述：①y隨x的增大而增大，②圖像可由直線向上平移1個(gè)單位得到，③圖像經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，④圖像與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，其中正確的是（

）A．①② B．②③ C．②④ D．③④9．如圖，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，，與y軸相切于點(diǎn)O，將向上平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)與直線AB第一次相切時(shí)，則m的值是（

）A． B． C． D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在函數(shù)圖像上，均垂直于軸，若均為等腰直角三角形，則的面積是（

）A．16 B．64 C．256 D．102411．一次函數(shù)（）與的圖像如圖所示，當(dāng)時(shí)，，則滿足條件的k的取值范圍是（

）A．，且 B．，且C．，且 D．或12．已知直線與直線都經(jīng)過(guò)，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，為軸上任意一點(diǎn)，連接，，有以下說(shuō)法：①方程組的解為②為直角三角形；③；④當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．其中正確的說(shuō)法個(gè)數(shù)有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，且點(diǎn)P在的內(nèi)部，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．或14．如圖所示，反映了天利公司某種產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系，反映了該種產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系．根據(jù)圖象提供信息，下列說(shuō)法正確的是．（

）A．當(dāng)銷售量為2噸時(shí)，銷售成本是2000元B．銷售成本是3000元時(shí)，該公司的該產(chǎn)品盈利C．當(dāng)銷售量為5噸時(shí)，該公司的該產(chǎn)品盈利1000元D．的函數(shù)表達(dá)式為15．某油庫(kù)有一儲(chǔ)油量為40噸的儲(chǔ)油罐，在開始的一段時(shí)間內(nèi)只開進(jìn)油管，不開出油管；在隨后的一段時(shí)間內(nèi)既開進(jìn)油管，又開出油管直至儲(chǔ)油罐裝滿油．若儲(chǔ)油罐中的儲(chǔ)油量（噸）與時(shí)間（分）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，現(xiàn)將裝滿油的儲(chǔ)油罐只開出油管，不開進(jìn)油管，則放完全部油所需的時(shí)間是（）分鐘．A．20 B．24 C．26 D．28二、填空題16．已知y關(guān)于x的一次函數(shù)，y值隨x的增大而減小，則m的值可以是______．（填一個(gè)即可）17．一次函數(shù)的圖像恒過(guò)一定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)_________．18．已知一次函數(shù)，它的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的圖形的面積等于2，則b的值為______．19．如圖，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿的路線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，C是的中點(diǎn)，沿直線PC截，若得到的三角形與相似，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____．20．如圖，點(diǎn)在直線l：上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，以為邊向右作正方形，延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)；以為邊向右作正方形，延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)……按照這個(gè)規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．21．一次函數(shù)（是常數(shù)，且）的圖像如圖所示，則方程的解為_______．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的邊OA在x軸上，，，拋物線與OB交于C點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作交AB于D點(diǎn)．若CD過(guò)的重心G，則點(diǎn)G的坐標(biāo)為___________．三、解答題23．某文具店以8元/支的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)一批簽字筆進(jìn)行銷售，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，日銷量（支）與零售價(jià)（元）之間的關(guān)系圖象如下圖所示，其中．(1)求出日銷量（支）與零售價(jià)（元）之間的關(guān)系；(2)當(dāng)零售價(jià)定為多少時(shí)，該文具店每天銷售這種簽字筆獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？24．在某次大型的活動(dòng)中，用無(wú)人機(jī)進(jìn)行航拍，在操控?zé)o人機(jī)時(shí)根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)狀況調(diào)節(jié)高度，已知無(wú)人機(jī)在上升和下降過(guò)程中速度相同．設(shè)無(wú)人機(jī)的飛行高度h（米）與操控?zé)o人機(jī)的時(shí)間t（分鐘）之間的關(guān)系如圖中的實(shí)線所示，根據(jù)圖像回答下列問(wèn)題：(1)圖中的自變量是______，因變量是_____；(2)無(wú)人機(jī)在米高的上空停留的時(shí)間是_____分鐘；(3)在上升或下降過(guò)程中，無(wú)人機(jī)的速度為______米/分鐘；(4)圖中a表示的數(shù)是______；b表示的數(shù)是______；(5)求第分鐘時(shí)無(wú)人機(jī)的飛行高度是多少米？25．閱讀理解：七年級(jí)一班數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組在解決下列問(wèn)題中，發(fā)現(xiàn)該類問(wèn)題可以“建立直角坐標(biāo)系、應(yīng)用一次函數(shù)”解決問(wèn)題．請(qǐng)先閱讀下列解決問(wèn)題的方法，然后再應(yīng)用此方法解決后續(xù)問(wèn)題．問(wèn)題：如圖①，直立在點(diǎn)處的標(biāo)桿長(zhǎng)，站立在點(diǎn)處的觀察者從點(diǎn)處看到標(biāo)桿頂、旗桿頂在一條直線上．已知，，，求旗桿高．解：建立如圖②所示直角坐標(biāo)系，則線段可看作一個(gè)一次函數(shù)的圖象由題意可得各點(diǎn)坐標(biāo)為：點(diǎn)，，，且所求的高度就為點(diǎn)的縱坐標(biāo)．設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為．把，代入得，解得∴當(dāng)時(shí)，，即．解決問(wèn)題：請(qǐng)應(yīng)用上述方法解決下列問(wèn)題：如圖③，河對(duì)岸有一路燈桿，在燈光下，小明在點(diǎn)處測(cè)得自己的影長(zhǎng)，沿方向到達(dá)點(diǎn)處再測(cè)得自己的影長(zhǎng)．如果小明的身高為，求路燈桿的高度．（參考：建立直角坐標(biāo)系如圖④）26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)和．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)觀察圖像，直接寫出當(dāng)時(shí)，x的取值范圍；(3)過(guò)點(diǎn)B作直線，交第四象限的反比例函數(shù)圖像于點(diǎn)C，當(dāng)線段被x軸分成兩部分時(shí)，直接寫出與x軸所交銳角的正切值．27．某市在黨中央實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策的號(hào)召下，大力開展科技扶貧工作，幫助農(nóng)民組建農(nóng)副產(chǎn)品銷售公司，某農(nóng)副產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過(guò)50萬(wàn)件，該產(chǎn)品的生產(chǎn)費(fèi)用y（萬(wàn)元）與年產(chǎn)量x（萬(wàn)件）之間的函數(shù)圖像是頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線的一部分（如圖①所示）；該產(chǎn)品的銷售單價(jià)z（元/件）與年銷售量x（萬(wàn)件）之間的函數(shù)圖像是如圖②所示的一條線段，生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售完，達(dá)到產(chǎn)銷平衡，所獲毛利潤(rùn)為w萬(wàn)元．（毛利潤(rùn)＝銷售額﹣生產(chǎn)費(fèi)用）(1)直接寫出y與x以及z與x之間的函數(shù)關(guān)系式，（不必寫出自變量的取值范圍）；(2)求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；并求年產(chǎn)量多少萬(wàn)件時(shí)，所獲毛利潤(rùn)最大？最大毛利潤(rùn)是多少？(3)由于受資金的影響，今年投入生產(chǎn)的費(fèi)用不會(huì)超過(guò)80萬(wàn)元，今年最多可獲得多少萬(wàn)元的毛利潤(rùn)？28．已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，交x軸另一點(diǎn)為A．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)D為第四象限內(nèi)直線BC上一點(diǎn)，作軸于E，軸于P，連接，設(shè)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，的面積為S，請(qǐng)寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式．（不用寫出自變量t的取值范圍）(3)在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)C作軸交拋物線于點(diǎn)F，交的延長(zhǎng)線于G，連接，并延長(zhǎng)交于Q，連接PF交于點(diǎn)M，連接，當(dāng)時(shí)，求直線的解析式．參考答案與解析：1．C解：∵正比例函數(shù)，當(dāng)自變量x的值增加2時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y減少6，∴，∴，∴，解得：．故選：C．2．C解：∵是一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)，∴，設(shè)，則，∵的最小值為，∴，解得：，當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)為，把代入得：；當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)為，把代入得：；綜上分析可知，a的值為或9，故C正確．故選：C．3．B解：當(dāng)P在直線上時(shí)，，當(dāng)P在直線上時(shí)，，則，故選：B．4．A解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，解得：，∴，∵，∴y隨x的增大而減小，A、x滿足，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)y有最大值，選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；B、當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為，，∴函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為：，選項(xiàng)正確，不符合題意；C、與，k都為，圖象相互平行，選項(xiàng)正確，不符合題意；D、當(dāng)時(shí)，，解得：；當(dāng)時(shí)，，解得：；∴函數(shù)值y滿足時(shí)，則自變量x的取值范圍是，選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：A．5．C解：過(guò)點(diǎn)A作軸于D，過(guò)點(diǎn)B作軸于E，∵將直線向右平移個(gè)單位后得到直線，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，，∴，又∵，∴，∴，∴，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∴，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)A和點(diǎn)B都在反比例函數(shù)圖象上，∴，解得（不符合題意的值舍去），∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為∴，故選C．6．A解：把代入中，得，解得，隨著的增大而增大，，，，一次函數(shù)的解析式為：，令，得，解得，，故選：A7．D解：A、反映，，反映，，則，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、反映，，反映，，則，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、反映，，反映，，則，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、反映，，反映，，則，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D．8．C解：∵一次函數(shù)，∴y隨x的增大而減小，圖像經(jīng)過(guò)第二、一、四象限，∴①③錯(cuò)誤；圖像可由直線向上平移1個(gè)單位得到，∴②正確；∵一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)為，與x軸的交點(diǎn)為，∴圖像與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，∴④正確；故選C．9．A解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；∴，，∴．設(shè)平移后與直線相切與點(diǎn)E，與y軸相切于點(diǎn)F，連接，則四邊形是矩形，∴，∴．∵，與y軸相切于點(diǎn)O，∴，∴．∵，∴，∴．故選A．10．C解：∵對(duì)于，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴．∵為等腰直角三角形，∴，∴，∵為等腰直角三角形，∴，∴，∴為等腰直角三角形，∴，同理可得，則，∴，∵為等腰直角三角形，∴．故選C．11．B解：聯(lián)立與，得，解得，即一次函數(shù)（）與的圖像的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)，即時(shí)，，解得；當(dāng)，即時(shí)，，解得，與矛盾，不合題意；又，滿足條件的k的取值范圍是且，故選B．12．C解：直線與直線都經(jīng)過(guò)，方程組的解為：，故①正確；把代入直線，可得令，則把，代入直線，可得解得：直線令，則，故③錯(cuò)誤；，，，，為直角三角形，故②正確；點(diǎn)A關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)為設(shè)過(guò)點(diǎn)，的直線為，則解得：令，則當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，故④正確故選C．13．B解：∵函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，∴，∵點(diǎn)P在的內(nèi)部，∴，∴．故選：B．14．D解：A.當(dāng)銷售量為2噸時(shí)，銷售成本是3000元，故選項(xiàng)A說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B.銷售成本是3000元時(shí)，銷售利潤(rùn)是2000元，該公司的該產(chǎn)品虧損，故選項(xiàng)B說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；C.當(dāng)銷售量為5噸時(shí)，該公司的該產(chǎn)品盈利元，故選項(xiàng)C說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；D.設(shè)的解析式為，由圖象，得，解得：，故的解析式為：，所以，選項(xiàng)D正確，符合題意，故選：D15．A解：由已知函數(shù)圖象得：每分鐘的進(jìn)油量為：（噸，每分鐘的出油量為：（噸，所以放完全部油所需的時(shí)間為：（分鐘）．故選：A．16．（答案不唯一）解：∵一次函數(shù)，y值隨x的增大而減小，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，即可滿足題意；故答案為：（答案不唯一）．17．解：根據(jù)題意得：，當(dāng)時(shí)，y的值與k無(wú)關(guān)，把代入得：，∴定點(diǎn)坐標(biāo)為：，故答案為：．18．解：∵，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：，∴，∴．故答案為：．19．或或．解：直線，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，則，解得，∴，∵，∴，∵C是的中點(diǎn)，∴，如圖1，點(diǎn)P在上，且，∴，∴，∴，∴，∴；如圖2，點(diǎn)P在上，且，∴，∴，∴，∴；如圖3，點(diǎn)P在上，且，∴，∴，∴，∴，∴，綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)是或或．20．解：∵點(diǎn)在直線l：上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，∴，，∵四邊形是正方形，∴，??∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．21．解：∵一次函數(shù)（是常數(shù)，且）的圖像與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)的橫坐標(biāo)為，∴的解為．故答案為：．22．解：連接，延長(zhǎng)與交于點(diǎn)E，則，設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為，∵G是的重心，∴，∴G點(diǎn)橫坐標(biāo)，G點(diǎn)橫坐標(biāo)，∴，設(shè)直線的解析式為，則，∴，∴直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，或，∴，∵軸，∴，解得（舍）或，∴，故答案為：．23．(1)(2)當(dāng)零售價(jià)定為14元時(shí)，每天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是180元（1）解：設(shè)y與x之間的關(guān)系式為，把和代入得，∴，∴；（2）解：設(shè)每天利潤(rùn)為w元，由題意得，∵，∴當(dāng)時(shí)，w的最大值為，∴當(dāng)零售價(jià)定為14元時(shí)，每天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元．24．(1)時(shí)間（或t），飛行高度（或h）(2)5(3)(4)2；(5)第分鐘時(shí)無(wú)人機(jī)的飛行高度是25米（1）解：由題意可得，∵無(wú)人機(jī)高度隨時(shí)間變化而變化，∴自變量是時(shí)間（或t），因變量是飛行高度（或h），故答案為：時(shí)間（或t），飛行高度（或h），；（2）解：由圖像可得，分鐘無(wú)人機(jī)在米高的上空停留，∴無(wú)人機(jī)在米高的上空停留的時(shí)間是：分鐘，故答案為：5；（3）解：由分鐘圖像可得，無(wú)人機(jī)的速度為：（米/分鐘），故答案為；（4）解：由（3）可得，，，解得：，，故答案為：2，；（5）解：由（3）可得，，∴第分鐘時(shí)無(wú)人機(jī)的飛行高度是：（米），答：第分鐘時(shí)無(wú)人機(jī)的飛行高度是米．25．解：由題意可得各點(diǎn)坐標(biāo)為：，，且所求的高度就為點(diǎn)的縱坐標(biāo)．設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為．把，代入得，解得．∴直線的函數(shù)關(guān)系式為①．∵直線過(guò)點(diǎn)，，同理可得直線的解析式為②，聯(lián)立①②解得，，答：路燈桿的高度．26．(1)，(2)或(3)1（1）解：根據(jù)題意，將點(diǎn)代入中