中考數(shù)學(xué)應(yīng)用題分類剖析

中考數(shù)學(xué)應(yīng)用題分類剖析

2009年中考應(yīng)用題貼近社會、貼近生產(chǎn)、貼近生活，對培養(yǎng)學(xué)生中華民族的人文精神和關(guān)注社會、關(guān)注生活、關(guān)注民生的民族情結(jié)將起到良好的教育推動作用。本文以2009年中考題為例，對應(yīng)用題進行分類剖析，供參考。一、方程型例1（寧波市）2009年4月7日，國務(wù)院公布了《醫(yī)藥衛(wèi)生體制改革近期重點實施方案(2009～2011)》，某市政府決定2009年投入6000萬元用于改善醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)，比2008年增加1250萬元。投入資金的服務(wù)對象包括“需方”（患者等）和“供方”（醫(yī)療衛(wèi)生機構(gòu)等），預(yù)計2009年投入“需方”的資金將比2008年提高30%，投入“供方”的資金將比2008年提高20%。(1)該市政府2008年投入改善醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)的資金是多少萬元？(2)該市政府2009年投入“需方”和“供方”的資金是多少萬元？(3)該市政府預(yù)計2011年將有7260萬元投入改善醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)，若從2009～2011年每年的資金按相同的增長率遞增，求2009～2011年的年增長率。解：(1)該市政府2008年投入改善醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)的資金是：6000-1250=4750（萬元）。(2)設(shè)市政府2008年投入“需方”x萬元，投入供方y(tǒng)萬元，依題意，得所以2009年投入“需方”資金為：(1+30%)x=1.3×3000=3900（萬元）。投入“供方”資金為：(1+20%)y=1.2×1750=2100（萬元）。答：2009年投入“需方”資金3900萬元，投入“供方”資金2100萬元。(3)設(shè)年增長率為x，依題意，得答：2009～2011年的年增長率為10%。二、不等式型例2（深圳市）迎接大運，美化深圳。園林部門決定利用現(xiàn)有的3490盆甲種花卉和2950盆乙種花卉搭配A、B兩種文藝造型共50個擺放在迎賓大道兩側(cè)。已知搭配一個A種造型需甲種花卉80盆，乙種花卉40盆，搭配一個B種造型，需甲種花卉50盆，乙種花卉90盆。(1)某校九年級(1)班課外活動小組承接了這個園藝造型搭配方案的設(shè)計，問符合題意的搭配方案有幾種？請你幫助設(shè)計出來。(2)若搭配上個A種造型的成本是800元，搭配一個B種造型的成本是960元，試說明(1)中哪種方案成本最低？最低成本是多少元？解：(1)設(shè)搭配A種造型x個，則B種造型為(50-x)個，依題意，得解之，得31≤x≤33。因為x是整數(shù)，所以x=31，32，33。所以可設(shè)計三種搭配方案：①A種園藝造型31個，B種園藝造型19個；②A種園藝造型32個，B種園藝造型18個；③A種園藝造型33個，B種園藝造型17個。(2)略。三、一次函數(shù)型例3（陜西?。┰谝淮芜\輸任務(wù)中，一輛汽車將一批貨物從甲地運往乙地，到達乙地卸貨后返回。設(shè)汽車從甲地出發(fā)x(h)時，汽車與甲地的距離為y(km)，y與x的函數(shù)關(guān)系如圖1所示。圖1根據(jù)圖象信息，解答下列問題：(1)這輛汽車的往返速度是否相同？請說明理由；(2)求返程中y與x之間的函數(shù)表達式；(3)求這輛汽車從甲地出發(fā)4h時與甲地的距離。解：(1)不同。理由如下：因為往返路相等，去時用了2小時，而返回時用了2.5小時，所以往返速度不同。(2)設(shè)返程中y與x的函數(shù)表達式為y=kx+b。依題意，有所以y=-48x+240(2.5≤x≤5)。(3)當(dāng)x=4時，汽車在返程中，所以y=-48×4+240=48。所以這輛汽車從甲地出發(fā)4小時與甲地的距離是48km。四、二次函數(shù)型例4（黔東南州）凱里市某大型酒店有包房100間，在每天晚餐營業(yè)時間，每間包房收包房費100元時，包房便可全部租出；若每間包房收費提高20元，則減少10間包房租出；若每間包房收費再提高20元，則再減少10間包房租出，以每次提高20元的這種方法變化下去。(1)設(shè)每間包房收費提高x（元），則每間包房的收入為（元），但會減少間包房租出，試分別寫出與x之間的函數(shù)關(guān)系式。(2)為了投資少而利潤大，每間包房提高x（元）后，酒店老板每天晚餐包房總收入為y（元），請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，求出每間包房每天晚餐應(yīng)提高多少元可獲得最大包房費收入，并說明理由。因為提價前包房費總收入為100×100=10000（元）。當(dāng)x=50時可獲得最大包房費收入11250元。因為11250＞10000，又因為每次提價為20元，所以每間包房晚餐應(yīng)提高40元或60元。五、統(tǒng)計型例5（日照市）某中學(xué)對全校學(xué)生60秒跳繩的次數(shù)進行了統(tǒng)計，全校平均次數(shù)是100次。某班體育委員統(tǒng)計了全班50名同學(xué)60秒跳繩的成績，列出頻率分布直方圖如圖2（每個分組包括左端點，不包括右端點）。圖2求：(1)該班60秒跳繩的平均次數(shù)至少是多少？是否超過全校平均次數(shù)？(2)該班一個學(xué)生說：“我的跳繩成績在我班是中位數(shù)”，請你給出該生跳繩成績的所在范圍。(3)從該班中任選一人，其跳繩次數(shù)達到或超過校平均次數(shù)的概率是多少？解：(1)該班60秒跳繩的平均數(shù)至少是100.8。因為100.8＞100，所以一定超過全校平均次數(shù)。(2)這個學(xué)生的跳繩成績在該班是中位數(shù)，由4+13+19=36，所以中位數(shù)一定在100～120范圍內(nèi)。(3)該班60秒跳繩成績大于或等于100次的有：19+7+5+2=33（人），所以從該班任選一人，跳繩成績達到或超過校平均次數(shù)的概率為0.66。六、幾何型例6（襄樊市）為打擊索馬里海盜，保護各國商船的順利通行，我海軍某部奉命前往該海域執(zhí)行護航任務(wù)。某天我護航艦正在某小島A北偏西45°并距該島20海里的B處待命。位于該島正西方向C處的某外國商船遭到海盜襲擊，船長發(fā)現(xiàn)在其北偏東60°的方向有我軍護航艦（如圖3所示），便發(fā)出緊急求救信號。我護航艦接警后，立即沿BC航線以每小時60海里的速度前去救援。問我護航艦需多少分鐘可以到達該商船所在的位置C處？（結(jié)果精確到個位。參考數(shù)據(jù)：）圖3所以0.47×60=28.2≈28（分鐘）。答：我護航艦約需28分鐘就可以到達該商船所在的位置C。七、函數(shù)與函數(shù)結(jié)合型例7（包頭市）某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價x（元）符合一次函數(shù)y=kx+b，且x=65時，y=55；x=75時，y=45。(1)求一次函數(shù)y=kx+b的表達式；(2)若該商場獲得利潤為w元，試寫出利潤w與銷售單價x之間的關(guān)系式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少？(3)若該商場獲得利潤不低于500元，試確定銷售單價x的范圍。由圖象可知，要使該商場獲得利潤不低于500元，銷售價應(yīng)在70元到110元之間，而60≤x≤87，故銷售單價x的范圍是70≤x≤87。八、方程與不等式結(jié)合型例8（益陽市）開學(xué)初，小芳和小亮去學(xué)校商店購買學(xué)習(xí)用品，小芳用18元買了1支鋼筆和3本筆記本，小亮用31元買了同樣的鋼筆2支和筆記本5本。(1)求每支鋼筆和每本筆記本的價格；(2)校運會后，班主任拿出200元學(xué)校獎勵基金交給班長，購買上述價格的鋼筆和筆記本共48件作為獎品，獎給校運會中表現(xiàn)突出的同學(xué)，要求筆記本數(shù)不少于鋼筆數(shù)。共有多少種購買方案？請你一一寫出。解：(1)設(shè)每支鋼筆x元，每本筆記本y元，依題意，得答：每支鋼筆3元，每本筆記本5元。(2)設(shè)買a支鋼筆，則買筆記本(48-a)本，依題意，得解之，得20≤a≤24。所以一共有5種方案，即購買鋼筆、筆記本的數(shù)量分別為：20，28；21，27；22，26；23，25；24，24。九、方程、不等式、函數(shù)結(jié)合型例9（泰安市）某旅游商品經(jīng)銷店欲購進A、B兩種紀(jì)念品，若用380元，購進A種紀(jì)念品7件，B種紀(jì)念品8件；也可以用380元購進A種紀(jì)念品10件，B種紀(jì)念品6件。(1)求A、B兩種紀(jì)念品的進價分別為多少元？(2)若該商店每銷售1件A種紀(jì)念品可獲利5元，每銷售1件B種紀(jì)念品可獲利7元，該商店準(zhǔn)備用不超過900元購進A、B兩種紀(jì)念品40件，且兩種紀(jì)念品全部售出后總獲利不低于216元，問應(yīng)該怎樣進貨，才能使獲利最大，最大為多少？解：(1)設(shè)A、B兩種紀(jì)念品進價分別為x元、y元，依題意，得答：A、B兩種紀(jì)念品的進價分別為20元和30元。(2)設(shè)該商店準(zhǔn)備購進A種紀(jì)念品a件，則購進B種紀(jì)念品(40-a)件，依題意，得解之，得30≤a≤32。因為總獲利w=5a+7(40-a)=-2a+280，是a的一次函數(shù)，且w隨a的增大而減少，所以當(dāng)a=30時，w最大，最大值w=-2×30+280=220。此時40-a=10。故應(yīng)進A種紀(jì)念品30件，B種紀(jì)念品10件，獲得利潤最大，最大值為220元。十、函數(shù)與方程結(jié)合型例10（重慶市）某電視機生產(chǎn)廠家去年銷往農(nóng)村的某品牌電視機每臺的售價y（元）與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系y=-50x+2600，去年的月銷售量p（萬臺）與月份x之間成一次函數(shù)關(guān)系，其中兩個月的銷售情況如下表：月份1月5月銷售量3.9萬臺4.3萬臺(1)求該品牌電視機在去年哪個月銷往農(nóng)村的銷售金額最大？最大是多少？(2)由于受國際金融危機的影響，今年1、2月份該品牌電視機銷往農(nóng)村的售價比