人教版數學八年級上冊：15.3分式方程同步練習（Word版附答案）

15.3分式方程第1課時分式方程及其解法1．在下列方程中，關于x的分式方程的個數有()①eq\f(1,2)x2－eq\f(2,3)x＋4＝0；②eq\f(x,a)＝4；③eq\f(a,x)＝4；④eq\f(x2－9,x＋3)＝1；⑤eq\f(1,x＋2)＝6；⑥eq\f(x－1,a)＋eq\f(x－1,a)＝2.A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．下列方程：①eq\f(x－1,2)＝eq\f(1,6)；②x－eq\f(2,x)＝3；③eq\f(x（x－1）,x)＝1；④eq\f(4－x,π)＝eq\f(x,3)；⑤3x＋eq\f(x－2,5)＝10；⑥eq\f(1,x)＋eq\f(2,y)＝7，其中整式方程有，分式方程有．3．解分式方程eq\f(2,x－1)＋eq\f(x＋2,1－x)＝3時，去分母變形后，得()A．2＋(x＋2)＝3(x－1)B．2－x＋2＝3(x－1)C．2－(x＋2)＝3(x－1)D．2－(x＋2)＝3(1－x)4．解分式方程eq\f(2,x＋1)＋eq\f(3,x－1)＝eq\f(6,x2－1)分以下幾步，其中錯誤的一步是()A．方程兩邊分式的最簡公分母是(x－1)(x＋1)B．方程兩邊都乘(x－1)(x＋1)，得整式方程2(x－1)＋3(x＋1)＝6C．解這個整式方程，得x＝1D．原分式方程的解為x＝15．已知關于x的方程eq\f(10,x＋k)－eq\f(3,x)＝1的解為x＝3，則k＝．6．解下列方程：(1)eq\f(2x,x－2)－1＝eq\f(1,x－2)；(2)eq\f(3,2x＋2)＝1－eq\f(1,x＋1)；(3)eq\f(2－x,x－3)＋eq\f(1,3－x)＝1；(4)eq\f(2,3)＋eq\f(x,3x－1)＝eq\f(1,9x－3)；(5)eq\f(4,x2－4)＝eq\f(3,x＋2)＋eq\f(1,x－2).7．小明解方程eq\f(1,x)－eq\f(x－2,x)＝1的過程如圖．請指出他解答過程中的錯誤，并寫出正確的解答過程．解：方程兩邊同乘x，得1－(x－2)＝1……①去括號，得1－x－2＝1……②合并同類項，得－x－1＝1……③移項，得－x＝2……④解得x＝－2……⑤∴原方程的解為x＝－2……⑥8．對于非零的兩個實數a，b，規(guī)定a⊕b＝eq\f(1,b)－eq\f(1,a)，若2⊕(2x－1)＝1，則x的值為()A.eq\f(5,6) B.eq\f(5,4) C.eq\f(3,2) D．－eq\f(1,6)9．關于x的分式方程eq\f(7x,x－1)＋5＝eq\f(2m－1,x－1)無解，則m的值為()A．1 B．3 C．4 D．510．已知關于x的分式方程eq\f(m,x－1)＋eq\f(3,1－x)＝1的解是x≠1的非負數，則m的取值范圍是．11．解下列方程：(1)eq\f(x－3,x－2)＋1＝eq\f(3,2－x)；(2)eq\f(3,x2－9)＋eq\f(x,x－3)＝1；(3)eq\f(x＋1,4x2－1)＝eq\f(3,2x＋1)－eq\f(4,4x－2).12．方程eq\f(1,x＋1)－eq\f(1,x)＝eq\f(1,x－2)－eq\f(1,x－3)的解為x＝1，方程eq\f(1,x)－eq\f(1,x－1)＝eq\f(1,x－3)－eq\f(1,x－4)的解為x＝2；方程eq\f(1,x－1)－eq\f(1,x－2)＝eq\f(1,x－4)－eq\f(1,x－5)的解為x＝3；…；按此規(guī)律，解為x＝6的方程應表示為.13．若關于x的分式方程eq\f(2,x－2)＋eq\f(mx,x2－4)＝eq\f(3,x＋2)無解，則m＝．

參考答案：15.3分式方程第1課時分式方程及其解法1．B2．①④⑤，②③⑥．3．C4．D5．2．6．(1)eq\f(2x,x－2)－1＝eq\f(1,x－2)；解：方程兩邊同時乘以x－2，得2x－(x－2)＝1，解得x＝－1.檢驗將x＝－1代入x－2≠0.∴x＝－1是原分式方程的根．(2)eq\f(3,2x＋2)＝1－eq\f(1,x＋1)；解：方程兩邊同乘2(x＋1)，得3＝2x＋2－2.解得x＝eq\f(3,2).檢驗：當x＝eq\f(3,2)時，2(x＋1)≠0.∴原分式方程的解為x＝eq\f(3,2).(3)eq\f(2－x,x－3)＋eq\f(1,3－x)＝1；解：整理，得eq\f(1－x,x－3)＝1.1－x＝x－3.解得x＝2.檢驗：當x＝2時，x－3≠0.∴原分式方程的解為x＝2.(4)eq\f(2,3)＋eq\f(x,3x－1)＝eq\f(1,9x－3)；解：方程兩邊同乘9x－3，得2(3x－1)＋3x＝1.解得x＝eq\f(1,3).檢驗：當x＝eq\f(1,3)時，9x－3＝0，因此x＝eq\f(1,3)不是原方程的解．∴原分式方程無解．(5)eq\f(4,x2－4)＝eq\f(3,x＋2)＋eq\f(1,x－2).解：方程兩邊同乘(x＋2)(x－2)，得4＝3(x－2)＋(x＋2)．解得x＝2.檢驗：當x＝2時，(x＋2)(x－2)＝0.∴原分式方程無解．7．解：小明的解法有三處錯誤，步驟①去分母有誤；步驟②去括號有誤；步驟⑥缺少檢驗．正確解法為：方程兩邊同乘x，得1－(x－2)＝x.去括號，得1－x＋2＝x.移項，得－x－x＝－1－2.合并同類項，得－2x＝－3.解得x＝eq\f(3,2).檢驗：當x＝eq\f(3,2)時，x≠0.所以，原分式方程的解為x＝eq\f(3,2).8．A9．C10．m≥2且m≠3．11．(1)eq\f(x－3,x－2)＋1＝eq\f(3,2－x)；解：兩邊同乘(x－2)，得x－3＋x－2＝－3，解得x＝1.檢驗：當x＝1時，x－2≠0.∴原分式方程的解為x＝1.(2)eq\f(3,x2－9)＋eq\f(x,x－3)＝1；解：去分母，得3＋x(x＋3)＝x2－9，3＋x2＋3x＝x2－9.解得x＝－4.檢驗：當x＝－4時，x2－9≠0.∴原分式方程的解為x＝－4.(3)eq\f(x＋1,4x2－1)＝eq\f(3,2x＋1)－eq\f(4,4x－2).解：原方程變形為eq\f(x＋1,（2x＋1）（2x－1）)＝eq\f(3,2x＋1)－eq\f(2,2x－1)，兩邊同乘(2x＋1)(2x－1)，得x＋1＝3(2x－1)－2(2x＋1)，x＋1＝6x－3－4x－2，解得x＝6.檢驗：當x＝6時，(2x＋1)(2x－1)≠0.∴原分式方程的解是x＝6.12．eq\f(1,x－4)－eq\f(1,x－5)＝eq\f(1,x－7)－eq\f(1,x－8).13．－4