測(cè)量?jī)x器讀數(shù)方法

一、重點(diǎn)難點(diǎn)分析:物理(考試說明)中要求學(xué)生熟練掌掛的基本儀器有13種，除打點(diǎn)計(jì)時(shí)器和潛動(dòng)變阻器不需要讀數(shù)外；其余11種涉及到讀數(shù)問題.其中游標(biāo)卡尺、螺旋測(cè)微器、電流表、電壓表的讀數(shù)問題，在歷年的高考題中出現(xiàn)頻率較高，另外象彈簧稱、歐姆表的讀數(shù)問題也時(shí)有涉及，應(yīng)為專題的的復(fù)習(xí)重點(diǎn)．凡涉及需要估讀的儀器，怎樣估讀、估讀到哪一位數(shù)字，應(yīng)是本專題的難點(diǎn)所在。二、解題方法指導(dǎo)需要估讀的儀器在常用的測(cè)量?jī)x器中:刻度尺、螺旋測(cè)微器、電流表、電壓表、天平、彈簧秤等；讀數(shù)時(shí)都需要估讀．因?yàn)樽罱K的讀數(shù)要以有效宇的形式給出，而有效數(shù)字的最后一位數(shù)字為估計(jì)數(shù)字，應(yīng)和誤差所在位置一致，故在實(shí)際操作中，究竟估讀到哪一位數(shù)字，應(yīng)由測(cè)量?jī)x器的精確度(即最小分度值)和實(shí)驗(yàn)誤差要求兩個(gè)因素共同決定．按照中學(xué)階段比較流行的一種誤差要求——(讀數(shù)的最大絕對(duì)誤差應(yīng)小于儀器最小分度值的1/2)，凡儀器的最小分度值為較高一級(jí)單位的1/10者，應(yīng)比最小分度值多估讀一位數(shù)字；凡儀器的最小分度值大于或等于較高一級(jí)單位的1/5者，只需要估讀到和最小分度值所在同一位數(shù)字即符合上述誤差要求．具體計(jì)算時(shí)也可將儀器的最小分度值除以2，所得數(shù)字的首位即為估讀到的位數(shù)。[例1)如圖：V一1所示，被測(cè)物體的長(zhǎng)度為mm解析：因?yàn)榭潭瘸叩淖钚》侄仁?mm，除以2結(jié)果為0.5mm，誤差出現(xiàn)在毫米的十分位上，故估讀時(shí)只能在毫米的十分位上進(jìn)行估讀，所以被測(cè)物體的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=16MM+0.8MM=16.8MM．（注意：本題讀成16.80MM或16.85MM都是不合乎要求的)例2：用天平稱量物體的質(zhì)量時(shí)，右盤中已放人了砝碼68g，游碼位置如圖V--2所示，則被稱物體的質(zhì)量為g．解析：由圖--2可知，該天平的最小分度為0.04g．除以2結(jié)果為0.02g，誤差出現(xiàn)在首分位上，讀數(shù)時(shí)只能估讀到克的百分位上，因此被測(cè)物體的質(zhì)量為：m=68g+7X0.04g=68.28g例3：將橡皮筋的一端固定在A點(diǎn)，另一端掛上商根細(xì)繩，每根細(xì)繩分別連接一個(gè)量程是5N、最小刻度為0.1N的彈簧測(cè)力計(jì)。沿著兩個(gè)不同的方向拉測(cè)力計(jì)。當(dāng)橡皮筋的活動(dòng)端拉到O點(diǎn)時(shí)，兩根細(xì)繩相互垂直，如圖V--3所示，這時(shí)彈簧測(cè)為計(jì)的讀數(shù)可以從圖中讀出．由圖可讀得兩個(gè)互相垂直的拉力的大小、分別為N和N．解析：由圖可知，該測(cè)力計(jì)的最小分度為0.1N，除以2結(jié)果為0.05N．，誤差出現(xiàn)在百分位上；讀數(shù)時(shí)應(yīng)估讀到0.01N．因此測(cè)力計(jì)的讀數(shù)分別為：F1=2N+8.0X0.1N=2.80NF2=3N+9.0X0.1N=3.90N注意：若不仔細(xì)看圖，水平測(cè)力計(jì)；的讀數(shù)很容易誤讀為F2=4N+1.0X0.1N=4.10N．例4：電流表示數(shù)如圖V--4所示，則讀數(shù)為A；電壓表示數(shù)如圖V-5所示，其讀數(shù)為V．解析：(1)由圖V--4可知；，所用電62表的量程為0-0.6A，最小分度為0．02A；誤差出現(xiàn)在安培的百分位上(只能讀到0.01A)，故電流表的示數(shù)為：I=0.2A+3x0.02A=0.26A。(2)由圖V-5知，電壓表選用的量程為0-3V，最小分度為0。1V，誤差出現(xiàn)在伏特的百分位上，故電壓表的讀數(shù)為：U=2V+8.0x0.1V=2.80V．說明：電流表和電壓表使用不同量程時(shí)，每大格或每小格所表示的數(shù)值都是不同的，讀數(shù)時(shí)要注意．[例5]圖V--6給出的是用螺旋測(cè)微器測(cè)量一小鋼球的直徑的示數(shù)，此讀數(shù)應(yīng)是——mm．解析：螺旋測(cè)微器的最小刻度為0．01mm，除以2，結(jié)果為0．005mia，誤差出現(xiàn)在毫米的千分位上，所以在毫米的干分位上進(jìn)行估讀．螺旋測(cè)微器的讀數(shù)方法是：先從固定刻度尺上讀出半毫米以上的長(zhǎng)度，然后找出可動(dòng)刻度上的第幾條刻度線與固定刻度尺上的水平橫線重合，從而讀出半毫米以下的刻度，并再估讀一位數(shù)字，最后將兩次讀數(shù)相加就是所要測(cè)量的正確讀數(shù)(可用公式d=固定刻度示數(shù)+可動(dòng)刻度示數(shù)x最小分度值計(jì)算)．根據(jù)螺旋測(cè)微器的讀數(shù)方法可得：被測(cè)小球的直徑為：d=8.5mm+10.0X0.01mm=8.600mm．說明：在讀數(shù)的時(shí)候一定要注意固定刻度尺上表示半毫米的刻度線是否已經(jīng)露出．若忽略了這一點(diǎn)，本題會(huì)誤讀為8.100mm．解析：用多用電表的歐姆擋測(cè)出的電阻值由表盤讀數(shù)和擋位選擇倍數(shù)兩部分組成，讀數(shù)計(jì)算方法為：被測(cè)電阻R=表盤刻度數(shù)(整刻度數(shù)+估讀數(shù))x擋位選擇倍數(shù)。[例6』某同學(xué)用多用L2=17X0.05=0.85mm．所以工件的內(nèi)徑為：L=L1+L2=23mm十0.85mm=23.85mm．說明：使用游標(biāo)卡尺測(cè)量物體線度時(shí)，游標(biāo)上某刻線恰好與主尺上某刻線對(duì)應(yīng)的情況是不多見的，多數(shù)情況應(yīng)是近似對(duì)齊的，因此按認(rèn)為的某刻線對(duì)齊讀數(shù)本身就包含了一定的估讀成分．讀數(shù)時(shí)最好先以mm作單位，需要時(shí)再換算成其他單位，以免出現(xiàn)差錯(cuò)．2．機(jī)械秒表的讀數(shù)機(jī)械秒表的長(zhǎng)針是秒針，轉(zhuǎn)一周是30s．因?yàn)闄C(jī)械表采用的齒輪傳動(dòng)，指針不可能停留在兩小格之間，所以不能估讀出比0.1s更短的時(shí)間．位于秒表上部中間的小圓圈里面的短針是分針，表針走一圈15min，每小格為0.5min．秒表的讀數(shù)方法是：t=短針讀數(shù)(t1)+長(zhǎng)針讀數(shù)(t2)[例9]在用單擺測(cè)重力加速度時(shí)，某同學(xué)測(cè)得擺球完成40次全振動(dòng)所用的時(shí)間如圖V一10所示．則單擺振動(dòng)的周期為s．若擺長(zhǎng)為81.5cm，則重力加速度為m/s2．解析：從圖中可讀出單擺振動(dòng)40次所需的時(shí)間是：t=t1+t2=2X0.5min+12.7s=60s十12.7s=72.7s單擺振動(dòng)的周期為：T=t/n=72.7s/40=1.81s則重力的加速度為g=4π2L/T2=4X3.142X0.815/1.812=9.8m/s2三、針對(duì)訓(xùn)練題組1．用游標(biāo)卡尺測(cè)量某一物體的厚度，測(cè)量時(shí)游標(biāo)卡尺的示數(shù)如圖V一11所示，則下述讀數(shù)中正確的是A．3.00mB．3.0cmC.30mmD．30.0Omm2．如圖V-—12所示的游標(biāo)卡尺，主尺上每一小格的長(zhǎng)度為——，游標(biāo)上全部刻線的總長(zhǎng)度為——，等分成——個(gè)小格，每小格的長(zhǎng)度是——，與主尺上每小格的長(zhǎng)度相差——·用其測(cè)量某工件時(shí)游標(biāo)與主尺間相對(duì)位置如圖--12所示，則其讀數(shù)為——cm．3．用螺旋測(cè)微器測(cè)一矩形小零件的長(zhǎng)和寬時(shí)，其示數(shù)分別如圖V嘲13(甲)和(乙)所示，其中甲的讀數(shù)為——mm；乙的讀數(shù)為——-mm．4．如圖V。—14所示為用伏安法測(cè)一電阻電流表(選用0．6A量程)和電壓表(選用3V量程)的示數(shù)情況．則可知電阻兩端電壓U=——，通過電阻的電流強(qiáng)度I=——，該電阻阻值大小R=——·5．圖V-15所示天平已經(jīng)平衡，則所稱物體的質(zhì)量為m=——·6．用多用電表的歐姆檔測(cè)某一電阻的租值時(shí)，分別用x1、x10、x100三個(gè)電阻檔測(cè)了三次，指針?biāo)肝恢萌鐖DV--16所示．其中①是用——擋，②是用——擋，③是用——擋．為提高測(cè)量的精確度，應(yīng)該用——擋．被測(cè)電阻阻值約為-----------·物理實(shí)驗(yàn)中測(cè)量的誤差和有效數(shù)字

物理學(xué)是一門實(shí)驗(yàn)科學(xué)，在部分省推廣的3+X高考改革中，明確提出加強(qiáng)實(shí)驗(yàn)?zāi)芰蛯?shí)驗(yàn)操作的考查，同時(shí)指出要會(huì)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。這是我國(guó)培養(yǎng)跨世紀(jì)人才，落實(shí)第三次全國(guó)教育工作會(huì)議精神，推進(jìn)素質(zhì)教育的重要環(huán)節(jié)和全新課題，新版人教社遍用教材增加了許多演示實(shí)驗(yàn)和學(xué)生實(shí)驗(yàn)，目的是培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)?zāi)芰?，?chuàng)新能力和提高學(xué)生的綜合素質(zhì)?；谏鲜鲈?，我準(zhǔn)備了高中物理實(shí)驗(yàn)專題，供同學(xué)們參考和同行們的共同研討.

一．物理量的測(cè)量及測(cè)量誤差

1．測(cè)量及分類

物理定律和定理反映了物理現(xiàn)象的規(guī)律性。這些定律定理是由各種物理量的數(shù)值關(guān)系表達(dá)的，要研究物理定律和定理就必須對(duì)物理量進(jìn)行正確測(cè)量，所謂測(cè)量就是將待測(cè)的物理量與選定的同類單位量相比較。

測(cè)量分為直接測(cè)量和間接測(cè)量?jī)煞N。直接測(cè)量是用儀器直接將待測(cè)量與選定的同類單位量進(jìn)行比較，即直接測(cè)量由儀器上讀出待測(cè)量的數(shù)值。

間接測(cè)量是由幾個(gè)直接測(cè)量出的物理量，通過已知的公式，定律進(jìn)行計(jì)算從而求出待測(cè)量。

2．測(cè)量的誤差及分類

物理量在客觀上存在著準(zhǔn)確的數(shù)值，稱為真值，實(shí)際測(cè)量得到的結(jié)果稱為測(cè)量值。測(cè)量值與真實(shí)值的差異稱為誤差。

(1)測(cè)量誤差按其產(chǎn)生的原因和性質(zhì)可分為系統(tǒng)誤差和偶然誤差兩類系統(tǒng)誤差主要是由于儀器本身的缺陷（如刻度不均勻，未校正零點(diǎn)等）。公式和定律本身不夠嚴(yán)密，實(shí)驗(yàn)者本身的不良習(xí)慣等原因而產(chǎn)生的。系統(tǒng)誤差有何特點(diǎn)及如何減少或部分消除.

偶然誤差主要是由于各種偶然因素引起的，有何特點(diǎn)和如何減少？

(2)測(cè)量誤差按分析數(shù)據(jù)可分為絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差兩類

絕對(duì)誤差是測(cè)量值與真實(shí)值之差，它反映測(cè)量值偏離真值的大小，它表示一個(gè)測(cè)量結(jié)果的可靠程度，但在比不同測(cè)量結(jié)果時(shí)則不適用

相對(duì)誤差是絕對(duì)誤差與測(cè)量值之比，常用百分?jǐn)?shù)表示，它反映了實(shí)驗(yàn)結(jié)果的精確程度

3.測(cè)量的精密度、準(zhǔn)確度和精確度

精密度、準(zhǔn)確度和精確度都是評(píng)價(jià)測(cè)量結(jié)果好壞的，但這三個(gè)詞的意義不同，使用時(shí)應(yīng)加以區(qū)別

測(cè)量的精密度高，是指測(cè)量數(shù)據(jù)比較集中，偶然誤差較小，但系統(tǒng)誤差的大小不明確，我們教材中所提到的游標(biāo)卡尺和螺旋測(cè)微器準(zhǔn)確到0.1mm和0.01mm指的就是精密度

測(cè)量的準(zhǔn)確度高，是指測(cè)量數(shù)據(jù)的平均值偏離真值較少，測(cè)量結(jié)果的系統(tǒng)誤差小，但數(shù)據(jù)分散的情況，即偶然誤差的大小不明確。

測(cè)量的精確度高，是指測(cè)量數(shù)據(jù)比較集中在真值附近，即測(cè)量的系統(tǒng)誤差和偶然誤差都比較小。精確度是對(duì)測(cè)量的偶然誤差與系統(tǒng)誤差的綜合評(píng)定

二．有效數(shù)字

1.定義：由于儀器精密度和誤差的限制，測(cè)得的任何一個(gè)物理量的數(shù)值和位數(shù)只能是有限的。我們將測(cè)量結(jié)果中可靠的幾位數(shù)字加上一位可疑數(shù)字統(tǒng)稱為有效數(shù)字。

2．有效數(shù)字應(yīng)注意以下幾點(diǎn)

數(shù)字當(dāng)中的“0”與數(shù)字后面的“0”，都是有效數(shù)字，有效數(shù)字的位數(shù)與單位換算無關(guān)有效數(shù)字通常采用四舍五入常數(shù)（如…等）的有效數(shù)字為無限位，可根據(jù)具體問題適當(dāng)選取

3．測(cè)量?jī)x器的讀數(shù)規(guī)則

測(cè)量誤差出現(xiàn)在哪一位，讀數(shù)就相應(yīng)讀到哪一位。直接測(cè)量中讀出的測(cè)量值的有效數(shù)字的最后一位要與讀數(shù)誤差所在的一位對(duì)齊。中學(xué)階段一般可根據(jù)測(cè)量?jī)x器的最小分度來確定讀數(shù)誤差出現(xiàn)的位置。對(duì)于常用的儀器可按下述讀數(shù)：

最小分度是“1”的儀器，測(cè)量誤差出現(xiàn)在下一位，下一位按十分之一估讀，如最小刻度是1mm的刻度尺，測(cè)量誤差出現(xiàn)在毫米的十分位上，估讀到十分之幾毫米。

最小分度是“2”和“5”的儀器，測(cè)量出現(xiàn)在同一位上，同一位分別按二分之一或五分之一估讀。如學(xué)生用的電流表的0.6A量程，最小分度為0.02A，誤差出現(xiàn)在安培的百分位，只讀到安培的百分位，估讀半小格，不足半小格的舍去，超過半小格的按半小格估讀。以安培為單位讀數(shù)時(shí)，百分位上的數(shù)字可能為0，1，2，3，…，9，學(xué)生用的電壓表的15V量程，最小分度為0.5V，測(cè)量誤差出現(xiàn)在伏特的十分位上，只讀到伏特十分位，估讀五分之幾小格，以伏特為單位讀數(shù)時(shí)，十分位上的數(shù)字可能為0，1，2，…，9。

4．有效數(shù)字的運(yùn)算法則

（1）加減法

幾個(gè)數(shù)相加減時(shí)，所得結(jié)果的有效數(shù)字應(yīng)以保留各個(gè)數(shù)中最高可疑的位數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)(以下按四舍五入)

（2）乘除法

幾個(gè)數(shù)相乘除時(shí)，所得結(jié)果的有效數(shù)字的位數(shù)應(yīng)以幾個(gè)數(shù)中有效數(shù)字位數(shù)最少的作為保留標(biāo)準(zhǔn)（以下四舍五入）。

（3）乘方與開方

（4）三角函數(shù)