六年級上冊數(shù)學(xué)教案-8數(shù)學(xué)廣角-數(shù)與形-人教版

教學(xué)基本信息課題數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形是否屬于地方課程或校本課程否學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段：第二學(xué)段年級六年級相關(guān)領(lǐng)域綜合與實踐教材書名：數(shù)學(xué)六年級上冊出版社：人民教育出版社出版日期：2022年6月指導(dǎo)思想與理論依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準（2022年版）》在“學(xué)段目標(biāo)”的“第二學(xué)段”中提出：“探索給定情境中隱含的規(guī)律或變化趨勢”。同時也提出：“初步形成數(shù)感和空間觀念，感受符號和幾何直觀的作用”，“在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發(fā)展合情推理能力，能進行有條理的思考，能比較清楚地表達自己的思考過程與結(jié)果”，“在運用數(shù)學(xué)知識和方法解決問題的過程中，認識數(shù)學(xué)的價值”。著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過：數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休。數(shù)形結(jié)合是小學(xué)數(shù)學(xué)中常用的、重要的一種數(shù)學(xué)思想方法，其實質(zhì)就是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來，通過數(shù)與形之間的相互轉(zhuǎn)化，實現(xiàn)抽象與形象的轉(zhuǎn)化，可以使復(fù)雜的問題變得更簡單，使抽象的問題變得更直觀，便于學(xué)生的理解和掌握。教學(xué)背景分析一、教材分析《數(shù)與形》是義務(wù)教育人教版教科書六年級上冊第八單元的內(nèi)容。從內(nèi)容上可以看出，本單元的教學(xué)內(nèi)容分為兩個層次：例1的作用是“形助數(shù)”，使學(xué)生通過數(shù)與形的對照，利用圖形直觀形象的特點表示出數(shù)的規(guī)律。例2則是“數(shù)助形”，借助數(shù)字解決一些比較抽象的，復(fù)雜的不好理解的問題，滲透極限思想。利用數(shù)形結(jié)合的方法研究問題，可以讓數(shù)量關(guān)系與圖形性質(zhì)的問題很好地轉(zhuǎn)化，通過幾何直觀地幫助學(xué)生建立數(shù)的概念，可以幫助學(xué)生理解數(shù)運算的意義，可以使解題思路與過程具體化。從教材編排看，數(shù)學(xué)知識的呈現(xiàn)逐漸由借助直觀形式過渡到知識的遷移與推理。本課教學(xué)內(nèi)容是107頁例1，教材從圖與算式的關(guān)系入手，引導(dǎo)學(xué)生探究算式左邊的加數(shù)與大正方形左下角的小正方形和其他“┓”形圖形所包含的小正方形個數(shù)的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)“數(shù)”“形”之間的聯(lián)系，找到其中的規(guī)律，使學(xué)生在操作、體驗用形表示數(shù)的直觀性時，學(xué)會應(yīng)用規(guī)律并解決問題。縱觀整個小學(xué)數(shù)學(xué)階段以及在今后的學(xué)習(xí)中，無不充分體現(xiàn)數(shù)與形的有機結(jié)合，既可用“數(shù)”來解決“形”的問題，也可用“形”來解決“數(shù)”的問題。認識分數(shù)時，學(xué)生要借助平面圖形加以認識；在相遇問題、和差（倍）問題、工程問題、分數(shù)、百分數(shù)等許多解決問題的教學(xué)中，通過畫線段圖、集合圖、長方形面積圖、列表格等方式分析題中數(shù)量之間的關(guān)系，找出解決問題的方法，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力；而學(xué)生學(xué)習(xí)圖形時要通過測量、計算等了解圖形的特征等；解析幾何及微積分中，曲線與方程、方程組和函數(shù)與它們的圖象互為工具，互為解釋，有機融合。二、學(xué)情分析數(shù)與形的結(jié)合對于學(xué)生并不陌生，對于“數(shù)”和“形”的概念有一定認知。但是，學(xué)生沒有主動運用直觀圖形解決較復(fù)雜數(shù)的運算的意識，動手能力和歸納能力不強，同時對“數(shù)與形”這部分知識沒有從其他渠道學(xué)過。本班共計35人，喜歡動腦筋，語言表達能力比較好，有較好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)態(tài)度。針對本班的學(xué)生實際，以及本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，我對學(xué)生進行了教學(xué)前測并且對結(jié)果進行了分析：教學(xué)前測：（35人）1.計算（請寫出計算過程）。1+2+3+……+13+14+15=解答情況正確（湊數(shù)）（直接計算）錯誤人數(shù)21（19）（2）14百分比60%（%）（%）40%2.根據(jù)點子圖寫出不同的算式。解答情況乘法算式加法算式除法算式人數(shù)351812百分比100%51%34%3.如下圖，用小棒擺正方形。擺4個正方形需要（

）根小棒；擺10個正方形需要（）根小棒；擺n正方形需要（

）根小棒。解答情況正確錯誤人數(shù)827百分比23%77%結(jié)果分析：在題目1多數(shù)學(xué)生對數(shù)的計算掌握較好，在計算中能夠有自己的想法嘗試簡便計算（湊成15或16在進行計算）；在題目2中全部學(xué)生都能寫出乘法算式，有一半的學(xué)生能寫出加法算式，只有少部分學(xué)生寫出除法算式，說明學(xué)生在學(xué)習(xí)乘法時主要是借助圖形理解乘法的意義留下了深刻的印象，大部分學(xué)生寫的加法和除法算式則是通過乘法算式推導(dǎo)出來的；在題目3中學(xué)生由于有圖形的支撐，所以對于此題前兩個簡單規(guī)律掌握較好，但對于歸納規(guī)律和抽象程度有待提高。由此可見，小學(xué)六年級的學(xué)生雖然已具備初步的邏輯思維能力，以及推理和概括能力，但仍以形象思維為主。教材在小學(xué)中、低年級的數(shù)學(xué)教學(xué)中，已經(jīng)逐漸借助推理與知識遷移來完成，并結(jié)合教材挖掘、創(chuàng)造條件開始滲透數(shù)形結(jié)合思想。進入高年級后，學(xué)生邏輯思維能力已有一定發(fā)展，為了使學(xué)生更直觀的理解知識，同時又滿足學(xué)生邏輯思維能力的發(fā)展，把形象真正放在“支撐”地位，從而為培養(yǎng)學(xué)生的邏輯能力而服務(wù)。三、我的思考1.設(shè)計怎樣的實踐活動才能讓學(xué)生經(jīng)歷知識產(chǎn)生的過程，并且有效地體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想？2.通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生掌握知識后還應(yīng)給學(xué)生留下哪些活動經(jīng)驗？教學(xué)方式：本節(jié)課的設(shè)計主要以學(xué)生探究和教師適時引導(dǎo)相結(jié)合的教學(xué)方式，讓學(xué)生在觀察、想象、創(chuàng)造、探索、交流、歸納等一系列的活動中，經(jīng)歷用不同的方法解決連續(xù)奇數(shù)數(shù)列之和問題的過程，積累數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，體驗數(shù)學(xué)思想方法的價值。教學(xué)手段：體驗式、探索式教學(xué)技術(shù)準備：課件、教師用圖、學(xué)生用圖。

教學(xué)目標(biāo)(內(nèi)容框架)知識與技能：通過觀察、操作、實驗、猜想、驗證等活動，使學(xué)生掌握求1+3+5+7這樣的連續(xù)奇數(shù)數(shù)列之和的方法。過程與方法：經(jīng)歷探索的過程，在動手操作、自主探索與交流合作中，體會數(shù)與形的聯(lián)系，進一步積累數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想意識。情感態(tài)度與價值觀：使學(xué)生在解決數(shù)的問題的過程中，激發(fā)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合思想方法解決問題的興趣，體驗數(shù)學(xué)探究的樂趣。教學(xué)重點：結(jié)合具體實例理解數(shù)形結(jié)合的思想方法。運用數(shù)形結(jié)合的方法探索規(guī)律，解決實際問題。教學(xué)難點：積累數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，體驗數(shù)學(xué)思想方法的價值。問題框架(可選項)1.在正方形中你能看到加法算式嗎？2.我們能不能換個角度觀察，先涂色再寫出其它的加法算式？3.為什么從1開始連續(xù)奇數(shù)相加的加法算式都能用一個數(shù)的平方表示？教學(xué)流程示意(可選項)提出問題，初步感知提出問題，初步感知數(shù)形結(jié)合，探索規(guī)律數(shù)形結(jié)合，探索規(guī)律（最后一個加數(shù)+1）÷（最后一個加數(shù)+1）÷2數(shù)加數(shù)個數(shù)看中間數(shù)、中間兩數(shù)的平均數(shù)運用規(guī)律，解決問題運用規(guī)律，解決問題回顧總結(jié)，拓展延伸回顧總結(jié)，拓展延伸教學(xué)過程(文字描述)一、提出問題，初步感知1.多媒體分別出示小正方形：1個、3個、16個雜亂的正方形。師：這是我們學(xué)過的正方形，數(shù)一數(shù)有幾個？問：好數(shù)嗎？怎樣就好數(shù)了？生：擺成長方形或正方形師：說一說長方形的長、寬分別是幾？正方形的邊長是幾？2.課件出示：師：這就是大家描述的圖形，看看這些圖形，哪個更好數(shù)呢？說說理由。生：正方形好數(shù)，因為4×4=16。師：4×4也就是423.課件出示：提問：在正方形中你能看到加法算式嗎？生：橫著看4個4相加，豎著看也是4個4相加。（課件演示）【設(shè)計意圖】由雜亂無章的小正方形到規(guī)則的大正方形引出形與數(shù)的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的有序思想，體會到有序的思考問題會使問題變的簡單。讓學(xué)生體會邊長是4的正方形不僅可以用42表示，還可以用4+4+4+4這樣的加法算式表示。二、數(shù)形結(jié)合，探索規(guī)律1.師：不管是橫著觀察還是豎著觀察我們都能得到4+4+4+4這樣的加法算式，而且它可以表示成42。我們能不能換個角度觀察，先在第一組方格圖中涂一涂（每人4個4×4的方格圖），再寫出相應(yīng)的加法算式，看看誰的想法多，完成后和其他同學(xué)交流。學(xué)生涂一涂并寫出相應(yīng)的加法算式并交流。2.匯報展示。重點理解：1+2+3+4+3+2+1學(xué)生介紹師：你理解這位同學(xué)的畫法嗎？請你用手勢指一指，并且邊指邊說出對應(yīng)的算式。1+3+5+7師：這位同學(xué)是怎樣畫的呢？我們也用手比劃一下。你能在圖形里能找到他寫的加法算式嗎？（黑板上粘貼同樣的圖，并板書：1+3+5+7）提問：觀察這個算式的加數(shù)有什么特點？預(yù)設(shè)1：都是奇數(shù)。預(yù)設(shè)2：后邊的數(shù)比前一個數(shù)大2。師：從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加1+3+5+7。出示：【設(shè)計意圖】通過學(xué)生在方格圖上涂一涂，并寫出加法算式，培養(yǎng)學(xué)生的想象力及創(chuàng)新意識。并且為學(xué)生發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、理解規(guī)律做好充分的準備。3.師：邊長是4的正方形能寫成1+3+5+7這樣的連續(xù)奇數(shù)相加的形式，那么邊長是3的正方形和邊長是2的正方形也能寫成這樣的形式嗎？請兩位同學(xué)在黑板上涂一涂并寫出加法算式，其他同學(xué)用第二組方格圖試一試。學(xué)生解釋自己的涂法及加法算式1+31+3+5教師出示：學(xué)生理解1個小正方形就是1。提問：1+3+5+7可以用42來表示，這些算式呢？生：1=12，1+3=22，1+3+5=32。【設(shè)計意圖】學(xué)生通過動手操作、觀察等活動，充分理解了從1開始連續(xù)奇數(shù)相加可以用一個數(shù)的平方表示。為學(xué)生概括、理解規(guī)律進一步做好鋪墊。5.師：請你結(jié)合圖形和算式思考一下，為什么從1開始連續(xù)奇數(shù)相加的加法算式都能用一個數(shù)的平方表示？請你先獨立思考再小組交流。1=121+3=221+3+5=321+3+5+7=42生：有幾個加數(shù)就是幾的平方。追問：為什么有幾個加數(shù)就是幾的平方？學(xué)生指圖說明：有幾個加數(shù)，大正方形就有幾層，就是幾的平方。提問：我們能不能只看一個數(shù)就能得到幾的平方？生1（結(jié)合算式）：中間數(shù)是幾就是幾的平方，或者中間兩個數(shù)的平均數(shù)是幾就是幾的平方。（教師適時引導(dǎo)：哪個加數(shù)和邊長有密切關(guān)系？）生2（結(jié)合圖形與算式）：最后一個加數(shù)加1的和除以2，商是幾就是幾的平方。提問：從1開始連續(xù)奇數(shù)相加最后一個加數(shù)是9時等于幾的平方？最后一個加數(shù)是17呢？85呢？追問：52如果寫成從1開始連續(xù)奇數(shù)相加的加法算式應(yīng)該是怎樣的？72呢？152呢？師：通過大家的討論交流，從1開始連續(xù)奇數(shù)相加可以通過不同的方法得到一個數(shù)的平方，你們真了不起！那我們就用這些方法解決一些問題?！驹O(shè)計意圖】讓學(xué)生通過想一想、算一算、議一議，親歷了從“形”到“數(shù)”的過程，能直觀的發(fā)現(xiàn)“形”與“數(shù)”的關(guān)系，并且結(jié)合圖形與算式發(fā)現(xiàn)計算規(guī)律。讓學(xué)生初次體驗“形”能直觀解釋“數(shù)”的計算，從而體驗成功的樂趣。三、運用規(guī)律，解決問題1+3+5+……+171+3+5+7+5+3+19+11+13+15【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生從多樣化的角度探索規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決一些有關(guān)數(shù)的問題，進一步體會和掌握數(shù)形結(jié)合、歸納推理的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的意識和能力。四、回顧總結(jié)，拓展延伸1.揭示課題：我們通過給正方形涂色，利用圖形得到了這樣的從1開始連續(xù)奇數(shù)相加的加法算式，并且這樣的加法算式都能寫成一個數(shù)的平方。這就是我們今天研究的《數(shù)與形》。2.拓展：介紹正方形數(shù)和三角形數(shù)。（指著黑板上的圖形）像1、4、9、16這樣的數(shù)叫平方數(shù)也叫正方形數(shù)。課件呈現(xiàn)：（由正方形數(shù)轉(zhuǎn)化）……11+21+2+31+2+3+41+2+3+4+5……師：像1、3、6、10、15……這樣的數(shù)叫三角形數(shù)。今天我們認識了三角形數(shù)，研究了正方形數(shù)，請大家想一想還可能有什么數(shù)呢？【設(shè)計意圖】適時地介紹一些小知識，激發(fā)學(xué)生對數(shù)形結(jié)合的研究興趣。板書設(shè)計：16數(shù)與形169941411+3+5+7=421+3=221+3+5+7=421+3=221+3+5=321=12

學(xué)習(xí)效果評價設(shè)計一、評價維度：打算從興趣態(tài)度、知識技能、自主學(xué)習(xí)等三方面進行評價，具體內(nèi)容和標(biāo)準見評價量規(guī)。二、評價方式：通過老師上課時的觀察，結(jié)合自評、小組評、教師評的方式進行評價。評價量規(guī)1.自評活動表現(xiàn)（1）我的思維狀態(tài)興奮活躍積極一般我參與討論的態(tài)度積極一般不夠積極我在課上的收獲很大較大不太大很?。?）小組評價課堂上的參與程度很高較高一般不高課堂上的總體表現(xiàn)優(yōu)良合格待合格（3）教師評價2.這節(jié)課你有什收獲？把收獲寫在數(shù)學(xué)日記里。本教學(xué)設(shè)計與以往或其他教學(xué)設(shè)計相比的特點(300-500字數(shù))1.活動貫穿始終，滲透數(shù)形結(jié)合思想。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,數(shù)與形是兩條貫穿始終的主線,數(shù)形結(jié)合既是重要的數(shù)學(xué)思想,又是解決數(shù)學(xué)問題的重要方法?！靶巍钡膬?yōu)點在于直觀形象，便于理解；“數(shù)”的優(yōu)點在于解題過程的機械化，可操作性強，便于把握。因此，課堂導(dǎo)入我就設(shè)計了數(shù)小正方形的活動，學(xué)生很自然的過度到“以數(shù)解形”。接著設(shè)計了給正方形涂色、用加法算式表示圖形、小組