直線與平面平行的判定教案

教學(xué)設(shè)計(jì)課題名稱：直線與平面平行的判定學(xué)科年級(jí)：高二教材版本：人教A版一、教學(xué)內(nèi)容分析通過前面課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征有了初步認(rèn)識(shí)，對(duì)幾何體的直觀圖及三視圖的畫法有了基本的了解．結(jié)合他們生活和學(xué)習(xí)中的空間實(shí)例，學(xué)生對(duì)空間圖形的基本關(guān)系也有了大致的了解，初步具備了最樸素的空間觀念．由于剛剛接觸立體幾何不久，學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)有限，學(xué)習(xí)立體幾何所應(yīng)具備的語言表達(dá)能力及空間想象能力相對(duì)不足，他們從生活實(shí)例中抽象概括出問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力相對(duì)欠缺，從具體情境發(fā)現(xiàn)并歸納出直線與平面平行的判定定理以及對(duì)定理的理解是教學(xué)難點(diǎn)．二、教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能（1）理解并掌握直線與平面平行、平面與平面平行的判定定理；（2）進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力；2．過程與方法學(xué)生通過觀察圖形，借助已有知識(shí)，掌握直線與平面平行、平面與平面平行的判定定理.3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀（1）讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性；（2）讓學(xué)生了解空間與平面互相轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想。三、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):直線與平面平行的判定定理及應(yīng)用。難點(diǎn):直線與平面平行的判定定理及應(yīng)用四、學(xué)習(xí)者特征分析學(xué)生基礎(chǔ)比較差，對(duì)預(yù)備知識(shí)的掌握度有限，對(duì)新課的掌握也是只知其表不明其理，應(yīng)結(jié)合實(shí)際問題幫助學(xué)生逐步深入理解判定定理。五、教學(xué)過程教師活動(dòng)預(yù)設(shè)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課思路1.(情境導(dǎo)入)將一本書平放在桌面上，翻動(dòng)書的封面，封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？思路2.(事例導(dǎo)入)觀察長方體（圖1），你能發(fā)現(xiàn)長方體ABCD—A′B′C′D′中，線段A′B所在的直線與長方體ABCD—A′B′C′D′的側(cè)面C′D′DC所在平面的位置關(guān)系嗎？圖1教師講述直線和平面的重要性并提出問題：怎樣判定直線與平面平行？生：直線和平面沒有公共點(diǎn).師：如圖，直線和平面平行嗎？生：不好判定.師：直線與平面平行，可以直接用定義來檢驗(yàn)，但“沒有公共點(diǎn)”不好驗(yàn)證所以我們來尋找比較實(shí)用又便于驗(yàn)證的判定定理.復(fù)習(xí)鞏固點(diǎn)出主題 提出問題①回憶空間直線與平面的位置關(guān)系.②若平面外一條直線平行平面內(nèi)一條直線，探究平面外的直線與平面的位置關(guān)系.③用三種語言描述直線與平面平行的判定定理.④試證明直線與平面平行的判定定理.活動(dòng)：問題①引導(dǎo)學(xué)生回憶直線與平面的位置關(guān)系.問題②借助模型鍛煉學(xué)生的空間想象能力.問題③引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行語言轉(zhuǎn)換.問題④引導(dǎo)學(xué)生用反證法證明.生：問題2增加了條件：平面外.直線平行于平面內(nèi)直線.師投影問題3，學(xué)生討論、交流教師引導(dǎo)，要討論直線a與平面有沒有公共點(diǎn)，可轉(zhuǎn)化為下面兩個(gè)問題：（1）這兩條直線是否共面？（2）直線a與平面是否相交？生1：直線a∥直線b，所以a、b共面.生2：設(shè)a、b確定一個(gè)平面，且，則A為的公共點(diǎn)，又b為面的公共直線，所以A∈b，即a=A，但a∥b矛盾∴直線a與平面不相交.師：根據(jù)剛才分析，我們得出以下定理………師：定理告訴我們，可以通過直線間的平行，推證直線與平面平行.這是處理空間位置關(guān)系一種常用方法，即將直線與平面平行關(guān)系（空間問題）轉(zhuǎn)化為直線間平行關(guān)系（平面問題）.畫龍點(diǎn)睛，加深對(duì)知識(shí)理解完善知識(shí)結(jié)構(gòu)討論結(jié)果：①直線在平面內(nèi)、直線與平面相交、直線與平面平行.②直線a在平面α外，是不是能夠斷定a∥α呢？不能！直線a在平面α外包含兩種情形：一是a與α相交，二是a與α平行，因此，由直線a在平面α外，不能斷定a∥α.若平面外一條直線平行平面內(nèi)一條直線，那么平面外的直線與平面的位置關(guān)系可能相交嗎？既然不可能相交，則該直線與平面平行.③直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.符號(hào)語言為：.圖形語言為：如圖2.圖2師：下面我們來看一個(gè)例子（投影例1）師：EF在面BCD外，要證EF∥面BCD，只要證明EF與面BCD內(nèi)一條直線平行即可，EF與面BCD內(nèi)哪一條直線平行？生：連結(jié)BD，BD即所求師：你能證明嗎？學(xué)生分析，教師板書教師投影例2并讀題，學(xué)生先獨(dú)立思考，再討論最后回答.生：由兩個(gè)平面的位置關(guān)系知①正確；由兩個(gè)平面平行的定義知②③正確；兩個(gè)平面相交，其中一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線與另一個(gè)平面平行，故④⑤錯(cuò)誤，選①②③師（表揚(yáng)），如果將條件⑤改為兩條相交直線呢？如圖，借助長方體模型，平面ABCD內(nèi)兩條相交直線AC，BD分別與平面A′B′C′D′內(nèi)兩條相交直線A′C′，B′D′平行，由直線與平面平行的判定定理可知，這兩條直交直線AC，BD都與平面A′B′C′D′平行.此時(shí)，平面ABCD平行于平面A′B′C′D′.一方面復(fù)習(xí)鞏固已學(xué)知識(shí)，另一方面通過開放性題目培養(yǎng)學(xué)生探索知識(shí)的積極性.借助模型解決，一方面起到示范作用，另一方面給學(xué)生直觀感受，有