第三節(jié) 直線、平面平行的判定與性質(zhì) 教案

#第三節(jié)直線、平面平行的判定與性質(zhì)核心素養(yǎng)立意下的命題導(dǎo)向1?結(jié)合立體幾何的定義、公理，會(huì)推導(dǎo)直線和平面平行、平面和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理，凸顯邏輯推理的核心素養(yǎng).常與求幾何體的體積計(jì)算相結(jié)合，會(huì)應(yīng)用直線和平面平行、平面和平面平行的判定定理、性質(zhì)定理證明空間的線、面平行關(guān)系，凸顯直觀想象、邏輯推理的核心素養(yǎng).基礎(chǔ)—在微點(diǎn)清障中全直落實(shí)基礎(chǔ)—在微點(diǎn)清障中全直落實(shí)［理清主干知識(shí)］直線與平面平行(1)直線與平面平行的定義直線l與平面a沒(méi)有公共點(diǎn)，則稱直線l與平面a平行.(2)判定定理與性質(zhì)定理文字語(yǔ)言圖形表示符號(hào)表示判定定理平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線平行于此平面Ola，bua，a〃b今a〃a性質(zhì)定理一條直線和一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行a〃a，aufi，aap=b=a//b2?平面與平面平行平面與平面平行的定義沒(méi)有公共點(diǎn)的兩個(gè)平面叫做平行平面.判定定理與性質(zhì)定理如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第a〃0,aCY=a，三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行/也叨0Qy=bna〃b3?謹(jǐn)記兩個(gè)結(jié)論⑴垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行，即若a丄伽a丄"，則a〃幾（2）平行于同一平面的兩個(gè)平面平行，即若a〃0,0〃y，則a〃y［澄清盲點(diǎn)誤點(diǎn)］―、關(guān)鍵點(diǎn)練明（直線與平面平行的定義）如果直線a〃平面a,那么直線a與平面a內(nèi)的（）—條直線不相交B.兩條直線不相交C.無(wú)數(shù)條直線不相交D.任意一條直線都不相交解析：選D因?yàn)閍〃平面a,直線a與平面a無(wú)公共點(diǎn)，因此a和平面a內(nèi)的任意一條直線都不相交，故選D.（面面平行的判定定理）設(shè)a，0是兩個(gè)不同的平面，m是一條直線且mUa,“m〃〃”是“a的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：選B當(dāng)m〃“時(shí)，過(guò)m的平面a與0可能平行也可能相交，因而m〃0a〃0;當(dāng)all0時(shí)，a內(nèi)任一直線與0平行，因?yàn)閙Ua,所以m〃0.綜上知，“m〃0”是“a〃0”的必要不充分條件.（平行關(guān)系的判定）已知m，n是兩條不同的直線，a，0，y是三個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（）A.m〃a，n〃a，則m〃nB.m〃n，m〃a，則n〃aC.m丄a，m丄0，則a〃0D.a丄y，0丄y，則a〃0解析：選CA中，m與n平行、相交或異面，A不正確；B中，n〃a或nUa，B不正確；根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，C正確；D中，a〃0或a與0相交，D不正確.（面面平行的性質(zhì)定理）設(shè)a，0，y是三個(gè)不同的平面，a，b是兩條不同的直線，有下列三個(gè)條件：①a〃丫，bu0；②口〃丫，b〃0；③b〃0，au”.如果命題“aQ0=a,buy,，則a〃b”為真命題，則可以在橫線處填入的條件是（填序號(hào)）.解析：由面面平行的性質(zhì)定理可知，①正確；當(dāng)bl0，aUy時(shí)，a和b在同一平面內(nèi)，且沒(méi)有公共點(diǎn)，所以平行，③正確.故應(yīng)填入的條件為①或③.答案：①或③

二、易錯(cuò)點(diǎn)練清（忽視面面平行的條件）下列條件中，能判斷兩個(gè)平面平行的是（）—個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行于另一個(gè)平面—個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面D.一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個(gè)平面解析：選D由兩個(gè)平面平行的判定定理可知，如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另外一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行.故可知D符合.（對(duì)空間平行關(guān)系相互轉(zhuǎn)化的條件理解不到位）設(shè)m,l表示兩條不同的直線，a表示平面,若mUa,貝0"l〃a”是"l〃m”的件.解析：由mUa,l〃a不能推出l〃m;由mUa,l〃m也不能推出l〃a,所以是既不充分也不必要條件.答案：既不充分也不必要（忽視線面平行的條件）（1）若直線a與平面a內(nèi)無(wú)數(shù)條直線平行，則a與a的位置關(guān)系是（2）已知直線a,b和平面a,"，若aUa,bUa,a〃0,b〃/,則a,fi的位置關(guān)系是⑶若a〃/，直線a〃a,則a與fi的位置關(guān)系是解析：（1）由直線與平面平行的判定定理知，a可能平行于a,也可能在a內(nèi).⑵當(dāng)a,b相交時(shí)，a〃fi;當(dāng)a,b平行時(shí)，a,fi平行或相交.⑶當(dāng)a在fi外時(shí)，a〃fi;當(dāng)a在fi內(nèi)時(shí)，a〃a也成立.答案：（1）a〃a或aUa（2）平行或相交（3）a〃fi或aUfi能力在題點(diǎn)全析中補(bǔ)齊短板En<EEn<E考點(diǎn)一直線與平面平行的判定與性質(zhì)考法（一）線面平行的判定［例1］如圖所示，在空間幾何體ABCDFE中，四邊形ADFE是梯形，且EF〃AD,P,Q分別為棱BE,DF的中點(diǎn).求證：PQ〃平面ABCD.［證明］法一：如圖，取AE的中點(diǎn)G,連接PG,QG.在AABE中，PB=PE,AG=GE，所以PG〃BA,又PGG平面ABCD,BAU平面ABCD,所以PG〃平面ABCD.在梯形ADFE中，DQ=QF,AG=GE,所以GQ〃AD,又GQG平面ABCD,ADU平面ABCD,

所以GQ〃平面A〃CD?因?yàn)镻GGGQ=G,PGU平面PQG,GQU平面PQG,所以平面PQG〃平面A〃CD?又PQU平面PQG,所以PQ〃平面ABCD.法二：如圖，連接EQ并延長(zhǎng)，與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H,連接BH.因?yàn)镋F//DH,所以ZEFQ=ZHDQ,又fq=qd,zeqf=zdqh,所以AEFQ^AHDQ，所以EQ=QH.在ABEH中，BP=PE,EQ=QH,所以PQ〃BH?又PQ平面ABCD,BHU平面ABCD,所以PQ〃平面ABCD.考法(二)線面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用［例2］如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)P是平面ABCD外一點(diǎn)，M是PC的中點(diǎn)，在DM上取一點(diǎn)G,過(guò)G和AP作平面交平面BDM于GH.求證：AP〃GH?［證明］如圖所示，連接AC交BD于點(diǎn)O,連接MO,■■■四邊形ABCD是平行四邊形，■■■O是AC的中點(diǎn)，又M是PC的中點(diǎn)，???AP〃MO?又MOU平面BMD,AR平面BMD,■■■AP〃平面BMD.■■■平面PAHGQ平面BMD=GH,且APU平面PAHG,■■■AP〃GH?［方法技巧］線面平行問(wèn)題的解題關(guān)鍵(1)證明直線與平面平行的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，解題的思路是利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)，或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.(2)應(yīng)用線面平行性質(zhì)定理的關(guān)鍵是確定交線的位置，有時(shí)需要經(jīng)過(guò)已知直線作輔助平面來(lái)確定交線.［針對(duì)訓(xùn)練］如圖，幾何體E-ABCD是四棱錐，AABD為正三角形,CB=CD,EC丄BD?求證：BE=DE；⑵若ZBCD=120°,M為線段AE的中點(diǎn)，求證：DM〃平面BEC.證明：⑴如圖，取BD的中點(diǎn)0,連接CO,EO.由于CB=CD,所以CO丄BD?又EC丄BD,ECQCO=C,COu平面EOC,ECU平面EOC,所以BD丄平面EOC,因此BD丄E0,又O為BD的中點(diǎn)，所以BE=DE.如圖，取AB的中點(diǎn)N,連接DN,MN.因?yàn)镸是AE的中點(diǎn)，N是AB的中點(diǎn)，所以MNHBE.又MNQ平面BEC,BEU平面BEC,所以MN〃平面BEC.因?yàn)锳ABD為正三角形，所以ZBDN=30°,又CB=CD,ZBCD=120。,因此ZCBD=30°,所以DN〃BC?又DNG平面BEC,BCU平面BEC,所以DN〃平面BEC.又MNCDN=N,MNU平面DMN,DNU平面DMN,故平面DMN〃平面BEC,又DMU平面DMN,所以DM〃平面BEC.考點(diǎn)二平面與平面平行的判定與性質(zhì)11［典例】如圖，在三棱柱abC-Abci中，E,F,G,H分別是AB,AC,A1B1,A1C1的中點(diǎn)，求證：11(1)B,C,H，G四點(diǎn)共面；⑵平面左碼〃平面BCHG.［證明］⑴???在△A1B1C1中，G,H分別是A1B1^A1C1的中點(diǎn)，:.GH//BC?又???B1C1〃BC,???GH〃BC,:.GH與BC確定一個(gè)平面a,:?G,H,B,CEa,?B,C,H,G四點(diǎn)共面.⑵?.?E,F分別是AB,AC的中點(diǎn)，:?EF〃BC,?EFO平面BCHG,BCU平面BCHG,???EF〃平面BCHG.易證A1G綊EB,?四邊形AfiBG是平行四邊形，:.A^/GB?VA1E^平面BCHG,GBU平面BCHG.???A”〃平面BCHG.V^1EHEF=E,且A］EU平面EFA^EFU平面EFA1,：平面EF%〃平面BCHG.［方法技巧］1?判定面面平行的主要方法利用面面平行的判定定理.線面垂直的性質(zhì)(垂直于同一直線的兩平面平行).面面平行條件的應(yīng)用兩平面平行，分析構(gòu)造與之相交的第三個(gè)平面，交線平行.兩平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線與另一個(gè)平面平行.［提醒］利用面面平行的判定定理證明兩平面平行，需要說(shuō)明在一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線是相交直線.［針對(duì)訓(xùn)練］1?如圖是長(zhǎng)方體被一平面截得的幾何體，四邊形EFGH為截面，則四邊形EFGH的形狀為?解析：??平面ABFE〃平面DCGH，平面EFGHQ平面ABFE=EF,平面EFGH0平面DCGH=HG,?EF〃HG.同理，EH/FG,：四邊形

EFGH是平行四邊形.答案：平行四邊形2?如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD丄平面ABCD,PA=PD,AB=AD,PA丄PD,AD丄CD,ZBAD=60°,M,N分別為AD,PA的中點(diǎn).⑴證明：平面BMN〃平面PCD；⑵若AD=6,求三棱錐P-BMN的體積.解：⑴證明：如圖，連接BD.?:AB=AD,^BAD=60°,:.△ABD為正三角形.:M為AD的中點(diǎn)，?：BM丄AD?TAD丄CD,CDU平面ABCD,BMU平面ABCD,:.BM〃CD?又BMG平面PCD,CDU平面PCD,:.BM〃平面PCD.?：M,N分別為AD,PA的中點(diǎn)，?：MN〃PD?又MNG平面PCD,PDU平面PCD,:,MN〃平面PCD.又BMU平面BMN,MNU平面BMN,BMAMN=M,?：平面BMN〃平面PCD.(2)在(1)中已證BM丄AD??:平面PAD丄平面ABCD,平面PADQ平面ABCD=AD,BMU平面ABCD,:.BM丄平面PAD.又AD=6,ZBAD=60°,:?BM=3j3??：M,N分別為AD,PA的中點(diǎn)，PA=PD=^AD=3遠(yuǎn),=3x9X3；3=943.考點(diǎn)三平行關(guān)系的綜合［典例］如圖所示，平面Q〃平面0,點(diǎn)A^a,點(diǎn)C^a,點(diǎn)BW0,點(diǎn)DW0,點(diǎn)E,F分別在線段AB,CD上，且AE：EB=CF：FD?(1)求證：EF〃平面0；⑵若E,F分別是AB,CD的中點(diǎn)，AC=4,BD=6,且AC,BD所成的角為60°,求EF的長(zhǎng).［解］(1)證明：①當(dāng)AB,CD在同一平面內(nèi)時(shí)，由平面a〃平面0,平面aQ平面ABDC=AC,平面0D平面ABDC=BD知，AC〃BD??:AE：EB=CF：FD,：?EF〃BD?又EFG0,BDU0,.?.EF〃平面0.②當(dāng)AB與CD異面時(shí)，如圖所示，設(shè)平面ACDQ平面0=HD,且HD=AC,???平面a〃平面0,平面aQ平面ACDH=AC,???AC〃HD,???四邊形ACDH是平行四邊形.在AH上取一點(diǎn)G,使AG:GH=CF:FD,連接EG,FG,BH.?AE:EB=CF:FD=AG:GH,:?GF〃HD,EG//BH.又EGQGF=G,BHQHD=H,???平面EFG〃平面0.又EFU平面EFG,?EF〃平面0.綜合①②可知，EF〃平面0.⑵如圖所示，連接AD,取AD的中點(diǎn)M,連接ME,MF.?E,F分別是AB,CD的中點(diǎn)，:.MEZBD,MF//AC,11且ME=2BD=3,MF=2AC=2.???ZEMF為AC與BD所成的角或其補(bǔ)角，:.ZEMF=60。或120°.???在AEFM中，由余弦定理得EF=JME2+MF2_2ME?MF?cosZEMF=^,i1,I32+22±2X3X2X1=''13±6,

即EF=\'7或EF=\'19.［方法技巧］利用線面平行或面面平行的性質(zhì)，可以實(shí)現(xiàn)與線線平行的轉(zhuǎn)化，尤其在截面圖的畫(huà)法中，常用來(lái)確定交線的位置?對(duì)于線段長(zhǎng)或線段比例問(wèn)題，常用平行線對(duì)應(yīng)線段成比例或相似三角形來(lái)解決.［針對(duì)訓(xùn)練］如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD丄平面ABCD,四邊形ABCD是矩形，E，F(xiàn)，G分別是棱BC，AD，PA的中點(diǎn).(1)求證：PE〃平面BFG；⑵若PD=AD=1,AB=2,求點(diǎn)C到平面BFG的距離.解：⑴證明：如圖，連接DE.???在矩形ABCD中，E,F分別是棱BC,AD的中點(diǎn)，:?DF=BE,DF//BE,???四邊形BEDF是平行四邊形，:、DEHBF.?G是PA的中點(diǎn)，:?FG〃PD.?PD(t平面BFG,DEG平面BFG,FGu平面BFG,BFU平面BFG,：?PD〃平面BFG,DE〃平面BFG.又PDQDE=D,：?平面PDE〃平面BFG.?PEu平面PDE,：PE〃平面BFG.(2)法一：?.?PD丄平面ABCD,FG〃PD,：FG丄平面ABCD.過(guò)點(diǎn)C在平面ABCD內(nèi)，作CM丄BF,垂足為M,則FG丄CM????FGQBF=F,?：CM丄平面BFG,?：線段CM的長(zhǎng)是點(diǎn)C到平面BFG的距離.在矩形ABCD中，?:F是AD的中點(diǎn)，AD=1,AB=2,ABCMs^FBA,?CM=BC:BA=FB?17???FB=JAB2+AF2=〒,BC=AD=1,4/174JT7：?CM=〒^，即點(diǎn)C到平面BFG的距離為虧廠.法二：設(shè)點(diǎn)C到平面BFG的距離為d.在矩形ABCD中，AF=號(hào)^過(guò)，AB=2,?PD丄平面ABCD,BFU平面ABCD,：PD丄BF?'：FG〃PD,：、FG丄BF,又FG=；pD=2f:.△bfg的面積為2bf?fg=+F??:MCF的面積為2bcab=1,Vc-bfg=Vg-bcf，"：：1^87d==3X1K2,解得d=^1^,即點(diǎn)C到平面BFG的距離為幫7.—在科學(xué)思維中參悟提刃—在科學(xué)思維中參悟提刃創(chuàng)新考查方式領(lǐng)悟高考新動(dòng)向2?如圖，已知底面邊長(zhǎng)為創(chuàng)新考查方式領(lǐng)悟高考新動(dòng)向2?如圖，已知底面邊長(zhǎng)為-J3且高為2的正三棱柱ABC-A1B1C1，過(guò)頂點(diǎn)A作平面a與側(cè)面BCC2B2交于EF,且EF//BC,若ZFAB=』0cw6）,四邊形BCEF的面積為y,則函數(shù)丁=金）的圖象大致是（）OJLxe1OJLxe1)解析：選C由題意得，在RtAABF中，BF=ABtanx解析：選C由題意得，在RtAABF中，BF=ABtanx,所以y=fx）=BC?BF=BC?ABtanx=3tanx（0<xW6）?由正切函數(shù)的圖象及性質(zhì)，可得C正確.2.（多選）如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,E,F是線段B1D1上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且ef=￥，以下結(jié)論正確的為（）A.AC丄BFB.三棱錐A-BEF的體積為定值EF〃平面ABCD異面直線AE,BF所成的角為定值解析：選ABC對(duì)于A,VABCD-A1B1C1D1為正方體，易得AC丄平面BDD.fi,?:BFU平面BDDfi,：AC丄BF,故A正確；對(duì)于B,2:E,F,B在平面BDD1B1上,:A到平面BEF的距離為定值，?:EF=±，又B到直線EF的距離為1,：ABEF的面積為定值，?：三棱錐A-BEF的體積為定值，故B正確;對(duì)于C,：EF//BD,BDU平面ABCD,EFG平面ABCD,???EF〃平面ABCD,故C正確；對(duì)于D,設(shè)上底面中心為O,當(dāng)F與B1重合時(shí)，E與O重合，易知兩異面直線所成的角是ZAAO;當(dāng)E與D］重合時(shí)，F(xiàn)與O重合，連接BC-易知兩異面直線所成的角是ZOBC，可知，這兩個(gè)角不相等，故異面直線AE,BF所成的角不為定值，故D錯(cuò)誤.3?如圖所示，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E,F,G,H分別是棱CC,CD,DD，DC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則M只需滿足條件時(shí)，就有MN〃平面B^DD］.（注：請(qǐng)?zhí)钌夏阏J(rèn)為正確的一個(gè)條件即可，不必考慮全部可能情況）解析：如圖，連接HN，F(xiàn)H，F(xiàn)N,則FH〃DD,HN〃BD,???FHriHN=H，DDQBD=D,???平面FNH〃平面B1BDD1,若M^FH，則MNU平面FNH,：?MN〃平面BjBDD1.答案：點(diǎn)M在線段FH上（或點(diǎn)M與點(diǎn)H重合）4.（2021?福建漳州適應(yīng)性測(cè)試）已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為3,點(diǎn)N是棱AQ的中點(diǎn)，點(diǎn)T是棱CC1上靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q在正方形DDAA］（包含邊界）內(nèi)運(yùn)動(dòng),且QB〃平面D］NT,貝慟點(diǎn)Q所形成的軌跡的長(zhǎng)為.A,NSj解析：由于QB〃平面D1NT,所以點(diǎn)Q在過(guò)B且與平面D1NT平行的平面上，如圖，取DC的中點(diǎn)E］，取線段AA1上一點(diǎn)G,使A1G=1,易證平面BGE1〃平面D1NT.延長(zhǎng)BE.AD,交于點(diǎn)E,連接EG,交DD1于點(diǎn)厶顯然，平面BGEQ正方形D1DAA］=G7,所以點(diǎn)Q的軌跡是線段Gf,易求得GZ=A,NSj答案：V105.在三棱錐P-ABC中,PB=6,AC=3,G為△PAC的重心，過(guò)點(diǎn)G作三棱錐的一個(gè)截面,使截面平行于PB和AC,則截面的周長(zhǎng)為解析：如圖，過(guò)點(diǎn)G作EF〃AC,分別交PA,PC于點(diǎn)E,F,過(guò)E,F分別作EN〃PB,FM〃PB,分別交AB,BC于點(diǎn)N,M,連接MN,則四邊形EFMN是平行四邊形（面EFMN為所求截面），且EF=MN=*C1=2,FM=EN=3PB=2,所以截面的周長(zhǎng)為2X4=8.答案：8［課時(shí)跟蹤檢測(cè)］（多選）已知直線a,b,Z,平面a,"，則下列命題中錯(cuò)誤的選項(xiàng)為（）A.若a丄0,Z丄a,則l〃0B.若a丄l,b丄1,則a〃bC.若a丄幾1Ua,則1丄0D.若1丄a,1丄0，則all0

解析：選ABC對(duì)于A,由么丄“，Z丄么，可知lup或,心，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B,當(dāng)a丄l,b丄l時(shí)，直線a與b可能平行，也可能相交，還可能異面，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C,當(dāng)a丄0,lua時(shí)，l可能與平面p平行，也可能斜交，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行，故D正確.（多選）已知a,0,y是三個(gè)不重合的平面，l是直線.給出下列命題，其中正確的命題是（）若l上兩點(diǎn)到a的距離相等，則l〃a若l丄a,l〃0，則a丄0若a〃0,記0，且l〃a,則l〃0若加丄a，n丄0,且a丄0,則m〃n解析：選BC對(duì)于A,若直線l在平面a內(nèi)，l上有兩點(diǎn)到a的距離為0相等，此時(shí)l不與a平行，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B,因?yàn)閘〃0,所以存在直線mU0使得l〃m,因?yàn)閘丄a,所以m丄a,又mu0,所以0丄a,所以B正確；對(duì)于C,l〃a,故存在mua使得l〃m,因?yàn)閍〃0,所以m〃0,因?yàn)閘〃m,lG0,所以l〃0,C正確；對(duì)于D,因?yàn)閙丄a,n丄0,a丄0,所以m丄n，所以D錯(cuò)誤，故選B、C?（2021?濰坊期中）m,n是平面a外的兩條直線，在m〃a的前提下,m〃n是n〃a的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：選A由已知條件m〃a,結(jié)合線面平行的性質(zhì)定理可得，過(guò)直線m作一平面0交a于直線l,則m〃l,從而存在lua有m〃l,再由m〃n可得n〃l,從而有n〃a?反之，不一定成立，m,n可能相交、平行或異面.所以m〃n是n〃a的充分不必要條件，故選A.若平面0截三棱錐所得的截面為平行四邊形，則該三棱錐的所有棱中與平面0平行的棱有（）A.0條B.1條C.2條D.1條或2條解析：選C如圖所示，四邊形EFGH為平行四邊形，則EF〃GH??:EFQ平面BCD,GHU平面BCD,:?EF〃平面BCD,又TEFU平面ACD,平面ACDQ平面BCD=CD,：?EF〃CD?又EFU平面EFGH,CDQ平面EFGH,???CD〃平面EFGH.同理，AB〃平面EFGH?故有2條棱與平面EFGH平行.因此選C?5?設(shè)m,n是兩條不同的直線，a,0是兩個(gè)不重合的平面，有以下四個(gè)命題：若m〃a,n〃0且a〃0,則m〃n；若m丄a,n丄0且a丄0,則m丄n；

若加丄么，n〃B且allB，則加丄n；若mla,n丄0且a丄傷則mln.其中真命題的序號(hào)是（）A.②③B.③④C.①④D.①②解析：選A對(duì)于命題①，直線m,n可以相交、平行或異面，故是錯(cuò)誤的；易知②③正確;對(duì)于命題④，直線m，n可以相交、平行或異面，故是錯(cuò)誤的.故選A.6.已知平面a丄平面0,aQ0=l,點(diǎn)A^a,A?,直線ABll,直線AC丄1,直線mla,mlfi,貝y下列四種位置關(guān)系中，不一定成立的是（）B.AC丄mD.B.AC丄mD.AC丄0C.AB〃0解析：選Dm〃a,m〃0，則有m〃1,又AB〃1,所以AB〃m，所以A成立；由于m〃1,1丄AC,所以m丄AC,所以B成立；AB〃1,且A^a，A?,aQ0=1,所以AB〃0,所以C成立；C點(diǎn)可以在平面0內(nèi)，AC與直線1異面垂直，如圖所示，此時(shí)AC丄0不成立，所以D不一定成立.7?如圖所示，三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面BCCB是菱形，的點(diǎn)且AB〃平面B1CD，則AD:DC］的值為.解析：如圖，設(shè)BC1AB1C=O,連接OD????A”〃平面B1CD且平面A1BC1n平面B1CD=OD,???A1B〃OD,???四邊形BCC1B1是菱形，：?O為BC1的中點(diǎn)，:?D為A1C1的中點(diǎn)，則A1D:DC1=1.答案：18.（2021?蘇州調(diào)研）設(shè)m,n是兩條不同的直線，a,0,y是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①若mUa,nla,則mln；若al0,0〃Y,m丄a,則m丄y；若aC0=n,mln,mla,則ml0；若mla,nl0,mln,則al0.其中是真命題的是（填序號(hào)）.解析：①m〃n或m,n異面，故①錯(cuò)誤；易知②正確；3m〃0或mU0,故③錯(cuò)誤；④a〃0或a與0相交，故④錯(cuò)誤.

答案：②9.下列四個(gè)正方體圖形中，A,B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M,N,P分別為其所在棱的中點(diǎn),能得出AB〃平面MNP的圖形的序號(hào)是.解析：①中，易知NP〃AA,MNHAB,???平面MNP〃平面AA'B,可得出AB〃平面MNP(如圖解析：①中，易知NP〃AA,MNHAB,???平面MNP〃平面AA'B,可得出AB〃平面MNP(如圖).④中，NP〃AB,能得出AB〃平面MNP.在②③中不能判定AB〃平面MNP.Z■■1./:1?by答案：①④10.(2021?武漢模擬)如圖，已知四棱錐P-ABCD的