第三節(jié) 直線、平面平行的判定與性質(zhì) 教案

#第三節(jié)直線、平面平行的判定與性質(zhì)核心素養(yǎng)立意下的命題導(dǎo)向1?結(jié)合立體幾何的定義、公理，會推導(dǎo)直線和平面平行、平面和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理，凸顯邏輯推理的核心素養(yǎng).常與求幾何體的體積計算相結(jié)合，會應(yīng)用直線和平面平行、平面和平面平行的判定定理、性質(zhì)定理證明空間的線、面平行關(guān)系，凸顯直觀想象、邏輯推理的核心素養(yǎng).基礎(chǔ)—在微點清障中全直落實基礎(chǔ)—在微點清障中全直落實［理清主干知識］直線與平面平行(1)直線與平面平行的定義直線l與平面a沒有公共點，則稱直線l與平面a平行.(2)判定定理與性質(zhì)定理文字語言圖形表示符號表示判定定理平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線平行于此平面Ola，bua，a〃b今a〃a性質(zhì)定理一條直線和一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行a〃a，aufi，aap=b=a//b2?平面與平面平行平面與平面平行的定義沒有公共點的兩個平面叫做平行平面.判定定理與性質(zhì)定理如果兩個平行平面同時和第a〃0,aCY=a，三個平面相交，那么它們的交線平行/也叨0Qy=bna〃b3?謹(jǐn)記兩個結(jié)論⑴垂直于同一條直線的兩個平面平行，即若a丄伽a丄"，則a〃幾（2）平行于同一平面的兩個平面平行，即若a〃0,0〃y，則a〃y［澄清盲點誤點］―、關(guān)鍵點練明（直線與平面平行的定義）如果直線a〃平面a,那么直線a與平面a內(nèi)的（）—條直線不相交B.兩條直線不相交C.無數(shù)條直線不相交D.任意一條直線都不相交解析：選D因為a〃平面a,直線a與平面a無公共點，因此a和平面a內(nèi)的任意一條直線都不相交，故選D.（面面平行的判定定理）設(shè)a，0是兩個不同的平面，m是一條直線且mUa,“m〃〃”是“a的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：選B當(dāng)m〃“時，過m的平面a與0可能平行也可能相交，因而m〃0a〃0;當(dāng)all0時，a內(nèi)任一直線與0平行，因為mUa,所以m〃0.綜上知，“m〃0”是“a〃0”的必要不充分條件.（平行關(guān)系的判定）已知m，n是兩條不同的直線，a，0，y是三個不同的平面，則下列命題中正確的是（）A.m〃a，n〃a，則m〃nB.m〃n，m〃a，則n〃aC.m丄a，m丄0，則a〃0D.a丄y，0丄y，則a〃0解析：選CA中，m與n平行、相交或異面，A不正確；B中，n〃a或nUa，B不正確；根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，C正確；D中，a〃0或a與0相交，D不正確.（面面平行的性質(zhì)定理）設(shè)a，0，y是三個不同的平面，a，b是兩條不同的直線，有下列三個條件：①a〃丫，bu0；②口〃丫，b〃0；③b〃0，au”.如果命題“aQ0=a,buy,，則a〃b”為真命題，則可以在橫線處填入的條件是（填序號）.解析：由面面平行的性質(zhì)定理可知，①正確；當(dāng)bl0，aUy時，a和b在同一平面內(nèi)，且沒有公共點，所以平行，③正確.故應(yīng)填入的條件為①或③.答案：①或③

二、易錯點練清（忽視面面平行的條件）下列條件中，能判斷兩個平面平行的是（）—個平面內(nèi)的一條直線平行于另一個平面—個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個平面D.一個平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個平面解析：選D由兩個平面平行的判定定理可知，如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另外一個平面平行，那么這兩個平面平行.故可知D符合.（對空間平行關(guān)系相互轉(zhuǎn)化的條件理解不到位）設(shè)m,l表示兩條不同的直線，a表示平面,若mUa,貝0"l〃a”是"l〃m”的件.解析：由mUa,l〃a不能推出l〃m;由mUa,l〃m也不能推出l〃a,所以是既不充分也不必要條件.答案：既不充分也不必要（忽視線面平行的條件）（1）若直線a與平面a內(nèi)無數(shù)條直線平行，則a與a的位置關(guān)系是（2）已知直線a,b和平面a,"，若aUa,bUa,a〃0,b〃/,則a,fi的位置關(guān)系是⑶若a〃/，直線a〃a,則a與fi的位置關(guān)系是解析：（1）由直線與平面平行的判定定理知，a可能平行于a,也可能在a內(nèi).⑵當(dāng)a,b相交時，a〃fi;當(dāng)a,b平行時，a,fi平行或相交.⑶當(dāng)a在fi外時，a〃fi;當(dāng)a在fi內(nèi)時，a〃a也成立.答案：（1）a〃a或aUa（2）平行或相交（3）a〃fi或aUfi能力在題點全析中補(bǔ)齊短板En<EEn<E考點一直線與平面平行的判定與性質(zhì)考法（一）線面平行的判定［例1］如圖所示，在空間幾何體ABCDFE中，四邊形ADFE是梯形，且EF〃AD,P,Q分別為棱BE,DF的中點.求證：PQ〃平面ABCD.［證明］法一：如圖，取AE的中點G,連接PG,QG.在AABE中，PB=PE,AG=GE，所以PG〃BA,又PGG平面ABCD,BAU平面ABCD,所以PG〃平面ABCD.在梯形ADFE中，DQ=QF,AG=GE,所以GQ〃AD,又GQG平面ABCD,ADU平面ABCD,

所以GQ〃平面A〃CD?因為PGGGQ=G,PGU平面PQG,GQU平面PQG,所以平面PQG〃平面A〃CD?又PQU平面PQG,所以PQ〃平面ABCD.法二：如圖，連接EQ并延長，與AD的延長線交于點H,連接BH.因為EF//DH,所以ZEFQ=ZHDQ,又fq=qd,zeqf=zdqh,所以AEFQ^AHDQ，所以EQ=QH.在ABEH中，BP=PE,EQ=QH,所以PQ〃BH?又PQ平面ABCD,BHU平面ABCD,所以PQ〃平面ABCD.考法(二)線面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用［例2］如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，點P是平面ABCD外一點，M是PC的中點，在DM上取一點G,過G和AP作平面交平面BDM于GH.求證：AP〃GH?［證明］如圖所示，連接AC交BD于點O,連接MO,■■■四邊形ABCD是平行四邊形，■■■O是AC的中點，又M是PC的中點，???AP〃MO?又MOU平面BMD,AR平面BMD,■■■AP〃平面BMD.■■■平面PAHGQ平面BMD=GH,且APU平面PAHG,■■■AP〃GH?［方法技巧］線面平行問題的解題關(guān)鍵(1)證明直線與平面平行的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，解題的思路是利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)，或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.(2)應(yīng)用線面平行性質(zhì)定理的關(guān)鍵是確定交線的位置，有時需要經(jīng)過已知直線作輔助平面來確定交線.［針對訓(xùn)練］如圖，幾何體E-ABCD是四棱錐，AABD為正三角形,CB=CD,EC丄BD?求證：BE=DE；⑵若ZBCD=120°,M為線段AE的中點，求證：DM〃平面BEC.證明：⑴如圖，取BD的中點0,連接CO,EO.由于CB=CD,所以CO丄BD?又EC丄BD,ECQCO=C,COu平面EOC,ECU平面EOC,所以BD丄平面EOC,因此BD丄E0,又O為BD的中點，所以BE=DE.如圖，取AB的中點N,連接DN,MN.因為M是AE的中點，N是AB的中點，所以MNHBE.又MNQ平面BEC,BEU平面BEC,所以MN〃平面BEC.因為AABD為正三角形，所以ZBDN=30°,又CB=CD,ZBCD=120。,因此ZCBD=30°,所以DN〃BC?又DNG平面BEC,BCU平面BEC,所以DN〃平面BEC.又MNCDN=N,MNU平面DMN,DNU平面DMN,故平面DMN〃平面BEC,又DMU平面DMN,所以DM〃平面BEC.考點二平面與平面平行的判定與性質(zhì)11［典例】如圖，在三棱柱abC-Abci中，E,F,G,H分別是AB,AC,A1B1,A1C1的中點，求證：11(1)B,C,H，G四點共面；⑵平面左碼〃平面BCHG.［證明］⑴???在△A1B1C1中，G,H分別是A1B1^A1C1的中點，:.GH//BC?又???B1C1〃BC,???GH〃BC,:.GH與BC確定一個平面a,:?G,H,B,CEa,?B,C,H,G四點共面.⑵?.?E,F分別是AB,AC的中點，:?EF〃BC,?EFO平面BCHG,BCU平面BCHG,???EF〃平面BCHG.易證A1G綊EB,?四邊形AfiBG是平行四邊形，:.A^/GB?VA1E^平面BCHG,GBU平面BCHG.???A”〃平面BCHG.V^1EHEF=E,且A］EU平面EFA^EFU平面EFA1,：平面EF%〃平面BCHG.［方法技巧］1?判定面面平行的主要方法利用面面平行的判定定理.線面垂直的性質(zhì)(垂直于同一直線的兩平面平行).面面平行條件的應(yīng)用兩平面平行，分析構(gòu)造與之相交的第三個平面，交線平行.兩平面平行，其中一個平面內(nèi)的任意一條直線與另一個平面平行.［提醒］利用面面平行的判定定理證明兩平面平行，需要說明在一個平面內(nèi)的兩條直線是相交直線.［針對訓(xùn)練］1?如圖是長方體被一平面截得的幾何體，四邊形EFGH為截面，則四邊形EFGH的形狀為?解析：??平面ABFE〃平面DCGH，平面EFGHQ平面ABFE=EF,平面EFGH0平面DCGH=HG,?EF〃HG.同理，EH/FG,：四邊形

EFGH是平行四邊形.答案：平行四邊形2?如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD丄平面ABCD,PA=PD,AB=AD,PA丄PD,AD丄CD,ZBAD=60°,M,N分別為AD,PA的中點.⑴證明：平面BMN〃平面PCD；⑵若AD=6,求三棱錐P-BMN的體積.解：⑴證明：如圖，連接BD.?:AB=AD,^BAD=60°,:.△ABD為正三角形.:M為AD的中點，?：BM丄AD?TAD丄CD,CDU平面ABCD,BMU平面ABCD,:.BM〃CD?又BMG平面PCD,CDU平面PCD,:.BM〃平面PCD.?：M,N分別為AD,PA的中點，?：MN〃PD?又MNG平面PCD,PDU平面PCD,:,MN〃平面PCD.又BMU平面BMN,MNU平面BMN,BMAMN=M,?：平面BMN〃平面PCD.(2)在(1)中已證BM丄AD??:平面PAD丄平面ABCD,平面PADQ平面ABCD=AD,BMU平面ABCD,:.BM丄平面PAD.又AD=6,ZBAD=60°,:?BM=3j3??：M,N分別為AD,PA的中點，PA=PD=^AD=3遠(yuǎn),=3x9X3；3=943.考點三平行關(guān)系的綜合［典例］如圖所示，平面Q〃平面0,點A^a,點C^a,點BW0,點DW0,點E,F分別在線段AB,CD上，且AE：EB=CF：FD?(1)求證：EF〃平面0；⑵若E,F分別是AB,CD的中點，AC=4,BD=6,且AC,BD所成的角為60°,求EF的長.［解］(1)證明：①當(dāng)AB,CD在同一平面內(nèi)時，由平面a〃平面0,平面aQ平面ABDC=AC,平面0D平面ABDC=BD知，AC〃BD??:AE：EB=CF：FD,：?EF〃BD?又EFG0,BDU0,.?.EF〃平面0.②當(dāng)AB與CD異面時，如圖所示，設(shè)平面ACDQ平面0=HD,且HD=AC,???平面a〃平面0,平面aQ平面ACDH=AC,???AC〃HD,???四邊形ACDH是平行四邊形.在AH上取一點G,使AG:GH=CF:FD,連接EG,FG,BH.?AE:EB=CF:FD=AG:GH,:?GF〃HD,EG//BH.又EGQGF=G,BHQHD=H,???平面EFG〃平面0.又EFU平面EFG,?EF〃平面0.綜合①②可知，EF〃平面0.⑵如圖所示，連接AD,取AD的中點M,連接ME,MF.?E,F分別是AB,CD的中點，:.MEZBD,MF//AC,11且ME=2BD=3,MF=2AC=2.???ZEMF為AC與BD所成的角或其補(bǔ)角，:.ZEMF=60?；?20°.???在AEFM中，由余弦定理得EF=JME2+MF2_2ME?MF?cosZEMF=^,i1,I32+22±2X3X2X1=''13±6,

即EF=\'7或EF=\'19.［方法技巧］利用線面平行或面面平行的性質(zhì)，可以實現(xiàn)與線線平行的轉(zhuǎn)化，尤其在截面圖的畫法中，常用來確定交線的位置?對于線段長或線段比例問題，常用平行線對應(yīng)線段成比例或相似三角形來解決.［針對訓(xùn)練］如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD丄平面ABCD,四邊形ABCD是矩形，E，F(xiàn)，G分別是棱BC，AD，PA的中點.(1)求證：PE〃平面BFG；⑵若PD=AD=1,AB=2,求點C到平面BFG的距離.解：⑴證明：如圖，連接DE.???在矩形ABCD中，E,F分別是棱BC,AD的中點，:?DF=BE,DF//BE,???四邊形BEDF是平行四邊形，:、DEHBF.?G是PA的中點，:?FG〃PD.?PD(t平面BFG,DEG平面BFG,FGu平面BFG,BFU平面BFG,：?PD〃平面BFG,DE〃平面BFG.又PDQDE=D,：?平面PDE〃平面BFG.?PEu平面PDE,：PE〃平面BFG.(2)法一：?.?PD丄平面ABCD,FG〃PD,：FG丄平面ABCD.過點C在平面ABCD內(nèi)，作CM丄BF,垂足為M,則FG丄CM????FGQBF=F,?：CM丄平面BFG,?：線段CM的長是點C到平面BFG的距離.在矩形ABCD中，?:F是AD的中點，AD=1,AB=2,ABCMs^FBA,?CM=BC:BA=FB?17???FB=JAB2+AF2=〒,BC=AD=1,4/174JT7：?CM=〒^，即點C到平面BFG的距離為虧廠.法二：設(shè)點C到平面BFG的距離為d.在矩形ABCD中，AF=號^過，AB=2,?PD丄平面ABCD,BFU平面ABCD,：PD丄BF?'：FG〃PD,：、FG丄BF,又FG=；pD=2f:.△bfg的面積為2bf?fg=+F??:MCF的面積為2bcab=1,Vc-bfg=Vg-bcf，"：：1^87d==3X1K2,解得d=^1^,即點C到平面BFG的距離為幫7.—在科學(xué)思維中參悟提刃—在科學(xué)思維中參悟提刃創(chuàng)新考查方式領(lǐng)悟高考新動向2?如圖，已知底面邊長為創(chuàng)新考查方式領(lǐng)悟高考新動向2?如圖，已知底面邊長為-J3且高為2的正三棱柱ABC-A1B1C1，過頂點A作平面a與側(cè)面BCC2B2交于EF,且EF//BC,若ZFAB=』0cw6）,四邊形BCEF的面積為y,則函數(shù)丁=金）的圖象大致是（）OJLxe1OJLxe1)解析：選C由題意得，在RtAABF中，BF=ABtanx解析：選C由題意得，在RtAABF中，BF=ABtanx,所以y=fx）=BC?BF=BC?ABtanx=3tanx（0<xW6）?由正切函數(shù)的圖象及性質(zhì)，可得C正確.2.（多選）如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,E,F是線段B1D1上的兩個動點，且ef=￥，以下結(jié)論正確的為（）A.AC丄BFB.三棱錐A-BEF的體積為定值EF〃平面ABCD異面直線AE,BF所成的角為定值解析：選ABC對于A,VABCD-A1B1C1D1為正方體，易得AC丄平面BDD.fi,?:BFU平面BDDfi,：AC丄BF,故A正確；對于B,2:E,F,B在平面BDD1B1上,:A到平面BEF的距離為定值，?:EF=±，又B到直線EF的距離為1,：ABEF的面積為定值，?：三棱錐A-BEF的體積為定值，故B正確;對于C,：EF//BD,BDU平面ABCD,EFG平面ABCD,???EF〃平面ABCD,故C正確；對于D,設(shè)上底面中心為O,當(dāng)F與B1重合時，E與O重合，易知兩異面直線所成的角是ZAAO;當(dāng)E與D］重合時，F(xiàn)與O重合，連接BC-易知兩異面直線所成的角是ZOBC，可知，這兩個角不相等，故異面直線AE,BF所成的角不為定值，故D錯誤.3?如圖所示，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E,F,G,H分別是棱CC,CD,DD，DC的中點，N是BC的中點，點M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動，則M只需滿足條件時，就有MN〃平面B^DD］.（注：請?zhí)钌夏阏J(rèn)為正確的一個條件即可，不必考慮全部可能情況）解析：如圖，連接HN，F(xiàn)H，F(xiàn)N,則FH〃DD,HN〃BD,???FHriHN=H，DDQBD=D,???平面FNH〃平面B1BDD1,若M^FH，則MNU平面FNH,：?MN〃平面BjBDD1.答案：點M在線段FH上（或點M與點H重合）4.（2021?福建漳州適應(yīng)性測試）已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為3,點N是棱AQ的中點，點T是棱CC1上靠近點C的三等分點，動點Q在正方形DDAA］（包含邊界）內(nèi)運(yùn)動,且QB〃平面D］NT,貝慟點Q所形成的軌跡的長為.A,NSj解析：由于QB〃平面D1NT,所以點Q在過B且與平面D1NT平行的平面上，如圖，取DC的中點E］，取線段AA1上一點G,使A1G=1,易證平面BGE1〃平面D1NT.延長BE.AD,交于點E,連接EG,交DD1于點厶顯然，平面BGEQ正方形D1DAA］=G7,所以點Q的軌跡是線段Gf,易求得GZ=A,NSj答案：V105.在三棱錐P-ABC中,PB=6,AC=3,G為△PAC的重心，過點G作三棱錐的一個截面,使截面平行于PB和AC,則截面的周長為解析：如圖，過點G作EF〃AC,分別交PA,PC于點E,F,過E,F分別作EN〃PB,FM〃PB,分別交AB,BC于點N,M,連接MN,則四邊形EFMN是平行四邊形（面EFMN為所求截面），且EF=MN=*C1=2,FM=EN=3PB=2,所以截面的周長為2X4=8.答案：8［課時跟蹤檢測］（多選）已知直線a,b,Z,平面a,"，則下列命題中錯誤的選項為（）A.若a丄0,Z丄a,則l〃0B.若a丄l,b丄1,則a〃bC.若a丄幾1Ua,則1丄0D.若1丄a,1丄0，則all0

解析：選ABC對于A,由么丄“，Z丄么，可知lup或,心，故A錯誤；對于B,當(dāng)a丄l,b丄l時，直線a與b可能平行，也可能相交，還可能異面，故B錯誤；對于C,當(dāng)a丄0,lua時，l可能與平面p平行，也可能斜交，故C錯誤；對于D，垂直于同一條直線的兩個平面互相平行，故D正確.（多選）已知a,0,y是三個不重合的平面，l是直線.給出下列命題，其中正確的命題是（）若l上兩點到a的距離相等，則l〃a若l丄a,l〃0，則a丄0若a〃0,記0，且l〃a,則l〃0若加丄a，n丄0,且a丄0,則m〃n解析：選BC對于A,若直線l在平面a內(nèi)，l上有兩點到a的距離為0相等，此時l不與a平行，所以A錯誤；對于B,因為l〃0,所以存在直線mU0使得l〃m,因為l丄a,所以m丄a,又mu0,所以0丄a,所以B正確；對于C,l〃a,故存在mua使得l〃m,因為a〃0,所以m〃0,因為l〃m,lG0,所以l〃0,C正確；對于D,因為m丄a,n丄0,a丄0,所以m丄n，所以D錯誤，故選B、C?（2021?濰坊期中）m,n是平面a外的兩條直線，在m〃a的前提下,m〃n是n〃a的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：選A由已知條件m〃a,結(jié)合線面平行的性質(zhì)定理可得，過直線m作一平面0交a于直線l,則m〃l,從而存在lua有m〃l,再由m〃n可得n〃l,從而有n〃a?反之，不一定成立，m,n可能相交、平行或異面.所以m〃n是n〃a的充分不必要條件，故選A.若平面0截三棱錐所得的截面為平行四邊形，則該三棱錐的所有棱中與平面0平行的棱有（）A.0條B.1條C.2條D.1條或2條解析：選C如圖所示，四邊形EFGH為平行四邊形，則EF〃GH??:EFQ平面BCD,GHU平面BCD,:?EF〃平面BCD,又TEFU平面ACD,平面ACDQ平面BCD=CD,：?EF〃CD?又EFU平面EFGH,CDQ平面EFGH,???CD〃平面EFGH.同理，AB〃平面EFGH?故有2條棱與平面EFGH平行.因此選C?5?設(shè)m,n是兩條不同的直線，a,0是兩個不重合的平面，有以下四個命題：若m〃a,n〃0且a〃0,則m〃n；若m丄a,n丄0且a丄0,則m丄n；

若加丄么，n〃B且allB，則加丄n；若mla,n丄0且a丄傷則mln.其中真命題的序號是（）A.②③B.③④C.①④D.①②解析：選A對于命題①，直線m,n可以相交、平行或異面，故是錯誤的；易知②③正確;對于命題④，直線m，n可以相交、平行或異面，故是錯誤的.故選A.6.已知平面a丄平面0,aQ0=l,點A^a,A?,直線ABll,直線AC丄1,直線mla,mlfi,貝y下列四種位置關(guān)系中，不一定成立的是（）B.AC丄mD.B.AC丄mD.AC丄0C.AB〃0解析：選Dm〃a,m〃0，則有m〃1,又AB〃1,所以AB〃m，所以A成立；由于m〃1,1丄AC,所以m丄AC,所以B成立；AB〃1,且A^a，A?,aQ0=1,所以AB〃0,所以C成立；C點可以在平面0內(nèi)，AC與直線1異面垂直，如圖所示，此時AC丄0不成立，所以D不一定成立.7?如圖所示，三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面BCCB是菱形，的點且AB〃平面B1CD，則AD:DC］的值為.解析：如圖，設(shè)BC1AB1C=O,連接OD????A”〃平面B1CD且平面A1BC1n平面B1CD=OD,???A1B〃OD,???四邊形BCC1B1是菱形，：?O為BC1的中點，:?D為A1C1的中點，則A1D:DC1=1.答案：18.（2021?蘇州調(diào)研）設(shè)m,n是兩條不同的直線，a,0,y是三個不同的平面，給出下列四個命題：①若mUa,nla,則mln；若al0,0〃Y,m丄a,則m丄y；若aC0=n,mln,mla,則ml0；若mla,nl0,mln,則al0.其中是真命題的是（填序號）.解析：①m〃n或m,n異面，故①錯誤；易知②正確；3m〃0或mU0,故③錯誤；④a〃0或a與0相交，故④錯誤.

答案：②9.下列四個正方體圖形中，A,B為正方體的兩個頂點，M,N,P分別為其所在棱的中點,能得出AB〃平面MNP的圖形的序號是.解析：①中，易知NP〃AA,MNHAB,???平面MNP〃平面AA'B,可得出AB〃平面MNP(如圖解析：①中，易知NP〃AA,MNHAB,???平面MNP〃平面AA'B,可得出AB〃平面MNP(如圖).④中，NP〃AB,能得出AB〃平面MNP.在②③中不能判定AB〃平面MNP.Z■■1./:1?by答案：①④10.(2021?武漢模擬)如圖，已知四棱錐P-ABCD的