初中數(shù)學(xué)優(yōu)題庫(kù)012

初中數(shù)學(xué)優(yōu)題庫(kù)12一、選擇題（每小題3分，共30分）1.研究表明，可燃冰是一種替代石油的新型清潔能源，在我國(guó)某海域已探明的可燃冰存儲(chǔ)量達(dá)150000000000立方米，其中數(shù)字150000000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）×1010 如圖所示幾何體的俯視圖是（）3.如圖，直線a，b被直線c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，則∠4等于（）° °° °4.今年3月12日，某學(xué)校開展植樹活動(dòng)，某植樹小組20名同學(xué)的年齡情況如下表：則這20名同學(xué)年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）歲，14歲 歲，15歲歲，14歲 歲，15歲5.下列命題是假命題的是（）A.經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線 B.三角形的中位線平行且等于第三邊的一半C.平行四邊形的對(duì)角線相等D.圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑6.已知x=3是關(guān)于x的方程x2-（m+1）x+2m=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊的長(zhǎng)，則△ABC的周長(zhǎng)為（） 或117.在創(chuàng)建文明城市的進(jìn)程中，某市為美化城市環(huán)境，計(jì)劃種植樹木30萬(wàn)棵，由于志愿者的加入，實(shí)際每天植樹比原計(jì)劃多20%，結(jié)果提前5天完成任務(wù).設(shè)原計(jì)劃每天植樹x萬(wàn)棵，可列方程是（）=5 B.-=5C.=-5 =58.如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠C=30°，⊙O的半徑為5，則AB的長(zhǎng)為（） B. 9.如圖，將邊長(zhǎng)為4的菱形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A恰好落在對(duì)角線的交點(diǎn)O處，若折痕EF=2，則∠A等于（）° ° ° °10.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在正方形的邊上沿A→B→C的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x（cm），則下列圖象中能表示△ADP的面積y（cm2）與x（cm）的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）二、填空題（每小題3分，共18分）11.因式分解：a3-4a=.12.點(diǎn)P（x-2，x+3）在第一象限，則x的取值范圍是.13.關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-2m+1=0的兩實(shí)數(shù)根之積為負(fù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.14.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正八邊形中，把其不相鄰的四條邊均向兩邊延長(zhǎng)相交成一個(gè)四邊形ABCD，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)是.在三角形紙片ABC中，∠C=90°，∠B=30°，點(diǎn)D（不與B，C重合）是BC上任意一點(diǎn)，將此三角形紙片按如圖所示的方式折疊，若EF的長(zhǎng)度為a，則△DEF的周長(zhǎng)為（用含a的式子表示）．16.如圖，AC⊥x軸于點(diǎn)A，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，∠ABC=60°，AB=4，BC=2，點(diǎn)D為AC與反比例函數(shù)y=的圖象的交點(diǎn)，若直線BD將△ABC的面積分成1∶2的兩部分，則k的值為.三、解答題（共72分）17.（5分）計(jì)算：（π-）0+|-1|+（）-1-2sin45°．18.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：-÷，其中x=-．19.（6分）為了豐富同學(xué)們的課余生活，某學(xué)校舉行“親近大自然”戶外活動(dòng)，現(xiàn)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行主題為“你最想去的景點(diǎn)是？”的問卷調(diào)查，要求學(xué)生只能從“A（植物園），B（花卉園），C（濕地公園），D（森林公園）”四個(gè)景點(diǎn)中選擇一項(xiàng)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)解答下列問題：（1）本次調(diào)查的樣本容量是；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該學(xué)校共有3600名學(xué)生，試估計(jì)該校最想去濕地公園的學(xué)生人數(shù)．20.（6分）如圖，小華和小麗兩人玩游戲，她們準(zhǔn)備了A，B兩個(gè)分別被平均分成三個(gè)、四個(gè)扇形的轉(zhuǎn)盤．游戲規(guī)則：小華轉(zhuǎn)動(dòng)A盤、小麗轉(zhuǎn)動(dòng)B盤．轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，指針保持不動(dòng)，如果指針恰好指在分割線上，則重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向一個(gè)數(shù)字所在的區(qū)域?yàn)橹梗畠蓚€(gè)轉(zhuǎn)盤停止后指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和小于6，小華獲勝；指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和大于6，小麗獲勝．（1）用列表或畫樹狀圖的方法求小華、小麗獲勝的概率；（2）這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？請(qǐng)說明理由．21.（8分）如圖，為測(cè)量一座山峰CF的高度，將此山的某側(cè)山坡劃分為AB和BC兩段，每一段山坡近似是“直”的，測(cè)得坡長(zhǎng)AB=800米，BC=200米，坡角∠BAF=30°，∠CBE=45°．（1）求AB段山坡的高度EF；（2）求山峰的高度CF．（結(jié)果精確到1米，≈）22.（8分）春節(jié)期間，某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，已知購(gòu)進(jìn)甲商品2件和乙商品3件共需270元；購(gòu)進(jìn)甲商品3件和乙商品2件共需230元．（1）求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元.（2）商場(chǎng)決定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，為滿足市場(chǎng)需求，需購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍，請(qǐng)你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并確定最大利潤(rùn)．23.（10分）如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB＝AC，直徑AD交BC于點(diǎn)E，F(xiàn)是OE上的一點(diǎn)，且CF∥BD．（1）求證：BE＝CE；（2）試判斷四邊形BFCD的形狀，并說明理由．24.（11分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AC=8cm，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→C方向以cm/s的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，在運(yùn)動(dòng)過程中，過點(diǎn)P作PQ∥AB交BC于點(diǎn)Q，以線段PQ為邊作等腰直角三角形PQM，且∠PQM=90°（點(diǎn)M，C位于PQ異側(cè)）．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），△PQM與△ADC重疊部分的面積為y（cm2）.（1）當(dāng)點(diǎn)M落在AB上時(shí)，x=；（2）當(dāng)點(diǎn)M落在AD上時(shí)，求出x的值；（3）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．25.（12分）如圖，拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0），B（4，0），交y軸于點(diǎn)C.（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D為y軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)D使S△ABC=S△ABD？若存在，求出點(diǎn)D坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）將直線BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，與拋物線交于另一點(diǎn)E，求BE的長(zhǎng)．參考答案一、1.C2.B3.C4.D5.C6.D7.A8.A9.A10.A二、11.a（a+2）（a-2） 12.x＞2 13.m＞14.8+8 15.3a 16.-4或-8三、17.2．18.原式可化簡(jiǎn)為，當(dāng)x=-時(shí)，原式=-.19.（1）60（2）選擇C的人數(shù)為23人.補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖略.（3）1380人．20.解：（1）列表和樹狀圖略，P（小華獲勝）＝，P（小麗獲勝）＝.（2）這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方不公平.理由：因?yàn)镻（小華獲勝）＞P（小麗獲勝），所以游戲規(guī)則對(duì)雙方不公平.21.（1）400米.（提示：過點(diǎn)B作BH⊥AF于點(diǎn)H）（2）541米．22.解：（1）甲種商品每件的進(jìn)價(jià)為30元，乙種商品每件的進(jìn)價(jià)為70元．（2）設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種商品m件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品（100-m）件，由題意，得m≥4（100-m）.解得m≥80．設(shè)賣完A，B兩種商品商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)為w，則w=（40-30）m+（90-70）（100-m）=-10m+2000.因?yàn)?10＜0，所以當(dāng)m=80時(shí)，w取最大值，最大利潤(rùn)為1200元．100-80=20（件）.故該商場(chǎng)獲利最大的進(jìn)貨方案為甲商品購(gòu)進(jìn)80件、乙商品購(gòu)進(jìn)20件，此時(shí)最大利潤(rùn)為1200元．23.（1）證明：因?yàn)锳D是⊙O的直徑，所以∠ABD＝∠ACD＝90°．因?yàn)锳B＝AC，AD＝AD，所以Ｒｔ△ABD≌Ｒｔ△ACD．所以BD＝CD．所以點(diǎn)A，D都在線段BC的垂直平分線上，即AD垂直平分BC．所以BE＝CE．（2）解：四邊形BFCD是菱形．理由：因?yàn)锳D垂直平分BC．所以BF＝CF．因?yàn)镃F∥BD，所以∠DBE＝∠FCE，∠BDE＝∠CFE．又因?yàn)锽E＝CE，所以△BDE≌△CFE．所以BD＝CF．因?yàn)锽D＝CD，BF＝CF，所以BD＝CD＝CF＝BF．所以四邊形BFCD是菱形．24.解：（1）4提示：當(dāng)點(diǎn)M落在AB上時(shí)，四邊形AMQP是正方形，此時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)Q重合，AP=CP=4，所以x==4．（2）如圖①，當(dāng)點(diǎn)M落在AD上時(shí)，作PE⊥QC于E．因?yàn)椤鱉QP，△PQE，△PEC都是等腰直角三角形，MQ=PQ=PC，所以DQ=QE=EC.因?yàn)镻E∥AD，所以==.因?yàn)锳C=8，所以PA=.所以x=÷=．（3）①當(dāng)0＜x≤4時(shí)，如圖②，設(shè)PM，PQ分別交AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，重疊部分為△PEF.因?yàn)锳P=x，所以EF=PE=x.所以y=S△PEF=PE·EF=x2．②當(dāng)4＜x≤時(shí)，如圖③，設(shè)PM，MQ分別交AD于E，G，重疊部分為四邊形PEGQ．因?yàn)镻Q=PC=8-x，所以PM=16-2x．所以ME=PM-PE=16-3x．所以y=S△PMQ-S△MEG=（8-x）2-（16-3x）2=-x2+32x-64．③當(dāng)＜x＜8時(shí)，如圖④，重疊部分為△PMQ，所以y=S△PMQ=PQ2=（8-x）2=x2-16x+64．綜上，y=25.解：（1）y=-x2+x+2.（2）由題意可知C（0，2），A（-1，0），B（4，0），所以AB=5，OC=2.所以S△ABC=AB·OC=×5×2=5.因?yàn)镾△ABC=S△ABD，所以S△ABD=×5=．設(shè)D（x，y），所以AB·|y|=×5|y|=，解得|y|=3.當(dāng)y=3時(shí)，由-x2+x+2=3，解得x1=1，x2=2.此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，3）或（2，3）．當(dāng)y=-3時(shí)，由-x2+x+2=-3，解得x1=5，x2=-2（舍去）.此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（5，-3）．綜上，存在滿足條件的點(diǎn)D，其坐標(biāo)為（1，3），（2，3）或（5，-3）.（3）因?yàn)锳O=1，OC=2，OB=4，AB=5，所以AC==，BC==2．所以AC2+BC2=AB2．所以△ABC為直角三角形，即BC⊥AC．如圖，