初一數(shù)學(xué)（人教版）-用坐標(biāo)表示平移-教案

教案教學(xué)基本信息課題用坐標(biāo)表示平移學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段：第三學(xué)段年級(jí)七年級(jí)教材書名：數(shù)學(xué)出版社：人民教育出版社出版日期：2022年1月教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)（復(fù)制“課程簡(jiǎn)介”本節(jié)課的知識(shí)要素（概念/原理），主要方法，涉及到的某某能力）本節(jié)課是在七年級(jí)下冊(cè)第五章學(xué)習(xí)了平移及其基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，再學(xué)習(xí)用坐標(biāo)刻畫平移變換.使學(xué)生掌握在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)或圖形的平移引起的點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，理解變化的關(guān)鍵是明確變化的方向和長(zhǎng)度，能正確用坐標(biāo)表示平移的變化規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題，從代數(shù)的角度進(jìn)一步認(rèn)識(shí)平移變換，體會(huì)用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題.教學(xué)過(guò)程(表格描述)教學(xué)環(huán)節(jié)主要教學(xué)活動(dòng)設(shè)置意圖引入首先我們先來(lái)復(fù)習(xí)一下平移的概念。在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形整體沿某個(gè)直線方向移動(dòng)一定的距離，這種圖形的變換叫做平移.平移后的新圖形與原圖形形狀和大小完全相同第二，由于圖形在平移的過(guò)程中其上所有的點(diǎn)都向同一方向移動(dòng)同樣的距離，所以對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的連線平行(或共線)，并且相等.復(fù)習(xí)回顧引出新課新課剛才我們一起復(fù)習(xí)了平移的概念和性質(zhì)，今天我們要學(xué)習(xí)的就是在平面直角坐標(biāo)系中的平移探究活動(dòng)1點(diǎn)的平移在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)點(diǎn)的平移，就會(huì)引起它的橫、縱坐標(biāo)的變化，向左右平移就是橫坐標(biāo)在變化，向上下平移就是縱坐標(biāo)在變化。探究活動(dòng)2圖形的平移如果直接平移正方形ABCD，使點(diǎn)A移到點(diǎn)E，它和我們前面得到的正方形位置相同么？（停頓）大家一定發(fā)現(xiàn)，它和咱們前面向下再向右平移得到的正方形位置是相同的，將一個(gè)圖形依次沿兩個(gè)坐標(biāo)軸方向平移所得到的圖形，可以通過(guò)將原來(lái)的圖形作一次平移得到探究活動(dòng)3圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)變化造成的位置變化在平面直角坐標(biāo)系中我們可以根據(jù)一個(gè)圖形中的各點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的變化來(lái)確定這個(gè)圖形平移的方向和距離.在平面直角坐標(biāo)系中，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或下）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度探究新知例題先觀察一下這個(gè)原始平行四邊形ABCD的位置，根據(jù)題目中兩次平移的條件你能畫出平移后的圖形么？我們又該怎么確定這個(gè)新平行四邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)呢？圖形的平移既可以看作是沿著平行于坐標(biāo)軸的方向進(jìn)行左右和上下的分別平移，也可以看做是沿著某一條直線的方向進(jìn)行一次的平移得到的。反過(guò)來(lái)將圖像沿著某條直線的一次的平移也可以被分解為橫向和縱向的兩次平移來(lái)完成。圖形無(wú)論做怎樣的平移，在平面直角坐標(biāo)系中都可以用圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)的變化來(lái)刻畫它平移的方向和距離。線段AB平移得到線段A’B’，根據(jù)平移的定義可知線段AB上所有的點(diǎn)都做了和從點(diǎn)A到點(diǎn)A’同樣的平移，而且在平面直角坐標(biāo)系中線段AB在平移時(shí)，它上面所有的點(diǎn)的坐標(biāo)同時(shí)發(fā)生改變，而且應(yīng)該和點(diǎn)A到點(diǎn)A’的坐標(biāo)變化是一樣的。所以我們想要確定點(diǎn)B平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B’的坐標(biāo)，就可以參考點(diǎn)A的平移過(guò)程，或者參考點(diǎn)A的坐標(biāo)變化過(guò)程。要在平面直角坐標(biāo)系中確定平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)，既可以用這樣畫圖比較直觀的方法，也可以直接利用平移時(shí)的坐標(biāo)變化規(guī)律直接計(jì)算來(lái)解決。加深理解總結(jié)前面在幾何中我們學(xué)習(xí)過(guò)平移，而今天在坐標(biāo)系中研究平移，就是研究如何用代數(shù)的方法來(lái)解決幾何中的問(wèn)題。這和大數(shù)學(xué)家笛卡爾當(dāng)年做過(guò)的事情很類似。第一，在平面直角坐標(biāo)系中圖形平移時(shí)其上各點(diǎn)坐標(biāo)都會(huì)變化，向左右平移時(shí)就是橫坐標(biāo)在變化，向上下平移就是縱坐標(biāo)在變化，也就是我們從幾何上直觀看到的圖形的平移這種位置的變化，表現(xiàn)在這個(gè)圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)中就是點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的數(shù)量發(fā)生變化;二.如果對(duì)圖形上的各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行加上（或減去）一個(gè)正數(shù)a的變化，這個(gè)圖形便會(huì)隨之進(jìn)行幾何上的平移變換.今天我們講的就是在平面直角坐標(biāo)系中圖形的平移和它上面的點(diǎn)的坐標(biāo)變化之間的關(guān)系，希望同學(xué)們都能很好的掌握，也為大家今后學(xué)習(xí)用代數(shù)的方法解決幾何問(wèn)題打下良好的基礎(chǔ)。小結(jié)所學(xué)作業(yè)作業(yè)1如圖，長(zhǎng)方形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)分別是A(-3,2)，B(-3,-2)，C(3,-2)，D(3,2).將長(zhǎng)方形向左平移2個(gè)單位，各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)變?yōu)槭裁?？將它向上平?個(gè)單位長(zhǎng)度呢？分別畫出平移后的圖形.作業(yè)2如圖，將三角形向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（）(A)(2,2)，(3,4)，(1,7)(B)(-2,2)，(4,3)，(1,7)(C)(-2,2)，(3,4)，(1,7)(D)(2,-2)，(3,3)，(1,7)答案：作業(yè)1：將長(zhǎng)方形向左平移2個(gè)單位，各個(gè)頂