全等三角形綜合練習(xí)

全等三角形綜合練習(xí)四）（補(bǔ)充資料一）．已知如圖，ABC中∠C=2∠，∠∠2。求證=AC+CD。1

A2B

DC．已知

AD

平分

，

AC

。求證：

C

。AB

D

C．如圖已知

AB

，

AD

，

DAE

。求證：

BD

。A

EDB

C．如圖在A(yíng)BC，90，，E分為AC，的點(diǎn)，且，AE，DEDC。證：DE。

AEB

D

AA．如圖1所，AFC在條直線(xiàn)上AE＝CF，過(guò)F分作DE⊥ACBF，若＝CD可以得到BD平EF，為什么？若將△DEC的EC沿AC方移動(dòng)，為圖時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由。BBA

EG

CFF

G

CD

D圖

圖．如圖△中D是BC的點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)的直線(xiàn)交于，AC的行線(xiàn)于點(diǎn)，DE⊥DF，交于E，連結(jié)EG、。（1求證BGCF。（2請(qǐng)你判斷BE+CF與的小關(guān)系，并說(shuō)明理由。AFEB

D

CG．已知∠°，是的分線(xiàn)，將三角板的直角頂P在線(xiàn)上動(dòng)，兩直角邊分別與、OB交、D。PC和PD有樣的數(shù)量關(guān)系，證明你的結(jié)論。AMCPDO

．如圖⊥，CF⊥ABBM，CN=AB求證）=AN）⊥。N43FE1

M

2B

C．在△中＝BCC＝90°，將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在邊AB的點(diǎn)，將三角板繞P點(diǎn)轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交AC、于D、E兩，如圖、圖示。AAD

P

P

PDCE

B

EBC

B圖1

圖

圖問(wèn)PD有大小關(guān)系？在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，還會(huì)存在與圖、圖不的情形嗎？若存在，請(qǐng)?jiān)趫D3中畫(huà)出，并選擇圖2或?yàn)槔幼C明，若不存在請(qǐng)選擇圖以證明。．一次研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)中組兩張互相重合的正方形紙片ABCD和EFGH的心O用釘固定

住，保持正方形ABCD不，時(shí)針旋轉(zhuǎn)正方形EFGH，如圖示：小組成員經(jīng)觀(guān)察、測(cè)量，發(fā)現(xiàn)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，有許多有趣的結(jié)論。下面是旋轉(zhuǎn)角度小°時(shí)他們得到的一些猜想：＝。②∠MON保45不。請(qǐng)你對(duì)這二個(gè)猜想作出判斷（正確的在序號(hào)后的括號(hào)內(nèi)打上“√的打上“×由①（（）

EAM

NDHOF．圖是ABC的平分線(xiàn)⊥AF交的

B

C長(zhǎng)線(xiàn)于D，∥AC交AB于。求證：=BE

GAEB

FD

C．圖，ABC中，AB=，∠BAC°，AD?點(diǎn)D。求?。AB

D

C．圖，ABC的BC的垂線(xiàn)DF交△BAC的角平分線(xiàn)AD于D，F(xiàn)為足，DE⊥AB于E，且>AC求證BE－AC。D

AB

．圖BD分∠A分為BM上點(diǎn)且>BA為BD上的一點(diǎn)AE，求證：∠BAE+BCE=180°。MA

EDB

CN．右圖E是方形的角線(xiàn)上點(diǎn)EF⊥BCCD垂足分別是F、G求證：=．D

G

．圖所示，四邊形由個(gè)°的eq\o\ac(△,Rt)ABC與腰拼，E為斜邊AC的點(diǎn)，求的?。瓵

FBDE

Rt△BC．邊形ABCD，ADBC是線(xiàn)段的點(diǎn)AE是的分線(xiàn)。求證：是平分線(xiàn)。

A

D21EBC

．圖，已知直線(xiàn)MN與同兩點(diǎn)、。作：點(diǎn)P使點(diǎn)在上且APM＝BPNBNAM．

，=，E是AB上意一點(diǎn)，延長(zhǎng)AC到F使CF連接EF交BC于M。求證：EM=FM。

AEB

M

CF．日常生活中，觀(guān)察各種建筑物的地板，就能發(fā)現(xiàn)地板常用各種正邊形地磚鋪砌成美麗的圖案．也就是說(shuō)，使用給定的某些正多邊形，能夠拼成一個(gè)平面圖形，既不留下一絲空白，又不互相重（在幾何里叫做平面鑲嵌顯然與正多邊形的內(nèi)角大小有關(guān)．當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角360°）時(shí)，就拼成了一個(gè)平面形．（1）請(qǐng)根據(jù)下列圖形，填寫(xiě)表中空格正多邊形邊數(shù)正多邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)

……

（2）如果只限于用一種正多邊形鑲嵌那么哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖形？（）從正三角形、正四邊形正五邊形、正六邊形、正八邊形、正十邊形、正十二邊形中任選兩種正多邊形鑲嵌，請(qǐng)全部寫(xiě)出這兩種正多邊形。并從其中任選一種探索這兩種正多邊形共能鑲嵌成幾不同的平面圖形？說(shuō)明你的理由。全等三角形綜合練習(xí)五）

（補(bǔ)充資料二）．已知如圖，邊形

中，

平分

BAD

，

于

E

，且

，求證：AE

。AD21EB

C．如圖已知

AD

是

△ABC

的中線(xiàn)，

DE

于

E

，

于

，且

BECF

。求證）

AD

是

BAC

的平分線(xiàn)）

AC

。A12EFBDC．如圖等腰直三角形

中，

90

，

AD

為腰

上的中線(xiàn)，

交

AB

于

E

。求證：

CDAEDB

。C2

D1AE

B．在Rt△ABC中，90，

是角平分線(xiàn)，與高AD于F，作FG∥BC交AB于G。證AEBG

。AE．如圖，已知△是等邊三角形，BDCD的由。

BDC

FGBD，說(shuō)明A

CB

CD

．如圖在

△ABC

中，

AD

是中線(xiàn)，

BE

交

AD

于

，且

AE

，說(shuō)明

AC

的理由。AEF．如圖在△ABC中，AMAN

B

D

CCP

，求

MNP

的度數(shù)。N

CPA

MB．如圖在

△

中，

BC

，

M

、

為

邊上的兩點(diǎn)并

，

MN

。求的數(shù)。AB

M

C．如圖已知

BAC

，

ADBC

，

，

EFBC

，

，說(shuō)明

FM

的理由。AEB

21

DF

MC

．知：

BCDE

，

，

，

是

的中點(diǎn)，求證：

。A12B．知：

，

，

∥

，求證：

EFAC

。

CFDA1FCDE．知：

平分

BAD

，

，

。求

B

證：AE

。CD．圖，四邊形ABCD中AB∥DC，BE、CE分平

A

分

、

BCD

，且點(diǎn)

E

在

AD

上，求證：

ABDC

。E

DA．知：AB∥，EAB，，，證：。

B

C

求ECFAB

．圖知

AD

，PAB

的平分線(xiàn)與

CBA

的平分線(xiàn)相交于

E

CE

的連線(xiàn)交

AP

于

D

求證：ADBC

。PEDA

C．圖所示，已知AE，AF，AE求證））ECBF。FEAMB

C．eq\o\ac(△,Rt)中CABD為AC上中線(xiàn)求證：CFBD示作AB邊的中線(xiàn)CO

CDB圖結(jié)CF交于。AFDE．腰三形的周長(zhǎng)為，腰長(zhǎng)為，則的取值范圍是。

C

B．圖，四邊形ABCD和邊形AEFG均正方形，連接BG與DE相于點(diǎn)H．證明：

≌

△。

．．．．DG

AH

CF

EB．圖，直角梯形紙片中∥BC，90，30

。折疊紙片使BC過(guò)點(diǎn)D點(diǎn)

落在點(diǎn)

E

處，

BF

是折痕，且

BFCF

）

BDF

的度數(shù)）

AB

的長(zhǎng)。EADFB．（年山東省日照市如已知點(diǎn)

D

為等腰直角

△

內(nèi)一點(diǎn)CBD

，

E

為AD

延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)CECA平在DC，求證：

MEBD

。BD

M

EA

C．△ABC中，AC，D直線(xiàn)上點(diǎn)（不與、重AD為邊在A(yíng)D的側(cè)作

△ADE

，使

AD

，

BAC

，連結(jié)

。（1）如圖1當(dāng)點(diǎn)

D

在線(xiàn)段

上時(shí)，如果

BAC

，則

BCE

度。（2）設(shè)

，

。①如圖，當(dāng)點(diǎn)

D

在線(xiàn)段

上移動(dòng)時(shí)，則

、

之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由。②當(dāng)點(diǎn)

D

在直線(xiàn)

BC

上時(shí)，則

、

之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的結(jié)論。

A

AAAE

EB

D

C

B

C

B

C

B

C圖1

圖

備用圖1

備用圖2．（）如圖，△的、AC邊分別向外作正方形和方形，連結(jié)EG，試判斷△與△AEG面之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由。（2園林小路，曲徑通幽，如圖2示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石鋪.知中間的所有正方形的面積之和是方米，內(nèi)圈的所有三角形的面積之和是方米，這條小路一共占地多少平方米？EGADF圖B

C圖

全等三角形綜合練習(xí)六）（補(bǔ)充資料三）．如圖在四邊

ABCD

中，

ABBC

，

BF

平分

，

AF∥DC

，連結(jié)

AC

、

。求證CA是DCF的平分線(xiàn)。ADFBC．兩個(gè)等的含、60角的三角板ABC如所示放置，、A、C三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，連結(jié)，取的中點(diǎn)M，結(jié)ME、MC試判斷的狀，并說(shuō)明理由。BMDE

A

C．如圖eq\o\ac(△,，)ABC中，BC△ABC繞點(diǎn)逆針旋轉(zhuǎn)角0

）得到△，結(jié)BB。CB交于，分交、于E、。11111（1）圖中不再添加其他任何線(xiàn)段的情況下，請(qǐng)你找出一對(duì)全等三角形并加以證明（

△

和△全等除外11（2當(dāng)eq\o\ac(△,1)D是等三角形時(shí)，求1

示要分三種情況討論。知道為什么要討論嗎？）1

F

A

ED

1C

B

．（年廣州中考題△中BC使點(diǎn)C落直線(xiàn)上點(diǎn)C不點(diǎn)重合1

△ABC繞沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得

△111

，（1）如圖1當(dāng)

時(shí)，寫(xiě)出邊AB邊CB的位置關(guān)系，并加以證明；1（2）當(dāng)

60

時(shí)，寫(xiě)出邊AB邊位置關(guān)系（不要求證明1（3）當(dāng)

60

時(shí)，請(qǐng)你在圖中尺規(guī)作圖法作出

△11

（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法猜想你在（1得的論是否還成立？并說(shuō)明理由。1

A

AB

C

C

B

C圖1

圖2．（1）如圖（O是段AD上一點(diǎn)，分別以和DO為在段的同側(cè)作等邊三角形OAB

和等邊三角形

，連結(jié)

和

BD

，相交于點(diǎn)

E

，連結(jié)

。求

的大小。（2如）

eq\o\ac(△,，)

固定不動(dòng)保

△

的形狀和大小不變將

△OCD

繞點(diǎn)

O

旋（

△OAB

和△

不能重合大小。B

BC

E

C

ED

O圖（1）

A

D

O

圖（2）

A．如圖ABC分別交AC、

中，ABBC將ABC點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△111于D、F兩。觀(guān)察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過(guò)中，線(xiàn)段1

，AB1與

交AC于，AC1有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論。C1

D

F

CEA

B

．如圖已知

△ABC

中，

AB

，

BCcm

，點(diǎn)

D

為

AB

的中點(diǎn)。（1如果點(diǎn)

P

在線(xiàn)段

上以

3

/s的度由

B

點(diǎn)向

點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)

Q

在線(xiàn)段

上由

點(diǎn)向A

點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。①若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)秒后，BPD與△CQP是全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；②若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)P的動(dòng)速度多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP

全等？（）點(diǎn)以中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以原的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同出發(fā)，都逆時(shí)針沿△

三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與Q第次在△ABC的條邊上相遇？ADQBP

C．如圖1若

△

和

△ADE

為等邊三角形，

M

、

N

分別是

EB

、

的中點(diǎn)，易證：

BE

，△AMN

是等邊三角形。（1當(dāng)把△ADE繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖位置時(shí)，是仍然成立？若成立請(qǐng)證明，若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由；（2當(dāng)

△ADE

繞

A

點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖3,位置時(shí)

eq\o\ac(△,，)AMN

是否還是等邊三角形？若是請(qǐng)出證明并求出當(dāng)

ABAD

時(shí)，

△ADE

與

△

及

△AMN

的面積之比；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。D

N

C

D

N

E

C

M

D

N

E

C

MA

EMB

B

A

B圖1

圖2

圖3

全等三角形綜合練習(xí)七）（補(bǔ)充資料四）．（2009年順）如圖，ABC中是邊的一點(diǎn)是AD的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的行線(xiàn)交CE的長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，且=BD連結(jié)BF。（1）求證：BDCD（2）如果=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論。F

AEBD

C．（2009年州）如圖，已知△ABC為等三角形，點(diǎn)D、E分別在BC、邊上，且AE=，AD與BE相交于點(diǎn)．（1求證：ABE≌△CAD（2求BFD的數(shù)．

AEFBD

C．（2009年慶市江津區(qū)）如圖，eq\o\ac(△,在)，ABAE＝∠＝∠EAC、于點(diǎn)O求證）≌△AED（2OB＝OE

AD

COBE

．（2009年州）如圖，四邊形是形，PBC和QCD都等邊三角形，且點(diǎn)P在形上方，點(diǎn)在形內(nèi)．求證）PBA∠°）PA．

PDQ

．（09湖北宜昌）已知：如圖，AF平∠，BCAF，垂為，D與點(diǎn)于點(diǎn)E對(duì)分別與線(xiàn)段CFAF交于，．（1求證=CD（2若BAC=2∠，請(qǐng)你判斷F與∠的量關(guān)系，并明理由．CPA

EDMB

F．如圖1在eq\o\ac(△,t)ACB中點(diǎn)O是斜邊的中點(diǎn)，將一直角的頂點(diǎn)放在點(diǎn)處兩直角邊分別交ACBC于M。（1）求證：+CN=。

M

圖圖圖1（2）如圖，若M分別在的長(zhǎng)線(xiàn)上，其它條件不,）中的結(jié)論還是否成？說(shuō)明理由。M

O．如圖1，在△ABC中，AB=,⊥，過(guò)點(diǎn)C做AB的行m取直線(xiàn)上點(diǎn)，連接AP過(guò)AP的線(xiàn)，交直線(xiàn)于，再過(guò)點(diǎn)P做的線(xiàn)，交直線(xiàn)于F。（1）如圖1點(diǎn)F線(xiàn)段CA的長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，求證CF=AC（2）如圖，點(diǎn)F在段CA的上時(shí)，AC、、三線(xiàn)段的數(shù)量關(guān)系為F

m

F

m

A

P（圖）

（圖2

B

CF（圖3（3）圖3，說(shuō)明理由。

點(diǎn)在段AC的長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，AC、CECF三線(xiàn)段有怎樣的數(shù)量關(guān)系？．如圖在EAF的分線(xiàn)上點(diǎn)做BC點(diǎn)，直線(xiàn)AC上一動(dòng)點(diǎn),順時(shí)針做=2ABC另一邊交AE于Q

F（1）當(dāng)點(diǎn)P在A(yíng)側(cè)時(shí)，求證+AP=2ACF（2）當(dāng)點(diǎn)P在A(yíng)側(cè)時(shí)，AQ、AP、AC條線(xiàn)段的數(shù)量關(guān)系為。E

B

EQ

Q

BA

FPA

F．如圖在邊形中，∥⊥BC=CD,C°，DH⊥BC于點(diǎn)H點(diǎn)是BC一點(diǎn)，連接AE將△ABE沿翻，點(diǎn)在點(diǎn)處，射線(xiàn)EF交CD所直線(xiàn)于點(diǎn)M（1）若點(diǎn)M在CD上時(shí)求證FMDM=CH。ADMB

E

（圖）

H

C（2）如圖2若點(diǎn)M在CD邊延長(zhǎng)線(xiàn)時(shí)FMDM、三條線(xiàn)段有怎樣的數(shù)量關(guān)系？說(shuō)明理由。MA

DFB

EH

C

．知：如圖所示，直線(xiàn)

MANB，MAB

與

NBA

的平分線(xiàn)交于點(diǎn)

C

，過(guò)點(diǎn)

C

作一條直線(xiàn)

l

與兩條直線(xiàn)MA分別相交于點(diǎn)D．（1）如圖1所，當(dāng)（2）如圖2所，當(dāng)

、E、E

都在A(yíng)B都在A(yíng)B

的同側(cè)時(shí)，求證：+ADAB；的兩側(cè)時(shí)，、、AB條線(xiàn)段的數(shù)量關(guān)系為。MDC

NA

BE．知AB,∠=90°，將一°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合,邊分別為射線(xiàn)AP射線(xiàn)過(guò)點(diǎn)CAC的線(xiàn)交AQ于N;點(diǎn)B作的線(xiàn)交AP于M連接（1）如圖1當(dāng)線(xiàn)和線(xiàn)∠部時(shí)，求證BMCN=（2）如圖2當(dāng)線(xiàn)和線(xiàn)兩時(shí)（1）的結(jié)論還是否成立，說(shuō)明理由。（3）如圖3當(dāng)線(xiàn)和線(xiàn)∠部時(shí)（1的結(jié)論還是否成立，說(shuō)明理由。P

P

Q

P

M

Q

M

B

M

（圖3）

（圖1）

A

（圖2）

CN

．知AB，∠BAC=90，過(guò)點(diǎn)C作AC垂線(xiàn)交射線(xiàn)AR于，eq\o\ac(△,將)AR為向上翻折，翻折后點(diǎn)落在點(diǎn)G處，再過(guò)點(diǎn)的線(xiàn)，交射線(xiàn)AG于D。（1）如圖1當(dāng)射線(xiàn)與線(xiàn)都∠的部時(shí)，求證AD+；（2）如圖2，當(dāng)射線(xiàn)AR在∠的部，射線(xiàn)AG在∠外部時(shí)）的結(jié)論還是否成立，說(shuō)明理由；（3）如圖3當(dāng)線(xiàn)與射線(xiàn)都∠外部時(shí)（）結(jié)論還是否成立，說(shuō)理由。RD

D

B