千里之行始于足下

千里之行始于足下在實際生活中有許多方程問題可用我們剛剛學過的函數(shù)知識來解決類題目充分說明了數(shù)學的價值和意義。例1同們都知道，一次函數(shù)

的圖像是一條直線，它可以表示許多實際意義，比如下圖中x表時間（小時）y表路（千米），那么從圖）上可以看出，某人出發(fā)時x＝）高某地（原點2千米，出發(fā)小后，由x＝得＝，即某人離某地，走了3km在圖（），分別表示甲、乙兩人的運動圖像，請根據(jù)圖像回答下列問題：（）果用t表時間，表路程，那么甲、乙兩人各自的路程與時間的關系式：甲_________，乙____________（）的運動速度______________km小時。（）人同時出發(fā)，相遇時，甲比乙多走______________米。解：（）：＝（）乙：y=35（

）（）（）評述：本題是1998年江蘇省常市中考題，本例并不困難，但是著重檢查了同學的識圖能力，以及待定系數(shù)法的簡單應用，不失為一道好題。尤其值得一提的是第3）小題，相遇這個實際問題在圖像上是怎樣表達出來的，值得同學仔細考慮。例2（程問題）甲、乙兩人分別從相距18公里的、兩同時出發(fā)，相向而行，甲以4公／時的平均速度步行乙以每小時比甲快1公的平均速度步行，相遇而止。（）甲、乙兩人相距的距離（公里）和所用的時間x（小時）的函數(shù)關系式（）出函數(shù)圖像與軸、軸交點坐標，畫出函數(shù)的圖像，求出自變量x的值范圍。（）當甲、乙兩人相距6公時所用的時間。

分析這一道應用題比較貼我們的實際生活，依題意然甲的速度是4公／時，乙的速度是5公／時，、兩的路程減去甲、乙兩人走的路程即為兩人相距的距離了而畫函數(shù)圖像時應注意這里面的自變量的取值范圍畫出的圖像不能是一條直線，而只能是線段。解：①＝18－－x＝18－②在函數(shù)表達式＝－中在＝0處得＝18在＝0處得x＝，∴與軸交點坐標是（，）與軸交點坐標是18.0），其函數(shù)圖像如下：③在y＝－中，令y＝，6＝18－9，∴x＝即兩人出發(fā)

小時后相距6公。例3甲小時走3千米走1.5時后，乙以每小時4.5千米的速度追甲，設己行走的時間為t（時。①寫出甲、乙兩人所走的路程S與間t的函數(shù)關系式。②在同一個坐標系中作出它們的圖像。③求出圖像中兩直線的交點坐標，并寫出它的實際意義。解：①

②采用橫、堅點法，其函數(shù)圖像如下圖：③由圖像知交點坐標為（3，12.5成立方程組

令，得t＝從而得S＝∴從像上看出交點坐標為312.5，證明了乙追上甲用了3小時的時間。例4圖的曲線表示一輛自行離家的距離與時間的關系。騎車者9點離家，點回家。根據(jù)這個曲線圖，請你回答下列各問題：（）車者離家最遠的地方是什么時間？離家多遠？（）一次休息時，離家多遠？（）時開始第一次休息？休息多少時間？（）：00到12：他騎騎了多少千米？（）在9：00－10：和1000－10：的平均速度各是多少？（）在何時何地停止前進并休息、午餐？（）在停止前進后返回，騎了多少千米？（）回時的平均速度是多少？（）：30和13：時，別離家多遠？（10）何時距家22千？

分析這曲線圖與課本上的數(shù)圖像的不同點在于軸表示的時間不是從0開的而從9開橫軸上的值代表不同的實際含意線上每一點的坐（中t表示間S表示離家的距離解：（）車者離家最遠的地方的時間是中午12點，家30千。（）：30開第一次休息，休息了半個小時。（）一次休息時離家17千米。（）：00到12：，他騎了13米。（）：－：00的均速度10千米時1000－：的平速度是14千米／時。（）12：00－13：00停前，并休息、午餐，較為符合實際情況。（）回騎了30千米（）回30千共用了2小，故返回時的平均速度為千米時。（首確定直線DE所在直線的解析式設其＝＋將（1117（，30）坐標值代入，得：解得所以＝t－。當＝11.5時，23.511：時，離家千。（再用同樣的方法求出時千米之后是否想出較為簡便的方法？）（10）由（）解答可知，直線DE的方程應為：S＝－126，將＝入得，＝11.3，即11點18分時家22米。在FG上同有一點離家22千。下面?zhèn)兛梢赃@樣考慮13點15點的度是15千米時；從點22千米走了8千米，故需時（即32分鐘，故在13點32分同樣離家22千米

小說明題中的圖像有生動的實生活背景須細心觀察曲線的特征聯(lián)系實際問題的背景知識，才能一一解答題中的若干小問題。大家可以自己嘗試提出問題加以解決。如；“何時離家13千米”“什么時間范圍內(nèi)的速度最快？”等等。例5給某種運動的速度曲線圖所示，從以下運動中選出一種，其速度變化最符合圖中的曲線，就作的判斷作出解釋。

A釣；B擲槍；C100米跑；D10000米；E跳；F射；G高臺水H桌球游戲解答：本題答案為點C。這是因為100米跑中跑后速度能有較快的提高進入途中跑階段刺階段，速度仍然提高，但提高幅度明顯下降，并一直持續(xù)到達終點，隨后速度則較快地降了下來。說明本題顯然是米跑的各個階段的過程說明然要求同學們不但要有較踏實的識別函數(shù)圖像的能力且平時在日常生活中應有較敏銳的觀察力心去體會我們?nèi)粘Ｉ钪械母鞣N現(xiàn)象，實為落實素質(zhì)教育的一個方面。例6已知長途汽車開始兩小時駛的速度是46千／時的度是40千／時。列出顯示汽車行駛路程（米時間與（時）的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍，并畫出圖像。分析有函數(shù)關系中隨著自量的取值范圍的不同在整個變化過程中，會出現(xiàn)不同的對應關系。這時要加以討論，列出分段式函數(shù)。解：如圖所示示意圖：①在AB段前2小）：S＝46t（＜≤2）②在BC段（小時后）：S＝＋＝×＋（－）＝t＋12（≥）綜合所求的函數(shù)關系式為：其函數(shù)圖像如圖所示：

說明本著重要求同學具有分討論的思想識分段函數(shù)分段函數(shù)的圖像一般不是平滑的曲線。這里是一