2020版 廣西人教版數(shù)學(xué)（理）一輪復(fù)習(xí)大題專項(xiàng)練六 中的概率與統(tǒng)計(jì)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精高考大題專項(xiàng)練六高考中的概率與統(tǒng)計(jì)高考大題專項(xiàng)練第12頁(yè)

1.（2018全國(guó)Ⅲ,理18)某工廠為提高生產(chǎn)效率,開(kāi)展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式。為比較兩種生產(chǎn)方式的效率,選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人,第一組工人用第一種生產(chǎn)方式,第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間(單位：min）繪制了如下莖葉圖：（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高?并說(shuō)明理由。（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)m,并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過(guò)m和不超過(guò)m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過(guò)m不超過(guò)m第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表,能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異?附：K2=n(P（K2≥k）0.0500.0100。001k3。8416.63510.828解（1）第二種生產(chǎn)方式的效率更高。理由如下:①由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中,有75％的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至少80分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人中,有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至多79分鐘。因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.②由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為85.5分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為73.5分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高。③由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間高于80分鐘；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間低于80分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高。④由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖8上的最多，關(guān)于莖8大致呈對(duì)稱分布；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖7上的最多，關(guān)于莖7大致呈對(duì)稱分布.又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布的區(qū)間相同，故可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間更少.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高。以上給出了4種理由,考生答出其中任意一種或其他合理理由均可。（2）由莖葉圖知m=79+812=80列聯(lián)表如下:超過(guò)m不超過(guò)m第一種生產(chǎn)方式155第二種生產(chǎn)方式515(3）因?yàn)镵2=40×(15×15-5×5)2。為了了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量x(單位:噸）對(duì)價(jià)格y(單位:千元/噸）和利潤(rùn)z的影響，對(duì)近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價(jià)格統(tǒng)計(jì)如下表:x12345y7。06。55.53。82。2（1)求y關(guān)于x的線性回歸方程y^=b（2)若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為2千元,假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣(mài)出,預(yù)測(cè)當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí),年利潤(rùn)z取到最大值？（保留兩位小數(shù)）參考公式:b^解(1）x=3,y=5,∑i=15xi=15,∑i=1∑i=15xiyi=62。7，∴b^=-1.23,a^=8.∴y關(guān)于x的線性回歸方程為y^=8.69-1.23x（2）∵z=x（8.69-1。23x）-2x=-1。23x2+6。69x?！喈?dāng)x≈2。72時(shí)，年利潤(rùn)z最大.3.(2018天津，理16)已知某單位甲、乙、丙三個(gè)部門(mén)的員工人數(shù)分別為24,16,16?，F(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進(jìn)行睡眠時(shí)間的調(diào)查。(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門(mén)的員工中分別抽取多少人？(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足,現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查。①用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望;②設(shè)A為事件“抽取的3人中,既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件A發(fā)生的概率。解(1)由已知,甲、乙、丙三個(gè)部門(mén)的員工人數(shù)之比為3∶2∶2，由于采用分層抽樣的方法從中抽取7人,因此應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門(mén)的員工中分別抽取3人、2人、2人.（2)①隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1，2，3。P(X=k）=C4k·C所以,隨機(jī)變量X的分布列為X0123P112184隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E（X）=0×135+1×1235+2×1835+3②設(shè)事件B為“抽取的3人中,睡眠充足的員工有1人，睡眠不足的員工有2人”;事件C為“抽取的3人中，睡眠充足的員工有2人,睡眠不足的員工有1人"，則A=B∪C,且B與C互斥.由①知,P（B）=P(X=2),P(C)=P（X=1）,故P(A）=P(B∪C)=P(X=2）+P(X=1)=67所以，事件A發(fā)生的概率為674。(2018全國(guó)Ⅰ，理20）某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝,每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對(duì)產(chǎn)品作檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不合格品，則更換為合格品。檢驗(yàn)時(shí),先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗(yàn),再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對(duì)余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn).設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為p(0〈p<1)，且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨(dú)立。（1）記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為f（p)，求f（p)的最大值點(diǎn)p0。(2)現(xiàn)對(duì)一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了20件,結(jié)果恰有2件不合格品，以（1)中確定的p0作為p的值.已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為2元,若有不合格品進(jìn)入用戶手中,則工廠要對(duì)每件不合格品支付25元的賠償費(fèi)用.①若不對(duì)該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為X,求E（X）;②以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對(duì)這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)?解(1）20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為f(p）=C202p2(1—p）因此f'（p）=C202［2p(1-p)18-18p2(1—p）17]=2C202p(1—p)17（1-令f'(p）=0，得p=0.1.當(dāng)p∈(0，0.1)時(shí)，f’(p)〉0；當(dāng)p∈（0.1,1)時(shí)，f'(p)〈0.所以f(p)的最大值點(diǎn)為p0=0。1。(2）由(1）知,p=0.1.①令Y表示余下的180件產(chǎn)品中的不合格品件數(shù)，依題意知Y~B（180，0.1)，X=20×2+25Y，即X=40+25Y.所以E(X)=E(40+25Y）=40+25E(Y）=490。②如果對(duì)余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，則這一箱產(chǎn)品所需要的檢驗(yàn)費(fèi)為400元。由于E（X）>400,因此應(yīng)該對(duì)余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)。5.某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x(單位:千元)對(duì)年銷售量y（單位:t）和年利潤(rùn)z(單位：千元)的影響.對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi(i=1，2，…，8）數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值。xyw∑i=18(xi-x∑i=18（wi-w∑i=18(xi-x）(yi-∑i=18（wi-w)(yi-46.65636。8289。81。61469108.8表中wi=xi,w（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=a+bx與y=c+dx哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型?（給出判斷即可,不必說(shuō)明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程;(3）已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x,y的關(guān)系為z=0。2y-x。根據(jù)（2）的結(jié)果回答下列問(wèn)題:①當(dāng)年宣傳費(fèi)x=49時(shí),年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？②當(dāng)年宣傳費(fèi)x為何值時(shí),年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（u1，v1），（u2,v2），…，（un，vn），其回歸直線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為β^解（1)由散點(diǎn)圖可以判斷,y=c+dx適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型.（2）令w=x，先建立y關(guān)于w的線性回歸方程。因?yàn)閐=108.8c^=y-d^w=563—68所以y關(guān)于w的線性回歸方程為y^=100.6+68w因此y關(guān)于x的回歸方程為y^=100。6+68x（3）①由(2）知,當(dāng)x=49時(shí),年銷售量y的預(yù)報(bào)值y^=100。6+6849=576。年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值z(mì)^=576.6×0.2-49=66.32②根據(jù)(2)的結(jié)果知，年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值z(mì)^=0。2(100。6+68x)—x=—x+13。6x+20。12所以當(dāng)x=13.62=6。8，即x=46.24故當(dāng)年宣傳費(fèi)為46.24千元時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大。6。為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸（單位：cm）.根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn),可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N(μ，σ2).（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在（μ—3σ,μ+3σ)之外的零件數(shù),求P(X≥1）及X的數(shù)學(xué)期望；(2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在（μ-3σ,μ+3σ)之外的零件,就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況,需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查。（ⅰ)試說(shuō)明上述監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程方法的合理性;（ⅱ）下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸：9。9510.129.969.9610。019。929。9810。0410。269。9110.1310.029。2210.0410。059.95經(jīng)計(jì)算得x=116∑i=116xi=9.97,s=116∑i=116(xi-x用樣本平均數(shù)x作為μ的估計(jì)值μ^,用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為σ的估計(jì)值σ^,利用估計(jì)值判斷是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查?剔除(μ^-3σ^,μ^+3σ^)之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)μ附：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N（μ,σ2),則P(μ-3σ〈Z〈μ+3σ)≈0。9973.0。997316≈0.9577，0.008≈0.解(1）抽取的一個(gè)零件的尺寸在(μ—3σ,μ+3σ)之內(nèi)的概率為0。9973,從而零件的尺寸在（μ—3σ，μ+3σ）之外的概率為0。0027，故X~B(16，0.0027)。因此P（X≥1）=1—P(X=0）=1—0.997316≈0。0423.X的數(shù)學(xué)期望為E(X)=16×0。0027=0.0432。(2)（ⅰ)如果生產(chǎn)狀態(tài)正常,一個(gè)零件尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)之外的概率只有0。0027，一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中,出現(xiàn)尺寸在（μ—3σ，μ+3σ)之外的零件的概率只有0。0423，發(fā)生的概率很小.因此一旦發(fā)生這種情況,就有理由認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況,需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查,可見(jiàn)上述監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程的方法是合理的.（ⅱ）由x=9.97,s≈0。212,得μ的估計(jì)值為μ^=9。97，σ的估計(jì)值為σ^=0。212,由樣本數(shù)據(jù)可以看出有一個(gè)零件的尺寸在（μ^-3σ^,μ^+剔除（μ^—3σ^,μ^+3σ^)之外的數(shù)據(jù)9。22，