四邊形經(jīng)典測(cè)試題含答案

．．四邊形測(cè)試題．．

Ｃ．3個(gè)Ｄ．4個(gè)一、選擇題（本題共12小題，每小題3分共分）1、如，、F是ABCD對(duì)線上，且，連結(jié)、，則圖中共有全等三角形的

DF

8、如圖，平行四邊形ABCD中，AB，BC，的垂直平分線交AD于E則△的周長(zhǎng)是（）Ａ．6Ｂ．8

AE

D對(duì)數(shù)是（）

E

Ｃ．9

Ｄ．

BCＡ．對(duì)Ｂ．2對(duì)Ｃ．對(duì)Ｄ．對(duì)2、如圖，在在平四邊形中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，，F(xiàn)是對(duì)角線上的兩點(diǎn)當(dāng)，F(xiàn)滿足

ABDF

9把長(zhǎng)為10cm的矩形按虛線對(duì)折，按圖的虛線剪出一個(gè)直角梯形打開(kāi)得到一個(gè)等腰梯形，如果剪掉分的面積為12cm，則打開(kāi)梯形的周長(zhǎng)是（）下列哪個(gè)條件時(shí)四邊形（）Ａ．OE

DEBF

不一定是是平行邊形Ｂ．DEBF

A

E

BＣ．

ADE

Ｄ．

ABE

A（

5

）cmB12+2C、22cmD、20cm3、在數(shù)學(xué)活動(dòng)課，老師和同學(xué)們斷一個(gè)四邊形門(mén)框是否為矩，下面是某合作習(xí)小組的4位同擬定的方案，其中正確的是．

10如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)EAB上，四邊形也為正方形，設(shè)AFC的面積為

A

DA．量對(duì)角線是否相平分C．量一組對(duì)角線是都為直角4、如果一個(gè)四邊繞對(duì)角線的交點(diǎn)轉(zhuǎn)一定是（）

．測(cè)量?jī)山M邊是否分別相等D．量其中三角形是都為直角，所得的圖形與來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)四邊

則（）Ａ．SＢ．2.4Ｃ．SＤ．S與長(zhǎng)度有關(guān)、梯形中，∥BCE、F為BC上點(diǎn)，且∥

FEGBADＡ．平行四邊形Ｂ．矩形Ｃ．菱形Ｄ．正方形5、下列矩形中，虛線剪開(kāi)后，既拼出平行四邊形和梯形，又拼出三角形的是

，∥，⊥AF于G，若AG，DG=4，四邊形ABED的積為36，則梯的周長(zhǎng)為（）A．49B．．41D．46

BF中點(diǎn)

中點(diǎn)

12已知：如圖，方形ABCD，AC、BD相交于點(diǎn)O，

A

E、別AＢＣＤ6.已知點(diǎn)A點(diǎn)（，0點(diǎn)C（，以、B、C三點(diǎn)為點(diǎn)畫(huà)平行四邊形，則第四頂點(diǎn)不可能在（）Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限7、如圖在平行四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O．下列D結(jié)論：①OAOC，②BADBCD，③BD，④．其中，正的個(gè)數(shù)有（）ABＡ．個(gè)Ｂ．2個(gè)

C

為、CD的兩點(diǎn)，BE=CF，AE、別交BD于M兩點(diǎn)，連結(jié)OE、下列結(jié)論，其中正確是（）.1①；②AE⊥；③DF；22④CE+CF=AC.2（）①②④（B）①②

FBC

……．．（）①②③④（D）②③④……．．二、填空題（本題共小題，每小題分，共分）13已知任意直線l把平四邊形分成兩部分要使這兩部分的面積相等，線l所在的位置需滿足的件是_______________________________________14已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∠A°，如果點(diǎn)是菱形內(nèi)一，且PB=PD=2么AP的長(zhǎng)為．

，那15在四邊形ABCD對(duì)角線AC、交于點(diǎn)（）2）ABCD；（3）OCOB（5）⊥（6）平分BAD六個(gè)條件中，選取三個(gè)推四邊形菱形．如（2）菱形，再寫(xiě)出符要求的兩個(gè)：是菱形；ABCD菱形．16如下圖，正方形由k個(gè)相同的矩組成，上下各有2個(gè)水放置的矩形，中間豎放若個(gè)矩形，則=.

18閱讀材料解決問(wèn)：如圖，已知四邊紙片現(xiàn)需將該紙片拼成一個(gè)與它面積相等的平行四邊形片．如果限定裁剪線最多有條，能否做到？答案：能如圖，取四邊形BC各邊的中點(diǎn)，，，連接E，則GH為裁剪線．，G將四邊形A成1，2，，4四個(gè)部分，接時(shí)，圖中的1不動(dòng)，將，4

DAB三、解答題17（7分）已知任意四邊形

ABCD，且線段BC、、、

分別繞點(diǎn)，各旋轉(zhuǎn)，3平，拼成四邊形滿足條件AC

、

BD

的中點(diǎn)分別是

、

F

、

、

H

、

、

Q

1）若四邊形

如圖①，判斷下列結(jié)論是否確（正確的在括號(hào)里填“√錯(cuò)誤的在括號(hào)里填“×．甲：順次連接EF、FG、GH、一定得到平行四邊形）乙：順次連接、、GP、一定得到平行四邊形）（2）請(qǐng)選擇甲乙中的一個(gè)，證明你對(duì)它的斷．（3）若四邊形ABCD如圖②，請(qǐng)你判（）中的兩個(gè)結(jié)論是否成立？

直角三角形通過(guò)切可以拼成一個(gè)與該直角三形面積相等的矩．方法如下：DG

C

D

中點(diǎn)①③中H

Q

FC

②

①

②

③A

E

BAB

請(qǐng)你用上面圖示方法，解答下列問(wèn)題：圖①

圖②

（）對(duì)任意角形，設(shè)計(jì)一方案，將它分成若干塊再拼成一個(gè)原三角形面積相等的矩．

0000（2）對(duì)任意四邊形設(shè)計(jì)一種方案，將分成若干塊，再拼成一個(gè)與原四形面積相等的矩．

217如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，為AD上的點(diǎn)連接并延長(zhǎng)，使BF=BE，連接并延長(zhǎng)，使CG=CE，連接FG．HFG中點(diǎn)，連接DH（）求證：四邊形為平行四形；（2）若CB=CE，∠BAE=60,∠DCE=20求∠CBE度數(shù)．19分）如圖，在ABC中，的中點(diǎn)．

BC

，Ｄ、Ｅ、Ｆ分別是、ACAB邊上

求證：四邊形BDEF是菱形；

A若

AB

，求菱形

BDEF

的周長(zhǎng)．F

238分）在形紙片

ABCD中，3，BC，B

D

C

沿折疊后，點(diǎn)C落在

AB邊上的點(diǎn)，點(diǎn)

落在點(diǎn)

處，

AD交于點(diǎn)，BPE30

．（）求、的長(zhǎng)；207）如圖，將張矩形片A，使點(diǎn)B沿BG折疊，使點(diǎn)D點(diǎn)，且BD過(guò)F.

A

邊上的點(diǎn)B處；

（）求四邊形的面積．⑴試判斷四邊形BEFG的狀，并證明你的結(jié)論.⑵當(dāng)∠BFE為多少度時(shí)，四邊形BEFG是菱形.

24（本小題10分）如圖在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F別為邊BCCD的中點(diǎn)，AF、DE交于點(diǎn)G，則可結(jié)論：①AF=DE，②AFDE（不須證明（1如圖②若點(diǎn)EF是正方形ABCD的邊CD的中點(diǎn)但滿足CE=DF則上面的結(jié)論①②是否仍然成立？（請(qǐng)直接答“成立”或“成立）（2）如圖③，點(diǎn)F別在正方形ABCD的邊CB的延長(zhǎng)線和DC的延長(zhǎng)線上，且CE=DF，此上面的結(jié)論①、②是否仍然成立？成立，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；若不成，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如圖④，在（的基礎(chǔ)上，連接和EF，若點(diǎn)MN、、分別為AE、、FDAD的中點(diǎn)，請(qǐng)先判四邊形是“矩形、菱形、正形、等腰梯形”的哪一種，并寫(xiě)出證明過(guò)程

000000000梯形ECD000000000梯形ECD參考答案：1、C、Ｂ3、Ｄ

、Ｄ56、Ｃ、Ｃ8、9C10A11、12、

24cm．20、證明⑴由題意，EFBEFB，∵BE∥FG，∴BEF，∴=EFB，∴BE＝BF，同BFFG，∴BE=FG，∴四邊形BEFG是平行四邊形⑵當(dāng)∠BFE=60°時(shí)BEF為等邊三角形，∴BE=EF，∴平行四邊形BEFG是菱形直線過(guò)

與交點(diǎn)或經(jīng)過(guò)和BC的中點(diǎn)或過(guò)A，C

兩點(diǎn)等

、

4

21（）證明：＝BECG＝

∴BC

1FG又∵HFG的中點(diǎn)，F(xiàn)H＝2

FG15、(1)(2)(6)(3)(4)(5)[(16、817）甲√乙×證明（1中對(duì)甲的判斷：連接EFFGGH、HE∵F分別是BC的中點(diǎn)EF

∴BCFH又∵四邊ABCD是平行四形，∴BC∴FH∴四邊形AFHD是平行四邊形-。（2∵四邊形是平行四邊，BAE＝，∴∠＝∠DCB＝11是△的位線EF∥AC，，同理HG∥HGAC2∥HG，HG．∴四邊形EFGH是平行四邊形．

，

又∵∠DCE＝201＝∠ECB＝2

，∴∠ECB＝∠DCB－∠DCE1－∠ECB)－40)＝。2

－20

＝

0

，∵CE=CB，∴∠CBE（3）類(lèi)似于（1）中的結(jié)論、乙都成立（只對(duì)一個(gè)給分．

18）如圖所示：

22

、

AD∥BC，ADC120

，中點(diǎn)

①②③

中點(diǎn)

①

③

②

CA平分30．AD．

，（2）如圖所示

90

．

在

eq\o\ac(△,)，

，

A

Ｄ中點(diǎn)②①中點(diǎn)③④⑤

中點(diǎn)①⑥

⑤

③④

②

⑥

．為的中點(diǎn)，BEECAD．四邊形ABED為平行邊形．eq\o\ac(△,)與四邊形ABED面積比為

Ｂ

12EC中點(diǎn)

23（設(shè)

BE

在Rt△中，30

，PE

x，PBx

．由191D、EF分是、ACAB邊上的中點(diǎn)DE∥AB，EF∥BC，

題意得

PE2

．

BEBC

，

36

，

x

，即四邊是平行邊形．又

11DE，EF，且BC，22

BE．∴4，3

．

．在△APH

中，DE，∴四邊形BDEF是菱形．另解：、E、F分別是、AC、11邊上的中點(diǎn)，DE，EF，又∵，221BFABBC，DEBFBD，∴四邊BDEF是菱2形（）∵ABcm，F(xiàn)AB的中點(diǎn)cm，∴菱形BDEF的周長(zhǎng)為

60，∴AH，．HQ33．在Rt△HQF中，115QHF，∴QF．（2）S(13，2

000002202000002202S

△HFQ

1332

，

2MN2

2

=1

。S四邊形EFH

梯形PEFQ

△

梯FECD

△HFQ

15332

．24結(jié)論①②成立-2結(jié)論①②仍然成立

理由為∵四邊形ABCD為正方形，∴AD＝DC＝且∠＝∠＝90

0

，在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)ADF和Rt△中

AD

∠＝∠DCBCE＝DF，∴eq\o\ac(△,Rt)ADF≌eq\o\ac(△,Rt)ECDSAS∴AF＝DE

∴∠DAF＝∠CDE∵∠ADE＋∠CDE＝90，∴∠ADE＋∠DAF＝，∴∠AGD

0

∴⊥3）結(jié)論：四邊形是正方形。證明：AM＝MEAQ＝QD∴MQ

12

DE

，同理可證：

PN

12

DEMN

12

AFPQ

12

AF

，∵AF＝DE

∴MN＝NP＝＝QM，∴四邊形MNPQ菱形，∵⊥DE∴∠MQP＝∠QMN＝∠MNP＝∠NPQ＝90四邊形MNPQ正方形。25⑴∵AB∥CD∥y軸∥軸∴四形ABCD為矩形當(dāng)x=1時(shí)y=2BC=3－，∴，∴四邊形ABCD是正方形。⑵證明：延長(zhǎng)EM交CD的延長(zhǎng)線于G連AEAG∥GC∴∠PEM=∠又∵∠∠GMD，PM=DM，∴△PME≌△DMG，∴EM=MG，∵PE=BE，∴BE=GD，，在eq\o\ac(△,Rt)與eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)ADG中AB=