密度經(jīng)典例題

1/1密度經(jīng)典例題第七章質(zhì)量和密度綜合練習(xí)（二）

【例題精選】：

1、托盤天平的調(diào)節(jié)和使用例1：對放在水平桌面上的托盤天平進(jìn)行調(diào)節(jié)時，發(fā)現(xiàn)指針指在分度盤中央的左側(cè)，這時應(yīng)將橫梁上的平衡螺母向調(diào)節(jié)（填：“左”或“右”）。用調(diào)節(jié)后的天平測某物體的質(zhì)量，所用砝碼和游

碼的位置如圖3所示，那么該物體的質(zhì)量是克。分析與解：調(diào)節(jié)天平時，指針指在分度盤中央的左側(cè)，說明左盤低，應(yīng)將橫梁上的平衡螺母向右移動。被測物體的質(zhì)量為112.2克。

說明：讀游碼對應(yīng)的刻度值時，也應(yīng)先認(rèn)清標(biāo)尺的量程及最小刻度值。根據(jù)游碼左側(cè)對應(yīng)的刻度線讀數(shù)。圖3中，標(biāo)尺的量程是5克，每一大格表示1克，最小刻度值為0.2克。游碼對應(yīng)的刻度值為2.4克。所以物體的總質(zhì)量為112.2克。

2、正確理解密度是物質(zhì)的一種特性

特性是指物質(zhì)本身具有且能與其它物質(zhì)相互區(qū)別的一種性質(zhì)。密度是物質(zhì)的一種力學(xué)特性。它表示在體積相同的情況下，不同物質(zhì)的質(zhì)量不同；或者說在質(zhì)量相同的情況下，不同物質(zhì)體積不同的一種性質(zhì)，通常情況下每種物質(zhì)都有一定的密度，不同的物質(zhì)密度一般是不同的。當(dāng)溫度、狀態(tài)等不同時，同種物質(zhì)的密可能不同，如一定質(zhì)量的水結(jié)成冰，它的質(zhì)量不變，但體積變大、密度變小。例2：體積是20厘米3，質(zhì)量是178克的銅，它的密度是多少千克/米3？若去掉一半，剩下一半銅的密度多大？

分析：利用公式ρ=m

V

可以算出銅的密度，可用克/厘米3作密度單位進(jìn)行計

算，再利用1克/厘米3=103千克/米3，換算得出結(jié)果。

解：ρ====?mV178208989103

333克

厘米

克厘米千克米././銅的密度是891033./?千克米因為密度是物質(zhì)的特性，去掉一半的銅，密度值不變。所以密度仍為891033./?千克米。

說明：去掉一半銅的體積是10厘米3，而它的質(zhì)量也僅為原來的二分之一，

為89克，利用密度公式ρ=m

V

計算，也可得出剩余一半銅的密度仍為

891033

./?千克米，由此看出物質(zhì)的密度跟它的體積大小、質(zhì)量的多少無關(guān)。密

度公式ρ=

m

V

是定義密度、計算密度大小的公式，但它不能決定某種物質(zhì)密度的大小。所以說，某種物質(zhì)的密度既不跟它的質(zhì)量成正比，也不跟它的體積成反比。

在學(xué)習(xí)密度公式時，要明確它的物理意義，這一點十分重要。

3、會用比例關(guān)系解密度問題密度知識中有三個比例關(guān)系：（1）同一種物質(zhì)，密度相同，體積大的質(zhì)量也大，物質(zhì)的質(zhì)量跟它的體積成正比。即：

當(dāng)ρ一定時，mmV

V1212=。

（2）不同的物質(zhì)，密度不同，在體積相同的情況下，密度大的質(zhì)量也大，物質(zhì)的質(zhì)量跟它的密度成正比。即：

當(dāng)V一定時，mm1212=ρ

ρ

（3）不同的物質(zhì)，密度不同，在質(zhì)量相同的情況下，密度大的體積反而小。物體的體積跟它的密度成反比，即：

當(dāng)m一定時，VV1221=ρ

ρ

例3：一個瓶子裝滿水時，水的質(zhì)量是1千克，這個瓶子最多能裝下多少酒精？（ρ酒精=?08103.千克/米3）分析與解：題中隱含的已知條件是，瓶的容積一定，則水的體積和酒精的體積相等。分步解法如下：解法一：

Vm水水水千克千克米米

==?=-ρ1110103333

/

VVmV酒精水酒精酒精酒精米千克米米千克

===-=??=--100810100833

3

3

3

3

ρ./.

可采用比例法求解：

解法二：

ΘVVmmmm酒精水酒精水

酒精水

酒精水酒精

水

·千克千克米千克米千克

=∴=

∴=

=???=ρρρρ10810110083333

.//.

說明：（1）解題要認(rèn)真審題，注意挖掘題目中隱含的已知條件。對于這道題來說，明確水的體積與酒精的體積相等這一隱含條件是解題的關(guān)鍵。（2）在運(yùn)用公式解題時，要注意各物理量之間的對應(yīng)關(guān)系，即在運(yùn)用密度

公式ρ=

m

V

或其變形公式mV=ρ、Vm=ρ解題時，m、V、ρ的量值必須是同一

物體，在同一物理狀態(tài)時的量值。如果在一道題里出現(xiàn)兩個或兩個以上不同物體，

在運(yùn)用公式解題時，應(yīng)在各物理量的字母的右下方添加角標(biāo)以區(qū)別。（3）運(yùn)用比例法求解，必須具備成比例的條件。解題時，要先寫出成比例的條件，再寫出比例關(guān)系式。

4、運(yùn)用密度公式解決有關(guān)問題例4：甲、乙兩物體的質(zhì)量之比為3∶1，它們的密度之比為1∶3，則甲、乙兩物體的體積之比為。分析與解：這是利用密度公式求比值的問題。其解題步驟是：①把未知量寫在等號的左邊；②將未知量的表達(dá)式寫在等號右邊；③化簡；④代入數(shù)據(jù)，運(yùn)算，得出結(jié)果。具體解法如下：

VVmmmm甲乙甲甲乙乙甲甲乙乙·===??=ρρρρ331191

例5：體積是30厘米3的鐵球，質(zhì)量是79克，這個鐵球是空心的還是實心的，如果是空心的，空心部分的體積多大？分析：判斷這個球是空心的還是實心的，可以從密度、質(zhì)量或體積三個方面去考慮。解法一：密度比較法。根據(jù)密度公式求出此球的密度，再跟鐵的密度相比較。

ρρρ球球球球鐵

克厘米克厘米千克米

千克米千克米====??79克

Θmm實球>

∴鐵球是空心的解法三：體積比較法。根據(jù)題目給出的鐵球的質(zhì)量，利用密度公式計算出實心鐵球應(yīng)具有的體積，再跟實際鐵球的體積相比較。

VmVV實球

鐵

實球

克

克厘米

厘米厘米厘米=

=

=?79100323702103333

./.千克米米千克千克

∴鋼絲繩不能吊起這個鐵塊。

26、解：設(shè)瓶子的容積為V0

∴VVmmm00

===

-水水水總水

ρρ

=

-=60010015003

3克克

克厘米

厘米/∴==='-=-=VVmmm液液總厘米克克克

03

0500500100400Θ

∴=

=

=ρ液液液

克

厘米

克厘米mV400500083

3./

答：（略）

27、解：mmm液總銅克克克=-=-=36189272

VVVm空心銅銅

銅

厘米厘米克

克厘米厘米=-=-

=-=30308989203

33

3

ρ./

ΘVVmV液空心液液液

厘米克厘米

克厘米==∴=

==20272201363

3

3

ρ./

答：（略）

28、解法同12題。答案：Vm0302012==厘米，克

即這只瓶的質(zhì)量為12克，容積為20厘米3。

綜合練習(xí)題（二）

一、下列各小題均有四個選擇，其中只有一個符合題意。

1、比較兩個物體質(zhì)量的大小，下列說法中正確的是

A．體積大的物體質(zhì)量一定大

B．密度大的物體質(zhì)量一定大

C．密度大、體積大的物體質(zhì)量一定大

D．體積小、密度大的物體質(zhì)量一定大

2、甲、乙兩種物質(zhì)制成的物體質(zhì)量之比為3∶1，體積之比為2∶3，則甲、乙兩種物質(zhì)的密度之比為

A．2∶9B．9∶2C．2∶1D．3∶2

3、均勻木棒體積是0.5分米3，質(zhì)量為0.3千克，把它等分為三段后，每一段的密度是

A．0.2千克/米3B．0.2×103千克/米3

C．0.6千克/米3D．0.6×103千克/米3

4、一個只能裝600克水的瓶子，若用來裝煤油，則瓶內(nèi)煤油的質(zhì)量

A．小于600克B．等于600克

C．大于600克D．無法判斷

5、體積是100厘米3的冰塊完全熔化成水時，水的體積和質(zhì)量分別是

A．100厘米3和100克B．100厘米3和90克

C．90厘米3和100克D．90厘米3和90克

6、將裝滿水的兩個完全相同的杯子放在水平桌面上，現(xiàn)將質(zhì)量相等的銅塊和鋁塊分別放入兩個杯內(nèi)，水溢出的情況是

A．放銅塊的杯子水溢出的多B．放鋁塊的杯子水溢出的多

C．兩個杯子水溢出的一樣多D．無法判斷

7、根據(jù)密度公式ρ=m

V

可知

A．同一種物質(zhì)，密度跟質(zhì)量成正比B．同一種物質(zhì)，密度跟體積成反比C．同一種物質(zhì)，質(zhì)量跟體積成正比D．不同物質(zhì)，體積跟密度成反比

8、一定質(zhì)量的封閉氣體，當(dāng)它的體積被壓縮后，它的密度將A．不變B．增大C．減小

D．無法判斷

9、將一塊密度為ρ、質(zhì)量為m的金屬塊等分成三塊，設(shè)每一小塊的密度是'ρ，質(zhì)量為'm，則以下說法正確的

A．'='=ρρ131

3

，mmB．'='=ρρ，mm

C．'='=ρρ，mm13

D．'='=ρρ31

3

，mm

10、下列說法中，正確的是A．不論固體還是液體，只要它們的體積相等，它們的密度就一定相等。B．密度的單位中千克/米3比克/厘米3要大。C．飛機(jī)機(jī)身用鉛合金而不用鐵制成，是因為鋁比鐵輕。D．密度是物質(zhì)的一種特性，不同的物質(zhì)密度一般是不同的。

11、將等質(zhì)量的金屬A和金屬B制成合金，若已知金屬A和金屬B的密度分別為ρρAB、，則合金的密度是

A．ρρAB

+2

B．ρρρρABAB-+

C．2ρρρρAB

AB·+D．ρρAB·

12、300毫升甲液體的質(zhì)量等于500毫升乙液體質(zhì)量的一半，則甲、乙兩種液體的密度之比是A．6∶5B．5∶3C．3∶5D．5∶6

二、填空題：

13、某金屬板的質(zhì)量為3.12×103千克，體積為0.4米3，則此金屬的密度為

，此金屬板是由制成的。若將此板挖去0.3米3，則剩余部分的密度將。（填“變大”、“變小”、“不變”）14、2米3的冰，化成水后，體積為

米3，體積減少了

米3。

15、甲、乙兩物體，它們的體積之比為VV甲乙∶∶=25，將它們放在天平上，

天平平衡，則兩物體的質(zhì)量之比mm甲乙∶=

，密度之比ρρ甲乙∶=

。

16、一個鋼球放在火上加熱，其質(zhì)量，密度。（填“變大”、“變小”、“不變”）

17、用容量為50米3的油罐車去運(yùn)1000噸煤油，需要節(jié)油罐車。

（ρ

煤油=?

08103

.千克/米3）

18、把質(zhì)量相同的水和水銀同時注入一根粗細(xì)均勻的玻璃管中，在下面的是

，玻璃管中水柱的高度與水銀的高度之比是。

三、實驗題：

19、用天平測某種液體的密度，請將各實驗步驟的正確序號填空在括號內(nèi)。（）用天平稱出燒杯和液體的總質(zhì)量，從中減去燒杯質(zhì)量，求得液體質(zhì)量。（）用天平稱出燒杯的質(zhì)量。

（）調(diào)節(jié)天平平衡。

（）用量筒量出一定量的液體的體積，然后倒入杯中。

（）用公式ρ=m

V

計算出液體的密度。

20、測石塊的密度，根據(jù)圖1填寫表1。

表1

四、計算題：

21、一空心鋁球質(zhì)量為27克，在其中空部分注滿酒精后總質(zhì)量為43克，問

此鋁球的體積多大？（ρρ鋁酒精千克米，千克米=?=?271008103333././）22、有一件用銅、金兩種金屬做成的工藝品，質(zhì)量是20千克，體積是1.8分米3，求這件工藝品中含金、銅各多少千克？（ρ銅千克米=?891033./，ρ金千克米=?1931033./）23、某工廠生產(chǎn)的酒精要求含水量不超過10%，采用抽測密度的方法檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量，則密度應(yīng)在千克/米3至千克/米3范圍內(nèi)才為合格產(chǎn)品。

【答案】：一、1、C2、B3、D4、A5、D

6、B

7、C

8、B

9、C10、D

11、C提示：金屬A的質(zhì)量為m，體積為VA、密度為ρA；金屬B的質(zhì)量為m，體積為VB、密度為ρB。則合金的質(zhì)量mm合=2合金的體積VVVAB合=+

∴合金的密度

ρρρρρρρρρ合合合==+=

+=+

=+mVmVVmmmAB

AB

AB

ABAB

222

112

12、D提示：mm甲乙=12∴ρρ甲甲乙乙VV=1

2

∴ρρ甲乙乙甲·毫升毫升===121250030056

VV二、13、7.8×103千克/米3；鐵；不變14、1.8米3；0.2米315、1∶1；5∶216、不變；變小17、25

18、水銀；13.6∶1提示：∵mm水水銀=

∴=∴=∴

=

=??=ρρρρρρ水水水銀水銀

水水水銀水銀

水水銀

水銀水

····千克米千克米

VVShShhh1361010101363333

././.

三、19、4，2，1，3，520、130；100；150；50；2.6×103四、

21、解：Vm鋁鋁

鋁

克克厘米

厘米=

=

=ρ2727103

3

./

mVmVVV酒精酒精酒精

酒精

球鋁酒精克克克

克克厘米厘米

厘米厘米厘米=-=∴=

=

=∴=+=+=43271616082010203033

33

3

ρ./答：此鋁球的體積為30厘米3。

22、解：合金的質(zhì)量mmm合金銅=+合金的體積VVV合金銅=+