管理運籌學復習講解2938

管理運籌學復習(1)某工廠在計劃期內(nèi)要安排Ⅰ,Ⅱ兩種產(chǎn)品的生產(chǎn).生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的設(shè)備臺時及A,B兩種原材料的消耗以及資源的限制如下表所示:限制111202XX2XX≤400，22X≤250，2X1≥0,X2≥0。每臺鍋爐需要不同長度的鍋爐鋼管數(shù)量如下表所示：規(guī)格規(guī)格/mm需要數(shù)量/根規(guī)格/mm需要數(shù)量/根81庫存的原材料的長度只有5500mm一種規(guī)格，問如何下料，才能使總的用料根數(shù)最少？需要鍋爐，需要混合使用14種下料方案112345678902111000000000001003221110000010010210321000010010120123合441429408498486465495474453432計00100102103210剩余0900minf＝X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12+X13+X14X2＋3X5＋2X6＋2X7＋X8＋X9＋X10≥420X3＋X6＋2X8＋X9＋3X11＋X12＋X13≥350X4＋X7＋X9＋2X10＋X12＋2X13＋3X14≥10產(chǎn)量產(chǎn)量/件0000A1A2銷量/件B36500B166B245XX2+X23=300XX50XX00Xij≥0(i=1,2;j=1,2,3)產(chǎn)量產(chǎn)量/件0000500600A1A2銷量/件B36500B166B245產(chǎn)量產(chǎn)量/件0000600600A1A2銷量/件B36500B400B166B245產(chǎn)量產(chǎn)量/件0000650500A1A2銷量/件B36500B16650B24500產(chǎn)量產(chǎn)量/件0000650650A1A2A3銷量/件B365000B166050B245000(6)某公司在三個地方有三個分廠，生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，其產(chǎn)量分別為300箱、乙丙2分廠3分廠①應如何安排運輸方案,使得總運費為最小?解:①此運輸問題的線性規(guī)劃的模型如下minf=21X11+17X12+23X13+25X14+10X21+15X22+30X23+19X24+23X31+21X32+20X33+22X34XX+X23+X24=400XX+X33+X34=500XX2+X32=250XX3+X33=350XX4+X34=200Xij(i=1,2,3;j=1,2,3,4)甲甲乙丙丁戊產(chǎn)量/箱0002分廠0(400)6003分廠00銷量/箱甲甲乙丙丁產(chǎn)量/箱002分廠4003分廠04分廠0000銷量/箱13501350(7)整數(shù)規(guī)劃的圖解法每件體積/立方英尺每件重量/百千克每件利潤/百元甲42乙733托運限制124X+40X12X≤4， (8)指派問題CCABDijij=minzXXXXX23X22+22X23+24313233344142434418X+26X+17X243132333441424344A2.針對優(yōu)先權(quán)次高的目標建立線性規(guī)劃2.針對優(yōu)先權(quán)次高的目標建立線性規(guī)劃2XXd++d2-=10000d1+=0A、B兩種(可以同時投資于兩種股票)，其價格以及年收益率和風險系數(shù)股票價格/元年收益/(元/年)風險系數(shù)A2030.5B5040.2股票A的收益率為(3/20)×100%=15%,股票B的收益率為(4/50)×100%=8%,1.針對優(yōu)先權(quán)最高的目標建立線性規(guī)劃X1建立線性規(guī)劃模型如下：12XXdd10000X1,X2,d1+,d2-≧0XXX2=70020X+50X≦90000X112minPd1220X+50X≦12XXdd0，(10)某工廠試對產(chǎn)品A、B進行生產(chǎn)，市場需求并不是很穩(wěn)定，因此對每種產(chǎn)AAB可用時間甲43乙25銷售良好時的預期利潤(元/件)86銷售較差時的預期利潤(元/件)55minP1(d1+)+P2(d2-)122X+5X≦3122X+5X≦3012XXdd0，XXdd=100，665334153E4257454C1B354A第四階段：D1—E3；D2—E4；B3—C1—D1—E9；B3—C2—D2—E9；第一階段：A—B1—C1—D1—E14；A—B1—C2—D2—E14；A—B2—C1—D1—E13；A—B3—C1—D1—E13；A—B3—C2—D2—E13；優(yōu)值：13(12)最小生成樹問題某大學準備對其所屬的7個學院辦公室計算機聯(lián)網(wǎng)，這個網(wǎng)絡的可能聯(lián)通的途徑如圖所示，圖77V1V48G7V8134V754134V754V23V6V23V6VV5VV5V177V1V4G27VG3134V754134V4V23V6V23V6VV5VV5V1GVVVVV，去掉其中權(quán)數(shù)最大的邊VV2374V743VVVVVVVVVVVV23④在G3中找到一個圈(V3，V5，V6，V7，V3)，去掉其中權(quán)數(shù)最大的邊(13)某一個配送中心要給一個快餐店送快餐原料，應按照什么路線送貨才能使送貨時間最短。下道路所需要的時間(單位：分鐘)(18,3)(4,1)VVV(4,1)VVV27(0,S)46V1V1(配送中心)(快餐店)5(16,2)V36V5(24,3)Vj兩點中一點屬于I,而另一點屬于J}=空集，計算結(jié)束。(14)最小生成樹問題VV63V73257V8V424V326V452VV1(15)最大流問題88465VV66V5635選擇路為V1→V3→V6?；?V3，V6)的順流流量為5，決定了pf=5，改進的06610550V00V605第一次迭代后的總流量0000584656005選擇路為V1→V2→V5→V6?；?V1，V2)的順流流量為6，決定了pf=6，改556006V505660第二次迭代后的總流量82640615650V0400VV0622V26060V55265V26540640004666006660056060后的總流量V3220680546602662546546420000600VV55543460576057后的總流量V3?；?V1，V3)的順流流量為3，。弧(V1，V3)的順流流量為3，VV2600V3725V652104200V38第五次迭代后的總流量V1465800254在通過第五次迭代后在圖中已找不到從發(fā)點到收點的一條路上的每一條弧順流容量都大于零，運算停止。我們已得到此網(wǎng)絡的從V1到V6的最大流量，最大(16)最小費用最大流問題請求下面網(wǎng)路圖中的最小費用最大流,圖中弧(Vi,Vj)的賦權(quán)(Cij,bij)，其中Cij為((2，4)(5，3)(1，1)(1，2) (3，3)(1，2)(2，4)VV4345345628示：加工時間/小時142530.56我們應該按照什么樣的加工順序來加工這六個零件，才能使得這六個零件在車間解：對于一臺機器n個零件的排序問題，我們按照加工時間從少到多排出加工零各個零件的平均停留時間為最少。零件零件加工時間/小時停留時間零件加工時間/小時停留時間 (18)兩臺機器、n個零件某工廠根據(jù)合同定做一些零件，這些零件要求先在車床上車削，然后再在磨床上加工，每臺機器上各零件加工時間如表所示：12345應該如何安排這五個零件的先后加工順序才能使完成這五個零件的總的加工時間解：我們應該一方面把在車床上加工時間越短的零件，越早加工，減少磨床等待的時間，另一方面把在磨床上加工時間越短的零件，越晚加工，也就是說把在磨床上加工時間越長的零件，越早加工，以便充分利用前面的時間，這樣我們得到了使完成全部零件加工任務所需總時間最少的零件排序方法。55353412磨床等待時間4152487532666P+5P+4P+3P+2P+P 123456 6鉆孔，然后在磨床上加工，下表列出了各個零件1234567床間越短的零件越晚加工。(21)根據(jù)下表繪制計劃網(wǎng)絡圖VVaV4ceV3gjdbVVVf562ccVfdV6gVeV2abV54bb找出關(guān)鍵工序；找出關(guān)鍵路線；并求出完成此工程項目所需平均時間；如果要求2454324活動(工序)abcdefg3664453312解：顯然這三種完成活動所需時間都具有一定概率，根據(jù)經(jīng)驗，我們可以假定這些時間的概率分布近似服從β分布，這樣我們可用如下公式計算出完成活動所活動T(平均時間)δ2(方差)最早完成時間最早完成時間最遲完成時間工序最早開始時間a0b0de是否關(guān)鍵工序√√√最遲開始時間0050010所以T＝13.8≈14(23)矩陣對策的最優(yōu)純策略甲乙乒乓球隊進行團體對抗賽，每對由三名球員組成，雙方都可排成三種不同的賽三局，11-3-1-1A=即矩陣A中每列的最大因素(因為兩人零和策甲隊得分越多，就使得乙隊得分越其中乙隊最好的結(jié)果為甲隊得1分，這時乙隊采取β2策略，不管甲隊采用什么策略甲隊的得分不會超過1分(即乙隊的失分不會超過1)。這樣可知甲隊應采用隊的最優(yōu)純策略。這種最優(yōu)純策略只有當贏得矩陣A=(aij)中等式maxminaij=minmaxaijijji(24)矩陣對策的混合策略A=(即乙出對其最有利的策略情況下)，甲的贏得的平均值等于V。這樣我們建立以VVV1對甲來說，他希望V值越大越好，也就是希望的值越小越好，最后，我們就VV1乙希望損失越少越好，即V越小越好而越大越好，這樣我們也建立了求乙的Vββββββ進進入B入報復A擇默許)為精煉納什均衡。11320矩陣β1，β2，β3中每列的最大因素分別為：500，0，700，(最小)因為maxminaij=minmaxaij=0(27)已知面對四種自然狀態(tài)的三種備選行動方案的公司收益如下表所示：SSSN43N08N41N842332法求最優(yōu)行動方案：準則最后得到max{max[α(Si