南京市江寧區(qū)竹山中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（含解析）

南京市江寧區(qū)竹山中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一．選擇題（共9小題，滿分27分）1.用數(shù)學(xué)的眼光觀察下面的網(wǎng)絡(luò)圖案，其中可以抽象成中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列說法正確的是（）A.1的平方根是1B.﹣1平方根是﹣1C.0的平方根是0D.0.01是0.1的一個(gè)平方根3.若點(diǎn)在一次函數(shù)的圖像上，則點(diǎn)一定不在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.已知的三邊分別為a，b，c，下列條件不能判斷是直角三角形的是（）A. B.，，C. D.5.如圖，在中，垂直平分，垂足為E，交于D，若，則的周長(zhǎng)為（）A. B. C. D.6.如圖，已知∠CAE＝∠BAD，AC＝AD，增加下列條件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED的條件有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)7.將兩個(gè)含有30°角的直角三角形和一個(gè)等腰直角三角形按如圖所示的方式放置．若，則的度數(shù)為（）A.37° B.45° C.53° D.60°8.如圖，已知直線y＝ax+2與直線y＝mx+b的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是﹣2．根據(jù)圖象有下列四個(gè)結(jié)論：①a＞0；②b＜0；③方程ax+2＝mx+b的解是x＝﹣2；④不等式ax﹣b＞mx﹣2的解集是x＞﹣2．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.49.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)一質(zhì)點(diǎn)M自P0（1，0）處向上運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位P1（1，1），然后向左運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位至P2處，再向下運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位至P3處，再向右運(yùn)動(dòng)4個(gè)單位至P4處，再向上運(yùn)動(dòng)5個(gè)單位至P5處，…，如此繼續(xù)運(yùn)動(dòng)下去，則P2022的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.二．填空題（共9小題，滿分27分）10.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在y軸上，則m的值是____________．11._________．12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為，點(diǎn)B在x軸上，若是直角三角形，則OB的長(zhǎng)為______．13.電影票上“10排3號(hào)”，記作，“8排23號(hào)”，記作，則“5排16號(hào)”記作______．14.如圖，△ABC中，AC＝BC，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AC，AB，BC上，且滿足AD＝BE，AE＝BF，∠DEF＝40°，則∠C的度數(shù)是___．15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0，k，b均為常數(shù)）與正比例函數(shù)y＝﹣x的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式kx+b＞﹣x的解集為______．16.中，，，點(diǎn)P為上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_____．17.某復(fù)印店復(fù)印收費(fèi)y（元）與復(fù)印面數(shù)x面的函數(shù)圖象如圖所示，從圖象中可以看出，復(fù)印超過100面的部分，每面收費(fèi)_____元．18.在正方形中，，點(diǎn)P為對(duì)角線上一點(diǎn)，且，當(dāng)點(diǎn)E在邊上，時(shí)，的長(zhǎng)為_____．三．解答題（共9小題，滿分66分）19.計(jì)算：（1）；（2）．20.求下列各式中x的值：（1）；（2）．21.已知某正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和，的立方根為．（1）求的值．（2）求的立方根．22.如圖，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．（1）求證：△ABD≌△ACE；（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度數(shù)．23.如圖，一架云梯AB長(zhǎng)25m，斜靠在一面墻上，梯子靠墻的一端A距地面24m．（1）這個(gè)梯子底端B離墻有多少米？（2）如果梯子的頂端下滑的距離AD＝4m，求梯子的底部B在水平方向滑動(dòng)的距離BE的長(zhǎng)．24.已知y＋6與x＋1成正比例，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝2．（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)點(diǎn)（m，?2）在這個(gè)函數(shù)的圖象上，求m的值．（3）試判斷點(diǎn)（1，?3）是否在此函數(shù)圖像上，說明理由．25.如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．（1）畫出關(guān)于y對(duì)稱的；（2）求的面積；（3）在x軸上畫出點(diǎn)P，使得最小，并求出此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)．26.某藥店出售普通口罩和N95口罩.如表為兩次銷售記錄：普通口罩/個(gè)N95口罩總銷售額/元50040050006003004200（1）求普通口罩和N95口罩的銷售單價(jià)分別是多少?（2）該藥店計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)1000個(gè)口罩，根據(jù)市場(chǎng)實(shí)際需求，普通口罩的數(shù)量不低于N95口罩?jǐn)?shù)量的4倍.已知普通口罩的進(jìn)價(jià)為1元/個(gè)，N95口罩的進(jìn)價(jià)為6元/個(gè).設(shè)購(gòu)買普通口罩x個(gè)，獲得的利潤(rùn)為W元；①求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；②該藥店應(yīng)如何進(jìn)貨才能使銷售總利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn)．27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y＝kx＋1（k≠0）交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B（3，0），點(diǎn)P是直線AB上方第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)．（1）求直線AB的表達(dá)式和點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P是直線x＝2上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ABP的面積與△ABO的面積相等時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)△ABP為等腰直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

答案與解析一．選擇題（共9小題，滿分27分）1.用數(shù)學(xué)的眼光觀察下面的網(wǎng)絡(luò)圖案，其中可以抽象成中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．在平面內(nèi),把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合,那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心【詳解】解：、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2.下列說法正確的是（）A.1的平方根是1B.﹣1平方根是﹣1C.0的平方根是0D.0.01是0.1的一個(gè)平方根【答案】C【解析】【分析】一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根.即如果x2=a，那么x叫做a的平方根.根據(jù)平方根的定義依次進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A.1的平方根是±1，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，B.負(fù)數(shù)沒有平方根，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，C.0的平方根是0，故該選項(xiàng)正確，D.0.1是0.01的一個(gè)平方根，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義，熟練掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.3.若點(diǎn)在一次函數(shù)的圖像上，則點(diǎn)一定不在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】由k=1＞0，b=4＞0，利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可得出一次函數(shù)y=x+4的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，結(jié)合點(diǎn)P在一次函數(shù)y=x+4的圖象上，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵k=1＞0，b=4＞0，

∴一次函數(shù)y=x+4的圖象經(jīng)過第一、二、三象限．

又∵點(diǎn)P在一次函數(shù)y=x+4的圖象上，

∴點(diǎn)P一定不在第四象限．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，牢記“k＞0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、三象限”是解題的關(guān)鍵．4.已知的三邊分別為a，b，c，下列條件不能判斷是直角三角形的是（）A. B.，，C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理及三角形內(nèi)角和定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、∵a2＝b2?c2，∴a2＋c2＝b2，∴此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵62＋82＝102，∴此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＝∠B＋∠C，∴∠A＝90°，∴此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、設(shè)∠A＝3x，則∠B＝4x，∠C＝5x，∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴3x＋4x＋5x＝180°，解得x＝15°，∴∠C＝5×15°＝75°，∴此三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理及三角形內(nèi)角和定理，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．5.如圖，在中，垂直平分，垂足為E，交于D，若，則的周長(zhǎng)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】因?yàn)镈E垂直平分線段AB，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AD=BD，由此得到△BCD的周長(zhǎng)=BD+CD+BC=AD+CD+BC=

AC+

BC，又因?yàn)锳B=AC=20cm，BC=15cm，由此即可求出△DBC的周長(zhǎng)．【詳解】解：DE垂直平分AB，AD=

BD，△BCD的周長(zhǎng)=BD+CD+BC=AD+CD+BC=

AC+

BC又

AB=AC=20cm，BC=15cm，△BCD的周長(zhǎng)=

20+

15

=

35

(cm)．故△BCD的周長(zhǎng)為35cm．故選

B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí)，線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．6.如圖，已知∠CAE＝∠BAD，AC＝AD，增加下列條件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED的條件有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】先由∠CAE＝∠BAD得到∠CAB＝∠DAE，然后分別利用“SAS”、“ASA”和“AAS”對(duì)各添加的條件進(jìn)行判斷．【詳解】解：①由∠CAE＝∠BAD，得∠CAB＝∠DAE，增加AB＝AE，那么AB＝AE，∠CAB＝∠DAE，AC＝AD，根據(jù)“SAS”推出△ABC≌△AED，故①符合題意；②由∠CAE＝∠BAD，得∠CAB＝∠DAE，添加BC＝ED，△ABC與△AED不一定全等，故②不符合題意；③由∠CAE＝∠BAD，得∠CAB＝∠DAE，增加∠C＝∠D，那么∠C＝∠D，∠CAB＝∠DAE，AC＝AD，根據(jù)“ASA”推出△ABC≌△AED，故③符合題意；④由∠CAE＝∠BAD，得∠CAB＝∠DAE，增加∠B＝∠E，那么∠B＝∠E，∠CAB＝∠DAE，AC＝AD，根據(jù)“AAS”推出△ABC≌△AED，故④符合題意；綜上分析可知：符合題意的有①③④，共3個(gè)，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定：三條邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；兩角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；兩角及其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．7.將兩個(gè)含有30°角的直角三角形和一個(gè)等腰直角三角形按如圖所示的方式放置．若，則的度數(shù)為（）A.37° B.45° C.53° D.60°【答案】C【解析】【詳解】如圖，作∴故選C【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，三角尺中角度問題，掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．8.如圖，已知直線y＝ax+2與直線y＝mx+b的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是﹣2．根據(jù)圖象有下列四個(gè)結(jié)論：①a＞0；②b＜0；③方程ax+2＝mx+b的解是x＝﹣2；④不等式ax﹣b＞mx﹣2的解集是x＞﹣2．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圖象得：直線y＝ax+2的圖像自左向右逐漸上升，直線y＝mx+b交y軸于負(fù)半軸，從而得到a＞0，b＜0，故①②正確；再由直線y＝ax+2與直線y＝mx+b的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是﹣2．可得方程ax+2＝mx+b的解是x＝﹣2，故③正確；然后觀察圖象可得當(dāng)x＞﹣2時(shí)，直線y＝ax+2的圖象位于直線y＝mx+b的圖象得上方，可得不等式ax+2＞mx+b的解集為x＞﹣2，故④正確，即可求解．【詳解】解：根據(jù)圖象得：直線y＝ax+2的圖像自左向右逐漸上升，直線y＝mx+b交y軸于負(fù)半軸，∴a＞0，b＜0，故①②正確；∵直線y＝ax+2與直線y＝mx+b的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是﹣2．∴當(dāng)x＝﹣2時(shí)，ax+2＝mx+b，∴方程ax+2＝mx+b的解是x＝﹣2，故③正確；∵ax﹣b＞mx﹣2，∴ax+2＞mx+b，∵當(dāng)x＞﹣2時(shí)，直線y＝ax+2的圖象位于直線y＝mx+b的圖象得上方，∴不等式ax+2＞mx+b的解集為x＞﹣2，即不等式ax﹣b＞mx﹣2的解集是x＞﹣2．故④正確∴正確的結(jié)論為①②③④，共有4個(gè)．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)一質(zhì)點(diǎn)M自P0（1，0）處向上運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位P1（1，1），然后向左運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位至P2處，再向下運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位至P3處，再向右運(yùn)動(dòng)4個(gè)單位至P4處，再向上運(yùn)動(dòng)5個(gè)單位至P5處，…，如此繼續(xù)運(yùn)動(dòng)下去，則P2022的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)第一象限中點(diǎn)的特征，探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．【詳解】解：由題意，第一象限的點(diǎn)P1（1，1），P5（3，3），P9（5，5），…，P2021（1011，1011），P2022的縱坐標(biāo)與P2021的縱坐標(biāo)相同，∴P2022（-1011，1011），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律的方法．二．填空題（共9小題，滿分27分）10.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在y軸上，則m的值是____________．【答案】－3【解析】【分析】根據(jù)y軸上的點(diǎn)的特點(diǎn)為，橫坐標(biāo)=0求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)在y軸上，∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了y軸上的點(diǎn)的特點(diǎn)，掌握y軸上的點(diǎn)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．11._________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)數(shù)的符號(hào)去掉絕對(duì)值，然后計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∴故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的計(jì)算，正確判斷數(shù)的符號(hào)，去絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為，點(diǎn)B在x軸上，若是直角三角形，則OB的長(zhǎng)為______．【答案】4或【解析】【分析】點(diǎn)B在x軸上，所以，分別討論，和兩種情況，設(shè)，根據(jù)勾股定理求出x的值，即可得到OB的長(zhǎng)．【詳解】解：∵B在x軸上，∴設(shè)，∵，∴，①當(dāng)時(shí)，B點(diǎn)橫坐標(biāo)與A點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，∴，∴，∴，②當(dāng)時(shí)，，∵點(diǎn)A坐標(biāo)為，，∴，∴，解得：，∴，∴，故答案為：4或．【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間距離以及勾股定理，分情況討論是解題關(guān)鍵．13.電影票上“10排3號(hào)”，記作，“8排23號(hào)”，記作，則“5排16號(hào)”記作______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題中規(guī)定的意義寫出一對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)．【詳解】解：∵電影票上“10排3號(hào)”，記作，“8排23號(hào)”，記作，∴“5排16號(hào)”記作（5，16）．故答案為（5，16）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置：平面直角坐標(biāo)系中，有序?qū)崝?shù)對(duì)與點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；記住平面直角坐標(biāo)系中特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)特征．14.如圖，△ABC中，AC＝BC，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AC，AB，BC上，且滿足AD＝BE，AE＝BF，∠DEF＝40°，則∠C的度數(shù)是___．【答案】100°【解析】【分析】先證明，可得∠AED=∠BFE，從而得∠BFE+∠BEF=140°，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵△ABC中，AC＝BC，∴∠A=∠B，∵AD＝BE，AE＝BF，∴，∴∠AED=∠BFE，∵∠DEF＝40°，∴∠AED+∠BEF=180°-40°=140°，∴∠BFE+∠BEF=140°，∴∠B=∠A=40°，∴∠C=180°-40°-40°=100°．故答案是：100°．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理以及等腰三角形的性質(zhì)，證明是解題的關(guān)鍵．15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0，k，b均為常數(shù)）與正比例函數(shù)y＝﹣x的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式kx+b＞﹣x的解集為______．【答案】x＜3【解析】【分析】把y＝﹣1代入y＝﹣x，得出x＝3，進(jìn)而利用圖象可以知道，當(dāng)x＝3時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值是相等的，再根據(jù)函數(shù)的增減性可以判斷出不等式kx+b＞﹣x的解集．【詳解】解：把y＝﹣1代入y＝﹣x，解得：x＝3，由圖象可以知道，當(dāng)x＝3時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值是相等的，所以不等式kx+b＞﹣x的解集為：x＜3，故答案為：x＜3．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，本題是借助一次函數(shù)的圖象解一元一次不等式，兩個(gè)圖象的“交點(diǎn)”是兩個(gè)函數(shù)值大小關(guān)系的“分界點(diǎn)”，在“分界點(diǎn)”處函數(shù)值的大小發(fā)生了改變．16.中，，，點(diǎn)P為上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_____．【答案】##【解析】【分析】作于F，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出，然后根據(jù)勾股定理求得，再根據(jù)垂線段最短和三角形面積公式即可求解．【詳解】解：根據(jù)垂線段最短，當(dāng)時(shí)，取得最小值，作于F，∵，∴，∴．∴，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積，關(guān)鍵是理解“等腰三角形三線合一的性質(zhì)”．17.某復(fù)印店復(fù)印收費(fèi)y（元）與復(fù)印面數(shù)x面的函數(shù)圖象如圖所示，從圖象中可以看出，復(fù)印超過100面的部分，每面收費(fèi)_____元．【答案】0.4##【解析】【分析】利用超過100面的部分的費(fèi)用除以超出的頁(yè)數(shù)，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：復(fù)印超過100面的部分，每面收費(fèi)為元．故答案為：0.4【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖象，并從圖象中整理出進(jìn)一步解題的有關(guān)信息．18.在正方形中，，點(diǎn)P為對(duì)角線上一點(diǎn)，且，當(dāng)點(diǎn)E在邊上，時(shí)，的長(zhǎng)為_____．【答案】0或2【解析】【分析】作于M，證明是等腰直角三角形，求得，證明，推出，據(jù)此即可求解．【詳解】解：作于M，如圖所示：∵四邊形是正方形，∴，，，∴，∵，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，在△ABP和△CBP中，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴；當(dāng)點(diǎn)E與C重合時(shí)，；綜上所述，的長(zhǎng)為0或2；故答案為：0或2．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共9小題，滿分66分）19.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案；（2）直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而計(jì)算得出答案．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．20.求下列各式中x的值：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用求平方根解方程；（2）利用求立方根解方程．【小問1詳解】解：，，，；【小問2詳解】解：，，．【點(diǎn)睛】本題考查平方根與立方根，熟練掌握利用求平方根與立方根解方程是解題的關(guān)鍵．21.已知某正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和，的立方根為．（1）求的值．（2）求的立方根．【答案】（1）（2）4【解析】【分析】（1）根據(jù)平方根和立方根的定義求出a，b的值即可得出答案；（2）求出代數(shù)式的值，再求它的立方根即可．【小問1詳解】解：∵某正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和，∴，∴，∵的立方根為，∴，∴，∴；【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，∴的立方根為4．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根和立方根，掌握一個(gè)正數(shù)的平方根有2個(gè)，它們互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．22.如圖，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．（1）求證：△ABD≌△ACE；（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度數(shù)．【答案】（1）見解析；（2）∠3＝55°．【解析】【分析】（1）先由∠BAC=∠DAE，就可以得出∠1＝∠EAC，就可以得出△ABD≌△ACE；（2）由（1）得出∠ABD=∠2，就可以由三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系求出結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）解：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠2＝30°，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°．【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的外角和與內(nèi)角和，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.23.如圖，一架云梯AB長(zhǎng)25m，斜靠在一面墻上，梯子靠墻的一端A距地面24m．（1）這個(gè)梯子底端B離墻有多少米？（2）如果梯子的頂端下滑的距離AD＝4m，求梯子的底部B在水平方向滑動(dòng)的距離BE的長(zhǎng)．【答案】（1）7米；（2）8m【解析】【分析】（1）由題意得米，米，根據(jù)勾股定理AC2+BC2=AB2，可求出梯子底端離墻有多遠(yuǎn)．

（2）由題意得此時(shí)CD=20米，DE=25米，由勾股定理可得出此時(shí)的CE，繼而可求BE．【詳解】（1）由題意知米，米，米，在直角△ABC中，∠C＝90°∴∴米，∴這個(gè)梯子底端離墻有7米（2）∵米，∴（米），在直角△CDE中，∠C＝90°∴∴（米），米米米．答：梯子的底部在水平方向滑動(dòng)了8m．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，有一定難度，注意兩問線段的變化．24.已知y＋6與x＋1成正比例，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝2．（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)點(diǎn)（m，?2）在這個(gè)函數(shù)的圖象上，求m的值．（3）試判斷點(diǎn)（1，?3）是否在此函數(shù)圖像上，說明理由．【答案】（1）y＝2x－4；（2）m＝1；（3）不在，理由見解析【解析】【分析】（1）可設(shè)y+6=k(x+1)，將x、y值代入求出k值即可求解；（2）將點(diǎn)（m，﹣2）代入（1）中函數(shù)關(guān)系式中求解即可；（3）根據(jù)一次函數(shù)圖象上定的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，可設(shè)y+6=k(x+1)，∵當(dāng)x＝3時(shí)，y＝2，∴解得：k=2，∴y+6=2(x+1)，即y＝2x－4；，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝2x－4；（2）將點(diǎn)（m，﹣2）代入y＝2x－4得：，解得：；（3）當(dāng)x=1時(shí)，，則點(diǎn)（1，?3）不在此函數(shù)的圖象上．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征、解一元一次方程，熟練掌握相關(guān)知識(shí)的運(yùn)用是解答的關(guān)鍵．25.如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．（1）畫出關(guān)于y對(duì)稱的；（2）求的面積；（3）在x軸上畫出點(diǎn)P，使得最小，并求出此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】（1）見解析（2）5（3）點(diǎn)P見解析，【解析】【分析】（1）根據(jù)找到其關(guān)于y軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，一次連接即可；（2）采用割補(bǔ)法即可求解；（3）作B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交x軸于點(diǎn)P，再求出直線的解析式為，即可作答．【小問1詳解】如圖，即為所求．【小問2詳解】的面積為：；【小問3詳解】作B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交x軸于點(diǎn)P，如圖，點(diǎn)P即為所求．證明：根對(duì)稱性可知：，即：，即當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，即點(diǎn)P即為所求．∵，∴，∵，，設(shè)直線的解析式為：，即有：，解得：，∴直線的解析式為，令，得到，解得：，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)和作圖，三角形面積的求法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)和作圖，三角形面積的求法．26.某藥店出售普通口罩和N95口罩.如表為兩次銷售記錄：普通口罩/個(gè)N95口罩總銷售額/元50040050006003004200（1）求普通口罩和N95口罩的銷售單價(jià)分別是多少?（2）該藥店計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)1000個(gè)口罩，根據(jù)市場(chǎng)實(shí)際需求，普通口罩的數(shù)量不低于N95口罩?jǐn)?shù)量的4倍.已知普通口罩的進(jìn)價(jià)為1元/個(gè)，N95口罩的進(jìn)價(jià)為6元/個(gè).設(shè)購(gòu)買普通口罩x個(gè)，獲得的利潤(rùn)為W元；①求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；②該藥店應(yīng)如何進(jìn)貨才能使銷售總利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn)．【答案】（1）普通口罩和N95口罩的售價(jià)分別是2元/個(gè)，10元/個(gè)；（2）①W=-3x+4000，（x≥800）；②購(gòu)進(jìn)普通口罩800個(gè)，N95口罩200個(gè)，最大利潤(rùn)是1600元．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以列出二元一次方程組，從而可以求得普通口罩和N95口罩的銷售單價(jià)；

（2）①根據(jù)題意，可以得到利潤(rùn)與購(gòu)進(jìn)普通口罩?jǐn)?shù)量的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)普通口罩的數(shù)量不低于N95口罩?jǐn)?shù)量的4倍，可以求得普通口罩?jǐn)?shù)量的取值范圍；②根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出最大利潤(rùn)．【詳解】解：（1）設(shè)普通口罩的銷售單價(jià)為a元/個(gè)，N9