2021-2022學年江西省贛州市章貢區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷（解析版）

第=page11頁，共=sectionpages11頁第=page22頁，共=sectionpages22頁2021-2022學年江西省贛州市章貢區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（共6小題，共18.0分）下面四個圖形中，既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形的是A. B. C. D.下列說法正確的是A.擲一枚質地均勻的骰子，擲得的點數(shù)為的概率是

B.若、為菱形的對角線，則的概率為

C.概率很小的事件不可能發(fā)生

D.通過少量重復試驗，可以用頻率估計概率如圖，是的直徑，是的弦，若，則的度數(shù)是A.

B.

C.

D.如圖，在中，，將繞點逆時針方向旋轉，得到，連接則線段的長為A.

B.

C.

D.如圖，小正方形的邊長均為，則、、、四個選項中的三角形陰影部分與相似的是A. B. C. D.若二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一個坐標系內的大致圖象為A.

B.

C.

D.二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）的解是______．把拋物線向左平移個單位長度，再向下平移個單位長度，得到的拋物線的解析式為______．如圖，已知每個小方格的邊長均為，則與的周長比為______．

如圖，中，，，，將繞原點順時針旋轉，則旋轉后點的對應點的坐標是______．點、在反比例函數(shù)的圖象上，若，則的取值范圍是______．如圖，在中，為直徑，弦于點，連接已知，動點從點出發(fā)，在直徑上沿路線以的速度作勻速往返運動，運動時間為當時，的值為______．

三、解答題（本大題共11小題，共84.0分）解方程：；

我國古代數(shù)學專著九章算術中記載：“今有宛田，下周三十步，徑十六步，問為田幾何？”注釋：宛田是指扇形形狀的田，下周是指弧長，徑是指扇形所在圓的直徑．求這口宛田的面積．

已知關于的一元二次方程．

若方程有實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍．

若方程兩實數(shù)根為、，且滿足，求實數(shù)的值．

如圖，四邊形是平行四邊形，與圓相切，請在下圖中，僅用無刻度的直尺按要求畫圖．

若是圓的直徑，畫出平行四邊形的邊上的高；

若與圓相切，畫出平行四邊形的邊上的高．

為紀念建國周年，某校舉行班級歌詠比賽，歌曲有：我愛你，中國，歌唱祖國，我和我的祖國分別用字母，，依次表示這三首歌曲比賽時，將，，這三個字母分別寫在張無差別不透明的卡片正面上，洗勻后正面向下放在桌面上，八班班長先從中隨機抽取一張卡片，放回后洗勻，再由八班班長從中隨機抽取一張卡片，進行歌詠比賽．

八班抽中歌曲我和我的祖國的概率是______；

試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結果，并求出八班和八班抽中不同歌曲的概率．如圖，一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于點，，與反比例函數(shù)的圖象交于點，．

分別求出兩個函數(shù)的解析式；

連接，求的面積．

我們定義：如果關于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”．

請說明方程是倍根方程；

若是倍根方程，則，具有怎樣的關系？

若一元二次方程是倍根方程，則，，的等量關系是______直接寫出結果

在中，，，點在射線上運動連接，將線段繞點順時針旋轉得到，連接．

如圖，點在點的左側運動．

當，時，則______；

猜想線段，與之間的數(shù)量關系為______．

如圖，點在線段上運動時，第問中線段，與之間的數(shù)量關系是否仍然成立？如果成立，請說明理由；如果不成立，請求出它們之間新的數(shù)量關系．

點在射線上運動，，設，以，，，為頂點的四邊形面積為，請直接寫出與之間的函數(shù)關系式不用寫出的取值范圍．

某小區(qū)內超市在“新冠肺炎”疫情期間．兩周內將標價為元斤的某種水果，經過兩次降價后的價格為元斤，并且兩次降價的百分率相同．

求該種水果每次降價的百分率；

從第一次降價的第天算起，第天為整數(shù)的售價、銷量及儲存和損耗費用的相關信息如表所示：時間天售價元斤第次降價后的價格第次降價后的價格銷量斤儲存和損耗費用元已知該種水果的進價為元斤，設銷售該水果第天的利潤為元，求與之間的函數(shù)解析式，并求出第幾天時銷售利潤最大．

在的條件下，問這天中有多少天的銷售利潤不低于元，請直接寫出結果．

探究新知：如圖，已知與的面積相等，試判斷與的位置關系，并說明理由．

結論應用：如圖，點，在反比例函數(shù)的圖象上，過點作軸，過點作軸，垂足分別為，試證明：．

拓展延伸：若中的其他條件不變，只改變點，在反比例函數(shù)圖象上的位置，如圖所示，與軸、軸分別交于點、點，若，請求的長．

如圖，內接于圓，為直徑，與點，為圓外一點，，與交于點，與圓交于點，連接，且．

求證：是圓的切線；當時，連接，求證：；若，求線段的長．

如圖，在平面直角坐標系中，直線與拋物線相交于，兩點點在第一象限，點在的延長線上且為正整數(shù)過點，的拋物線，其頂點在軸上．

求的長；

當時，拋物線的函數(shù)表達式為______；

當時求拋物線的函數(shù)表達式；

如圖，拋物線：經過、兩點，頂點為且、、三點在同一直線上，

求與的關系式；

當時，設四邊形的面積，當時，設四邊形的面積為正整數(shù)，，，若，請直接寫出值

答案和解析1.【答案】

【解析】解：既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

B.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

D.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項符合題意．

故選：．

2.【答案】

【解析】解：擲一枚質地均勻的骰子，擲得的點數(shù)為的概率是，此選項錯誤，不符合題意；

B.若、為菱形的對角線，則的概率為，正確，此選項符合題意；

C.概率很小的事件也有可能發(fā)生，故原命題錯誤，不符合題意；

D.通過大量重復試驗，可以用頻率估計概率，故原命題錯誤，此選項不符合題意；

故選：．

3.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

故選：．

4.【答案】

【解析】解：由旋轉性質可知，，，

則為等腰直角三角形，

．

故選：．

5.【答案】

【解析】解：已知給出的三角形的各邊分別為、、、

只有選項A的各邊為、、與它的各邊對應成比例．

故選：．

6.【答案】

【解析】解：拋物線開口向下，對稱軸位于軸右側，與軸的交點在軸正半軸上，

，，，

，

一次函數(shù)的圖象經過第一、二、四象限，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限．

故選：．

根據(jù)二次函數(shù)圖象可找出，，，進而可得出，再根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系及反比例函數(shù)的圖象，即可找出一次函數(shù)的圖象經過第一、二、四象限，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，對照四個選項即可得出結論．

7.【答案】，

【解析】解：

，

解得，．

故答案是：，．

8.【答案】

【解析】解：把拋物線向左平移個單位長度，再向下平移個單位長度，得到的拋物線的解析式為：，即

故答案為．

可根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進行解答．

本題考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式．

9.【答案】：

【解析】解：如圖，

分別過點、點作，，垂足分別為點、，

則，

，，，，

，

∽，

，，

，

，

又，

∽，

與的周長之比為：．

故答案為：：．

根據(jù)題意構造直角三角形并根據(jù)其各邊的長度證明∽，從而推出，再利用平行線的性質得到，進而推出∽，則兩三角形的周長之比就是兩三角形的相似比．

本題考查相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是通過構造直角三角形推出，再利用相似三角形的性質求解．

10.【答案】

【解析】解：如圖，過點作于，設，則，

，

，

，

，

，

將繞原點逆時針旋轉，則旋轉后點的對應點，

故答案為：．

如圖，過點作于，設，則，利用勾股定理構建方程求出，可得結論．

本題考查坐標與圖形變化旋轉，解直角三角形等知識，解題的關鍵是求出點的坐標，屬于中考?？碱}型．

11.【答案】

【解析】解：，

在圖象的每一支上，隨的增大而增大，

當點、在圖象的同一支上，

，

，

解得：無解；

當點、在圖象的兩支上，

，

，，

解得：，

故答案為：．

根據(jù)反比例函數(shù)的性質分兩種情況進行討論，當點、在圖象的同一支上時，當點、在圖象的兩支上時．

此題主要考查了反比例函數(shù)的性質，關鍵是掌握當時，在圖象的每一支上，隨的增大而增大．

12.【答案】或或

【解析】解：分三種情況：

第一次與重合時，

，，

，

；

點第二次與重合時，

由得：，

，

點運動的路程為：，

；

在中，由勾股定理得：，

，，

，

，

即與重合，

點運動的路程為，

；

綜上所述，當時，的值為或或，

故答案為：或或．

分三種情況：第一次與重合時；點第二次與重合時；與重合；分別求出運動的路程，求解即可．

本題考查了垂徑定理、含角的直角三角形的性質、勾股定理等知識；熟練掌握垂徑定理，進行分類討論是解題的關鍵．

13.【答案】解：，，，

，

，

解得：，；

根據(jù)題意可得扇形形狀的田弧長步，步，

平分步．

答：這口宛田的面積為平方步．

【解析】應用公式法進行求解即可得出答案；

根據(jù)題意可得扇形形狀的田弧長步，步，再根據(jù)扇形面積計算公式代入計算即可得出答案．

本題主要考查解一元二次方程及扇形面積的計算，熟練掌握一次二次方程的解法及扇形面積計算的方法進行求解是解決本題的關鍵．

14.【答案】解：方程有實數(shù)根，

，

；

，

，

，

把代入得：，

解得：．

【解析】若一元二次方程有實數(shù)根，則根的判別式，建立關于的不等式，求出的取值范圍；

根據(jù)根與系數(shù)的關系得到，又求出函數(shù)實數(shù)根，代入中，即可得到結果．

本題考查了一元二次方程的根的判別式：當，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當，方程有兩個相等的實數(shù)根；當，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系．

15.【答案】解：如圖所示，為所求的高；

如圖所示，為所求的高．

【解析】根據(jù)是圓的直徑，直徑所對圓周角是直角即可畫出平行四邊形的邊上的高；

根據(jù)與圓相切，根據(jù)切線長定理可得，得平行四邊形是菱形，根據(jù)菱形對角線互相垂直平分，直徑所對圓周角是直角即可畫出平行四邊形的邊上的高．

本題考查了作圖復雜作圖、平行四邊形的性質、圓周角定理、直線與圓的位置關系、切線的性質，解決本題的關鍵是綜合運用以上知識作圖．

16.【答案】

樹狀圖如圖所示：

共有種可能，八班和八班抽中不同歌曲的概率．

【解析】解：因為有，，種等可能結果，

所以八班抽中歌曲我和我的祖國的概率是；

故答案為．

見答案

【分析】

直接根據(jù)概率公式計算可得；

畫樹狀圖得出所有等可能結果，再從中找到符合條件的結果數(shù)，利用概率公式計算可得．

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果，再從中選出符合事件或的結果數(shù)目，然后利用概率公式計算事件或事件的概率．

17.【答案】解：由過點和可得：

，

解得：，

故，

又由過點和可得：

，

解得，

故．

由過點，可知，

故，

而點到軸的距離為，

．

【解析】將、代入反比例函數(shù)中即可求出、的值，代入一次函數(shù)中即可分別求出兩個函數(shù)的解析式；

根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點坐標即可根據(jù)三角形面積計算公式求出．

本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，熟練掌握反比例函數(shù)和一次函數(shù)的基本特點以及能根據(jù)坐標系中點的位置，將數(shù)形相結合進行簡單計算是解題的關鍵．

18.【答案】

【解析】解：，

或，

，，

方程是倍根方程；

，

，，

當時，，即；

當時，，即；

綜上所述，、的關系式為或．

一元二次方程是倍根方程，

設方程的兩根分別為，，

根據(jù)根與系數(shù)的關系得，，

，

，

．

故答案為：．

利用因式分解法解方程得到，，然后根據(jù)“倍根方程”可判斷方程是倍根方程；

利用因式分解法解方程得，，再利用“倍根方程”的定義得到或，從而得到、的關系式；

設方程的兩根分別為，，根據(jù)根與系數(shù)的關系得，，然后消去得到、、的關系．

本題考查了根與系數(shù)的關系：若，是一元二次方程的兩根，則，也考查了一元二次方程解的定義．

19.【答案】

【解析】解：，，，

，

，

故答案為：；

．

如圖，過點作交的延長線于，

，，

，

，

，

，

將線段繞點順時針旋轉得到，

，，

，

≌，

，

，

為等腰直角三角形，

，

；

故答案為：；

不成立．

如圖，過點作交的延長線于點．

，，

，

，

≌，

，，

，

為等腰直角三角形，

．

又，

即．

如圖，當點在點左側運動時，；

≌，

，

，

，，

；

如圖，當點在線段上運動時，．

由可知為等腰直角三角形，，

．

綜合以上可得與之間的函數(shù)關系式為或．

由直角三角形的性質可得出答案；

過點作交的延長線于，由旋轉的性質得出，，得出，證明≌，由全等三角形的性質得出，由等腰直角三角形的性質可得出結論；

過點作交的延長線于點證明≌，由全等三角形的性質得出，，由等腰直角三角形的性質可得出結論；

分兩種情況，當點在點左側運動時，當點在線段上運動時，由三角形面積公式可求出答案．

本題是幾何變換綜合題，考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，三角形的面積，熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵．

20.【答案】解：設該種水果每次降價的百分率為，由題意得：

，

解得：，不合題意，舍去，

，

該種水果每次降價的百分率為；

當時，第一次降價后的價格是：元，

，

，

隨的增大而減小，

當時，最大，最大值為：

；

當時，

，

，

當時，有最大值，最大值為．

綜上所述，

，第天時的銷售利潤最大；

當時，由，

解得：，

有天的銷售利潤不低于元；

當時，令得：

，

解得：，，

當時，，

又，

，

有天的銷售利潤不低于元．

綜上所述，共有天的銷售利潤不低于元．

【解析】設該種水果每次降價的百分率為，由題意得關于的一元二次方程，解方程并根據(jù)題意作出取舍即可；

寫出當時的一次函數(shù)關系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質得出此時的最大值；寫出當時的二次函數(shù)關系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質得出此時的最大值，兩者比較即可得出答案；當時，由，解得此時符合題意的天數(shù)；當時，令得一元二次方程，解方程，根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關系可得此時符合題意的天數(shù)，兩種情況的天數(shù)之和即為所求．

本題考查了二次函數(shù)、一元二次方程和一次函數(shù)在銷售問題中的應用，理清題中的數(shù)量關系并熟練掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵．

21.【答案】解：，理由：

如圖，過點作于，過點作于，

，

，

和的面積相等，

，

四邊形是平行四邊形，

，

如圖，連接，，

設，，

點，在反比例函數(shù)的圖象上，

，，

軸，軸，

，，

，，

，

由中的結論可知，；

如圖，過點作軸于，過點作軸于，過點作于，過點作于，

同理可證：，

，，

四邊形是平行四邊形，四邊形是平行四邊形，

，，

，

，

，，，

，

，

．

【解析】先判斷出，再利用三角形和三角形的面積相等，得出即可得出結論；

先求出三角形的面積，再求出三角形的面積，即可得出三角形和三角形的面積相等，最后利用的結論得出；

同理可證，由平行四邊形的判定和性質可得，由三角形的面積關系可求解．

本題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了平行四邊形的判定和性質，三角形的面積公式，解本題的關鍵是作出輔助線，判斷出，是一道中等難度的中考?？碱}．

22.【答案】證