安徽省2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試試題理

--#-TOC\o"1-5"\h\z, 、c —一 兀 _即sinx+cosx20，即％,：2sin(x+—)20，在［—a,a］上恒成立，結(jié)合函數(shù)—a+-20y=y=72sin(x+?)的圖象可知有,

4，解得aW7,所以0<a^-,兀？ 4 4a+—W兀4兀所以a的最大值是“1-(-x) 1—x4TOC\o"1-5"\h\z(12分)解：(1)因?yàn)?—x+x2—x3= =——,1—(—x) 1+x1—x4,1一 一1 一.由于xeL0,1」，有 W ，即1—x+x2—x3& ，所以f(x)21—x+x2.1+x1+x 1+x⑵由0wxW1得x3Wx…、 1- 1 33(x—1)(2x+1)3b3故f(x)=x3+ wx+ ——+-= +-w,1+x 1+x22 2(x+1) 2 2.3所以f(x)W-.一、 1 3、3 1 193 3由(1)得f(x)21—x+x2=(x—-)2+-2-,又因?yàn)閒()= >-,所以f(x)>-,2 4 4 2 244 433綜上，：<f(x)w—?4 2(12分)解：(I)f'(x)=-告+L.由題意可得2=-m+3,解得m=1,x2工.??與1門(mén)1=2，解得a=2.；.f(x)=—+lnx,f’(x)=--^i=-^-^-.1 u 產(chǎn)支產(chǎn)當(dāng)x>2時(shí)、f'(x)>0,當(dāng)0<x<2時(shí)、f'(x)<0,???f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(2,+8),單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2).(II)方程f(x)-1=0在x上有倆個(gè)實(shí)數(shù)根即方程a=x(1-Inx)在x上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，令h(x)=x(1-lnx),則h'(x)=1-lnx-1=-Inx,當(dāng)工Wx<1時(shí)，h'(x)>0,h(x)單調(diào)遞增；e當(dāng)1<xWe時(shí)，h’(x)<0,h(x)單調(diào)遞減.，.h(x)max=h(1)=1.又h(1)=2,h(0)=0,???2<耳<1.即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2,1)ee 巳. 巳

20.（12分）解：（1）依題意，&（x）=2+a=2La工X X若a=0,則『（X）=Z>0,故函數(shù)f（X）在［4,+8）上單調(diào)遞增；x若aWO,令『（x）=0,解得x=-2,a①若a>0,則-2<0,則f,（x）>0,函數(shù)f（x）在［4,+8）上單調(diào)遞增；a②若aW-1，則-ZW4,則f,（x）W0,則函數(shù)f（x）在［4,+8）上單調(diào)遞減；2a③-工<&<0,貝卜2>4,則函數(shù)f（x）在［4,-2］單調(diào)遞增，在（-2,+8）上單調(diào)2 a a a遞減；綜上所述，&三0時(shí)，函數(shù)f（x）在［4,+8）上單調(diào)遞增，aW-工時(shí)，函數(shù)f（x）在［4,2+8）單調(diào)遞減，-JL<a<0時(shí)，函數(shù)f（x）在［4,-2］單調(diào)遞增，在（-2,+8）上單調(diào)遞減.2 a a（2）證明：依題意，X2+1-41nx-2ax>：0,而g'（x）=2x---2a=-^-^―監(jiān)2令"(x)=0,解得x=a土」& 〉1,因?yàn)?>0,故5""'+'>1,2 2故gz故gz(x)在（1,+8）上有唯一零點(diǎn)/=；"日O 0又"(X)=2(-三+x-a)故-，+x0-a=0①要使g（x）三0在（1,+8）上恒成立，且g（x）=0有唯一解，只需g（x0）=0,即-即-21nxQ+l(x20+1)-ax0=0②由①②可知，-21叫+右(XCI2+1)-Xo(-*-+x0)=0, -21nxo--1-X2o+-1-=0,令h(x°)=-21吟-亂導(dǎo)顯然h(x0)在(1,+8)上單調(diào)遞減，因?yàn)閔(l)=2>0,h(2)=-21n2總<0,故1<x0<2,又&=-++/在（1又&=-++/在（1,+8）單調(diào)遞增K0故必有a<1.21.（12分）（I）由條件PQ垂直平分AB,若/BAO=。，則OA=AQ10cos9cos9,10cos9故OB= ，又OP=10-10tan9cos9inin所以y=。4+05+OP=--+--+10-10tan9,COS0COS020-1Asin6 ( 兀、所求函數(shù)關(guān)系式為y=仝一^?+10,0<6<^cosV 1 4)20-1Osin61八

(idy= x—+10=cost)10(2-sin0)COS0+10因?yàn)?二把勺2可看作點(diǎn)(0,2)和點(diǎn)20-1Osin61八

(idy= x—+10=cost)10(2-sin0)COS0+10因?yàn)?二把勺2可看作點(diǎn)(0,2)和點(diǎn)(cos。,sin。)的連線的斜率，cost)由單位圓知，當(dāng)Ove 時(shí)，—2VaV—所以10+lO/vyV30,所以當(dāng)6=g，即點(diǎn)P位于線段AB的中垂線上且距離A6邊竺聲的:處時(shí),

6 3三條排污管管道總長(zhǎng)最短為10+10^/3(km)."、x2-a22.(12分)解：(I)f\x)= lo.Q?1時(shí)，X￡屋]fG)20/G)遞增,f(x)=f(l)=-2fmin2o.a*2時(shí)，xek4rG)so"G)遞減,/G)=fG)=min--la

23o.l<a〈e2時(shí)，xe1,[yja.e時(shí)y'G)〉O,/G)遞增，所以/(x)L' minaa,——一Ina22綜上，當(dāng)時(shí)，fG)min]--a-當(dāng)l<a<e2時(shí)，f(x)min當(dāng)a2e2時(shí)，f\x)---lamin2(ID因?yàn)間'G)=ex—1,%￡[。/]時(shí)義'(%)20赭(%)遞增，9(%)的值域?yàn)閇式0),式1)]=[(),6—2](i)當(dāng)時(shí)，/G)在11,/上單調(diào)遞增，f1又f(1)=大—/(e)=—2a，所以< 即一2 2 e2c 八2——2a2e—22(ii)當(dāng)l<a<e2時(shí)，因?yàn)閤e1,時(shí)，/(x)遞減，xe^-^a,e時(shí)，/G)遞增，且/(1)<0,/(^)<