浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)特殊三角形綜合復(fù)習(xí)題

專業(yè)Word專業(yè)Word可修改歡迎下載11學(xué)習(xí)目標(biāo).掌握等腰三角形兩個(gè)底角相等及“三線合一的性質(zhì)”.能運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)的簡(jiǎn)單問題，發(fā)展基礎(chǔ)性的邏輯推理能力.經(jīng)歷用邏輯推理方法推導(dǎo)等腰三角形兩個(gè)底角相等的性質(zhì)體會(huì)實(shí)驗(yàn)歸納和邏輯推理這兩種研究方法的聯(lián)系與區(qū)別.經(jīng)歷探索直角三角形全等的特殊判定方法的過程，體會(huì)演繹思想和化歸思想.經(jīng)歷勾股定理的探索過程，初步認(rèn)識(shí)勾股定理的重要意義.掌握直角三角形的性質(zhì)定理和特殊直角三角形的性質(zhì)定理，能運(yùn)用直角三角形的有關(guān)性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題.經(jīng)歷探索直角三角形性質(zhì)的過程，體會(huì)研究圖形性質(zhì)的方法教學(xué)內(nèi)容、等腰【知識(shí)梳壬1.等腰三角:（1）等腰三二（2）等腰三二（3）等腰三二【例題精1例1.如圖，三角形各角的例2.如圖，A1A2=A1D,彳個(gè)4A2A3E,三角形定義及其性質(zhì)里】形的性質(zhì)：角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）；角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（簡(jiǎn)寫成“三線合一”）；角形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是頂角平分線（底邊上的中線、底邊上的高）所在的直線.井】有甲，乙兩個(gè)三角形，請(qǐng)你用一條直線把每一個(gè)三角形分成兩個(gè)等腰三角形，并標(biāo)出每個(gè)J度數(shù).在第1個(gè)^A1BC中，NB=30°,A1B=CB；在邊A1B上任取一點(diǎn)D,延長(zhǎng)CA1到A2,使得到第2個(gè)^A1A2D；在邊A2D上任取一點(diǎn)E,延長(zhǎng)A1A2到A3,使A2A3=A2E,得到第3…按此做法繼續(xù)下去，則第n個(gè)三角形中以An為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)是 .■■月4 思生AiC+J例3.探究題：(1)問題發(fā)現(xiàn)：如圖1,△ACB和^DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，連接BE.填空：①NAEB的度數(shù)為；直接寫出結(jié)論，不用證明.②線段AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系是.直接寫出結(jié)論，不用證明.(2)拓展探究：如圖2,△ACB和^DCE均為等腰直角三角形，NACB=NDCE=90°,點(diǎn)A、D、E在同一直線上，CM為^DCE中DE邊上的高，連接BE.請(qǐng)判斷NAEB的度數(shù)及線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.猜想：①NAEB=°；②(CM、AE、BE的數(shù)量關(guān)系).證明：?！眷柟叹毩?xí)】.如圖，ZAOB是一角度為10°的鋼架，要使鋼架更加牢固，需在其內(nèi)部添加一些鋼管：EF、FG、GH…，且OE=EF=FG=GH…，在OA、OB足夠長(zhǎng)的情況下，最多能添加這樣的鋼管的根數(shù)為.尸耳月」.定義：如果兩條線段將一個(gè)三角形分成3個(gè)等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個(gè)三角形的三分線.(如圖1所示)

(2)在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的角等于30°.【說明】“推論”是從某一個(gè)定理直接推出的定理.【例題精講】例1.如圖1,四邊形ABCD中，AD〃BC,人8,8^點(diǎn)E在邊AB上，NDEC=900,且DE=EC.(1)求證：△ADE^^BEC；(2)若AD=a,AE=b,DE=c,請(qǐng)用圖1證明勾股定理：a2+b2=c2；(3)線段AB上另有一點(diǎn)F(不與點(diǎn)E重合)，且DFLCF(如圖2),若AD=2,BC=4,求EF的長(zhǎng).例2.如圖，在Rt△ABC中，NC=90°,AB=50,AC=30,D、E、F分別是AC、AB、BC的中點(diǎn).點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿折線DE-EF-FC-CD以每秒7個(gè)單位長(zhǎng)的速度勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)的速度勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)停止，點(diǎn)P也隨之停止.設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(t〉0).(1)D、F兩點(diǎn)間的距離等于；(2)以點(diǎn)D為圓心，DC長(zhǎng)為半徑作圓交DE于M,能否在弧CM上找一點(diǎn)N,使直線QN切。D于N,且四邊形CDEF分成面積相等的兩部分？若能，求出t的值.若不能，說明理由；(3)作射線QKLAB,交折線BC-CA于點(diǎn)G,當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P恰好落在射線QK上；(4)連接PG,當(dāng)PG〃AB時(shí)，直接寫出t的值.A E1* QX

【鞏固練習(xí)】.將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在正方形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)位置，兩邊與對(duì)角線重合如圖甲，將這塊三角板繞直角頂點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角小于90°)如圖乙.(1)試判斷△ODE和^OCF是否全等，并證明你的結(jié)論.(2)若正方形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)為10,試求三角板和正方形重合部分的面積..已知，把Rt△ABC和R3DEF按圖1擺放，(點(diǎn)C與E點(diǎn)重合)，點(diǎn)B、C、E、F始終在同一條直線上，NACB=NEDF=90°,NDEF=45°,AC=8,BC=6,EF=10,如圖2,△DEF從圖1出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿CB向^ABC勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)P從A出發(fā)，沿AB以每秒1個(gè)單位向點(diǎn)B勻速移動(dòng)，AC與^DEF的直角邊相交于Q,當(dāng)P到達(dá)終點(diǎn)B時(shí)，△DEF同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連接PQ,設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t(s).解答下列問題：(1)△DEF在平移的過程中，當(dāng)點(diǎn)D在Rt△ABC的邊AC上時(shí)，求t的值；(2)在移動(dòng)過程中，是否存在△APQ為等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由.(3)在移動(dòng)過程中，當(dāng)0〈乜5時(shí)，連接PE,是否存在^PQE為直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由.四、探索勾股定理【知識(shí)梳理】1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為?;和：，斜邊長(zhǎng)為.，那么二-:二=「.【注意】應(yīng)用勾股定理時(shí)，應(yīng)分清直角邊和斜邊，避免機(jī)械地運(yùn)用公式.【說明】(1)解決直角三角形中線段的求值問題，要首先聯(lián)想到勾股定理；(2)勾股定理是求線段長(zhǎng)度、證明線段平方關(guān)系的重要依據(jù).【例題精講】例1.(1)如圖(1),分別以&△ABC三邊為直徑向外作三個(gè)正方形，其面積分別用SI,S2,S3表示，寫出S1,S2,S3之間關(guān)系.(不必證明)(2)如圖(2),分別以R3ABC三邊為邊向外作三個(gè)半圓，其面積分別用S1,S2,S3表示，確定它們的關(guān)系證明；(3)如圖(3),分別以R3ABC三邊為邊向外作正三角形，其面積分別用S1,S2,S3表示，確定它們的關(guān)系并證明.【鞏固練習(xí)】.在Rt△ABC中，NC=90°,以三邊為邊分別向外作正方形，如圖所示，過C作CHXAB于H,延長(zhǎng)CH交MN于點(diǎn)I.(1)如圖(1)若AC=3.2,BC=2.3,試通過計(jì)算證明：四邊形AHIN的面積等于正方形AEFC的面

積.(2)請(qǐng)利用圖(2)證明直角三角形勾股定理：AC2+BC2=AB2.N jVPQ PQ圖⑴ 圖⑵.已知：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,△EFG為等腰直角三角形，NEGF=90°.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)D重合，點(diǎn)E在正方形ABCD的對(duì)角線AC上時(shí)?求AE+AF的值；(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)D重合，點(diǎn)E在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí).通過觀察、計(jì)算，你能發(fā)現(xiàn)AF與AE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)G在線段DA的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)AG=x.則線段AE、AF與x有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)說明理由.

課后鞏固?請(qǐng)將本次課錯(cuò)題組卷，進(jìn)行二次練習(xí)培養(yǎng)錯(cuò)題管理習(xí)慣，?學(xué)霸筆記復(fù)習(xí)，培養(yǎng)復(fù)習(xí)習(xí)慣，1.(課后鞏固?請(qǐng)將本次課錯(cuò)題組卷，進(jìn)行二次練習(xí)培養(yǎng)錯(cuò)題管理習(xí)慣，?學(xué)霸筆記復(fù)習(xí)，培養(yǎng)復(fù)習(xí)習(xí)慣，1.(1)如圖1,點(diǎn)B,D在射線AM上求NA的度數(shù)；點(diǎn)C,E在射線AN上，且AB=BC=CD=DE,已知/￡口乂=84°,(2)如圖2,點(diǎn)B、F、D在射線AM上，點(diǎn)G、C、E在射線AN上，且AB=BC=CD=DE=EF=FG=GA,求NA的度數(shù).■溫故笈新.(1)已知^ABC中，NA=90°,NB=67.5°,請(qǐng)畫一條直線，把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)等腰三角形.(請(qǐng)你選用下面給出的備用圖，把所有不同的分割方法都畫出來.只需畫圖，不必說明理由，但要在圖中標(biāo)出相等兩角的度數(shù))(2)已知^ABC中，NC是其最小的內(nèi)角，過頂點(diǎn)B的一條直線把這個(gè)三角形分割成了兩個(gè)等腰三角形，請(qǐng)?zhí)角驨ABC與NC之間的關(guān)系.管用圖③.如圖，四邊形OABC為直角梯形，A(4,0〕，B(3,4〕，C(0,4〕.點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)Q作QD±x軸，垂足為點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E.(1)求4APE的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(單位：秒)的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，S的值最大；(3)是否存在點(diǎn)P,使得△APE為直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由..已知：如圖1,等邊△OAB的邊長(zhǎng)為3,另一等腰4OCA與^OAB有公共邊OA,且OC=AC,ZC=120°.現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從B、O兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒3個(gè)單位的速度沿BO向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿OC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨即停止運(yùn)動(dòng).請(qǐng)回答下列問題:(1)在運(yùn)動(dòng)過程中，△OPQ的面積記為S,請(qǐng)用含有時(shí)間t的式子表示S.(2)在等邊△OAB的邊上(點(diǎn)A除外)，是否存在點(diǎn)D,使得△OCD為等腰三角形？如果存在，這樣的點(diǎn)D共有個(gè).(3)如圖2,現(xiàn)有NMCN=60°,其兩邊分別與OB、AB交于點(diǎn)M、N,連接MN.將NMCN繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使得M、N始終在邊OB和邊AB上.試判斷在這一過程中，△BMN的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化？若沒有變化，請(qǐng)求出其周長(zhǎng)；若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由..提出問題：如圖，在△ABC中，NA=90°,分別以邊AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG,連接EG,小亮發(fā)現(xiàn)△ABC與^AEG面積相等.小亮思考：這個(gè)問題中，如果NAM0°,那么△ABC與^AEG面積是否仍然相等？猜想結(jié)論：經(jīng)過研究，小亮認(rèn)為：上述問題中，對(duì)于任意△ABC,分別以邊AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACF