高一數(shù)學正弦定理、余弦定理三試題

442.在厶ABC中，AB=5,BC=7,AC=8,那么AB?BC2.在厶ABC中，AB=5,BC=7,AC=8,那么AB?BC的值是()A.79B.69C.D.-53.在厶ABC中，A=60°，b=i，其面積為農(nóng)3，那么sinA+sinB+sinC等于()A.3、32麗8J3B.3C.3v39D?亍智才藝州攀枝花市創(chuàng)界學校高一數(shù)學正弦定理、余弦定理三?作業(yè)導航能運用正弦定理、余弦定理求解三角形問題和進展解的判斷．一、選擇題(本大題一一共5小題，每一小題3分，一共15分)1?在△ABC中，根據(jù)以下條件解三角形，其中有一解的是().'2A.b=7，c=3，C=30°B.b=5，c=4'，B=45°/3C．a(chǎn)=6，b=6'，B=60°D.a=20，b=30，A=30°C．4.A.2<x<2*2：2B.2<xW2*C.x〉2D.x<25.A.込<X<帀b.幣<x<5C.2<x"*5D.<x<5二、填空題(本大題一一共5小題，每一小題3分，一共15分)〔.△ABC的面積為，B〔.△ABC的面積為，B=60°b=4，那么a=c=2.化簡a?cosA+b?cosB-c?cos(A-B)的結(jié)果是.假設(shè)三角形中有一個角為60°，夾這個角的兩邊的邊長分別是8和5，那么它的內(nèi)切圓半徑等于外接圓半徑等于AABC的三邊分別是a、b、c，且面積S=

;IAB?■■>F;IAB5.在△ABC中,AB|=3,|AC|=2,AB與AC的夾角為60°,那么|5.在△ABC中,+ACU.三、解答題(本大題一一共5小題,每一小題6分,一共30分)1?在△ABC中，b=10,A=30°，問a取何值時，此三角形有一個解？兩個解？無解?鈍角三角形ABC中，B〉90°,a=2x-5,b=x+1,c=4,求x的取值范圍.Ab+c9在△ABC中，cos222c10,c=5，求△ABC的內(nèi)切圓半徑.R是△ABC的外接圓半徑，假設(shè)ab<4R2cosAcosB,那么外心位于△ABC的外部.5.半徑為R的圓外接于△5.半徑為R的圓外接于△ABC,且2R(smA-sin2C)=(a-b)sinB.求角求角C;求厶ABC面積的最大值.參考答案一、選擇題（本大題一一共5小題，每一小題3分，一共15分）C分析：A中bsinC〉c,無解；B中csinB<b<c，有兩解；C中asinB<a<b，有一解；D中bsinA<a<b，有兩解.F■■-F2.D分析：JAB?BC=-BA?BC...BA?BCnBA||BC|cosB2(|BA|2+|BC|2-|AC|2)2(52+72-82)=5AB?BC=_BA?BC=_52B分析：.S=X1XcXsin60°△ABC^/392sinA3?c=4，.?a2=b2+C2-2bccosA=13?.R==2R=沁???a=2RsinA，b=2RsinB,c=2RsinC.SinA+SinB+SinC324.A分析：假設(shè)解此三角形有兩解，那么asinB<b<a,即x<2<x,.?.2<x<2'2A分析：由三角形三邊的關(guān)系，得1<x<5,（1）當1<x<3時，由22+X2〉32解得丫5<x<3；13513⑵當3Wx<5時，由22+32〉X2解得3Wx<"，由(1)(2)可知A<x<V二、填空題（本大題一一共5小題，每一小題3分，一共15分）23分析：.S=acsinB=、，.：ac=4△ABC

?/b2=a2+C2-2accosB,.?.a2+C2=20由①②解得a?/b2=a2+C2-2accosB,.?.a2+C2=20由①②解得a=、刁±：3；C7込2.0分析：°.°a=bcosC+ccosB,b=acosC+ccosA,c=bcosA+acosB,.°.a?cosA+b?cosB-c?cos(A-B)=(bcosC+ccosB)cosA+(acosC+ccosA)cosB-c?(cosAcosB+sinAsinB)=bcosCcosA+ccosBcosA+acosCcosB+ccosAcosB-ccosAcosB-csinAsinB=cosC(bcosA+acosB)+c(cosAcosB-sinAsinB)=ccosC+ccos(A+B)=ccosC-ccosC=03.3分析：設(shè)60°的角的對邊長為x,外接圓半徑為R,內(nèi)切圓半徑為r,那么=82+52-2X8X5Xcos60°=49,.x=7?.?7=2Rsin60°,.?.R=312VS=X8X5Xsin60°△ABC12XrX(8+5+7),4.45°分析：S=△ABCa2+b2-c2_a2+b2-c2ab_1absinC=42ab22abcosC.°.sinC=cosC,.°.tanC=l,.°.C=455.7\；19分析：由三角形法那么知|AB一AC|2=|BC|2IABI2+IAC|2-2|ABAC|cosA=32+22—2X3X2Xcos60°=7.?.AB-AC類似地由平行四邊形及余弦定理可知|AB+AC|2=32+22-2X3X2Xcos120°=19...|AB+AC]=J19三、解答題（本大題一一共5小題,每一小題6分,一共30分）1.解:VA=30°,b=10

(1)當0<a<bsinA時無解，即0<a<5時，無解.⑵當a=bsinA時，有一解，即a=5時，有一解.當bsinA<a<b時，有兩解，即5<a<10時，有兩解.當a三b時，有一解，即當a±10時，有一解.綜上(1)、(2)、(3)、(4)得當0<a<5時，無解；a=5或者a±10時，有一解；5<a<10時，有兩解.解：?.?B〉90°???A、C皆為銳角，應(yīng)有10.?.X的取值范圍是3<x<4.3?解：..^=3?解：..^=5，2c10，.b=4A1+cosA又COS222c.°.cosA=°又cosA=又cosA=2bc2bcc??b2+C2—a2=2b232+b2=C2?△ABC是以角C為直角的三角形.c2c2—b2a==31?△ABC的內(nèi)切圓半徑r=2(b+a-c)=1.證明：Tab<4R2cosAcosB由正弦定理得a=2RsinA，b=2RsinB?.4R2sinAsinB<4R2cosAcosB.°.cosAcosB〉sinAsinB?.cosAcosB-sinAsinB〉0.°.cos(A+B)>0*.*cos(A+B)=-cosC.°.-cosC>0.cosC<0.90°<C<180°???△ABC是鈍角三角形三角形的外心位于三角形的外部.

abc5解：(1)?.?sinAsinBsinCf—°.°2R(sin2A-sin2C)=(、'a—b)sinB.??2R[(2R)2-(2R)2]=(a-b)?b2R.?.3272=73ab-b2a2+b2一c2-v'32ab22.cosC2.cosC=.C=30°12(2)*/S=absinC12=?2RsinA?2RsinB?sinC=R2sinAsinBR22[c