科學(xué)技術(shù)自動(dòng)化專業(yè)線性系統(tǒng)理論和設(shè)計(jì)第7前面幾章補(bǔ)充習(xí)題答案

4.6(a)能觀能控(b)能觀能控(c)不能觀不能控。128頁(yè)定理4.7，136頁(yè)定理4.14提供c

1

1

,rank 0c cMcMo

3

0,rank(M)0c45,rank(McMc

cc

) 1M 1,rank

)

4.7Mc=[b,Ab,A2b] P- 0 ? 1-

2 Mc=[b,Ab,A2b] [010T，

Q 1 Q-1- -1 b.(2)Qb.(2)Q-0000A1b.(3)Q0A0

c 1 Mo=cA- 100]， - 1 b.(4)P=- -1，則P-1=- 0 - - 1 ?PAP1- 0 - 1 1b.(5)P=- 0

-

- 1 1b.(6)P=- 0

0

-1

- 1 1b.(7)P=- 0

1

1 C.(1)Q 0,A 0,B0,C

0 C.(2)Q 1,A 1,B0,C

C.(3)Q 0,A 2,B0,C

0 C.(4)Q 0,A 2,B0,C

1 0 C.(5)Q 1,A 3,B0,C

1 3

0 1 C.(6)P 3,A 0,B1,C 0 1 0 1 C.(7)P 3,A 0,B1,C 1 0 0 1 C.(8)P 3,A 0,B1,C 1 34.10理解系統(tǒng)串聯(lián)和并聯(lián)的概念。S1S2 0 x(t) 0x(t)1 y(t) 01?(s)c(sIA)1b?(s)?1?24.11

(s1)(s 0 x(t) 0x(t)1 y(t)211b?(s)b

2s28s?(s)?1(s?2

(s1)(s2)(sa）n維線性定常系統(tǒng)ABArankIAB

證明過程：129頁(yè)定理b）單輸入系統(tǒng)A,b能控，則存在一個(gè)狀態(tài)變換將系統(tǒng)變換至能控系統(tǒng)。證明程：180頁(yè)定理5.6。注意定理中的C。44x3000x3x 1x 4 0x1 x023x22 y 0

2g(s)

seAt t

,F

0.1,H

TeAtBdt0 1

0.1 0.1x[k]0.005 1

Mc=[B,AB]=

系統(tǒng)能離散化后Mr=[H,FH]= 0.015

系統(tǒng)能 0.1 0.1x[0]0.005u[0]0.6 1

0.1

1 x[2] 1

0.1

10.1u[0] 若令x[2][00]T,則可求得u[0]65u[1解：91頁(yè)有幾個(gè)常用的系統(tǒng)矩陣A與eAT之間轉(zhuǎn)換關(guān)系的cos

FeATs

,H

eAtBdt 2sin

sin cos 離散化后的狀態(tài)方程為：x[k1]2sin

cos

x[k]

sin

u[k

1的特征值為

Re[12]0,Im[12]為使離散化后的系統(tǒng)仍能控,需有

)42k(k1,2,))故需要)

k(k1,2,（a）（b）)（c）s2） g(s)s36s211s）0010 001,bA00,b A

0

c 0

c 0

6 A

1,b

A

11,b c

c

6

注意左友型能控和右友型能控c陣與上下友型的c陣是有區(qū)別的。上面已經(jīng)說過：180頁(yè)定理5.6給出了c陣的求解方法。AAT,bcT,

6

A

11,b

A

1,b 6

c 0

c

26

0

1A 0,b A 1,b 0

c 0 c 同樣的問題在能觀中變成了上下友型的b陣問題。s2 g(s)s36s211s6s1s2s 0 A 0,b c

s2g(s)s58s425s338s228s 0 0 A 0,bcAA100010001c010 A 0,bg(s)s82(s sA1000 000 000,b0000008000100010 0018 1 1 ,b0 0 c s2g(s)s33s24s 0 A 1,b

c 0 A 0,b 0c 0

A

4,b c A 1,b c 3g(s)

2s

ss22s

(a 注意：

g(s) as s (s)22

(s

(s2

A ,

ca 0 A 1,b c

或 0 A 2,b c

0

2s410s3 G(s)s611s545s485s374s224ss47s318s222s 1001000001000001000001000001

A

,b c

0808271 A

0010000010000001000001000001280017 c

G(s)

2s35s2 s34s26ss55s49s37s22s A10000A100001000010000 A

7,b

0,b c

0,b 0100000100 010000010020010,00011 0c00 A00 c7.1 x 1x0 y1 02s23s解：先求傳遞函數(shù)為Gss33s25s 0 x 1x

y1 2右友型能 x

5x0 y 07.37.1中a組動(dòng)態(tài)方程的特征值安排為-1，-2，-2 x 1x0 y1 0 0 cM 0 c

令urkx,k

k3， Abk det(sIAbk)要求det(sIAbk)(s1)(s 3k1k35 4k 152k 3k1

k

故 2.構(gòu)造法：第249det(sIA)s33s25s5， 3， PMM1 k1 2，kk

k

0.4 Mc 1 令urkxk

k2，sIAbks2

1k21 s12k 21det(sIAbk)s2(31要求det(sIAbk)(s1)(s2) 3k12k2 故k5k3 urkxr41

=>k4 x 2x 希望特征值改為2j，用兩種不同的方法求狀態(tài)反饋k。urkx,k k2det(sIAbk)k解

162.det(sIA)s22s5，

2， 4，k k

6 1 3 3 0 0 x x 0

問能否求出狀態(tài)反饋行向量Ka)-2-2-1- b)-2-2-2- c)-2-2-2-解第法設(shè)置狀態(tài)反饋行向量利用待定系數(shù)法分別進(jìn)行三種給定特征值下的K。K即可得到答案。Mc，求出Mc3a,b兩種情況可以而c7.13g(s)

(s1)(s(s1)(s2)(sg(s)

(s(s2)(s3) 0 A 1

b g(s)

(s

(s1)(s(s2)(s (s2)2(surkx,k

k3故k12 7 6 A 5

b1

0det(sIAbk)s37s216s故k g(s)

(s1)(s (s1)(s2)(s 0 A 0

b

c 2c

3 5det(sIAbk)s3(2k

k)s2

5

k)s

6k

K時(shí)給出的特征值是系統(tǒng)的特征值，是為了使系統(tǒng)具有希望的特性而給出的，當(dāng)K設(shè)計(jì)成功后，系統(tǒng)所表現(xiàn)出來的特性就由給出的特征值決定；-2，- 0

012Llll12 ALc 1[l,l,l]T 12

fdetIA3ll322ll52ll3l 且由題可得給出的特征值為-2，-2，-3f37216l16,l22,l3L[6,

：ALcTATcTLT與Abk結(jié)構(gòu)相似故 位 第：頁(yè) fA

3325 f37216 1故k17 4，MC1 3 4M1

11 1ckLTkMM161c故 L[6,

7.127.1（a） x 1x0 y1 0

0M

1