2020版廣西人教版數(shù)學(xué)（理）一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練63 二項(xiàng)分布與正態(tài)分布

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精考點(diǎn)規(guī)范練63二項(xiàng)分布與正態(tài)分布考點(diǎn)規(guī)范練A冊(cè)第44頁(yè)

基礎(chǔ)鞏固1。某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)A和B，系統(tǒng)A和系統(tǒng)B在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為18和p.若在任意時(shí)刻恰有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為940，則p=（A。110 B。215 C.16答案B解析由題意,得18（1-p）+78p=940，故p=2152。已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2,σ2）,P(ξ<4)=0。8，則P(0<ξ<2）=（）A.0。6 B.0.4 C.0.3 D。0。2答案C解析∵P(ξ〈4)=0.8,∴P(ξ≥4）=0.2。由題意知圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2，P(ξ≤0)=P(ξ≥4）=0。2,∴P(0〈ξ〈4）=1—P(ξ≤0）-P（ξ≥4）=0。6?！郟（0〈ξ<2）=12P(0<ξ<4）=0。33。甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽采取五局三勝制，無(wú)論哪一方先勝三局則比賽結(jié)束,假定甲每局比賽獲勝的概率均為23，則甲以3∶1的比分獲勝的概率為(A。827 B。6481 C。49答案A解析第四局甲第三次獲勝，并且前三局甲獲勝兩次，所以所求的概率為P=C34.一個(gè)盒子里裝有大小、形狀、質(zhì)地相同的12個(gè)球，其中黃球5個(gè)、藍(lán)球4個(gè)、綠球3個(gè).現(xiàn)從盒子中隨機(jī)取出兩個(gè)球，記事件A為“取出的兩個(gè)球顏色不同”，事件B為“取出一個(gè)黃球、一個(gè)綠球",則P（B｜A）=(）A。1247 B.211 C。2047答案D解析因?yàn)镻（A）=5×4+5×3+4×3C12所以P(B｜A)=P(5.甲、乙兩名同學(xué)參加一項(xiàng)射擊比賽游戲,其中任何一人射擊一次擊中目標(biāo)得2分，未擊中目標(biāo)得0分.若甲、乙兩人射擊的命中率分別為35和p，且甲、乙兩人各射擊一次得分之和為2的概率為920.假設(shè)甲、乙兩人射擊互不影響，則p的值為（A.35 B。45 C.34答案C解析設(shè)“甲射擊一次,擊中目標(biāo)”為事件A,“乙射擊一次,擊中目標(biāo)"為事件B，則“甲射擊一次，未擊中目標(biāo)"為事件A,“乙射擊一次，未擊中目標(biāo)”為事件B，則P(A)=35,P(A）=1-35=25，P(B）=p，P（B依題意得35×（1—p）+25×p=解得p=34.故選C6。一袋中有5個(gè)白球、3個(gè)紅球，這些球除顏色外完全相同.現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個(gè)記下顏色后放回,直到紅球出現(xiàn)10次時(shí)停止,設(shè)停止時(shí)共取了X次球,則P（X=12)等于（）A。C12103C。C1195答案D解析由題意知第12次取到紅球，前11次中恰有9次紅球2次白球,因?yàn)槊看稳〉郊t球的概率為38，所以P(X=12)=C7.三個(gè)元件T1,T2，T3正常工作的概率分別為12,23,34,且是相互獨(dú)立的。如圖，將T2,T3兩個(gè)元件并聯(lián)后再與TA.1124 B。2324 C.14答案A解析記T1正常工作為事件A，記T2正常工作為事件B，記T3正常工作為事件C,則P（A）=12，P(B）=23,P(C)=34，電路不發(fā)生故障,則滿(mǎn)足T1正常工作，T2，T3至少有一個(gè)正常工作。T2,T3至少有一個(gè)正常工作的概率為P1=1-P（BC）故電路不發(fā)生故障的概率P=128.1000名考生的某次成績(jī)近似服從正態(tài)分布N(530，502),則成績(jī)?cè)?30分以上的考生人數(shù)約為.（注:正態(tài)分布N（μ,σ2)在區(qū)間（μ—σ,μ+σ）,(μ-2σ,μ+2σ)，（μ-3σ，μ+3σ）內(nèi)取值的概率分別為0。6827,0.9545，0.9973)

答案23解析由題意可知μ=530，σ=50，在區(qū)間（430,630）的概率為0.9545，故成績(jī)?cè)?30分以上的概率為1-0.95452≈0。023，因此成績(jī)?cè)?30分以上的考生人數(shù)約為10009.某光學(xué)儀器廠生產(chǎn)的透鏡，第一次落地打破的概率為0.3;第一次落地沒(méi)有打破,第二次落地打破的概率為0。4；前兩次落地均沒(méi)打破，第三次落地打破的概率為0.9.則透鏡落地3次以?xún)?nèi)（含3次)被打破的概率是。

答案0.958解析透鏡落地3次,恰在第一次落地打破的概率為P1=0.3,恰在第二次落地打破的概率為P2=0。7×0.4=0.28，恰在第三次落地打破的概率為P3=0.7×0。6×0.9=0.378,∴透鏡落地3次以?xún)?nèi)(含3次）被打破的概率P=P1+P2+P3=0。958.10。設(shè)甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)器是否需要照顧相互之間沒(méi)有影響。已知在某一小時(shí)內(nèi),甲、乙都需要照顧的概率為0.05,甲、丙都需要照顧的概率為0.1，乙、丙都需要照顧的概率為0。125.(1)求甲、乙、丙每臺(tái)機(jī)器在這個(gè)小時(shí)內(nèi)需要照顧的概率分別是多少?(2）計(jì)算這一小時(shí)內(nèi)至少有一臺(tái)機(jī)器需要照顧的概率.解記“機(jī)器甲需要照顧”為事件A，“機(jī)器乙需要照顧"為事件B,“機(jī)器丙需要照顧”為事件C.由題意,各臺(tái)機(jī)器是否需要照顧相互之間沒(méi)有影響,因此，A,B，C是相互獨(dú)立事件。（1）由已知得P(AB)=P（A）·P(B)=0.05,P（AC)=P（A）·P（C)=0。1，P(BC）=P(B)·P（C)=0.125.解得P（A)=0。2,P（B）=0。25，P(C)=0.5。所以甲、乙、丙每臺(tái)機(jī)器需要照顧的概率分別為0。2，0。25，0。5.(2）記A的對(duì)立事件為A,B的對(duì)立事件為B，C的對(duì)立事件為C,則P(A）=0。8，P（B)=0。75，P(C）=0。5,于是P(A∪B∪C）=1-P(A·B·C）=1-P（A）·P(B）·P(C)=所以這一小時(shí)內(nèi)至少有一臺(tái)機(jī)器需要照顧的概率為0.7。11。某袋子中有1個(gè)白球和2個(gè)紅球,這些球除顏色外完全相同。(1)每次取1個(gè)球,不放回，直到取到白球?yàn)橹?求取球次數(shù)X的分布列；(2）每次取1個(gè)球,有放回,直到取到白球?yàn)橹?，但抽取次?shù)不超過(guò)5次，求取球次數(shù)X的分布列;（3）每次取1個(gè)球,有放回,共取5次,求取到白球次數(shù)X的分布列.解(1）由題意可知X的取值為1,2,3.P(X=1)=13;P（X=2)=2P（X=3）=23×12×所以X的分布列是X123P111(2）由題意可知X的取值為1，2，3,4，5.P（X=k）=23k-1P(X=5)=234。故X12345P124816（3)因?yàn)閄～B5,13，所以X的分布列為P(X=k）=C5k能力提升12。設(shè)事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率相同，且在三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，若事件A至少發(fā)生一次的概率為6364，則事件A恰好發(fā)生一次的概率為（A.14 B。34 C。964答案C解析假設(shè)事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生說(shuō)明試驗(yàn)成功,設(shè)每次試驗(yàn)成功的概率為p，由題意得，事件A發(fā)生的次數(shù)X～B（3,p)，則有1—（1—p）3=6364，得p=34，故事件A恰好發(fā)生一次的概率為13。一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下:每盤(pán)游戲都需擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂(lè)，要么不出現(xiàn)音樂(lè)；每盤(pán)游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂(lè)獲得10分,出現(xiàn)兩次音樂(lè)獲得20分，出現(xiàn)三次音樂(lè)獲得100分,沒(méi)有出現(xiàn)音樂(lè)則扣除200分(即獲得-200分)。設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)的概率為12，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)相互獨(dú)立（1）設(shè)每盤(pán)游戲獲得的分?jǐn)?shù)為X，求X的分布列；(2）玩三盤(pán)游戲,至少有一盤(pán)出現(xiàn)音樂(lè)的概率是多少？解（1)X可能的取值為10,20,100,-200.根據(jù)題意，有P(X=10)=C3P(X=20)=C3P（X=100）=C3P（X=—200）=C3所以X的分布列為X1020100-200P3311（2）設(shè)“第i盤(pán)游戲沒(méi)有出現(xiàn)音樂(lè)”為事件Ai（i=1，2，3),則P(A1)=P（A2)=P（A3）=P(X=—200)=18所以,“三盤(pán)游戲中至少有一次出現(xiàn)音樂(lè)”的概率為1—P(A1A2A3）=1-183=1—因此，玩三盤(pán)游戲至少有一盤(pán)出現(xiàn)音樂(lè)的概率是51151214。甲、乙兩人組成“星隊(duì)”參加猜成語(yǔ)活動(dòng),每輪活動(dòng)由甲、乙各猜一個(gè)成語(yǔ),在一輪活動(dòng)中，若兩人都猜對(duì),則“星隊(duì)”得3分；若只有一人猜對(duì)，則“星隊(duì)”得1分;若兩人都沒(méi)猜對(duì),則“星隊(duì)”得0分.已知甲每輪猜對(duì)的概率是34,乙每輪猜對(duì)的概率是23;每輪活動(dòng)中甲、乙猜對(duì)與否互不影響，各輪結(jié)果亦互不影響。假設(shè)“星隊(duì)"參加兩輪活動(dòng),(1)“星隊(duì)"至少猜對(duì)3個(gè)成語(yǔ)的概率;(2)“星隊(duì)”兩輪得分之和X的分布列和均值E（X)。解（1）記事件A為“甲第一輪猜對(duì)”,記事件B為“乙第一輪猜對(duì)”，記事件C為“甲第二輪猜對(duì)"，記事件D為“乙第二輪猜對(duì)”,記事件E為“‘星隊(duì)’至少猜對(duì)3個(gè)成語(yǔ)”。由題意,E=ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD。由事件的獨(dú)立性與互斥性,P（E)=P(ABCD)+P（ABCD)+P（ABCD）+P(ABCD)+P（ABCD）=P(A)P(B）P(C)P（D）+P(A）P(B）·P（C)P（D）+P(A)P(B）P（C）P（D)+P(A）P(B)P(C)P（D)+P（A)P（B)·P(C)P（D）=34×2313所以“星隊(duì)"至少猜對(duì)3個(gè)成語(yǔ)的概率為23（2）由題意，隨機(jī)變量X可能的取值為0,1,2，3,4，6.由事件的獨(dú)立性與互斥性,得P（X=0)=14P(X=1）=2×34×13×14×P（X=3)=34P(X=4)=2×34×23×34×可得隨機(jī)變量X的分布列為X012346P1525151所以均值E（X)=0×1144+1×572+2×25144+3×112+4×512高考預(yù)測(cè)15。甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝,則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽.假設(shè)每局甲獲勝的概率為23,乙獲勝的概率為13，（1)求甲在4局以?xún)?nèi)（含4局）贏得比賽的概率;(2）記X為比賽決出勝負(fù)時(shí)的總局?jǐn)?shù),求X的分布列。解用A表示“甲在4局以?xún)?nèi)（含4局）贏得比賽”，Ak表示“第k局甲獲勝”，Bk表示“第k局乙獲勝”，則P（Ak）=23，P(Bk）=13,k=（1）P（A）=P(A1A2）+P(B1A2A3）+P（A1B2A3A4）=P（A1)P(A2）+P（B1)P(A2)P(A3）+P（A1)P（B2）·P(A3）P（A4）=23(2）X的可能取值為2，3，4,5.P（X=2）=P（A1A2）+P(B1B2)=P(A1）P(A2）+P（B1)P(B2）=59P（X=3）=P(B1A2A3)+P(A1B2B3）=P(B1）P（A2）P(A3)+P（A1)P(B