2015級(jí)數(shù)學(xué)模擬考試試題(一)

2015級(jí)數(shù)學(xué)中考模擬題（一）（做題時(shí)間2018.2.5號(hào)前完成）

班級(jí)—姓名「用時(shí)自批分?jǐn)?shù)家長(zhǎng)簽字

一、選擇題（3*10=30分）

1.下列計(jì)算，正確的是（）

A.-|-3|=-3B.3°=0C.3T=-33.M=±3

2.如圖，把一塊含有45°的直角三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上.如果Nl=20°,那么N2的度數(shù)是（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

3.某種商品每件的標(biāo)價(jià)是330元，按標(biāo)價(jià)的八折銷(xiāo)售時(shí)，仍可獲利10%,則這種商品每件的進(jìn)價(jià)為

A.240元B.250元C.280元D.300元

4.下列說(shuō)法正確的是（）

A.”明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨

B.數(shù)據(jù)4,4,5,5,0的中位數(shù)和眾數(shù)都是5

C.要了解一批鋼化玻璃的最少允許碎片數(shù)，應(yīng)采用普查的方式

D-若甲、乙兩組數(shù)中各有20個(gè)數(shù)據(jù)，平均數(shù)二==，方差1甲=1.25,s'乙=0.96,則說(shuō)明

x甲x乙

乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

1

5.將一次函數(shù)y='x的圖象向上平移2個(gè)單位，平移后，若y>0,則x的取值范圍是（）

A.x>4B.x>-4C.x>2D.x>-2

6.若關(guān)于x的一元二次方程/一2》+加=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則團(tuán)的取

值范圍是（）A.m<—1B.m<1C.rn>—1D.m>\

7.如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8,DB=6,DII_LAB于H,則DU等于（）

?419

A.—B.—C.5D.4

8.如圖是由6個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，那么這個(gè)幾何體的俯視圖是（）

9.已知二次函數(shù)y=ax°+bx+c的x、y的部分對(duì)應(yīng)值如下表:

X-10123

y51-1-11

則該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為（）

A.y軸B.古江5C.直線x=2D.吉江3

直線x=*直線x=*

22

10.如圖，正方形ABCD中，0為BD中點(diǎn)，以BC為邊向正方形內(nèi)作等邊ABCE,連接并延長(zhǎng)AE交CD于F,連接BD

分別交CE、AF于G、H,下列結(jié)論：①NCEH=45°:②GF〃DE；

③20H+DH=BD；@BG=V2DG；⑤SABEC：SABGC=^1^-

其中正確的結(jié)論是（

A.①@③①②④C.①②⑤②④⑤

10題圖14題圖16題圖17題圖

二、填空題（11-143分*4=12分15-184分*4=16分）

11.2014年世界杯即將在巴西舉行，根據(jù)預(yù)算巴西將總共花費(fèi)1####美元，用于修建和翻新12個(gè)體育場(chǎng)，升級(jí)聯(lián)邦、

各州和各市的基礎(chǔ)設(shè)施，以及為32支隊(duì)伍和預(yù)計(jì)約60萬(wàn)名觀眾提供安保.將1####用科學(xué)記數(shù)法表示為

2

123xy-27y=.

13.關(guān)于x的分式方程竺31的解為正數(shù)，則字母a的取值范圍為.

x+1

14.一個(gè)幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)計(jì)算該幾何體的全面積為.（結(jié)果保留n）

15.在一個(gè)不透明的盒子中有12個(gè)白球，若干個(gè)黃球，它們除了顏色不同外，其余均相同，若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球

是黃球的概率是工，則黃球的個(gè)數(shù)

3

16.如圖，在半徑為3的。0中，直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E,連接AC,BD,若AC=2,則tanD=.

17.圖①所示的正方體木塊棱長(zhǎng)為6cm,沿其相鄰三個(gè)面的對(duì)角線

（圖中虛線）剪掉一角，得到如圖②的幾何體，一只螞蟻沿著圖②的幾何體表面從頂點(diǎn)A爬行到頂點(diǎn)B的最短距離

為cm.

18.一列數(shù)a”a,a,…滿足條件：ai—,a=（n22,且n為整數(shù)），則azog=.

232n1an-l-------------------

三、解答題（62分）

_1

19.（6分）（1）計(jì)算：（-2）3+（3）~'-|-5|+（V3-2）"

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：

一：人+2一一二），其中m是方程x2+3x+l=0的根.

3m-6m[m-2）

20.（6分）為貫徹政府報(bào)告中“全民創(chuàng)新，萬(wàn)眾創(chuàng)業(yè)”的精神，某鎮(zhèn)對(duì)轄區(qū)內(nèi)所有的小微企業(yè)按年利潤(rùn)卬（萬(wàn)元）

的多少分為以下四個(gè)類型：A類（卬<1O）,B類（10?卬<20）,C類（20<w<30）,D類（卬230）,該鎮(zhèn)政府對(duì)

轄區(qū)對(duì)轄區(qū)內(nèi)所有的小微企業(yè)的相關(guān)信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，繪制成以下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中信息解

答下列問(wèn)題：

（1）該鎮(zhèn)本次統(tǒng)計(jì)的小微企業(yè)總個(gè)數(shù)是。扇形統(tǒng)計(jì)圖中B類所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為度。請(qǐng)補(bǔ)

全條形統(tǒng)計(jì)圖。

(2)為進(jìn)一步解決小微企業(yè)在發(fā)展中的問(wèn)題，該鎮(zhèn)政府準(zhǔn)備召開(kāi)一次座談會(huì)，每個(gè)企業(yè)派一名代表參會(huì)，計(jì)劃從D

類企業(yè)的4個(gè)參會(huì)代表中隨機(jī)抽取2個(gè)發(fā)言，D類企業(yè)的4個(gè)參會(huì)代表中2個(gè)來(lái)自高新區(qū)，另2個(gè)來(lái)自開(kāi)發(fā)區(qū)，請(qǐng)

用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出所抽取的2個(gè)發(fā)言代表都來(lái)自高新區(qū)的概率。

某鎮(zhèn)各類型小微企業(yè)個(gè)數(shù)占該鎮(zhèn)小

某鎮(zhèn)各類型小微企業(yè)個(gè)數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖微企業(yè)總個(gè)數(shù)的百分比扇形統(tǒng)計(jì)圖

21.(8分)如圖，一扇窗戶垂直打開(kāi)，即OM_LOP,AC是長(zhǎng)度不變的滑動(dòng)支架，其中一端固定在窗戶的點(diǎn)A處，另

一端在0P上滑動(dòng)，將窗戶0M按圖示方向想內(nèi)旋轉(zhuǎn)35°到達(dá)ON位置，此時(shí)，點(diǎn)A、C的對(duì)應(yīng)位置分別是點(diǎn)B、D.測(cè)

量出N0DB為25°,點(diǎn)D到點(diǎn)0的距離為30cm.

(1)求B點(diǎn)到0P的距離；

（2）求滑動(dòng)支架的長(zhǎng).

（結(jié)果精確到1cm.參考數(shù)據(jù)：sin25°—0.42,cos25°—0.91,tan25°-0.47,sin55°-0.82,cos55°-0.57,

tan55°31.43）

22.(8分)。。是△ABC的外接圓，ZABC=90°,弦BD=BA,BE是。0的切線交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

(1)求證：BE±CE；

(2)若BC=jq,。。的半徑為微，求線段CD的長(zhǎng)度.

D

23.(10分)某文具店購(gòu)進(jìn)A,B兩種鋼筆，若購(gòu)進(jìn)A種鋼筆2支，B種鋼筆3支，共需90元；購(gòu)進(jìn)A種鋼筆3支，

B種鋼筆5支，共需145元.

(1)求A、B兩種鋼筆每支各多少元？

(2)若該文具店要購(gòu)進(jìn)A,B兩種鋼筆共90支，總費(fèi)用不超過(guò)1588元，并且A種鋼筆的數(shù)量少于B種鋼筆的數(shù)量，

那么該文具店有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？

(3)文具店以每支30元的價(jià)格銷(xiāo)售B種鋼筆，很快銷(xiāo)售一空，于是，文具店決定在進(jìn)價(jià)不變的基礎(chǔ)上再購(gòu)進(jìn)一批

B種鋼筆，漲價(jià)賣(mài)出，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，B種鋼筆售價(jià)為30元時(shí)，每月可賣(mài)68支；每漲價(jià)1元，每月將少賣(mài)4支，設(shè)文具

店將新購(gòu)進(jìn)的B種鋼筆每支漲價(jià)a元(a為正整數(shù))，銷(xiāo)售這批鋼筆每月獲利W元，試求W與a之間的函數(shù)關(guān)系式,

并且求出B種鉛筆銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？

24.(12分)如圖1所示，在菱形ABCD和菱形AEFG中，點(diǎn)A,B,E在同一條直線上，P是線段CF的中點(diǎn)，連接PD,

PG.(1)若NBAD=NAEF=120°,請(qǐng)直接寫(xiě)出/DPG的度數(shù)及里的值.

PD

(2)若NBAD=/AEF=120°,將菱形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使菱形ABCD的對(duì)角線AC恰好與菱形AEFG的邊AE

在同一直線上，如圖2,此時(shí)，(1)中的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生改變？寫(xiě)出你的猜想并加以說(shuō)明.

(3)若/BAD=/AEF=180°-2a(0°<a<90°)，將菱形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖3的位置，求出效的值.

PD

25.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)/=*-2*—3的圖象與入軸交于4、8兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)G

連接64點(diǎn)〃為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)。是第四象限的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)〃重合).

(1)求/阪'的度數(shù)；

(2)連接徽BD、DP,延長(zhǎng)加交x軸正半軸于點(diǎn)反且7的=5叫彩a出求此時(shí)。點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)過(guò)點(diǎn)尸作杼Lx軸交比1于點(diǎn)E求線段依長(zhǎng)度的最大值.

試題答案

一、選擇題答案：1.A2.C3.A4.D5.B6.B7.A8.D9.DIO.C

二、填空題答案：11.1.4X1O1012.3y(x+3)(x-3)13.a>-l14.24n15.6

16.2g17.(3V2+3V3)18.-1

三、解答題答案

19.(1)原式=-8+3—5+1=-9；

3w(w-2)m-2

"7—3

3m(7774-3)(/77-3)

3團(tuán)(加+3)

是方程x2+3x+1=0的根，，加2+3加+1=0.

m1+3/〃=-1,即+3)=-1.

20.解：（1）該鎮(zhèn)本；ABC?（個(gè)）；

四一，/|\/N/N/N、。。

扇形統(tǒng)計(jì)圖中BCDACDABDABC60=72；

故答案為：25,72；

A類小微企業(yè)個(gè)數(shù)為：25-5--14-4=2（個(gè)）：補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖：

（2）分別用A,B表示2個(gè)來(lái)自高新區(qū)的，用C,D表示2個(gè)來(lái)自開(kāi)發(fā)區(qū)的.

畫(huà)樹(shù)狀圖得：I.共有12種等可能的結(jié)果，所抽取的2個(gè)發(fā)言代表都來(lái)自高新區(qū)的有2種情況,

...所抽取的2個(gè)發(fā)言代表都來(lái)自高新區(qū)的概率為：44-

12。

21.解：(1)在RtZ\BOE中，0E=―^―,

tan55

在Rtz^BDE中，I)E=—理一.

tan25

則—型k+—里寸=30,

tan55tan25

解得BEg10.6cm.

故B點(diǎn)到OP的距離大約為10.6cm；

(2)在RtABDE中，BD=—^—=25.3cm.

sin25

故滑動(dòng)支架的長(zhǎng)25.3cm.

22.(1)證明：連接OB,0D,

在△BOD和aBOA中

fOB=OB

<OD=OA>

,BD=AB

AABOD^ABOA(SSS),

.,.ZDB0=ZAB0,

又,.?/CDB=NA,Z0BA=ZA,

.\ZDB0=ZCDB,

...OB〃DE,

.,.ZE+ZEB0=180°,

：BE為。0的切線，

AOBIBE,

.,.ZEB0=90°,

.".ZE=90°,

ABEICE；

(2)解：在RtZsABC中,

VAC=20A=5,BC=V5，

AAB=VAC2-BC2=2^>

，BD=BA=2娓，

VZABC=ZE=90°,ZBAC=ZBDE,

/.△ABC-ADEB,

?AB_AC_BC

?*'一'———i—，,

DEBDBE

.\DE=4,BE=2,

在RtABCE中,

CE=VBC2-BE2=1,

.\CD=DE-CE=3.

23.解：(1)設(shè)A種鋼筆每只x元，B種鋼筆每支y元，

由題意得伊+3尸90,

13x+5尸145

解得：卜二15,

|y=20

答：A種鋼筆每只15元，B種鋼筆每支20元；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A種鋼筆z支，

，由以辦fl5z+20(90-z)<158S

由題意得：/“，

[z<90-z

，42.4Wz<45,

?；z是整數(shù)

z=43,44,

；.90-z=47,或46；

,共有兩種方案：方案一：購(gòu)進(jìn)A種鋼筆43支，購(gòu)進(jìn)B種鋼筆47支,

方案二：購(gòu)進(jìn)A種鋼筆44只，購(gòu)進(jìn)B種鋼筆46只；

(3)W=(30-20+a)(68-4a)=-4a+28a+680=-4(a-工)2+729,

2

；-4V0,...W有最大值，；a為正整數(shù),

.?.當(dāng)a=3,或a=4時(shí)，W最大，

大=-4X（3-工）2+729=728,30+a=33,或34；

2

答：B種鉛筆銷(xiāo)售單價(jià)定為33元或34元時(shí)，每月獲利最大，最大利潤(rùn)是728元.

24.解：（1）延長(zhǎng)GP交CD于H,如圖1所示：

在菱形ABCD和菱形AEFG中，

AB=CD=AD,BE/7CD,AG=FG,FG〃BE,

；.FG〃CD,

；./PFG=/PCH,

是線段CF的中點(diǎn)，

.\PF=PC,

在aPFG和△PCH中，

'/PFG=/PCH

<PF=PC，

ZFPG=ZCPH

.?.△PFG絲△PCH（ASA）,

；.FG=CH,PG=P1I,

；.AG=CH,

.\DG=DH,

ADPIGH（三線合一）,

/.ZDPG=90°；

VZBAD=120°,

/.ZADC=60°,

AZPDG=ZPDII=^ZADC=30°,

2

-^-=tanZPDG=tan300

PD3

（2）（1）中的兩個(gè)結(jié)論不發(fā)生改變；理由如下：

延長(zhǎng)GP交CE于H,連接DH、DG,如圖2所示：

?.?四邊形AEFG為菱形，

；.FG〃EC,

；.NGFP=NHCP,

；P是線段CF的中點(diǎn),

.".PF=PC,

在aPFG和△PCH中，

'/GFP二NHCP

<PF=PC，

ZFPG=ZCPH

AAPFG^APCH(ASA),

AFG=CH,PG=PH,

VFG=AG,

AAG=CH,

???四邊形ABCD是菱形，

JAOCD,

VZBAD=ZAEF=120°,

AZACD=60°,

/.△ACD是等邊三角形，

???AD=CD,

AZEAG=ZADC=60°,ZDAC=ZDCA=60°,

/.ZGAD=180°-ZEAG-ZDAC=60°,

在aADG和△CDH中，

'ADXD

,ZGAD=ZDCH，

AG=CH

/.△ADG^ACDH(SAS),

???DG=DH,ZADG=ZCDH,

ADP±GIL

JNDPG=90°,ZGDH=ZADC=60°,

AZGDP=30°,

???幽二tan300二返；

PD3

(3)延長(zhǎng)GP到H,使得PH二GP,連接CH、DG、DII,

延長(zhǎng)DC交EA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,如圖3所示：

同(2)可證aPFG之△PCH,

AZGFC=ZHCF,FG=CH,

???FG〃CH,

VFG/7AE,

???CH〃EM,

AZDCH=ZM,

?；CD〃AB,

/.ZM=ZMAB,

AZDCH=ZMAB,

VZBAD=ZAEF=180°-2a,

???ZEAG=ZADC=2a,

/.ZGAM-1800-2a,

AZGAD=ZBAM,

.,.ZGAD=ZDCH,

VAG=FG,

???AG=CH,

在4ADG和aCDH中，

'ADXD

<ZGAD=ZDCH，

AG=CH

.'.△ADG^ACDH(SAS),

AZADG=ZCDH,DG=DH,

???NGDH二NADC=2a，

25.W：(1)Vy=x2-2x-3=(x—3)(x+2),

，由題意得，A(-1,0),B(3,0),C(0,-3),D(1,-4).

在Rt^OBC中，?.?0C=0B=3,